高中数学选修2-3配人教A版-课后习题word版-模块复习课模块综合测评(A)

1、模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;设一个线性回归方程为y=3-5x,变量x每增加一个单位时,y平均增加5个单位;曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;在一个22列联表中,由计算得K2的观测值k=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C2.小明、小光、小亮、小美、小青和小芳6人排成一排拍合影,要求小明必须排在从右边数第一位或第二位,小青不能排在从右边数第一位,小芳必须排在从右边数第六位,则不同

2、的排列种数是()A.36B.42C.48D.54解析若小明排在从右边数第一位有A44种排法;若小明排在从右边数第二位,则有C31A33种排法.所以不同的排列种数是A44+C31A33=42.答案B3.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法有()A.24种B.18种C.12种D.6种解析种植黄瓜有3种不同的种法,其余两块地从余下的3种蔬菜中选2种种植有32=6(种)不同种法.由分步乘法原理知共有36=18(种)不同的种植方法.故选B.答案B4.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为()A

3、.14B.13C.12D.23解析记事件A表示“第一次正面向上”,事件B表示“第二次反面向上”,则P(AB)=14,P(A)=12,P(B|A)=P(AB)P(A)=12.答案C5.设XN(1,12),YN(2,22),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是()A.P(Y2)P(Y1)B.P(X2)P(X1)C.对任意正数t,P(Xt)P(Yt)D.对任意正数t,P(Xt)P(Yt)解析正态分布密度曲线图象关于x=对称,所以13.841时,有95%的把握说明两个事件有关;当K26.635时,有99%的把握说明两个事件有关;当K23.841时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的

4、调查中,共调查了2 000人,经计算,K2=20.87.根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间()A.有95%的把握认为两者有关B.约有95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病解析计算K2=20.876.635.所以有99%的把握说明两个事件有关.答案C7.已知随机变量服从正态分布N(1,2),且P(2)=0.6,则P(01)等于()A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1解析由已知可得曲线关于直线x=1对称,P(2)=P(0)=0.4,故P(01)=12P(04)=12;对分类变量X与Y,若它们的随机变量K2的观测值k越小,则判断“X与Y有关系”的

5、犯错误的概率越小.其中正确的说法是()A.B.C.D.解析中各小长方形的面积等于相应各组的频率;正确,相关指数R2越大,拟合效果越好,R2越小,拟合效果越差;随机变量服从正态分布N(4,22),正态曲线对称轴为x=4,所以P(4)=12;对分类变量X与Y,若它们的随机变量K2的观测值k越小,则说明“X与Y有关系”的犯错误的概率越大.答案B10.甲、乙两名工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所示:工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论()A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些C.两人的产品质量

6、一样好D.无法判断谁的质量好一些解析E(X甲)=00.4+10.3+20.2+30.1=1,E(X乙)=00.3+10.5+20.2+30=0.9,E(X甲)E(X乙),甲每天出废品的数量比乙要多.故乙的产品质量比甲的产品质量好一些.故选B.答案B11.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于()A.6091B.12C.518D.91216解析P(B)=1-P(B)=1-555666=91216,P(AB)=C3154666=60216,P(A|B)=P(AB)P(B)=6091.答案A12.在一次考试中,要求考生从试卷上的

7、9道题目中选6道进行答题,且至少包含前5道题目中的3道,则考生答题的不同选法的种数是()A.40B.74C.84D.200解析分三类.第1类,选前5道题目中的3道,后4道题目中的3道;第2类,选前5道题目中的4道,后4道题目中的2道;第3类,选前5道题目中的5道,后4道题目中的1道.由分类加法计数原理,得考生答题的不同选法的种数是C53C43+C54C42+C55C41=74.答案B二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是.解析设“从中取出2粒都是黑子

8、”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=AB,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.答案173514.5n+13n(nN)除以3的余数是.解析5n+13n=(6-1)n+(12+1)n=Cn06n-Cn16n-1+(-1)nCnn+Cn012n+Cn112n-1+Cnn.当n为奇数时,5n+13n=Cn06n-Cn16n-1+Cnn-16(-1)n-1+Cn012n+Cn112n-1+Cnn-112,能被3整除,则余数为0.当n为偶数时,5n+13n=Cn06n

9、-Cn16n-1+Cnn-16(-1)n-1+Cnn+Cn012n+Cn112n-1+Cnn=Cn06n-Cn16n-1+Cnn-16(-1)n-1+Cn012n+Cn112n-1+Cnn-112+2,被3除余数为2.答案0或215.某数学老师身高为176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.解析记从爷爷起向下各代依次为1,2,3,4,5,用变量x表示,其中5代表孙子.各代人的身高为变量y,则有x1234y173170176182计算知x=2.5,y=175.25.由公式

10、得b=3.3,a=ybx=175.25-3.32.5=167,线性回归方程为y=3.3x+167,当x=5时,y=3.35+167=183.5,故预测其孙子的身高为183.5 cm.答案183.516.张先生和王先生两对夫妇各带1名小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两名小孩一定要排在一起,则这6人的入园排法共有种.解析分三步完成:第1步,将两位爸爸排在两端,有A22种排法;第2步,将两名小孩看作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置,有A33种排法;第3步,两个小孩之间还有A22种排法.因此,这6人的入园排法共有A22A33A22=24种.答案24

11、三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心),给50位患者服用此药,给另外50位患者服用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数目如下表:有恶心无恶心总计服用药物153550服用安慰剂44650总计1981100试问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用?解K2的观测值k=100(1546-435)2505019817.866.635.故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用.18.(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(

12、单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据:x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据对应的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤.解(1)根据题意,作图如下:(2)由题中数据可知x=4.5,y=3.5.b=66.5-44.53.586-44.52=66.5-635=0.7,a=3.5-0.74.5=0.35.所以线性回归方程为y=0.7x+0.35.(3)当x=100

13、时,y=0.7x+0.35=0.7100+0.35=70.35.90-70.35=19.65(吨).所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了19.65吨标准煤.19.(12分)从7名男生和5名女生中选出5人,分别求符合下列条件的选法数.(1)A,B必须被选出;(2)至少有2名女生被选出;(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任.解(1)除选出A,B外,从其他10个人中再选3人,选法数为C103=120.(2)按女生的选取情况分类:选2名女生、3名男生,选3名女生、2名男生,选4名女生、1名男生,选5名女生.所有选法数为C52

14、C73+C53C72+C54C71+C55=596.(3)选出1名男生担任体育委员,再选出1名女生担任文娱委员,从剩下的10人中任选3人担任其他3种职务.根据分步乘法计数原理,所有选法数为C71C51A103=25 200.20.(12分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).xywi=110(xi-x)2i=110(wi-w)2i=110(xi-x)(yi-y)i=110(wi-w)(yi-y)1.4720.60.782.350.81-19.316.

15、2表中wi=1xi2,w=110i=110wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx2哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1n(vi-v)(ui-u)i=1n(ui-u)2,=v u.解(1)y=c+dx2更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类

16、型.(2)由公式可得:d=i=110(wi-w)(yi-y)i=110(wi-w)2=16.20.81=20,c=ydw=20.6-200.78=5,所以所求回归方程为y=5+20 x2.(3)设t=kx,则煤气用量S=yt=kx5+20 x2=5kx+20kx25kx20kx=20k,当且仅当5kx=20kx时取“=”,即x=2时,煤气用量最小.21.(12分)口袋里装有大小、形状都相同的卡片8张,其中3张标有数字1,3张标有数字2,2张标有数字3.第一次从口袋里任意抽取一张,放回口袋后,第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上的数字之和为X,求X的均值.解依题意知随机变量X的可能取

17、值为2,3,4,5,6.P(X=2)=3282=964,P(X=3)=23282=1864,P(X=4)=32+23282=2164,P(X=5)=23282=1264,P(X=6)=2282=464.X的分布列是X23456P964186421641264464E(X)=2964+31864+42164+51264+6464=154.22.(12分)如图,A,B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量,设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为X.(1)若X6,则保证信息畅通,求线路信息畅通的概率;(2)求选取的三条网线可通过信息总量的均值.解(1)1+1+4=1+2+3=6