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文档简介

1、第一节 随机服务系统概论随机服务系统的基本组成部分 输入过程 排队规则 服务机构 记号方案常用的概率分布和最简单流 负指数分布 最简单流 生灭过程排队系统的基本组成部分输入过程顾客按照怎样的规律到达排队规则顾客按照一定规则排队等待服务服务机构服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等服务台顾客到达列队正在接受服务的顾客服务完成离去顾客到达列队服务台1服务台2服务台3服务完成离去输入过程顾客来源：有限/无限顾客数量：有限/无限经常性的顾客来源 顾客到达间隔时间: 到下一个顾客到达的时间 服从某一概率分布 (指数分布)顾客的行为假定 在未服务之前不会离开 当看到队列很长的时候离开 从

2、一个队列移到另一个队列队列/排队规则队列容量：有限/无限排队规则 先来先服务 (FCFS) 后来先服务 随机服务 有优先权的服务服务机构服务设施， 服务渠道与服务台 服务台数量 服务时间分布： 指数, 常数, k级Erlang记号方案顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规则(Kendall记号)M/M/1/FCFS M/M/1/M：指数分布(Markovian)D：定长分布(常数时间)Ek：k级Erlang分布G：普通的概率分布(任意概率分布)记号方案系统状态：排队系统顾客的数量N(t)：在时间t排队系统中顾客的数量队列长度：等待服务的

3、顾客的数量Pn(t)：在时间t,排队系统中恰好有n个顾客的概率s：服务台的数目续负指数分布f(t)t负指数分布负指数分布 有一个重要的性质，即无记忆性或称无后效性。若把 解释为电子元件的寿命，无记忆性就是不论现在的年龄多大，剩余寿命的条件分布与原分布相同，不受已有年龄的影响，用概率公式表示为P( t+x| t)=P( x)反过来，连续型随机变量的分布函数中，只有负指数分布具有无记忆性。续最简单流随机事件流：随机时刻出现的事件组成的序列最简单流：如果一个事件流N(t),t0，满足3个条件 1o平稳性：以任何时刻t0为起点，(t0,t0+t时间内出现的事件数只与时间长度t有关，而与起点t0无关，即Pk(t)=P(N(t)=k)，t=0,1,2, 2o无后效性：在(t0,t0+t时间内出现k个事件与t0以前出现的事件数无关 3o普通性：在充分小的时间区间t内，发生两个或两个以上事件的概率是比t高阶的无穷小量，即最简单流有上述三个条件下，可以推出续生灭过程生灭过程：设有某个系统具有状态集S=0,1,2, ，若系统的状态随时间t变化的过程N(t);t0满足以下条件设在时刻t统处于状态n的条件下，再经过长为t的时间 (1)转移到n+1(0n+)的概率为nt+o(t) (2)转移到n-1(1n+)的概率为nt+o(t) (3)转移到S-n-1,n,n+1的概率为

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