冀教版七年级下册数学（第八章 整式的乘法） 教学课件

1、冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用8.1 同底数幂的乘法第八章 整式的乘法学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.3861016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？导入新课（1）怎样列式？ 3.3861016 103 我们观察可以发现，1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 所以我们把1016 103这种运算叫作同底数幂的乘法.讲授

2、新课同底数幂相乘一（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？ =1010103个10相乘103底数幂指数( 2 )1010101010可以写成什么形式?1010101010=105忆一忆1016103=？=(101010)（16个10）(101010)(3个10)=101010(19个10)=1019=1016+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)议一议（1）2522=2 （ ）1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？试一试=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（ ）=(aaa) (aa)=aaaaa=a575同底数

3、幂相乘，底数不变，指数相加 5m 5n =5（ ）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？=(5555)(m个5)(555 5)(n个5)=555(m+n个5)=5m+n猜一猜 am an =a（ ）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?如果m,n都是正整数，那么aman等于什么？为什么？aman( 个a)(aaa)( 个a)=(aaa)( 个a)=a( ) (乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+n m+n 证一证=(aaa)am an = am+n (m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数 ，指数 .不变相加同底数幂的乘法法则：归纳总结结果：底数不变

4、 指数相加注意条件：乘法 底数相同典例精析(1) (3)7(3)6； (2) (3)x3x5； (4)b2mb2m+1 .解：(1)原式=(3)7+6=(3)13； (2)原式= (3)原式= (4)原式=例1 计算：x3+5= x8；b2m+2m+1=b4m+1.提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的判断（正确的打“”，错误的打“”）(1)x4x6=x24 ( ) （2） xx3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2x2=2x4 ( )(5)(x)2 (x)3 = (x)5 ( ) (6)a2a3 a3a2 = 0 ( ) (7)x3y

5、5=(xy)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( )对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！练一练 a a6 a3 类比同底数幂的乘法公式am an = am+n (当m、n都是正整数)am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an ap比一比= a7 a3 =a10典例精析例2 光在真空中的速度约为3108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5102m/s.地球距离太阳大约有多远？解：31085102 =151010 =1.51011(m).答：地球距离太阳大约有1.5

6、1011m.当堂练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)aa5a3=a8 (4)(x)4(x)4=(x)16b3b3=b6b3+b3=2b3=x8aa5a3=a9(x)4(x)4=(x)8(1)xx2x( )=x7;(2)xm（ ）=x3m;(3)84=2x，则x=( ).2322=2545x2m2.填空： A组（1）(9)293（2）(ab)2(ab)3（3）a4(a)23.计算下列各题：注意符号哟！ B组(1) xn+1x2n(2)(3) aa2+a3=9293=95=(a-b)5=a4a2=a6=x3n+1=a3+a3=

7、2a6公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意（1）已知an3a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=aman公式运用：aman=am+n解：n3+2n+1=10, n=4;解：xa+b=xaxb=23=6.4.创新应用.冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时 幂的乘方 8.1 同底数幂的乘法第八章 整式的乘法学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们

8、的体积分别约是地球的多少倍？V球= r3 ，其中V是体积、r是球的半径 34导入新课问题引入10103边长2边长边长S正问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？讲授新课幂的乘方一互动探究S小1010102103103S正=(103)2=106=106问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3= _ _ _ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）（ ） =3（ ） 323232222236猜想：(am)n=_.amn证一证：(am)nn个amn个m幂的乘方法则(am)n= amn(m，n都是正整数）即幂的乘方，底数_，指数_.不变相乘

9、例1 计算：（1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；(2) (a2)4 = a24 = a8；(3) (am)2 =am2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析（4）-（x4）3；(4) -(x4)3 =-x43=-x12.(6) (x)43.(5) (x+y)23；(5)(x+y)23= (x+y)23 =(x+y)6； (6)(x)43= (x)43 = (x)12 = x12. 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式方法总结(-a5)2表示2个-a5相乘，结

10、果没有负号.比一比(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇偶数想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:(a6)4=a24(y5)22=_=_(x5)mn=_=_练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn例2 计算：典例精析(1) (x4)3x6;(2) a2(a)2(a2)3a10.解: (1) (x4)3x6 =x12x6= x18； (2) a2(a)2(a2)3a10 = -a2a2a6a10 = -a10a10 = 0.先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减 与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂

11、的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项方法总结例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：(1)103m(10m)33327； (2)102n(10n)2224； (3)103m2n103m102n274108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x5y30，求4x32y的值解：(1) (x3n)4x12n(x2n)636729.(2) 2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x

12、25y22x5y238. 变式训练 例4 比较3500,4400,5300的大小.解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.256100243100125100,440035005300. 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比

13、较.方法总结当堂练习1(x4)2等于 ( )Ax6 Bx8Cx16 D2x4B2.下列各式的括号内，应填入b4的是( )Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2C3下列计算中，错误的是( )A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6B4如果(9n)2312，那么n的值是( )A4 B3C2 D1B4计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(a)35(4)(x2)m.解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.5计算：(1)5(a3)41

14、3(a6)2；(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.解：(1)原式5a1213a128a12.(2)原式7x9x75x16x163x16.(3)原式(xy)18(xy)180.6.已知3x+4y-5=0,求27x81y的值.解:3x+4y-5=0,3x+4y=5,27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.课堂小结幂的乘方法则（am）n=amn (m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(a

15、n)m冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时 积的乘方 8.1 同底数幂的乘法第八章 整式的乘法学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）我们居住的地球情境引入 大约6.4103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：地球的体积约为导入新课问题引入 1.计算:（1） 10102 103 =_ ；（2） (x5 )2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法 ：aman= ( m，n都是正整数).am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂

16、相乘幂的乘方其中m , n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课积的乘方一问题1 下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？互动探究同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n =?(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论： 因此可得：(ab)n=anb

17、n (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？知识要点积的乘方法则乘方相乘 (abc)n = anbncn （n为正整数）例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 8a3；=-125b3； =x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析方法总结：运用积的

18、乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方计算：(1)(5ab)3； (2)(3x2y)2； (3)(3ab2c3)3； (4)(xmy3m)2.针对训练(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3； (2)(3x2y)232x4y29x4y2； (3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6;(3)(-2x3y)3= -8x6y3; 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4)(-ab2)2= a2b4. 练一练例2 计

19、算: (1) 4xy2(xy2)2(2x2)3；(2) (a3b6)2(a2b4)3. 解：(1)原式=4xy2x2y4(8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(a6b12)=0; 涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项方法总结如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?议一议=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008 (0.04)2004(-5)20042=1.解法一：=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1.= (0.04)200

20、4 (25)2004 (0.04)2004(-5)20042解法二： 逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算方法总结解：原式练一练 计算: 当堂练习2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.计算 (-x2y)2的结果是（）Ax4y2 B-x4y2Cx2y2 D-x2y2 A3. 计算：(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(-5)20132=_.8-31(1)（ab2)3=

21、ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )4.判断: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3.5.计算: 解：(1)原式=a8b8;(2)原式= 23 m3=8m3;(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;(5)原式=22 (102)2=4 104;(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010.（1） 2

22、(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2. 解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;解：原式= -8x9x4 =-8x13. 6.计算:拓展提升：7.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值. （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解：（anbmb)3=a9b15,课堂小结幂的

23、运算性质性质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)反向运用am an =am+n(am)n =amn anbn = (ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时 单项式与单项式相乘 8.4 整式的乘法第八章 整式的乘法学习目标1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）1.前面学习了哪些幂的运算?运

24、算法则分别是什么？ 2.计算下列各题： （1）(a5)5; （2）(a2b)3 ; =a25 (3) (2a)2(3a2)3 ; =4a2(27a6)=108a8 (4) (y n)2 y n-1.aman=am-n(am)n= amn(ab)n= anbn巩固复习=a6b3=y2n+n1=y3n1导入新课情境导入ab 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.ab从整体看, “电视墙”的面积为:_从局部看, “电视墙”的面积为:_3a3b9ab“电视墙”是一个长方形(“电视墙”由9个小长方形组成).你发现了什么?3a3b = 9ab 七年级三班举办新年才艺

25、展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.1.2xmxmmm 讲授新课单项式与单项式相乘合作探究（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？第一幅第二幅1. 2xy3xy 和 4a2x5 (-3a3bx)又等于什 么？你是怎样计算的？2.如何进行单项式乘单项式的运算？3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 交流讨论(1)2x2y3xy2 =(23)(x2x)(yy2)

26、= 6x3y3； (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法) (2)4a2x5 (-3a3bx) =4(3)(a2 a3) b(x5 x) = 12a5bx6 (字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变) 单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意典例精析例1 计算：(1)2xy2 xy; (2) (2a2b3)(3a)； (3)7xy2z(2xyz)2.解:(1)原式=(2

27、 )(xx)(y2y)= (2)原式=(2)(3)(a2a)b3 =6a3b3;(3)原式=7xy2z4x2y2z2=(74)(xx2)(y2y2)(zz2)=28x3y4z3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化方法总结例2 计算：解：有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意计算：(1) (3x)2 4x2； (2)(2a)3(3a)2；解：原式=9x24x2 =(94)(x2x2) =36x4；解：原式=8a39a2 =(8)9(a3a2) =72a5;解：原式= 练一练例3 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要

28、在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是 x y xy(m2)，则剩下的面积 是xy xy xy(m2)方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键解得 ，例4 已知2x3m1y2n与7x5m3y5n4的积与x4y是同类项，求m2n的值解：2x3m1y2n与7x5m3y5n4的积与x4y是同类项，2n5n41，3m15m34，m2n .1.计算3a(2b)的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.计算(2a2)3a的结果是( ) A.6a2 B.6a3 C.12a3 D.

29、6a3当堂练习CB【解析】3a(2b)=(32)(ab)=6ab. 【解析】(2a2)3a=(23)(a2a)=6a3.3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y33y5=15y15 ( ) 改正： .3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 4. 计算：解：(3)(-x)3(x2y)2； =(-x3)(x4y2)=-x7y2.5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积 为 _.【解

30、析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a22a2=2a4.2a46.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是 它的 那么这个三角形的面积是_.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是拓展探究：若（am+1bn+2）(a2n1b)=a5b3,求m+n的值. 解：am+1+2n1bn+2+1=a5b3; 解得：m=5,n=0.mn5.课堂小结单项式与单项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算注意（1）不要出现漏乘现象（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.单项式乘以单项式中的“一、二、三”:一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的

31、指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：结果仍是单项式；结果中含有单项式中的所有字母；结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时 单项式与多项式相乘 8.4 整式的乘法第八章 整式的乘法学习目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点）如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的

32、面积可分别表示为_、_、_，总面积为_. ppabpcpapcpb导入新课pa+pb+pcppabpc 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为_. p（a+b+c）pa+pb+pcp(a+b+c)p (a + b+ c)pb+pcpa+根据乘法的分配律试一试计算：2a2(3a25b).解：原式=2a23a2 +2a2 (5b) =6a410a2b.单项式与多项式相乘讲授新课方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项知识要点单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.注意pb

33、papc典例精析例1 计算：解：单项式乘多项式，积的项数与多项式相同计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号单项式乘以多项式的三点注意：1.要按顺序相乘，不要漏项或增项.2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号.3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.归纳总结练一练填空：(1)2x(3x-x2)=2x_-2x _=_.(2)x2y(2xy3-xy2)=_=_.3xx26x2-2x3x2y2xy-x2y3xy22x3y2-3x3y3(3)(-2a2)2（-a-2b+c)=_;-4a5-8a4b+4a4c典例精析例2 计算：（1）2a

34、b(5ab2+3a2b)； （2）( 2ab)（3）5m2n(2n+3mn2)； （4）2(x+y2z+xy2z3)xyz； 解：(1)原式=2ab5ab2+2ab3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n2n+5m2n3m+5m2n(n2)=10m2n2+15m3n5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例3 先化简，再求值：其中，a=5.解：单项式乘多项式，结果中如果有同类项， 要合并同类项.当a=5时，原式=52+5=30.练一练：先化简，再求值：5a(2a25a3)2a2(5a5)7a2，其中a

35、2.解：5a(2a25a3)2a2(5a5)7a2 10a325a215a10a310a27a2 28a215a，当a2时，原式82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项例4 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a2b)米，坝高 a米(1)求防洪堤坝的横断面面积；解：(1) a(a2b) a a(2a2b) a2 ab(平方米)故防洪堤坝的横断面面积为( a2 ab)平方米；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？(2)( a2 ab)10050a250ab(立方米)故这段防洪堤坝的体积为50a250a

36、b(立方米)当堂练习1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 _,再把所得的积_.2.4（a-b+1)=_.每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=_.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=_.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c 6.计算：（1）(4x)(2x2+3x1)；-8x3-12x2+4x;解：原式(4x)(2x2)+(4x)3x+(4x)(1)(2)( ab22ab) ab.解：原式 ab2 ab2ab ab a2b3a2b2.7.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2). （1）

37、将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并. 注意解：原式=( -2x2) xy+(-2x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2) =-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2.8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20(2)2+9(2)=-98.住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a9.如图，一块长方形地用来建

38、造住宅、广场、商厦， 求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2ab)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.课堂小结整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式单项式注意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第3课时 多项式与多项式相乘 8.4 整式的乘法第八章 整式的乘法学习目标1.理

39、解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）导入新课复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 再把所得的积相加. 将单项式分别乘以多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项； 去括号时注意符号的确定.多项式乘多项式问题1 (a+b)X= ?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时, (a+b)X=?提出问题讲授新课问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.ambnma

40、nambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：= ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、

41、排列才算完.知识要点多项式乘多项式典例精析例1 计算：解：注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.多项式乘以多项式的“三点注意”(1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏.(2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面的符号.(3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项.归纳总结例2 计算：解： 计算:（1）(1x)(0.6x)； (2)(2x+y)(xy)； 解： (1) 原式=10.61xx0.6+xx =0.6x0.6x+x2 =0.61.6x+x2；(2) 原式=2xx2xy+yxyy =2x22xy+xyy2 =2x2xyy2；练一练

42、解：原式=xx2xxy+xy2+x2yxy2+yy2 =x3x2y+xy2+x2yxy2+y3 = x3+y3.注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成 最简形式（是同类项的要合并）.(3) (x+y)(x2xy+y2).例3 先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.解：原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.当a1，b1时，原式821521.方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算当堂练习1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式解

43、：原式 2.计算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).= x2 +4xy21y2； 解:（1）原式=x2+7xy3yx21y2（2）原式=2x3x 2x 2y+5 y 3x5y2y=6x24xy+15xy10y2=6x2+11xy10y2.3.计算求值：(4x+3y)(4x3y)+(2x+y)(3x5y)，其中 x=1,y=2.解:原式=当x=1,y=2时，原式=221271(2)14(2)2=22+1456=20.观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.5 6(-3) (-4)2 (-8)(-5) 6口答：4.计算：5.小东找来一张

44、挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？七年级(下)姓名：_数学cbaabcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.课堂小结多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要

45、最简实质上是转化为单项式多项式的运算(x1)2=(x1)(x1)，而不是x212.冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时 平方差公式 8.5 乘法公式第八章 整式的乘法学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差 公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？ （x 3)( x5）=x25x3x15=x28x15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn讲授新课平方差公式一探究发现面积变了吗？a米5米5米a米(a-5)相等吗？（x 1)( x1）；（m 2)( m2）；

46、 （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.（m 2)( m2）=m2 22（2m 1)( 2m1)=4m2 12（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 1)( x1）=x2 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2知识要点平方差公式平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是

47、两个多项式等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b，-b适当交换合理加括号(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填： aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2典例精析例1 计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2

48、)（-x+2y)(-x-2y).(2) 原式 (-x)2 - (2y)2x2 - 4y2.解：（1）原式=(3x)222=9x24；应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式方法总结利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)针对训练解：(1)原式=(3x)2529x225；(2)原式=(2a)2b24a2b2；(3)原式=(7m)2(8n)249m264

49、n2；例2 计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解: (1) 10298（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=10000 4 =（1002）(1002)=9996；= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.针对训练计算:(1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .解: (1) 原式=（501）(501)= 502-12=2500 1=2499；

50、 (2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)= 9x2-16-6x2-5x+6= 3x2-5x-10.例3 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.原式51252215.解：原式4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当x1，y2时，例4 对于任意的正整数n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗？即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是10的倍数解：原式9n21(9n2)10n210.(10n210)10=n2-1.n为正整数，n2-1为整数 对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

51、，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系方法总结例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？a2a216，解：李大妈吃亏了理由：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216，李大妈吃亏了 解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题方法总结1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy) B(xy)(xy)C(xy)(yx) D

52、(xy)(xy)当堂练习C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1 A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_10（1）(a+3b)(a- 3b)；=4a29；=4x4y2.原式=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 原式=(-2x2 )2y2 原式=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)；（3）(2x2y)(2x2+y).4.利用平方差公式计算：5.计算： 20152 20142016.解： 20152 20142016= 20152 (20151)(

53、2015+1)= 20152 （2015212 )= 20152 20152+12 =16.利用平方差公式计算:（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.7.先化简，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.解：原式=x21x2x3x3=2x21.将x2代入上式，原式=222-1=7.8.已知x1，计算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2)1x3，(1x)(1xx2x3

54、)(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(12)(1222232425)_；222232n_(n为正整数)；(x1)(x99x98x97x2x1)_；拓展提升1xn+1-632n12x1001(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(ab)_；(ab)(a2abb2)_；(ab)(a3a2bab2b3)_a2b2a3b3a4b4课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；

55、对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时 完全平方公式 8.5 乘法公式第八章 整式的乘法学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.（重点）2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）导入新课情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. aabb直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课完全平方

56、公式一问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2合作探究知识要点完全平方公式（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2也就是说，两的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2

57、倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”问题3 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba 图 1图2几何解释:aabb=+a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2abb(ab)=a22ab+b2 .=(ab)2ababaaabb(ab)bb(ab)2几何解释:（a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？

58、与a,b有 什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a, b有什么关系？它的符号与什么有关？ 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2

59、-2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2典例精析例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(a +b)2= a2 + 2 ab + b2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn+n2；(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2y2=y2-y+解： = + -2y(2) 利用完全平方公式计算：(1)(5a)2； (2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.针对训练(3)(3ab)29a26abb2.解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；(1) 1022；解： 1022= (100+2)2=1

60、0000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 1)2=10000 -200+1=9801. 例2 运用完全平方公式计算：方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式利用乘法公式计算：(1)98210199；(2)201622016403020152.针对训练(20162015)21.解：(1)原式(1002)2(1001)(1001)1002400410021395；(2)原式2016222016201520152例3 已知xy6，xy8.求: (1) x2y2的值； (2)(x+y)2的值.361620；解：(