新初中物理竞赛讲义试题(知识点难点梳理、重点题型分类举一反三)(家教、补习、竞赛专用)

1、初中物理竞赛讲义重难点突破知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习相对论初步知识相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。 1 狭义相对论基本原理1、伽利略相对性原理1632年，伽利略发表了关于两种世界体系的对话一书，作出了如下概述：相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的

2、参照系。2、狭义相对论的基本原理19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，并很快为实验所证实。从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。如果光波也和声波一样，是靠一种媒质（以太）传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向

3、同性的。但是这却与经典的运动学理论相矛盾。爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理：（1）狭义相对论的相对性原理在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。（2）光速不变原理在所有的惯性系中，测得真空中的光速都等于c，与光源的运动无关。迈克耳孙莫雷实验是光速不

4、变原理的有力的实验证明。事件 任何一个现象称为一个事件。物质运动可以看做一连串事件的发展过程，事件可以有各种具体内容，如开始讲演、火车到站、粒子衰变等，但它总是在一定的地点于一定时刻发生，因此我们用四个坐标（x，y，z，t）代表一个事件。间隔 设两事件（）与（），我们定义这两事件的间隔为 间隔不变性 设两事件在某一参考系中的时空坐标为（）与（），其间隔为 在另一参考系中观察这两事件的时空坐标为（）与（），其间隔为 由光速不变性可得这种关系称为间隔不变性。它表示两事件的间隔不因参考系变换而改变。它是相对论时空观的一个基本关系。3、相对论的实验基础斐索实验 上世纪人们用“以太”理论来解释电磁现象，

5、认为电磁场是一种充满整个空间的特殊介质“以太”的运动状态。麦克斯韦方程在相对以太静止的参考系中才精确成立，于是人们提出地球或其他运动物体是否带着以太运动？斐索实验（1851年）就是测定运动媒质的光速实验。其实验装置如图21所示；光由光源L射出后，经半透镜P分为两束，一束透过P到镜，然后反射到，再经镜到P，其中一部分透过P到目镜T。另一束由P反射后，经镜、和再回到P时，一部分被反射，亦到目镜T。光线传播途中置有水管，整个装置是固定于地球上的，当管中水不流动时，两光束经历的时间相等，因而到达目镜中无位相差。当水管中的水流动时，两束光中一束顺水流传播，一束逆水流传播。设水管的长度皆为l，水的流速为v

6、，折射率为n，光在水中的速度为。设水完全带动以太，则光顺水的传播速度为，逆水为；若水完全不带动以太，光对装置的速度顺逆水均为；若部分被带动，令带动系数（曳引系数）为k，则顺水为，逆水为，k 多少由实验测定，这时两束光到达目镜T的时差为 斐索测量干涉现象的变化，测得，所以光在介质参考系中的传播速度为 式中是光线传播方向与介质运动方向间的夹角。现在我们知道，匀速运动介质中的光速可由相对论的速度合成公式求得，设介质（水）相对实验室沿X轴方向以速度v运动，选系固定在介质上，在上观察，介质中的光速各方向都是，所以光相对实验室的速度u为 由此可知，由相对论的观点，根本不需要“以太”的假说，更谈不到曳引系数

7、了。迈克尔孙莫来实验 迈克尔孙莫来于1887年利用灵敏的干涉仪，企图用光学方法测定地球的绝对运动。实验时先使干涉仪的一臂与地球的运动方向平行，另一臂与地球的运动方向垂直。按照经典的理论，在运动的系统中，光速应该各向不等，因而可看到干涉条纹。再使整个仪器转过900，就应该发现条纹的移到，由条纹移动的总数，就可算出地球运动的速度v。迈克尔孙莫来实验的装置如图2-1-2所示，使一束由光源S射来的平行光，到达对光线倾斜450角的半镀银镜面M上，被分成两束互相垂直的相干光。其中透射部分沿方向前进，被镜反射回来，到M上，再部分地反射后沿MT进行；反射部分沿方行进行，被镜反射回来后再到达M上，光线部分透过，

8、也沿MT进行。这两束光在MT方向上互相干涉。而在T处观察或摄影，由于臂沿着地球运动方向，臂垂直于地球运动方向，若= =，地球的运动速度为v，则两束光回到M点的时间差为 当仪器绕竖直轴旋转900角，使变为沿地球运动方向，垂直于地球运动方向，则两束光到达M的时差为 我们知道，当时间差的改变量是光波的一个周期时，就引起一条干涉条纹的移动，所以，当仪器转动900后，在望远镜T处看到的干涉条纹移动的总数为 式中是波长，当l=11米，所用光波的波长则N0.4，这相当于在仪器旋转前为明条纹，旋转以后几乎变为暗条纹。但是他们在实验中测得N，而且无论是在白天、夜晚以及一年中的所有季节进行实验，始终得到否定的结果

9、，就是说光学的方法亦测不出所在参考系（地球）的运动状态。2伽利略变换1、伽利略变换（1） 如图2-2-1所示，有两个惯性系S和， 它们对应的坐标轴相互平行，且当t=0时，两系的坐标原点与O重合。设系相对于S系沿x轴正方向以速度运动。同一质点P在某一时刻在S系中的时空坐标为(x,y,z,t)，在S系中的时空坐标为 （x,y,z,t）： 即： （1）或 即：式（1）称为伽利略时空坐标变换公式。（）将式（1）中的空间坐标分别对时间求一次导数得： 即：或 即： （2）式（2）称为伽利略速度变换公式。（3）将式（2）再对时间求一次导数得 即：或 即： （3）式（3）表明在伽利略变换下加速度保持不变。式（

10、3）称为伽利略加速度变换公式。2、经典力学的时空观（1）t=，或t= （4）（2）=，=。因 （5）式（4）表明：在伽利略变换下，任何事件所经历的时间有绝对不变的量值，而与参照系的选择（或观测者的相对运动）无关。式（5）表明：在伽利略变换下，空间任何两点间的距离也有绝对不变的量值，而与参照系的选择测得的同一事件的时间间隔和空间任意两点间的距离都是绝对的不变量。这就是经典力学的时空观或者称之为绝对时空观。用牛顿本人的话来说：“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与任何外界事物无关。”“绝对空间就其本质而应是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变。”按照这种观点，时间和

11、空间是彼此独立、互不相关，并且独立于物质和运动之外的某种东西。3、力学规律在伽利略变换下的不变性（1）伽利略变换下的牛顿第二定律在s 系中，在系中， （6）（2）伽利略变换下的质点动量定理在s系中， 在s系中， （7）（3）伽利略变换下的质点动能定理在s系中，在s系中， （8）（4）伽利略变换下的功的公式在s系中，在s系中， （9）若为质点所受的合外力，则有 （10）（5）伽利略变换下的动量守恒定律在s系中，若对两个而点组成的封闭系统的一维动量传递问题则有 在s系中，若 （11） （6）伽利略变换下的机械能守恒定律在s系中，在s系中， （12）综上所述，力学规律在伽利略变换下具有不变性。即力学

12、规律在不同的惯性参照系中具有相同的形式，是规律的形式相同，而不是每一个物理量的数值在不同惯性系中都相同。3 洛仑兹变换1、洛仑兹变换如图18-1-1所示的两个惯性系：S系和S系。设同一事件的两组时空坐标分别为（X,Y,Z,t） 和( 。按洛仑兹变换有 （13）或 式（13）称为洛仑兹坐标变换公式，式中=1/。请注意 是X 和t 的函数，t是 和 的函数，即时间不再与空间无关。2、洛仑兹速度变换公式 或 （14）式（14）中=1/4相对论时空理论1、运动时钟延缓 亦称爱因斯坦延缓。我们考虑晶体振动这样一个物理过程。设晶体在 系中静止，在静止系中测得晶体的振动周期为，若 系匀速v 相对S 系沿x轴

13、运动，若晶体相邻两次达到振幅极大值的事件在S系中的坐标为（x,t）,(x,t) ,在系中为（,）,(，)，其中=。由洛仑兹变换可得-=因为-=，令-=t,则t=这表示在系中同地发生的两事件的时间间隔，由S系观察是延长了。将同地发生的两事件换为事件发生处钟的读数，就得到两个惯性系中时钟快慢的比较。当系中的一个钟通过S系的两个钟（S系认为已校准的两个钟）时，S系的钟所记时间间隔比系所记的大，即每一个惯性系都测得对它运动着的时钟变慢了。所有发生在运动物体上的物理过程都具有这种延缓，因此它是时空的一种基本属性，与过程的具体性质无关。这种延缓又称为时间膨胀或爱因斯坦延缓。2、运动尺度缩短 设一棍静止在系

14、中，沿 轴放置，且系想对于S系以匀速v沿x方向运动。在系的观察者观察，棍后端的坐标为，前端的坐标为，棍对他没有运动，因此他测得棍长为=- 。S系的观察者观察到在同一时刻t，棍后端的坐标为 ，前端的坐标为，则他测得棍长为=-，根据洛仑兹变换=两式相减，得 即 这表示物体沿其长度方向运动时，其长度缩短为静止时的倍。这种现象称为洛仑兹收缩。缩短是相对的，每一惯性系都测得对它运动着的物体沿运动方向的长度要缩短。运动物体沿运动方向的长度缩短是时空的一种基本属性，不但物体的长度缩短，物体间的距离也要缩短，所以这种收缩不是物体内部结构的改变。3、相互作用的最大传播速度和因果律 由同时的相对性可知，事件的先后

15、次序与它们的空间位置和两惯性系间的运动状态有关。在经典的时空理论中，时间的次序是绝对的。在相对论时空观中，是否事件的先后次序没有客观意义呢？显然不是的，如果两事件有因果关系（如农样生产中，先播种后收获，人的先生后死），则它们的先后次序应当是绝对的，不容颠倒，这是事件先后这个概念所必须反映的客观内容。相对论在什么条件下才与这个条件一致呢？设两事件的时空坐标在S系中为()和() ，在系中为() 和() ，由洛仑兹变换有 如果两事件有因果关系，而且，由于它们的次序不能颠倒，必须在系中观察时，亦有。这就要求 即 因为，满足上式的条件是 对于因果事件，正是事件进展的速度，因此因果事件先后次序的绝对性对相

16、对论的要求是：所有物体的运动速度、讯号传输的速度是光速c。 同时的相对性 在惯性系S中异地同时发生两个事件：事件1（），事件2（） ，且（设y，z不变，故事件只用x， t表示）。在另一惯性系中看这两事件的时空坐标为1：()与2：()。由洛仑兹变换关系 =只要，则。就是说在S系中同时发生的两事件，在系看却不同时，即在某惯性系内不同地点同时发生的两事件，对具有相对运动的另一惯性系内的观察者说来，他所测得的两个事件发生的时刻是不同的，同时是相对的。5相对论动力学基础相对论质量 式（18-18）中为物体的静止质量，v为物体的运到速度，c为真空中的光速。此式告诉我们在狭义相对论中物体的质量不再是一个恒量

17、，而是一个随速度变化的物理量。当时，而当时， 。因此一个有限大小的力作用于静止质量无论如何小的物体上，其速度不可能趋近于无限大，物体的极限速度为c。2、相对论能量（1）物体的总能量：式（18-19）表明：一定的质量必定联系着一定的能量，反之一定的能量必定联系着一定的质量。这个方程就叫做爱因斯坦质能（联系）方程。既然物体的质量与能量有一定的对应关系，所以在相对论力学中质量守恒与能量守恒等价。（2）物体的静能：（3）物体的相对论动能：（4）质能变化方程：上式告诉我们当物体的质量发生的变化时，必同时伴随着能量的变化。3、相对论动量 4、相对论能量、动量的关系（1）若以 、表示一直角三角形的两条直角边

18、，则E必构成此直角三角形的斜边。（2）5、相对论的动力学的基本方程 6、相对论的速度叠加由于时间和空间的相对性，对于物体的速度，在某一惯性系内观测，要用系的时间和空间坐标表示；在另一惯性系S内观测，要用S系的时间和空间坐标表示。这样，速度叠加公式就不再是绝对时空的速度叠加公式了。假如和S两系的坐标轴相平行，以速度v沿x轴而运动，一质点以相对沿轴而运动，则相对S，其速度u为 这是相对论的速度叠加公式。如果，则uc；如果（光速），则u=c。与相对论的时空概念相协调。6、广义相对论初步狭义相对论在惯性系里研究物理规律，不能处理引力问题。1915年，爱因斯坦在数学家的协助下，把相对性原理从惯性系推广到

19、任意参照系，发表了广义相对论。由于这个理论过于抽象，数学运算过于复杂，这里只做个大概描述。1、非惯性系与惯性力 牛顿运动定律在惯性系里才成立，在相对惯性系做加速运动的参照系（称非惯性系）里，会出现什么情况呢？例如，在一列以加速度 做直线运动的车厢里，有一个质量为m的小球，小球保持静止状态，小球所受合外力为零，符合牛顿运动定律。相对于非惯性系的车厢来观测，小球以加速度-向后运动，而小球没有受到其他物体力的作用，牛顿运动定律不再成立。 不过，车厢里的人可以认为小球受到一向后的力，把牛顿运动定律写为。这样的力不是其他物体的作用，而是由参照系是非惯性系所引起的，称为惯性力。如果一非惯性系以加速度相对惯

20、性系而运动，则在此非惯性里，任一质量为m的物体受到一惯性力，把惯性力计入在内，在非惯性里也可以应用牛顿定律。当汽车拐弯做圆周运动时，相对于地面出现向心加速度，相对于车厢人感觉向外倾倒，常说受到了离心力，正确地说应是惯性离心力，这就是非惯性系中出现的惯性力。2、惯性质量和引力质量 根据牛顿运动定律，力一定时，物体的加速度与质量成反比，牛顿定律中的质量度量了物体的惯性，称为惯性质量，以为符号，有 根据万有引力定律，两物体（质点）间的引力和它们的质量乘积成正比。万有引力定律中的质量，类似于库仑定律中的电荷，称为引力质量，以为符号。惯性质量和引力质量是两个不同的概念，没有必然相等的逻辑关系，它们是否相

21、等，应由实验来检验。本世纪初，匈牙利物理学家厄缶应用扭秤证明，只要单位选择恰当，惯性质量和引力质量相等，实验精度达。后来，人们又把两者相等的实验精度提高到。设一物体在地面上做自由落体运动，此物体的惯性质量和引力质量分别为和，以代表地球的引力质量，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 式中G为万有引力常量，R为地球半径，g为物体下落的加速度。因为，所以，与物体的质量无关。这就是伽利略自由落体实验的结论。既然惯性质量与引力质量相等，就可以简单地应用质量一词，并应用相同的单位。质量也度量了物质的多少。3、 广义相对论的基本原理 爱因斯坦提出广义相对论，主要依据就是引力质量和惯性质量相等的实验事实。既然

22、引力质量和惯性相等，就无法把加速坐标系中的惯性力和引力区分开来。比如，在地面上，物体以的加速度向下运动。这是地球引力作用的结果。设想在没有引力的太空，一个飞船以做直线运动（现在可以做到），宇航员感受到惯性力，力的方向与a的方向相反，这时他完全可以认为是受到引力的作用。匀加速的参照系与均匀引力场等效，这是爱因斯坦提出的等效原理的特殊形式。因为引力质量和惯性质量相等，所以，在均匀引力场中，不同的物体以相同的加速度运动。这也是伽利略自由落体实验的结果。它可一般叙述为：在引力场中，如无其他力作用，任何质量的质点的运动规律都相同。这是等效原理的另一种表述。由于等效原理，相对于做加速运动的参照系来观测，任

23、一质点的运动规律都是引力作用的结果，具有相同的规律形式。爱因斯坦进一步假设，相对任何一种坐标系，物理学的基本规律都具有相同的形式。这个原理表明，一切参照系都是平等的，所以又称为广义协变性原理。等效性原理和广义协变性原理是广义相对论的基本原理。4、 广义相对论的实验验证 在广义相对论的基本原理下，应建立新的引力理论和运动定律，爱因斯坦完成了这个任务。这样，牛顿运动定律和万有引力定律成为一定条件下广义相对论的近似规律。根据广义相对论得出的许多重要结论，有一些已得到实验证实。下面介绍几例。1、日点的进动 按照牛顿引力理论，水星绕日作椭圆运动，轨道不是严格封闭的，轨道离太阳最近的点（近日点）也在做旋转

24、运动，称为水星近日点的进动，如图2-6-1所示。理论计算和实验观测的水星轨道长轴的转动速率有差异。牛顿的引力理论不能正确地给予解释，而广义相对论的计算结果与观测值符合。爱因斯坦当年给朋友写信说：“方程给出了进动的正确数字，你可以想象我有多高兴，有好些天，我高兴得不知怎样才好。”2、光线的引力偏折 在没有引力存在的空间，光沿直线行进。在引力作用下，光线不再沿直线传播。比如，星光经过太阳附近时，光线向太阳一侧偏折，如图2-6-2所示。这已在几次日蚀测量中得到了证实，证明广义相对论的计算偏折角与观测值相符合。3、光谱线的引力红移 按照广义相对论，在引力场强的地方，钟走得慢，在引力场弱的地方，钟走得快

25、。原子发光的频率或波长。可视为钟的节奏。引力场存在的地方，原子谱线的波长加大，引力场越强，波长增加的量越大，称这个效应为引力红移。引力红移早已为恒星的光谱测量所证实。20世纪60年代，由于大大提高了时间测量的精度，即使在地面上几十米高的地方由引力场强的差别所造成的微小引力红移，也已经精确地测量出来。这再一次肯定了广义相对论的正确性。4、引力波的存在 广义相对论预言，与电磁波相似，引力场的传播形成引力波。星体作激烈的加速运动时，发射引力波。引力波也以光的速度传播。虽然还没有直接的实验证据，但后来对双星系统的观测，给出了引力波存在的间接证据。广义相对论建立的初期并未引起人们的足够重视，后来在天体物

26、理中发现了许多广义相对论对天体物理的预言，如脉冲星、致密X射线源、类星体等新奇天象的发现以及微波背景辐射的发现等。这些发现一方面证实了广义相对论的正确性，另一方面也大大促进了相对论的进一步发展。本章典型例题例1、放射性物质的原子放射出两个沿相反方向运动的电子。在实验室中测出每个电子的速率为0.6c，c是光速。今以一个电子为参照物，另一个电子的速率是多大？（1）用伽利略变换进行计算；（2）用洛仑兹变换进行计算。并指出哪个不合理。解: （1）设向右运动的电子为系，则按伽利略变换，在系中看另一电子的速度是v=0.6c+0.6c=1.2c，这与光速不变的实验事实相矛盾，所以是不合理的。（2）设实验室为

27、参照系S，一个电子参照系为，则相对于S系的速度是0.6c，另一个电子相对于S系的速度为-0.6c，按洛仑兹变换，另一个电子相对于系的速度是，则 = = 这就是说，以一个电子为参照物看另一个电子的速度是0.88cc，即小于光速，与实验相符合，是合理的。例2、有一条河宽为l，其河水流速是v，船相对河水的速度为，且。今有船A和B分别沿图2-6-4（a）中所示路径往返一次，求各需要时间多少？哪条船需时长些？解 本题是经典力学问题，用力伽利略变换处和即可。设岸的坐标系为S，河水的坐标系为，如图2-6-4（b）所示，若船相对岸的速度为u，则对于A船， ， .由伽利略变换知:,则.而 = =所以A船往返一次

28、所需时间为 对于B船，相对于岸的往返速度分别为和，所以其往反一次所需要的时间为 因为，所以.按和展为幂级数的公式有 = =所以 ,故，即B往返一次的时间比A船往返一次的时间要长。例3、一个中微子在惯性系S中沿+y方向以光速c运动，求对S系以速度v沿+x方向运动的观察者所观测到的中微子的速度和方向怎样？解: 设运动观察者为系，他所看到的中微子的速度分量为， ，则按洛仑兹变换= = （令） = 因此， 即运动中的观测者测得中微子的速度仍是c，中微子的运动方向是 即中微子运动方向与轴的夹角。例4、试证明：物体的相对论能量E与相对论动量P的量值之间有如下关系：证明：E- pc=(mc)-(mvc)=m

29、c( c- v)=( c- v)= c - v)= mc=E E=pc+ E 读者可试为之，从E- E入手证明它等于pc。例5、一个静止质量为m的粒子以速率 v=运动，它和一个同类的静止粒子进行完全非弹性碰撞。求：（1）复合粒子的速率。（2）复合粒子的静止质量。解: 在微观领域相对论动量守恒、相对论能量守恒。故有 将代入得： 与代入得： 即复合粒子的速率为，静止质量为。例6、求证：在伽利略变换下，质点动量定理具有不变性。证明：在S系中， 两边同时作定积分得： 这就是S系中质点的动能定理的数学公式。在系中两边同时作定积分可得： 这就是系中的质点动量定理的数学公式。为回避高等数学，可设一质量为m的

30、质点沿x轴正方向，在平行于x轴的恒定的合外力F作用下作匀加速直线运动。经过时间t，速度从增大到，根据牛顿第二定律在S系中有 整理得： 这就是S系中的质点动量定理。在系中，即 此即系中的质点动量定理。例7、一个静止质量为M的物体静止在实验室中，裂变为静止质量为和的两部分，试求裂变产物的相对论动能和。解：根据相对论能量守恒有 化简得： 根据相对论动量守恒有 但 将 和代入式化简得: 由、两式可解得： , 例8、爱因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空间范围和时间间隔内，惯性系中引力作用下的物理规律与没有引力但有适当加速度的非惯性系中的物理规律是相同的。现在研究以下问题。（1）试从光量子的观点出发

31、，讨论在地面附近的重力场中，由地面向离地面的距离为L处的接收器发射频率为的激光与接收器接收到的频率v之间的关系。（2）假设地球物体没有引力作用，现在一以加速度a沿直线做匀加速运动的箱子中做一假想实验。在箱尾和箱头处分别安装一适当的激光发射器和激光接收器，两者间的距离为L，现从发射器向接收器发射周期为的激光。试从地面参考系的观点出发，求出位于箱头处的接收器所到的激光周期T。（3）要使上述两个问题所得到的结论是完全等价的。则问题（2）中的箱子的加速度的大小和方向应如何？解: （1）对于能量为的光子，其质量，在重力场中，当该光子从地面到达接收器时，增加的重力势能为mgh。由能量守恒得 得 （2）设t

32、=0时刻，箱子从静止开始加速，同时，激光光波的某一振动状态从发射器发出，任何时刻t，发射器和接收器的位置分别为 所考察的振动状态的位置和比该振动状态晚一个周期的振动状态的位置分别为：x=ct 设所考察的振动状态在时刻到达接收器，则有 解得 比所考察的振动状态晚一个周期发出的振动状态到达接收器的时刻为，则有 解得 接收器接收到的激光的周期为T=t-t=( （3）比较上述两式得a=g，即“箱子”的加速度a=g方向竖直向上。例9、考虑不用发射到绕太阳运动的轨道上办法，要在太阳系建立一个质量为m的静止空间站。这个空间站有一个面向太阳的大反射面（反射系数为1），来自太阳的辐射功率L产生的辐射压力使空间站

33、受到一个背离太阳的力，此力与质量为的太阳对空间站的万有引力方向相反，大小相等，因而空间站处于平衡状态。忽略行星对该站的作用力，求：（1）此空间站反射面的面积A。（2）平衡条件和太阳与空间站之间的距离是否有关？（3）设反射面是边长为d的正方形，空间站的质量为千克，确定d之值。已知太阳的辐射功率是瓦。太阳质量为千克。解: （1）设空间站与太阳的距离为r，则太阳辐射在空间站反射面上单位面积内的功率即光强，太阳光对反射面产生的压强是光子的动量传递给反射面的结果，这一光压为 于是反射面受到的辐射压力 太阳对空间站的万有引力为 式中G为万有引力常数，在空间站处于平衡状态时,即 这就得到，反射面的面积 （2

34、）由上面的讨论可知，由于辐射压力和太阳引力都与成反比，因而平衡条件与太阳和空间站的距离r无关。（3）若A=。并以题给数据代入前式得到 米。第二章运动的世界二、（10分）(1995年全国复赛)公路路边每隔1千米有一个里程碑，标明公路起点到此碑的距离，单位是千米。设计一种方法，利用里程碑和手表测量自行车以中等速度匀速行驶时的速度，并给出计算公式，计算结果以千米小时为单位。为了减少测量中的误差，请你至少提出两点注意事项。答案：在自行车行驶过程中，选定一段比较平整的公路，先记下经过某一里程碑的时刻t1和里程碑的标数L1，匀速行驶几千米之后，记下经过另一里程碑的时刻t2和里程碑的标数L2（t1和t2均以

35、秒计），则自行车行驶的速度为： 为了减少误差，要做到：(1)车行速度稳定后才能记录t1和L1。(2)使用有秒针的指针式手表或可以读秒的数字式手表。(3)行驶距离应为几千米，不能太短或太长。12（1997年全国复赛）一列匀速行驶的火车，在距峭壁前532.5米处鸣笛，经过3秒钟司机听到回音，已知声音速度为340米/秒，则火车的行驶速度为_米/秒。答案：15五、（12分）（1998年全国复赛）小华在假期探望外祖母，他乘坐火车时发现，每经过铁轨接头处，车身都要振动一次，他还发现，火车进山洞前的一瞬间要鸣笛一次。小华恰好坐在车尾，从听到笛声到车尾出洞，小华共数出84次车身振动，所用的时间是1分45秒。若

36、车身总长175米，每节铁轨长12.5米，山洞的长度是多少？当时火车的速度是多少？（设火车一直匀速直线行驶，声音在空气中的传播速度是340米/秒。）答案：1分45秒=105秒。 车速 =. 设车身长为l，山洞长为L，小华听到笛声时，车进洞距离为l,笛声传播距离为l-l 所用时间为或 于是有 或（2分） 代入数据，得：l=. （1分）小华从听到笛声到火车车尾出洞，行驶的距离为l+L-l=V105秒。（2分）代入数据，得：L=880米。（1分）七. （第十一届全国复赛）小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上。小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落（如

37、图）。他为了测算水滴下落的平均速度和一天来浪费的水量，找来了秒表和卷尺。首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时。计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t。1、写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度V平的表达式。小刚测得h=1 米，当数到n=20时秒表的示数t=8.7秒，则水滴下落的平均速度V平是多少？若每滴水质量是0.25克，则一昼夜要浪费多少水？4、小刚为了进一步找出水滴下落的平均速度V平和下落高度h的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落

38、到挡板上。改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得耳朵听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落。计时方法仍和上面一样。他从实验中又获得了如下表所示的6组数据（连同上面的一组共有7组数据）。请你帮助小刚继续完成以下的工作：（1）把这些数据分别标示在（甲）（乙）两个坐标系中，并作出相应的图象。其中（甲）的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度V平，（乙）的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度的平方，即V平2，它们的横坐标都是高度h。（2）根据图象写出V平与h的函数关系。次数123456高度h（米）0.20.30.40.50.60.8平均速度（米/秒）0.971.191

39、.381.541.681.95 5、考虑到声音传播的速度远小于光的传播速度这一因素，上面测出的水滴的平均速度会有一定的误差，测量值与真实值相比，是偏大还是偏小？为什么？答案：1、2、平均速度（20-1）8.7秒1米=2.18米/秒3、一昼夜浪费的水量W=2436008.7（20-1）0.25克47172克=47.172千克4 、(1)如图 (2)可得出：2与h成正比(或与h的平方根成正比)5、偏小因为若不放置挡板在看到“下一滴水刚好开始下落”的同时，前一滴水实际下落的高度比h要大些，即用听声的办法测得的高度偏小故偏小 评分建议：本题共20分第1小题4分；第2小题2分；第3小题2分；第4小题（1

40、）6分，（2）2分；第5小题4分2（1993年全国初赛）火车在进入隧道前必须呜笛。若火车速度为80千米时，声音在空气中的速度是340米秒，司机在鸣笛后2秒时听到自隧道口处的山崖反射的回声，则鸣笛时火车到隧道口的距离是_米。答案： 362.2 1（1996年全国初赛）一辆汽车在水平的河岸上行驶，它在水中的倒影相对于汽车的速度是_。答案：08（1996年全国初赛）端午节举行龙舟大赛。开始阶段甲队落后于乙队。甲队急起直追。从甲队船头追上乙队船尾到甲队船尾超过乙队船头，共历时80秒。已知两队船长均为10米，乙队划船速度保持为7米秒不变，甲从超越乙队的过程中船速也不变，那么甲队超越乙队时船的速度为_米秒

41、。答案：7.25。、（1998年全国初赛）现有米、米、厘米、毫米、微米六个长度值，请分别选择其中一个完成下列填空：壹分硬币的厚度最接近于（ ），小手指的宽度最接近于（ ），教室门的高度最接近于（ ）。答案：毫米 厘米 米 、（1998年全国初赛）甲、乙两列火车，车长分别为和，在相邻的两条轨道上，甲车以速度v1向东匀速行驶，乙车以速度v2向西匀速行驶，则甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为（ ）。答案：（）（V1+V2）5(1999年全国初赛)车站上，坐在火车里的乘客从窗口发现有两列火车沿相反的方向运动，由此得出的下列判断中错误的是： A A乘客坐的火车和看到的两列火车中一定有两列在沿相反方向运

42、动；B乘客坐的火车可能在运动；C三列火车可能沿同一方向运动；D三列火车中可能有一列是静止的。3. （2000年全国初赛）从地面上看，通信用的地球同步卫星是静止不动的。它运行一周所用的时间是：B A. 24小时； B. 23小时56分； C. 24小时4分； D. 24小时56分。1.（3分）（2000年全国初赛）日常生活中我们常用“21吋”、“29吋”等来说明电视机的大小。这里，“吋”是什么制中的长度单位？“21吋”、“29吋”指的是电视机上哪条线段的长度？答案：“吋”是英制长度单位。“21吋”、“29吋”指的是电视机荧光屏的对角线的长度。1. （第十一届全国初中应用物理知识竞赛）李明同学放学

43、回家，正碰上刮风下雨，他以18千米/时的速度由西向东快跑，此时他发现了奇怪的现象，雨滴成竖直下落状态，请你确定，这时刮的是_风，风速是_米/秒答案:西 5 第三章声的世界6（1997年全国复赛）将鼓轻敲一下，然后重敲一下，两次敲出的声音相比是： B A音调改变 B响度改变 C音色改变 D三项均不变一、（14分）（第十五届全国复赛）王伟同学研究了均匀拉紧的琴弦发音频率与弦长的关系，并记录了实测的数据（如下表所示）。请你根据记录表中的有关数据，分析并估算出他有意留出的空格中应该填写的数据（要求写出估算的过程）。音名中央C1D2E3F4G5A6B7C唱名（C调）DoReMiFaSolLaSiDo频率

44、/Hz264297330352396440528弦长 答案：分析表格中频率和弦长两行数据可知，均匀拉紧的琴弦发音频率与弦长近似成反比。（4分）对于中央C和A有： 所以，弦长一行第6格的数值为： (5分)对于中央C和B有：所以，频率一行第7格的数值为： (5分)4（1996年全国初赛）往保温瓶里灌开水的过程中，听声音就能判断壶里水位的高低，因为 A A随着水位升高，音调逐渐升高。B随着水位升高，音调逐渐降低。C灌水过程中音调保持不变，音响越来越大。D灌水过程中音调保持不变，音响越来越小。10（1996年全国初赛）为了保护听力，在一般情况下应该控制噪声不超过 C A30分贝B50分贝C90分贝D1

45、10分贝、（1998年全国初赛）妈妈买碗时常把两只碗碰一碰，听听发出的声音。她判断碗的好坏时主要的根据是声音的：C音调； 响度； 音色； 音量8(1999年全国初赛)如图所示，四个相同的玻璃瓶里装水，水面高度不同。用嘴贴着瓶口吹气，如果能分别吹出“dou（1）”“ruai（2）”“mi（3）”“fa（4）”四个音阶，则与这四个音阶相对应的瓶子的序号是_、_、_、_。 答案：丙，乙，甲，丁。 5. （2000年全国初赛）我们能够分辨钢琴和小提琴的声音，这是因为它们发出声音的： B A. 音调不同； B. 音色不同； C. 响度不同； D. 频率不同。5. （第十一届全国初中应用物理知识竞赛）音乐

46、厅正确音乐会，男中音在放声高歌，女高音轻声伴唱，又有多种乐器伴奏，这时男中音的_比女高音的大，而女高音的_比男中音的高。音乐会的声音我们听起来有丰富的立体感，这主要是由于人的听觉具有_效应。答案: 响度（或音量，声音） 音调（或频率） 双耳3.(4分) (十三届全国初中应用物理知识竞赛)一架飞机水平匀速地从小明的头顶飞过。当他昕到飞机发动机的声音从头顶正上方传来时,发现飞机在他前上方与地面约成60角的方向。这架飞,机的速度大约是声速的_倍。_答案：3/3或0.58。第四章多彩的光9（1997年全国复赛）放映幻灯时，为了在屏幕上得到更大的像，那么应采取的措施是： A A幻灯机离屏幕远一些，镜头与

47、幻灯片的距离调小一些B幻灯机离屏幕远一些，镜头与幻灯片的距离调大一些C幻灯机离屏幕近一些，镜头与幻灯片的距离调大一些D幻灯机离屏幕近一些，镜头与幻灯片的距离调小一些三、（9分）（1998年全国复赛）太阳和月亮位于如图3所示的位置，请你根据光的直线传播规律，在图中画出当地球上的人分别位于什么空间区域时，可以看到日全食、日偏食和日环食。答案：如图3所示。 （答出日全食区域1得3分，答出日偏食区域2再得3分，答出日环食3再得3分）一、（10分）（1999年全国复赛）（1）画图并简要说明月食时太阳、地球、月亮的相对位置。（2）画图并简要说明阴历每月初七前后太阳、地球、月亮的相对位置。（3）图A和图B哪

48、个是新月的图案？哪个是月偏食的图案你是根据什么做出判断的？答案：（1）如图1，月食时地球位于太阳和月球之间，地球的影正好落在月球上。（2）如图2，阴历初七前后地球和太阳、月球正好位于一个直角三角形的三个顶点，月球是直角的顶点。（3）图B中左侧弧线的半径大，而且两端不通过右侧弧线的半径，那是地球的影的轮廓，所以图B是月偏食的图案，图A是新月的图案。 一、（第十届全国复赛）网球拍的拍面有若干条经线和纬线，它们组成了一个个正方形的小格。如果光源安装在天花板，球拍在光源的正下方，要使经线和纬线在地面的影呈如下所列的几种形状，应该用什么样的光源，怎样放置球拍？影为正方形格子，边长放大到约为原来的2倍。影

49、为矩形（不是正方形）。影为若干条平行的直线。无论怎样放置球拍，都看不清经线和纬线的影。答案：1、用一个普通灯泡，使球拍平行于地面，与灯和地面等距。 2、用一个普通灯泡，使经线(或纬线)与地面平行，纬线或经线不与地面平行。 3、用一条直管型日光灯，使经线（或纬线）与灯管平行。 4、用两条直管型日光灯，互相不平行地放置 全题14分。第1、2、3、4题分别为2、3、4、5。二、（第十届全国复赛）1920年观测到，金牛昨附近的蟹状星云（如图）对地球的视角正以每年0.21角秒的速率膨胀，当时的视角为180角秒。似乎恰巧的是，我国在宋代至和元年（公元1054年），就在同一位置，观测到一颗“客星”（即原来看

50、不见而突然出现的亮星，天文学上叫做新星或超新星）。以上数据是否支持这样的结论，即现在的蟹状星云就是在公元1054年我国观测到的那颗“客星”爆发后形成的？ 答案：180/（0.21/a）=857a。这表示，蟹状星云是在857年前从一个点膨胀而成的。1920年857年=1063年，这与我国宋代观刚到的超新星年代十分接近。从图中可以看出，蟹状星云的边界不清晰，题中所说它的视角及视角的膨胀速率，误差都是很大的，因此可以认为这些数据支持题述的结论。 评分建议：全题16分。如果计算正确而由于1063不等于1054而得出否定结论，最多只能给4分。如果肯定地说蟹状星云就是宋代的超新星爆发后形成的，而没有“支持

51、结论”或类似的说法，不能给满分。没有对于误差的分析，也不能给满分。五、（第十届全国复赛）有一种五角棱镜实际上是一个玻璃棱柱，几个平面都经过精密磨光，是一种常用的光学器件，图a是它的横截面图。图中A=B=C=D=112.5。，E=90。，AB和CD两个平面外侧镀银。如图a所示，一束光线PQ垂直射入AE平面，画出它射入棱镜后直至射出的路径，标出在每一个镀银界面上的入射角。 如图b所示，一束平行光以45。的入射角射向平面镜M。如果用一个箭头形小纸片“ ”挡光，请在磨砂玻璃R上以箭头标出纸片的影。设光源、小纸片的方向和磨砂玻璃的位置都不变（图c），用上述五角棱镜代替平面镜，如果也要在磨砂玻璃上得到小纸

52、片的影，应该怎样放置这个棱镜？在图c中作出五角棱镜位置的示意图并以箭头标出磨砂玻璃上的影。 图d是一种单镜头反光相机的示意图，镜头L的焦距f满足关系式f AB+BC+CD 0，解得F300N x10m三、（第十一届全国复赛）1、甲、乙、丙三人要扛一重物。物重600牛，三人肩头所能承受的最大压力均为200牛。现在两根一样长的硬棒及必要的绳子（硬棒及绳的自重不计），请你设计出一种方法，使三人肩头承受的压力都不超过最大压力。画出示意图表示你设计的扛重物的方法。2、小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处（图中未画人），遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙。小华选择了一种最省力且效果

53、最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图。答案：如图 评分建议：本题共10分，第1小题6分，第2小题4分(第2小题力F的作用点应在过台阶P、车轴O的直径另端Q点，方向与POQ垂直)五、（第十四届全国复赛）图3甲是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V = 0.2 m/s 向右运动。图3乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t 变化的图象。设t = 0 时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10 N/kg。求：（1）圆柱形重物的质量；（2）圆柱形重物的密度；（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力。答案：(1)由

54、公式P=Wt=Fst=Fv，故汽车在AB段对重物的拉力为F1=700W0.2ms=3 500N同理，汽车在CD段对重物的拉力为F3=4000N整个重物打捞过程应该分为三个阶段： 第一阶段，将重物从水底拉至上表面刚好接触水面。这一过程，G不变，F浮不变，F1不变，且有 G=F浮+F1 对应图3乙AB段第二阶段，将重物拉出水面的过程。这一过程中，G不变，F浮变小直至为0，故拉力F越来越大，对应图3乙BC段。第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程。这一过程中，G不变，F3与重力G相等， G=F3 对应图3乙CD段。因为G=F3 =4 000N，所以m=Gg=4 000N10N/kg=4

55、00kg(2)由 知F浮= GF1 = F3 F1 =500N因为F浮=水gV排=水gV物所以V物=510-2m3 物=mV物=400kg510-2m3=8103kg/ m3 (3)由图3乙的BC段可知，打捞的重物从上表面接触水面到刚好整个物体全部出水，历时60 s50s=10s，上升速度为0.2ms，所以物体高h=10s0.2ms=2m所以，物体上、下表面积为S= mV物=510-2m32m=2.510-2m2又由图3乙AB段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面历时50s，上升高度H=50s0.2ms=10m故物体沉在水底时上表面离水面10m，水对物体上表面产生的压力为F压=pS=水gH

56、S=1.010310102.510-2N=2.5103N评分标准： (1)6分； (2)4分； （3）6分14（1992年全国初赛）为了避免秤杆损坏，制秤时在秤杆两端各包上质量相等或相近的两块小铜片。现在秤杆一端的铜片脱落丢失，主人怕影响秤的准确性，把另一端的铜片也取了下来。用这样的杆秤来称量，结果是A A称量时的读数比实际质量大。B称量时的读数比实际质量小。C不论两铜片的质量是否完全相等，都可以恢复秤的准确性。D只有在两铜片的质量完全相等的情况下，才能恢复秤的准确性。五、（7分）（1993年全国初赛）图10为一种设计中的牲畜饮水用自动装置。底盖A平时顶住水箱的出水口，一旦饮水槽水位下降，浮子

57、受到的浮力减小，水就从小箱流入饮水槽。设计中水箱水位最高为60厘米，水箱出水口直径是6厘米，底盖A及竖杆B的总质量是420克，浮子D的质量是580克，体积是2分米3，横杆C的质量可以忽略。通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时不能正常工作。 答案：如图13所示，作用于底盖、竖杆和浮子的力有：向上的浮力： F浮=Vg=10321039.8=19.6（牛）向下的总重力：G总=(0.42+0.58)9.8=9.8（牛）水箱的水向下的压力：F压=ghS=1039.80.63.140.032=16.6（牛）向下的力的总和F向下=G总+F压=26.4牛F浮底盖A将下移，装置无法正常工作。六、（7分）（1

58、993年全国初赛）硬钢片做成的瓶盖起子有两种用法。如图11所示。A、B是开盖时起子和瓶盖接触的两点。在瓶盖和瓶口的接触点中，D和E分别是离手最远和最近的两点。开盖时手对起子施加的力F作用在G点，瓶口对瓶盖的阻力可以认为作用于瓶盖的中心C点（图中没有标出）。如果瓶盖在打开的过程中没有发生明显的弯折。 1分别指出图中11(a)、(b)两种情况下杠杆的支点。2，图(a)、(b)两种用法中哪一种比较省力？为什么？答案：1因瓶盖在打开过程中无明显弯折，起子和瓶盖可看成结合成一体，图(a)中支点为D，图(b)中支点为E。2两图中阻力相同，阻力臂亦相同，都是瓶盖中心到边缘的距离，而图(a)中动力臂为GD、图

59、(b)中动力臂为GE，GDGE，根据杠杆平衡原理，图(a)较省力。3(1994年全国初赛)有四种器材：(1)自行车座；(2)机械手表；(3)衣服夹子；(4)发令手抢。其中利用弹簧形变的势能转化为动能工作的有 D A(1)和(2)。B(2)和(3)。C(1)和(4)。D(2)和(4)。7(1994年全国初赛)列车上有出售食品的手推车（如图6所示）。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是_（写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，这时支点是_，手推车可以视为_力杠杆。 答案：C；B；省七、（6分）(1994年全国初赛)倒链（又称神仙

60、葫芦）是一种简单的起重用具，它由滑轮组组成（如图9所示），A、B为同轴并一起转动的定滑轮，半径分别为R1和R2，R1稍大于R2；C为动滑轮，其半径为r。它们之间用铁链按图中所示的方式联结起来。当用力F拉一侧铁链使定滑轮转动时，套在A上的铁链使挂在C上的重物上升，与此同时，套在B上的铁链被放下，使重物下降（图中虚线箭头表示铁链运动方向）。转动一周时，其总效果使重物上升的距离为多少？若重物所受重力为G，则使重物缓慢匀速上升时，拉力F的大小至少应为多少？ 答案：重物上升距离h=(h1h2)2=(R1R2) 八、（8分）(1994年全国初赛)我国已兴建3座抽水蓄能水电站。它可调剂电力供应。深夜时，用过