高中数学选修2-1配北师版-课后习题Word版-第二章　空间向量与立体几何§2　第1课时　空间向量的加、减法及数乘运算

1、2空间向量的运算第1课时空间向量的加、减法及数乘运算课后篇巩固提升A组1.如图,已知平行六面体ABCD-ABCD,E是CC上的一点,下列结论错误的是()A.AB+AD=ACB.ABAA=BAC.AB+AD+AA=ACD.AB+BC+CE=AE答案B2.设a,b是两个不共线的向量,R,若a+b=0,则()A.a=b=0B.=0C.=0,b=0D.=0,a=0答案B3.设空间四点O,A,B,P满足OP=OA+tAB,其中0t1,则有()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段BA的延长线上D.点P不一定在直线AB上答案A4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,有下

2、列结论:OA+OD与OB1+OC1是一对相反向量;OBOC与OA1OD1是一对相反向量;OA+OB+OC+OD与OA1+OB1+OC1+OD1是一对相反向量;OA1OA与OCOC1是一对相反向量.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案C5.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BE=13BB1,DF=23DD1.若EF=xAB+yAD+zAA1,则x+y+z等于()A.-1B.0C.13D.1答案C6.在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与AD+BC的关系是(填平行、相等或相反).答案平行7.若非零向量e1,e2

3、不共线,则使ke1+e2与e1+ke2共线的k值为.答案1或-18.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AM=12MC,A1N=2ND.设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.解如图,连接AN,则MN=ANAM=AA1+A1N13AC=AA1+23A1D13(AB+BC)=AA1+23(ADAA1)-13(AB+AD)=c+23(b-c)-13(a+b)=-13a+13b+13c.B组1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是CC1的中点,F是A1B的中点,且DF=AB+AC,则()A.=12,=-1B.=-12,=1C.=1,=-12D.=-1,=12答案A

4、2.已知空间向量AB,AC,BC满足|AB|=|AC|+|BC|,则()A.AB=AC+BCB.AB=-ACBCC.AC与BC同向D.AC与CB同向答案D3.在空间四边形OABC中,G是ABC的重心,若OA=a,OB=b,OC=c,则OG等于()A.12a+12b+12cB.13a+13b+13cC.a+b+cD.3a+3b+3c答案B4.如图,在三棱锥A-BCD中,若BCD是正三角形,E为其中心,则AB+12BC32DEAD化简的结果为.答案05.如图,已知正四棱锥P-ABCD,点O是正方形ABCD的中心,Q是CD的中点.(1)若OQ=PQ+xPC+yPA,求x,y的值;(2)若PA=mPO

5、+nPQ+PD,求m,n的值.解(1)因为OQ=PQPO=PQ12(PA+PC)=PQ12PC12PA,所以x=y=-12.(2)因为O为AC的中点,Q为CD的中点,所以PA+PC=2PO,PC+PD=2PQ,所以PA=2POPC,PC=2PQPD,所以PA=2PO-2PQ+PD,所以m=2,n=-2.6.如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CF=23CB,CG=23CD.求证:四边形EFGH是梯形.证明因为E,H分别是边AB,AD的中点,所以AE=12AB,AH=12AD,EH=AHAE=12AD12AB=12(ADAB)=12BD=12(