鲁教版八年级上册第一章因式分解小结与复习

1、第1页共4页因式分解小结与复习考点呈现考点一因式分解的意义例1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A .，几v(a+)=mxamxbB - a2-2a+1 = a(a-2)+1C. (x+2)(x+4) = at+6x+8D. p， p=p (p +l)(p 1)分析：根据因式分解的概念是解答.解：A, C中的变形是整式乘法，错误：D中，3 采用先提公因式，再用平方差公式分解，属于因式分解, 正确：B中变形的结果不是整式的积的形式，不是因式分解.故选D.点评：因式分解与整式乘法是两种互逆变换，可表示如下：网式分第票式票法考点二因式分解的方法例2因式分解：改-4x=.分析：只需提出公因式

2、2x进行分解即可.解：2x2-4x=2x (x-2).例3下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是()A. x+x+l B. x*+2x1C. x-1 D. x_6x+9分析：根据完全平方式的结构特征，逐一验证四个选项.解：完全平方式的一般形式是M2ab+b2.A中，中间项应为2x,不正确：B中，/与一 1符号相反，不正确: C中只有两项，不正确：D中符合完全平方式的特征，正确,故选D.考点三利用因式分解求值例 4 若?1,则(/)2力+2 的值是()A. 3B. 2C. 1D. -1分析：先将待求式进行因式分解，然后代值计算.解：(m-n) 2-2m+2n= (m-n) 22 (？) = (

3、m n) (m n 2).m n = - 1,原式=(-1) x ( 1-2) =3.故选A.点评：求代数式的值，如果给出的条件不能直接运用，可以考虑运用因式分解转化为含有已知条件的因式，然 后再代值计算.例5已知(24-21)(3人-7)-由-7)3-13)可因式分解为(3x + “)(x + )，其中。，b均为整数,则 a + 3b =.分析：利用提公因式法,可先将(2人-21)(3%-7)-(3、-7)。-13)进行因式分解，再结合题中已知的分解结果 (3a, + a)(x + b),可求得。，人的值，进而求出a+ 3的值.解：(2x-21)(3%-7)-(3x-7)(x-13) = (

4、3x-7)(2a-21-x +13) = (3x-7)(x-8).将上述因式分解的结果与(3a-+ a)(x + b)对比可得“ =-7 , = -8.将a, b的值代入待求式，得 +弘二-7 + 3乂(-8)=-31.例6若非零实数a, b满足4加+。2=4而,则-=.a分析：己知等式变形后符合完全平方式的特点，整理得到a与b的关系，再代入待求式求值.第1页共4页解：将4八汕2=4移项、整理得(2“一)J0,所以=2”将其代入待求式得=至=2.a a 考点四因式分解与三角形例7己知a, b , c是AABC的三边，且满足a?+b2-4a8b+20=0,求aABC的最大边c的取值范围.分析：根

5、据已知条件先求出a, b的值，再利用三角形的三边关系确定出c的取值范围.解：Va24-b2-4a-8b+20=a2-4a+44-b2-8b+16= (a-2) 2+ (b-4) 2=0,Aa2=0, b4=0.，a=2, b=4.c为最大边,且c可能等于4,.4Wcv6.考点五开放型题例8 (1)把4r+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出三个符合条件的单项式:(2)写一个二项式，再把它因式分解(要求：二项式含有字母x和y,系数、次数不限，并能先提公因式法， 再用公式法分解).分析：(1)完全平方式可以是二次三项式、四次三项式或单项式等：(2)先写出符合要求的二项式，再用提公 因

6、式法和公式法分解，而公式法对二项式只能用平方差公式分解.解：(1)答案不唯一，如一4x, 4x, -4X2, - 1, 4/等.(2)答案不唯如 X?y=y (%2 1 ) =y (a + 1 ) (a 1 ),或ryx)3=.yy (x2y?) =xy (x+y) (x,),或 Zxy2-8=21 (2-4x2) =2x (y+2r) (y2x)等.误区点拨.忽视特征，符号出错例1因式分解/+/.错解：-X2 + y2 =(-x+ yX-x-y).剖析：本题是不重视平方差公式的特征，对平方差公式中“两数的平方差”这个特征不理解而致错.能用平方 差公式因式分解的多项式是，不符合这种形式的要适当

7、变形.正解：法一：-x2 + y2 = -(x2 -y2) = -(x + y)(x - y).法二：-X2 + y2 =y2-x2 =(y + x)(y-x).只顾字母，数字出错例2因式分解4/-)，2.错解：4x2 - / = (4x + j)(4x - y).剖析：本题是只重视字母，忽视系数而出错.对平方差公式/-=( + )(4-初中的a, b不理解其含义， 在这里公式中的a, b应分别是2x, y.正解：4x2- y2 = (2x)2 一),2 =(2工 + y)(2x-y).只顾两头，中间出错例3因式分解3/+6/+ 12”.错解：3a3 + 6a2 +12a = 3a(a2 +

8、2a + 4) = 3a(a + 2)2.剖析：本题是对完全平方公式。2 + 2,而+ =(4+加2只注重两头的项，而忽视中间两数积的2倍导致出错.多 项式cJ+24 + 4不是完全平方式，不能四式分解.正解：3a3 +6a2 +12a = 3a(a2 + 2a + 4).忽视整体，分解出错例 4 因式分解 4(x + 2y)2-12(x + 2y) + 9.错解：4(x + 2y尸-12(x + 2y) + 9 = 4(x + 2y)(x + 2y-3) + 9.剖析：本题不重视整体运用公式而部分分解，导致出错.完全平方公式里的“，。可以是任何数、单项式或多 项式.这里的6应分别是2(x+2

9、y)和3.正解：4(x + 2y)2 - 12(x + 2y) + 9 = 2(x + 2y) 3= (2x+4y-3) 2.半途而废，结果出错例5因式分解金一8/+16.错解：x4 - 8x2 +16 = (x2 )2 - 2 x 4 - x2 + 42 = (x2 - 4)2.剖析：本题是因式分解不彻底而出错.多项式4还可以继续分解.正解：a4-8x2+16=(x2-4)2=(x + 2)(x-2)2 = (x + 2)2(x-2)2.跟踪训练 TOC o 1-5 h z .下列从左到右的变形是因式分解的是()A. (a-4) (x+4)=/一16B.x2)+2= (x+y) (a-y)

10、+2C2，b+2ac=2n (+c)D. (x 1) (x2) = (x-2) (a1).下列多项式中，公因式是5R/的是()A.1542b-20/+100/B.30/Z? 154/一 取/及C.l 0a2b2 - 20a2b3 + 50/D.5/ -1 o/3 + 15/.下列多项式不能运用平方差公式因式分解的是()A.一 nr +4B. (tn -a)2 - (ni + a)2C.x2y2 -1D.-x2-y2.下列因式分解结果正确的是()A.tr-4Z? = (。+4)(a-4b)B.3aty-3xy+3y (x2x+2)第1页共4页第1贞共4页第1贞共4页C.Sxyz6Ary2=2xy

11、z (.43xy)D/，+4t/+4b= (a+4/) 2.因式分解：a (a-y) b (y-x) +c (x-y) =. 因式分解：9x2-49y2=： 8y_ 16 y2=.四式分解9。一/=, 2Y12x + 18=.多项式9+l加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是.(填上一个你认为正确的即可).把下列各式因式分解： 5。力3+20ab2 5ab； (2) a2 ab- - b2.439.把下列各式因式分解：5x5-405x： (2) (x2+6x) 2+18 (F+6x) +81.先因式分解，再求值：a (86/) +b (-8) c (84)，其中 a=l, b= , c=：22(2v+3y) 2- (2r-3v)其中v=l .68因式分解小结与复习跟踪训练参考答案.C 2.B3.D4.B5. (x-y) (+b+c)(3x7y) (3x+7y) (y4) 281a(3 + 4)(3 a) 2(x-3)28.答案不唯一，如 6x 或一x44(i i V TOC o 1-5 h z (1) -5 (a抉一4+l) . (2) ab . 【23(1) 5x (9+9) (x+3) (x-3) . (2) (x+3) 4