高中数学《复数的概念》课件

1、复数的概念知识回顾 数的概念的发展 正整数零负整数有理数 无理数整数 分数实数问题: (1)在实数集内,方程 x2+1=0; x2+x+1=0有解吗?阅读第102页 引言部分(2)你能把10分成两个数,使它们的乘积等于40吗?数的概念产生于生产实践，并随着生产和科学技术的发展而逐步扩展。 随着新的数的概念的建立，数集也得以扩展。数集的扩展解决了一些运算在原数集内不能实施的矛盾。 问题1 解方程 x+1 = 0 (1) 它的平方等于-1，即i = -1 叫虚数单位，规定： (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍成立。引入一个新数i,思考: (1) (-i)2 =

2、 ? (2)方程 x=-1 的解为 1.复数： 形如 a + bi (a , bR) 的数叫做复数. 复数 a + bi(a,bR) 实数 (b=0) 虚数 (b0) 纯虚数 (a=0) 非纯虚数 (a0) a 实部 b 虚部注意（1）复数代数形式中，a，b R； （2）不同为实数的两个复数不能比较大小.a,b都是实数4，2-3i，0，6i，例1、写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.(3-2i)i练习:写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.【例2】 实数m取什么值时，复数 z=m(m-1)+(m-1)i 是（1）实数？（2）虚数

3、？（3）纯虚数？【练习】1. 复数z=a+bi(a,bR)是纯虚数的必要不充分条件是( ) A. a=0,b0 B. a0,b=0 C. a=0 D. a0,b02.实数a取什么值时,复数 是（1）实数？（2）虚数？ （3）纯虚数？全体复数所组成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.N Z Q R CNZQR2.复数集实数集虚数集纯虚数复数集注意（1）a,b,c,d 必须是实数； 两个复数相等的充要条件是： 它们的实部和虚部分别相等3.相等的复数=00ba（2）=+),(0Rbabia例3.已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i 求实数x,y的值.练习: (1) (x+y)

4、+(y-1)i= (2x+3y)+(2y-1)i,求实 数x,y的值; (2) (x2-y2)+2xyi=2i,求实数x,y的值; (3) 若复数z满足z(1+i)=2,求复数z;问题2 解方程 x+2 = 0 问题3 解方程 (x +1)+2 = 0 x = 2i x =- 2i x = -1+ 2i x = -1 2i 解方程 x+x+2 = 0 例4.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0(kR) 有实数根,求这个实数根及k的值练习:1.已知关于x的方程x2+(1+2i)x-(3k-1)i=0 有实数根,求纯虚数k.2.关于t的方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0 (x,yR)(1)若方程有实数根,求点(x,y)的轨迹方程;(2)求方程有实数根时实根的取值范围.综合练习:1.已知复数z=m+(m2-1)i(mR)满足:z0,则实数m=_.2