人教版高中数学选修1-1全套教案

1、第一课时1。1。1命题及其关系（一)教学要求：了解命题的概念,会判断一个命题的真假,并会将一个命题改写成“若,则的形式。教学重点：命题的改写。教学难点:命题概念的理解。教学过程：一、复习准备：阅读下列语句,你能判断它们的真假吗?（1)矩形的对角线相等;（);（3)3吗?(4)8是24的约数;（5)两条直线相交，有且只有一个交点;(6）他是个高个子.二、讲授新课：1。教学命题的概念：命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(prpsio).也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句和“可以判断真假这两个条件。上述6个语句中，(）（)(4）（)()是命题。真命题：判断为真的语句叫做真命

2、题（truproposito）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（falseopositi）。上述5个命题中，()是假命题,其它4个都是真命题.例:判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1）空集是任何集合的子集；(2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？(5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；(7）明天下雨。(学生自练个别回答教师点评)探究:学生自我举出一些命题,并判断它们的真假。2。将一个命题改写成“若，则”的形式：例中的（)就是一个“若，则”的命题形式,我们把其中的叫做命题的条件,叫做命题的结论.试将例1中的命题(6)改写成“若，则的形式

3、。例2：将下列命题改写成“若，则的形式(1)两条直线相交有且只有一个交点;(2）对顶角相等;（3)全等的两个三角形面积也相等。(学生自练个别回答教师点评）3.小结:命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式。三、巩固练习：1。练习：教材P1、2、3.作业：教材P9第题第二课时.。2命题及其关系(二)教学要求:进一步理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。教学重点：四种命题的概念及相互关系。第1页（共41页)教学难点:四种命题的相互关系。教学过程:一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：(1)矩形的对角线互相垂直且平分

4、；（2)函数有两个零点。二、讲授新课:1。教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若,则若,则,写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评)例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(）同位角相等，两直线平行；（）正弦函数是周期函数;（）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（学生自练个别回答教师点评）2。教学四种命题的相互关系:讨论：例1中命题（2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系。四种命题的相互关系图:讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关

5、系结论一:原命题与它的逆否命题同真假；结论二:两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例2若,则(利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评)3。小结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1.练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假。(1）函数有两个零点;(2)若,则；(3）若，则全为；（)全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点。2。作业:教材P页第2(2)题P0页第3（1）题.2充分条件和必要条件(1)【教学目标】1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;

6、3培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.【教学过程】一、复习回顾命题:可以判断真假的语句，可写成：若p则q2四种命题及相互关系:3.请判断下列命题的真假：（1）若,则;（2）若，则；第2页（共41页)ABA图2AB(3）若,则；（4）若，则二、讲授新课1.推断符号“的含义:一般地,如果“若，则”为真，即如果成立,那么一定成立，记作：“”;如果“若，则为假，即如果成立,那么不一定成立，记作：“”用推断符号“和”写出下列命题：若，则；若，则;.充分条件与必要条件一般地,如果，那么称p是的充分条件；同时称q是p的必

7、要条件.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解。但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有，是成立的必不可少的条件，但有未必一定有。充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.它符合上述的“若p则q为真（即）的形式“有之必成立，无之未必不成立必要性:必要就是必须，必不可少。它满足上述的“若非则非p为真（即）的形式“有之未必成立，无之必不成立”命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:(1)充分必要条件（充要条件)，即且；（2）充分不必要条件，即且;（）必要不充

8、分条件,即且;（4)既不充分又不必要条件,即且。从不同角度理解充分条件、必要条件的意义(）借助“子集概念理解充分条件与必要条件.设为两个集合，集合是指B。这就是说,“”是“”的充分条件,“”是“”的必要条件.对于真命题“若p则”，即,若把看做集合，把q看做集合,“”相当于“”ACC（）借助“电路图理解充分条件与必要条件.设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论,可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件.图1(3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系:BC若，则；若,则；三、例题若两三角形全等，则两三角形的面积相等。图3图4例1:指出下列命题中,p是的什么条件.p：，q:;：两直线平行，q:

9、内错角相等；p:，q:；p:四边形的四条边相等,:四边形是正方形四、课堂练习课本练习1、3五、课堂小结。充分条件的意义；必要条件的意义.六、课后作业：1.2充分条件和必要条件（2)第3页（共41页)教学目标：1进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2。掌握判断命题的条件的充要性的方法；教学重点、难点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断.教学过程：一、复习回顾一般地，如果已知，那么我们就说p是成立的充分条件，q是p的必要条件“是“”的充分不必要条件若a、b都是实数，从;；;；中选出使a、都不为0的充分条件是二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多,但针对各种

10、具体情况，应采取不同的策略，灵活判断.下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题。要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知：；q：x、y不都是，是的什么条件？分析：要考虑p是的什么条件,就是判断“若则”及“若q则”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则”的逆否命题是“若、y都是，则”真的“若q则p的逆否命题是“若,则x、都是假的故是的充分不必要条件注:当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手练习：已知p：或；:或,则是的什么条件?方法一:显然是的的充分不必要条件方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则的真假性“若则”等价于“若q则

11、p真的“若则”等价于“若p则假的故是的的充分不必要条件要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2:若M是N的充分不必要条件,N是P的充要条件，是P的必要不充分条件，则是Q的什么条件？分析:命题的充分必要性具有传递性显然M是的充分不必要条件3充要性的求解是一种等价的转化例:求关于的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件分析:求一个问题的充要条件,就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于4充要性的证明,关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x、yR，如

12、果则，即故是的必要条件不充分性：对于x、y，如果,如,，此时故是的不充分条件综上所述：对于x、yR,是的必要不充分条件第4页（共41页)例5:p:;q：.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。解：由于是的必要不充分条件，则p是的充分不必要条件于是有三、练习：1。若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要非充分条件,命题丁是命题丙的充要条件，那么:命题丁是命题甲的什么条件（必要不充分的条件）2对于实数x、，判断“+y8是“x或6”的什么条件（充分不必要条件）.已知,求证：的充要条件是:。简单的逻辑联结词（二）复合命题教学目标:加深对“或“且”“非的含义的理解,能利用真值表判断含有复

13、合命题的真假；教学重点：判断复合命题真假的方法;教学难点:对“或q”复合命题真假判断的方法课型：新授课教学手段：多媒体一、创设情境1。什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2逻辑联结词是什么?（“或的符号是“、“且的符号是“、“非”的符号是“”，这些词叫做逻辑联结词）3什么叫做简单命题和复合命题?(不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且、“非构成的命题是复合命题）。复合命题的构成形式是什么?p或q（记作“pq”）；p且q（记作“pq”);非p（记作“q）二、活动尝试问题1:判断下列复合命题的真假（1）87(2)2是偶数且2是质数;(

14、3）不是整数;解:（1)真；()真;()真；命题的真假结果与命题的结构中的和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律?三、师生探究1.“非p”形式的复合命题真假：例1:写出下列命题的非，并判断真假：（1）p:方程2+=0有实数根():存在一个实数x，使得29=0（3)p:对任意实数x,均有x22+10；（）p:等腰三角形两底角相等显然，当p为真时，非p为假；当为假时，非p为真2“且q形式的复合命题真假：例2:判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形,且是菱形；（2)5是10的约数且是15的约数(）是10的约数且是8的约数第5页（共41页)（4）x2x0的根是自然数所以得:当p、q为真时，

15、p且q为真；当p、q中至少有一个为假时,p且q为假.3“或”形式的复合命题真假：例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数;（2）5是12的约数或是8的约数;（3)5是12的约数或是5的约数;-（）方程xx4=0的判别式大于或等于零当p、q中至少有一个为真时，或q为真；当p、都为假时，p或q为假。四、数学理论1“非p”形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假；当p为假时,非p为真。（真假相反)p真假非p假真“p且”形式的复合命题真假：当p、q为真时，且q为真;当p、中至少有一个为假时，p且q为假。(一假必假）p真真假假q真假真假p且q真假假假3“或q”形式的复合命题真假：当p

16、、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、都为假时,p或q为假.（一真必真)pP或q注：1像上面表示命题真假的表叫真值表;真真真由真值表得：真假真假真真“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合假假假命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;“或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.如：p表示“圆周率是无理数”，q表示“eqoac(,BC)是直角三角形”，尽管p与的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q的真假4介绍“或门电路“与门电路”。或门电路（或）

17、与门电路（且）五、巩固运用例4：判断下列命题的真假:(1）43（)(3）4（4）对一切实数分析:（4）为例：第6页（共41页)第一步:把命题写成“对一切实数或”是p或q形式第二步：其中是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。第三步:因为p真q假，由真值表得:“对一切实数”是真命题。例5:分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假:(）p：22=；:32（）：9是质数；q：8是1的约数;（3）p:1，;q:1，2(4）p:；q:解：或q：2+25或32；p且q：2+2=5且；非p:2+25。p假q真，“p或q”为真，“且q”为假，“非p”为真或q：9是质数

18、或是2的约数;p且q:9是质数且是1的约数；非p：9不是质数p假q假，“p或q”为假,“p且q”为假，“非p”为真.p或q:11，或1,2；且：11,2且1,2;非p：1，2。p真q真,“p或q”为真,“p且q”为真,“非p为假p或q：0或0；p且q：且=；非p:0.p真假，“p或q为真,“且q”为假，“非为假.七、课后练习1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（)A简单命题B。非p形式的命题Cp或q形式的命题p且q的命题。如果命题是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是(）A。“p且是假命题B“p或”是真命题.“非p”是真命题D“非”是真命题3.（1)如果命题“p或q”和“非p”都是真命

19、题，则命题q的真假是_.（）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题,则命题q的真假是_。4.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假。（1）5和7是30的约数。（2）菱形的对角线互相垂直平分。(3)8-2无自然数解.5.判断下列命题真假：（）108；(2)为无理数且为实数;（3）2+2=5或2。(4)若A=，则A=或B=.已知p：方程x+x1=0有两个不等的负实根，：方程4x2（m-2）+1=0无实根,若p或为真，p且q为假，求m的取值范围。八、参考答案：。D2。D3（1)真;(2）假4。（1)是“或”的形式。其中p:5是30的约数；q：7是的约数,为真命题。（)“p

20、且q”其中p:菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题.(3)是“p”的形式.其中：8x-52有自然数解。：8x有自然数解如x0，则为真命题。故“”为假命题.5.（1)假命题；（）真命题；(3)真命题（4)真命题.由p命题可解得m2,由q命题可解得1m3；由命题p或q为真,且q为假,所以命题或q中有一个是真,另一个是假（1)若命题p真而q为假则有第7页（共41页)（2)若命题真而q为假，则有所以m3或121。全称量词与存在量词教学案课型:新授课教学目标:.知识目标：通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义;能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；会判断全

21、称命题和特称命题的真假;2。能力与方法:通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力;通过问题的辨析和探究,培养学生良好的学习习惯和反思意识;。情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础,增强学生学习的成功感,激发学生学习数学的兴趣。教学重点：理解全称量词与存在量词的意义教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假。教学过程：一情境设置：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。174年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。1742年6月日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想

22、:任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和.这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“+2”这是目前这个问题的最佳结果科学猜想也是命题哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题二新知探究观察以下命题：(1）对任意,；(2)所有的正整数都是有理数；（）若函数对定义域中的每一个，都有，则是

23、偶函数;（4）所有有中国国籍的人都是黄种人。问题1。（)这些命题中的量词有何特点？第8页（共41页)（2)上述4个命题,可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词:全称命题：全称命题的符号表示：你能否举出一些全称命题的例子？试一试:判断下列全称命题的真假(1）所有的素数都是奇数;（2）;（3)每一个无理数，也是无理数.(4），.想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？（1)存在一个使;（）至少有一个能被2和3整除；（3）有些无理数的平方是无理数类比归纳：存在量词特称命题特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法练一练：判断下列特称命题的真假。（

24、1）有一个实数，使;（2)存在两个相交平面垂直于同一平面；（3)有些整数只有两个正因数三。自我检测1、用符号“”、“”语言表达下列命题（）自然数的平方不小于零第9页（共41页)(2）存在一个实数,使2、判断下列命题的真假：(1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）()3、下列说法正确吗？因为对，反之则不成立。所以说全称命题是特称命题,特称命题不一定是全称命题、设函数,若对，恒成立，求的取值范围；四学习小结五能力提升下列命题中为全称命题的是（）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形；（)存在一个实数与它的相反数的和不为；(）所有矩形都有外接圆;(D）过直线外一点有一条直线和

25、已知直线平行.2。下列全称命题中真命题的个数是（）末位是0的整数，可以被整除;对为奇数角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等;（A)0(B)1(C）（D)33。下列特称命题中假命题的个数是（);有的菱形是正方形；至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数(A）0（）1（)2()4.命题“存在一个三角形,内角和不等于”的否定为(）（A）存在一个三角形,内角和等于；（B)所有三角形,内角和都等于；（C)所有三角形，内角和都不等于；(D）很多三角形，内角和不等于。把“正弦定理”改成含有量词的命题。6用符号“”与“”表示含有量词的命题“：已知二次函数，则存在实数,使不等式对任意实数恒成立7.对,总

26、使得恒成立,求的取值范围.第10页（共41页)数学：2。1椭圆及其标准方程教案一、教学目标：知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程,会根据椭圆的标准方程求焦点坐标过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程,进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义;体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣,形成学习数学知识的积极态度.二、教学重点与难点重点：椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的推导三、教学过程：（一)讲授新课1演示定义:F我们把

27、叫做椭圆,这两个定点1、2叫做椭圆的，两个焦点之间的距离叫做椭圆的，通常用2（0)表示，而这个常数通常用a表示，椭圆用集合表示为。问题（）定义应注意哪几点（2)定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况？。2椭圆的标准方程(1)回顾求圆的标准方程的的基本步骤:yM（）椭圆标准方程的推导观察：你能从中找出a,c，表示的线段吗？我们推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程为：思考：焦点在Y轴上椭圆的标准方程？。小结：同学们完成下表椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,的关系焦点位置的判断（二)题组训练:题组一:第11页（共41页).在椭圆中,a=,b=，焦距是焦点坐标是，_。焦点位于_轴上2。如果方程表示焦

28、点在X轴的椭圆，则实数m的取值范围是题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程1。=4,b1，焦点在x轴上.。a=4，c=，焦点在坐标轴上题组三:.已知两定点（3,），(,0)，若点满足,则点P的轨迹是，若点P满足，则点的轨迹是。2。P为椭圆上一点,P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为。椭圆，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为题组四:1。如果点M（，y）在运动过程，总满足关系式：,点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程。eqoac(,2)。已知AB的一边长，周长为，求顶点A的轨迹方程。（三）课堂小结:1.椭圆的定义，应注意什么问题?2求椭圆的标准方程，应注意什么问题？(四)布置

29、作业：已知椭圆两个焦点(2，)，F2（2，0），并且经过点P,求它的标准方程。2椭圆的两个焦点F1（8,)，（,0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程。3若B（-，0），C(,0)为的两个顶点，C和A两边上的中线和是30,求的重心G的轨迹方程教学目标:2。2椭圆的简单几何性质（)通过对椭圆标准方程的讨论，理解并掌握椭圆的几何性质;（2）能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力，并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备。教学重点：椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点：椭圆离心率的概念的理解。教学方

30、法:讲授法课型：新授课教学工具：多媒体设备一、复习:1。椭圆的定义,椭圆的焦点坐标，焦距。2。椭圆的标准方程。第12页（共41页)二、讲授新课：（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣，在掌握新知识的同时培养能力。在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质已知椭圆的标准方程为:1.范围我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了.问题1方程中x、y的取值范围是什么？由椭圆的标准方程可知,椭圆上点的坐标(，y)都适合不等式1,1即xa2，y2b2所以|a，y即x，

31、by这说明椭圆位于直线x,=所围成的矩形里。2.对称性复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：点（,y）关于轴对称的点的坐标为(x，-y）；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(x，y);点（x，)关于原点对称的点的坐标为（x，-y）；问题2在椭圆的标准方程中以代y以-x代x同时以代x、以y代y，你有什么发现?（1）在曲线的方程里,如果以代方程不变,那么当点（x，y）在曲线上时，它关于x的轴对称点(x，y）也在曲线上,所以曲线关于x轴对称（2）如果以x代x方程方程不变,那么说明曲线的对称性怎样呢?曲线关于y轴对称。（3）如果同时以x代x、以y代y，方程不变，这时曲线又关于什么对称呢?

32、曲线关于原点对称。归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性?椭圆关于x轴,y轴和原点都是对称的。这时,椭圆的对称轴是什么？坐标轴椭圆的对称中心是什么？原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.。顶点研究曲线的上的某些特殊点的位置,可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与轴，y轴的交点坐标。问题3怎样求曲线与x轴、y轴的交点?在椭圆的标准方程里，令x0,得y=b。这说明了B（0，-b），B2（0,b）是椭圆与轴的两个交点。令y=0，得x=。这说明了A(,0),A2(a,0）是椭圆与x轴的两个交点。因为x轴，轴是椭圆的对称轴,所以椭圆和它的对称轴有四个交点,这四个交点叫

33、做椭圆的顶点.线段1A，B分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长|A1A2a,|B1B|=2b（和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长）观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即BF|B1F2|=|B2F1=|B2=a在eqoac(,Rt)OB2中，由勾股定理有F22=|B2|2-B22，即c2=a2-b2第13页（共41页)这就是在前面一节里,我们令c2=b的几何意义.4.离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比e，叫做椭圆的离心率。因为ac，所以e0），求点轨迹，并判断曲线的形状3、接本学案例3,问题2，若过焦点2作直线与AB垂直且与该椭圆相交于M、N两点，当

34、eqoac(,1)N的面积为70时，求该椭圆的方程。2。2。双曲线的几何性质（一)课型:新授课时间：月日学习札记预习目标1、掌握双曲线标准方程中、b、c、e之间的关系；、了解双曲线的渐近线的概念和证明；、尝试用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质.问题引导,自我探究以双曲线标准方程为例进行说明:1范围：观察双曲线的草图，可以直观看出曲线在坐标系中的范围双曲线在两条直线的外侧。注意:从双曲线的方程如何验证?2。对称性:是双曲线的对称轴，是双曲线的对称中心,双曲线的对称中心叫做。第15页（共41页)3顶点：双曲线和轴有两个交点是，他们是双曲线的顶点。渐近线:他们是如何确立的？自学测试

35、1、叫做等轴双曲线；等轴双曲线的渐近线是.2、双曲线的离心率是3、求双曲线的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程。课题：2。2。双曲线的几何性质（一）课型：新授课时间:月日学习札记学习目标及要求:感悟一：、学习目标：（）能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶感悟二:点等几何性质，并熟记之;(2）掌握双曲线的渐近线的概念和证明；（3）能根据双曲线的几何性质，确定双曲线的方程并解决简单问题.2、重点难点:双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线.、高考要求:双曲线的几何性质在解题中的灵活运用4、体现的思想方法：类比、设想。、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。讲学过程：一、预习反馈：二、探究精讲：

36、以双曲线标准方程为例进行说明双曲线的顶点、渐近线和离心率。1、顶点:在双曲线的方程里,对称轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点,他们是双曲线的顶点。令，没有实根，因此双曲线和轴没有交点.）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的(椭圆有四个顶点)，第16页（共41页)感悟三:双曲线的顶点分别是实轴的两个端点.2）实轴:线段叫做双曲线的实轴,它的长等于叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段叫做双曲线的虚轴,它的长等于叫做双曲线的虚半轴长。在作图时，我们常常把虚轴的两个端点画上（为要确定渐进线），但要注意他们并非是双曲线的顶点。2、渐近线:注意到开课之初所画的矩形,矩形确定了两条对角线，这两条

37、直线即称为双曲线的渐近线.从图上看,双曲线的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近。在初中学习反比例函数时提到x轴y轴都是它的渐近线.高中三角函数,渐近线是。所谓渐近，既是无限接近但永不相交。3、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比=,叫双曲线的离心率。说明:由a0可得e1;双曲线的离心率越大，它的开口越阔。探究二：课本1页例双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(见课本)，它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到）探究三:例3.求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的方程.三、感悟方法练习：1、双曲线的性质：椭圆双曲线不同点

38、标准方程图象范围对称性顶点渐近线第17页（共41页)1、课本练习第，题备选习题：A组1、求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的方程组1。双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（)A.2.D。2。求证:双曲线（）与双曲线有共同的渐近线。课题:22。双曲线的几何性质（一)要点强化班级姓名1.双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线；2.双曲线的渐近线的概念。当堂检测.07宁夏理已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为。2.求双曲线的标准方程:实轴的长是，虚轴长是8，焦点在x轴上；焦距是1，虚轴长是,焦点在轴上；离心率，经过点；两条渐近线的方程是,经过点（

39、选作题)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，（1）求双曲线方程;(）若点在双曲线上，求证：；（)求的面积.教学目标1。掌握双曲线的几何性质2。能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程。教学重点双曲线的几何性质教学难点双曲线的渐近线第18页（共41页)教学方法学导式教具准备幻灯片、三角板教学过程.复习回顾:,师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程,这一节，我们要根据它来研究双曲线的几何性质.同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照，所以我们来回顾一下研究椭圆的几何性质的方法与步骤。(略)I。讲

40、授新课：1。范围：双曲线在不等式xa与x-a所表示的区域内。2。对称性:双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心,双曲线的对称中心叫双曲线中心.3。顶点:双曲线和它的对称轴有两个交点A1（-，0)、2（a,0）,它们叫做双曲线的顶点。线段A2叫双曲线的实轴,它的长等于2a,叫做双曲线的实半轴长；线段BB2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半轴长。4。渐近线我们把两条直线y=叫做双曲线的渐近线;从图16可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线y=逐渐接近.“渐近”的证明:先取双曲线在第一象限内的部分进行证明。这一部分的方程可写为y=a）

41、。设（x,y)是它上面的点，N（，y）是直线y=上与有相同横坐标的点,则Y=设是点M到直线y=的距离，则,当x逐渐增大时,逐渐减小，x无限增大，接近于O，也接近于。就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON。在其他象限内，也可证明类似的情况。（上述内容用幻灯片给出).等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线。

42、5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=，叫双曲线的离心率.说明:由c0可得e1；双曲线的离心率越大,它的开口越阔。.师:为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题例1求双曲线9y2162=14的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程解：把方程化为标准方程.。第19页（共41页)由此可知,实半轴长a=,虚半轴长=3。焦点的坐标是（0,5),（0，)。离心率。渐近线方程为,即。说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点。可让学生比较得出（作为练习）。I。课堂练习：（1)写出第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质。3（)课本1练习

43、1.课堂小结师:通过本节学习,要求大家熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明,并能简单应用双曲线的几何性质。课后作业习题8。1、5、.板书设计8。4.11。范围渐近线5。离心率练习1（1）2。对称性例1(2）3。顶点（3）教学后记教学目标。掌握双曲线的准线方程.。能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；3。应用双曲线知识解决生产中的实际问题。教学重点双曲线的准线与几何性质的应用教学难点双曲线离心率、准线方程与双曲线关系。教学方法启发式教具准备三角板教学过程I.复习回顾：),师:上一节,我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略这一

44、节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用。II讲授新课：例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为1,下口半径为25m,高5m.选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程（精确到m）解：如图8-7，建立直角坐标系Oy，使圆的直径AA在轴上，圆心与原点重合。这时上、下口的直径CC、BB平行于x轴,且=32（)，252（m).第20页（共41页)设双曲线的方程为(0,0)令点C的坐标为(13，y），则点B的坐标为（25,y-55）。因为点、C在双曲线上，所以解方程组由方程（2）得(负值舍去）代入方程（1）得化简得19b2+2181500（）解方

45、程（）得b5（m）。所以所求双曲线方程为:;说明:这是一个有实际意义的题目。解这类题目时，首先要解决以下两个问题（1）选择适当的坐标系；(2)将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来。例3点M（x，y）与定点F（c，）的距离和它到定直线l：x的距离的比是常数求点M的轨迹.解：设d是点M到直线的距离.根据题意,所求轨迹是集合=，由此得。化简得(ca2）x-ay=a2（c2a）。设c2ab2，就可化为：这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线。（图18）说明：此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤。6。双曲线的准线：由例3可知，当点M

46、到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(e1）时,这个点的轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。准线方程：x=其中x=相应于双曲线的右焦点（c,0);x=相应于左焦点F（c,0）.师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用。III。课堂练习：课本P1132、4、5。要求学生注意离心率、准线方程与双曲线的关系的应用。课堂小结师:通过本节学习,要求大家熟练掌握双曲线几何性质的应用,并注意利用离心率、准线方程与双曲线的关系确定双曲线方程的方法,并了解双曲线在实际中的应用问题.课后作业习题.42，4,板书设计8。42例2例6。双曲线的学

47、生准线练习课题：2。3。2抛物线的几何性质;1、记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量第21页（共41页)2.会简单应用抛物线的几何性质问题引导，自我探究抛物线的几何性质列表如下标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性顶点离心率自学测试、_抛物线上的点到焦点的距离和他到准线的距离之比_叫做抛物线的离心率抛物线的离心率是2求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(5,4）（2)顶点在原点，焦点是F(,)(3）焦点是F(0,），准线是(选做题）3、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若,则（)A。9B.6C.D.34、已知抛物线的焦点

48、为，点，在抛物线上，且，则有(）AB。C.课题:2。2抛物线的几何性质学习目标及要求:,1、学习目标：（1）能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质并熟记之;；（2）能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。2、重点难点：抛物线的范围、对称性、顶点和准线。、高考要求：定义性质在解题中的灵活运用.4、体现的思想方法：抛物线的几何性质在解题中的灵活运用。5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。讲学过程:第22页（共41页)一、预习反馈：二、探究精讲：探究一：探究一：1、范围当x的值增大时，也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,

49、无渐近线）。2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴。3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点。即坐标原点.。离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用表示.由抛物线定义可知,e=1.说明：（1)通径:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。探究二:课本8页例3已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形。探究三:例3若抛物线的通径长为，顶点在坐标原点,且关于坐标轴对称，求抛物线的方程.三、感悟方法

50、练习：1、课本P72练习第,2题备选习题：A组在抛物线y2=2x上,求和焦点的距离等于9的点的坐标组.过抛物线4x的焦点作直线交抛物线于（,y1)、B（x2,y2)两点,若x1+x2=，求|AB|的值备选习题：A组1。根据下列条件，求抛物线的方程,并描点画出图形：()顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离等于6;（2)顶点在原点，对称轴是轴,并经过点p（6,3）。2。求焦点在直线3x4y1=上的抛物线的标准方程.B组、双曲线的离心率为,有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为ABC第23页（共41页)（)归纳小结要点强化班级姓名能根据抛物线的几何性质,确定抛物线的方程并解决简单问题。

51、当堂检测1.对于抛物线2x上任意一点Q，点（a,0)都满足|a|，则a的取值范围是（)A、B、C、D、2、抛物线=ax2的准线方程是=2,则的值为（）、C、D、-8、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（)A、C、D、04、在抛物线=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为()、B、C、2、4（选作题）、对于焦点在原点的抛物线,给出下列条件：焦点在y轴上;焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点带焦点的距离为抛物线的通径的长为5;由原点向过焦点的某条直线做垂线，垂足坐标为（，1)能使这抛物线方程为y210 x的条件_抛物线和简单几何性质一、教学目标(一）知识教学

52、点使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质（二)能力训练点从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力（三)学科渗透点第24页（共41页)使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题二、教材分析.重点：抛物线的几何性质及初步运用（解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出)2难点:抛物线的几何性质的应用.（解决办法:通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用）3疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式（解决办法:引导学生证明并加以记忆）三、

53、活动设计提问、填表、讲解、演板、口答教学过程【情境设置】由一名学生回答，教师板书问题抛物线的标准方程是怎样的？答为:抛物线的标准方程是.与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质下面我们根据抛物线的标准方程：来研究它的几何性质【探索研究】1.抛物线的几何性质(1）范围因为,由方程可知，所以抛物线在轴的右侧,当的值增大时,也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸（2）对称性以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。第25页（共41页)(3）顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点,在方程中，当时,因此抛物线的顶点就是坐标原点.（4)离心率抛物

54、线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，教师用小黑板给出来表让学生填写.再向学生提出问题:与椭圆、双曲线的几何性质比较,抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结:（)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，为1。【例题分析】例1已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程，并用描点法画出图形求标准方程,请一名学生演板，教师予以纠正。画图可由

55、教师讲解,步骤如下：由求出的标准方程,变形为,根据计算抛物线在的范围内几个点的坐标，得01234。83。54描点画出抛物线的一部分,再利用对称性,就可以画出抛物线的另一部分（如图).然后说明利用抛物线的通性，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为,灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置解：如图,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合,轴垂直于灯口直径。第26页（共41页)抛物线的标准方程为,由已知条件可得点的坐标是(0,30)且在抛物线上，代入方程得:，所以所求抛物线的

56、标准方程为，焦点坐标是.（三）随堂练习1。求适合下列条件的抛物线方程顶点在原点,关于轴对称，并且经过点顶点在原点,焦点是顶点在原点,准线是焦点是，准线是2一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是m,跨度是，求拱形的抛物线方程答案:1.2(要选建立坐标系）(四)总结提炼抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心,也没有渐近线（五)布置作业顶点在原点、焦点在轴上,且过点的抛物线方程是（）。C。D.2若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为（）A1B。2C。4D63若垂直于轴的直线交抛物线于点,且,则直线的方程

57、为_.4.抛物线形拱桥,当水面宽时,水面离拱顶为，若水下降,则此时水面宽为_。5。抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线方程。6若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别是10和，求的横坐标及抛物线方程。第27页（共41页)答案:1。.C.4。69，(六）板书设计教案点评：本节课首先设置情境,让学生利用类比的思想，探索、归纳、总结出与椭圆、双曲线类似的性质，并与椭圆、双曲线的性质比较,便于学生掌握这三种曲线的性质。通过两道例题和练习进一步让学生掌握性质的运用.3。.2导数的概念【学习目标】了解瞬时速度的定义.能够区分平均速度和瞬时速度.理解导数(瞬时变化率)的概念【重点】导数

58、概念的形成,导数内涵的理解【难点】在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点【自学点拨】问题1我们把物体在某一时刻的速度称为_.一般地，若物体的运动规律为,则物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在到这段时间内,当_时平均速度的极限，即=_时,在这段时间内时,在这段时间内问题2函数y=f（x）在=x0处的瞬时变化率是：我们称它为函数在处的_，记作或_，即_附注:导数即为函数=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；定义的变化形式：=；=；=;，当时,，所以求函数在处的导数步骤：“一差;二比;三极限”。问题3求导数三步法(即_变化率)例（课本例1）【课前练

59、习】1、自变量从变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（）第28页（共41页)、在区间,上的平均变化率、在处的变化率C、在处的变化量D、在区间,上的导数2、求在点x=1处的导数。3、求函数在处的导数【课后练习】、已知函数，下列说法错误的是（)A、叫函数增量B、叫函数在上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（)A、B、8C、54D、813、设函数可导，则=（）A、B、不存在D、以上都不对、函数在处的导数是_5、已知自由下落物体的运动方程是，（s的单位是m，的单位是s),求:（1）物体在到这段时间内的平均速度；()物体在时的瞬时速度

60、;(3）物体在=2s到这段时间内的平均速度;(4)物体在时的瞬时速度。导数的概念教学目的1.了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义;2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率,建立导数的概念;掌握用导数的定义求导数的一般方法3。在教师指导下,让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。教学重点和难点导数的概念是本节的重点和难点教学方法讲授启发,自学演练。授课类型：新授课课时安排：1课时教具:多媒体、实物投影仪第29页（共41页)教学过程一、复习提问（导数定义的引入）1。什么叫瞬时速度?（非