部分COX回归分析

1、二、Cox回归分析（Cox regression)影响生存时间的长短不仅与治疗措施有关, 还可能与病人的体质, , 病情的轻重等多种因素有关。如何找出它们之间的关系呢？对生存资料不能用多元线性回归分析。 1972年英国统计学家Cox DR. 提出了一种能处理多因素生存分析数据的比例危险模型 ( Coxs proportional harzard model)。1 设含有p个变量x1, x2,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数据结构见表3。 表3 COX模型数据结构实验对象 t C X1 X2 X3 . XP 1 t1 1 a11 a12 a13 a1p 2 t2 0 a21 a22

2、a23 a2p 3 t3 0 a31 a32 a33 a3p n tn 1 an1 an2 an3 anp1、数据结构2（1）风险率(hazard rate): 患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间死亡率，以h(t)表示。3、COX回归模型（Cox regression model)3（2）COX回归模型的构造 多元线性回归模型： 设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下，病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、X2 、Xp t的影响下， t时刻死亡的风险率为h(t).用死亡率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。Logistic回归模型： 4（3）Cox比例风险回归

3、模型 ln（h(t)/ h0(t)）=1x1+2x2+pxp参数 1，2，p称为偏回归系数 ，由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为半参数模型。 COX比例风险函数的另一种形式：h(t)= h0(t)exp(1x1+2x2+pxp)5 变量xj暴露水平时的风险率与非暴露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio) hr= ei （4） 流行病学意义hr风险比相对危险度RR6（5）Cox回归模型的检验 对Cox模型的检验采用似然比检验。 假设为H0：所有的i 为0 ， H1：至少有一个 i 不为0 。将Ho和H1条件下的最大部分似然函数的对数值分别记为 和可以证明在H0成立

4、的条件下，统计量 2-2 - 服从自由度为p的2分布。7（6）Cox模型中回归系数的检验 假设为 H0： ，其它参数固定； H1： ，其它参数固定。 H0成立时，统计量 Z bkSE(bk) 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准误。83、Cox回归模型的作用（1） 可以分析各因素的作用 （2）可以计算各因素的相对危险度（relative risk，RR)（3）可以用 1x1+2x2+pxp(预后指数）估计疾病的预后。94、筛选变量（逐步COX回归分析）（1）向前法(forward selection)（2）后退法(backward selection)（3）逐步回归法逐步引入-剔

5、除法（stepwise selection)10SLE和SLS的确定同前 调试法：P从大到小取值0.5，0.1，0.05，一般实际用时，SLE，SLS应多次选取调整。11例2.某医师对1988年收治的16例鼻腔淋巴瘤患者随访了13年，数据见表7，试作COX回归。（参考P307例题，程序用D5P3.PRG）12 表7 鼻腔淋巴瘤患者随访资料编 项目登记 观察记录 整理 号 性别 年龄 分期 鼻血 放疗 化疗 开始日 终止日 结局 生存天数 1 1 45 2 2 0 1 88-1-17 89-8-17 1 578 2 0 36 2 2 0 1 88-1-21 92-4-17 1 1549 3 0

6、45 2 0 1 0 88-2-2 90-12-31 0 4717 0 51 2 2 1 0 88-12-1 95-5-22 1 2363 注：性别1为男性、放疗1表示采用，0表示未采用、结局1表示死亡。 13 data cox; input x1-x6 c day; -输入变量cards; 1 45 2 2 0 1 1 578 0 36 2 2 0 1 1 1549 0 45 2 0 1 0 0 4717 . . . ；proc phreg;-调COX分析模块 model day*c(0)= x1-x6/selection=stewise;-逐步筛选 变量run;14关于X1单变量分析模型整

7、体检验结果 The PHREG Procedure Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Without With Criterion Covariates Covariates Model Chi-Square -2 LOG L 61.344 61.333 0.011 with 1 DF (p=0.9160) Score . . 0.011 with 1 DF (p=0.9160) Wald . . 0.011 with 1 DF (p=0.9160)15 The PHREG Procedure Analysis of Maximum Likeliho

8、od EstimatesParameter Standard Wald Pr RiskVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square RatioX1 1 0.0553 0.5246 0.01112 0.9160 1.057.16多变量模型整体检验结果 The PHREG Procedure Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Without With Criterion Covariates Covariates Model Chi-Square -2 LOG L 61.344 47.906 13.43

9、7 with 2 DF(p=0.0012) Score . . 11.308 with 2 DF (p=0.0035) Wald . . 8.956 with 2 DF (p=0.0114)17 COX逐步回归结果 Parameter Standard Wald Pr RiskVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Ratio X4 1 1.3808 0.5296 6.7992 0.0091 3.978 X5 1 -1.5891 0.6955 5.2209 0.0223 0.20418解 释 设第i个因素的回归系数为bi，对应的风险比(

10、risk ratio,记为RRi）: RRi=exp(bi),表示该因素每增加一个单位时，风险度改变多少倍。 在本例中放疗X5，取值0和1，b=-1.589, RR=0.204,表示因子水平1与0比较，前者的风险度是后者的0.204倍（20.4%），提示“放疗”是有利因素。“鼻血”X4取值是0、1、2， b=1.38, RR=3.979,表示因子水平每增加1个等级，风险度增加3.9784倍，提示“鼻血”是不利因素。193.SPSS 软件实现方法 FileOpen相应数据(已存在) Analyzy SurvivalCox regression Time(y)Status Define event single value(0) Continue Covariates(自变量）method ckward:waldCategrical(分类变量） Continue 20 OptionsCorrelation of estimate Display modelat last stepEntry-removal (0.05,0.10)Maximum iteratio