认识一元一次方程一教学设计

1、第五章一元一次方程1.认识一元一次方程（一）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程 等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检 验结果的过程。对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学 生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画 现实世界、解决实际问题的有效数学模型.本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系，准确列出方程，并总结 所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。本节的难点

2、：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1:请一位同学阅读章前图中关于“丢番图”的故事。（大约1分钟）word范文丢番图(Diophantus)是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平： 坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它 忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊

3、长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究 去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.出自希腊诗文选(T h e Gr e e kAnthology )第126题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丢番图年龄的兴趣， 进而 引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题， 感受方程是刻 画现实世界有效地模型。效果：学生对丢番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少 呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丢番图的年龄呢？紧接着呈现内 容2。内容2:回答以下3个问题：(大约4分钟)1

4、、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？2、你对方程有什么认识？3、列方程解决实际问题的关键是什么？目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力， 对于解方程这里不 做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述， 锻炼学生的数 学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。实际效果：第一个问题学生可以完成问题。如下：_ ， 1111解：设丢番图的年龄为x夕则：x x x 5 x 4 x6 1272word范文第二个问题学生的表述合理即可，教师可以用规范的语言再次强调：方程是 刻画现实世界有效地模型。第三个问题学生回答较好。内容3:阅读学习目标：（大约2分钟）

5、学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。目的：通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分： 解 一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。 学生对于本章知识 的学习和数学思想有一个整体的概念。实际效果：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性。尤其是认识了 “转 化思想”的重要性。环节二：自主阅读、学习内容：让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。结合课本多以问题用的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题

6、。（大约10分钟）目的：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、 方程的 概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚， 找出等 量关系，列出方程，体会不同类型的方程.实际效果：通常，多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规 范，错误的地方，提醒学生注意。环节三：情境引入word范文内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境:(1)如果设小彬的年龄为 X岁，那么“乘2再减5 ”就是2 x - 5,所以得到方程：2 x - 5 = 21组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个

7、不同的等式.如：我的年龄乘2减5等于91,你知道老师多大了吗？学生算出老师48岁了(2)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约5 cm, 大约几周后树苗长高到1m ?如果设x周后树苗长高到1 m,那么可以得到方程：40 + 5 x= 100(3)甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km,可以得到方程：22 卫工x x 16(4)根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全 国每10万人中具有大学文化程度的人数为 8 93

8、0人，与2000年第五次 全国人口普查相比增长了 147.30% .如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：(1 + 147.30% ) x = 8 930(5)某长方形操场的面积是5 850 m2,长和宽之差为25 m ,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m,那么长为(x + 25) m,可以得到方程x(x 25) 5850目的：通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关word范文系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：1、让

9、学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；2、(2)中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高 也始树高+每周 生长高度； ，1 , 一一 ，一 ，一一 ，、，3、(3)中单位换算：12分=小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所6用时间士前时间；4、(4)中数字在前，字母在后。环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义内容1: P133议一议(1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.共得到五个方程。其中(1)、(2)、(4)都只有一个未知数，在小学学 习时常见。(2)方程 2 x- 5 = 21 , 40 + 5 x = 100, ( 1

10、+ 147.30% ) x = 8 930 有 什么共同点？它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 0目的：由(1)引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由(2)得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 ,这样的方程叫做一元一次方程。word范文内容2:判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“，”，不是的打“x-2+5=3() 3x -1=0()y=3()x +y=2()(5) 2 x -5 x +1=0 ()(6) 2m -n ()(8)x y-1=0()sr2()目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。效果：(2)

11、、(3)、(5)是一元一次方程。学生易出现以下错误：1、漏掉(3);事实上(3)是最简洁的方程形式；2、错选(6),次数不满足条件。内容3:方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程 的解。完成随堂练习2题：x = 2是下列方程的解吗?3 x + ( 10 - x ) = 20 ;2 x2 + 6 = 7 x目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分 别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。环节五：达标检测内容1:完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中， 记载着一些数学、一 ，一

12、、一 、一 1 一一问题.其中一个问题翻译过来是：”啊哈，它的全部，它的1 ,其和等于19.word范文你能求出问题中的“它”吗?一 1解：设“它”为x,则：x -x 197（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了 10场，甲队保持了不败记录，一共得了 22分.甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了 x场，则乙队赢了（ 10-x）场。则：3x 10 x 222、达标练习：1、如果5xm 2 =8是一元一次方程，那么 m =.2、下列各式中，是方程的是 （只填序号） 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3（x+y）=43、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号） x-3y=1 x 2+2x+3=0 x=7 x 2-y=04、 a的20%力口上100等于x .则可列出方程： .5、某数的一半减去该数的1等于6.若设此数为x.则可列出方程36、 一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：8、3年前，父亲的年龄是儿子年