高中数学选修2-3配人教A版-课后习题word版-第二章　随机变量及其分布2.2.3　独立重复试验与二项分布

1、2.2.3独立重复试验与二项分布课后篇巩固提升基础巩固1.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局比赛都结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为23,则甲以31的比分获胜的概率为()A.827B.6481C.49D.89解析当甲以31的比分获胜时,说明甲乙两人在前三场比赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以31的比分获胜的概率为P=C322321-2323=3491323=827,故选A.答案A2.将一枚质地均匀的硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现(k+1)次正面的概率,那么k的值为()A.0B.1C.2D.3解析根据题意,本题为独立重复试验,由概率公

2、式得C5k12k125-k=C5k+112k+1124-k,解得k=2.答案C3.某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次这样的试验中,A发生k次的概率为()A.1-pkB.(1-p)kpn-kC.(1-p)kD.Cnk(1-p)kpn-k解析在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次,符合二项分布,而P(A)=p,则P(A)=1-p,故P(X=k)=Cnk(1-p)kpn-k.答案D4.已知XB6,12,则使P(X=k)最大的k的值是()A.2B.3C.2或3D.4解析P(X=k)=C6k12k126-k=C6k126,当k=3时,C6k126最大.答案B5.若XB(4,p),且P(X=2)=

3、827,则一次试验成功的概率p=.解析P(X=2)=C42p2(1-p)2=827,即p2(1-p)2=132232,解得p=13或p=23.答案13或236.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为6581,则在1次试验中事件A发生的概率为.解析设在一次试验中,事件A发生的概率为p,由题意知,1-(1-p)4=6581,所以(1-p)4=1681,故p=13.答案137.已知实验女排和育才女排两队进行比赛,在一局比赛中实验女排获胜的概率是23,没有平局.若采用三局两胜制,即先胜两局者获胜且比赛结束,则实验女排获胜的概率为.解析实验女排要获胜必须赢得两局,故获胜

4、的概率为P=232+231323+132323=2027.答案20278.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;(2)用,分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,令X=,求随机变量X的分布列.解依题意,得这4个人中,每个人去淘宝网购物的概率为13,去京东商城购物的概率为23.设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P

5、(Ai)=C4i13i234-i(i=0,1,2,3,4).(1)这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为P(A1)=C41(13)1233=3281.(2)易知X的所有可能取值为0,3,4.P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130234+C44134230=1681+181=1781,P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131233+C43133231=3281+881=4081,P(X=4)=P(A2)=C42132232=2481.所以随机变量X的分布列是X034P178140812481能力提升1.种植某种树苗,成活率为0.9.若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率约

6、为()A.0.33B.0.66C.0.5D.0.45解析根据n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率公式得到种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率为C540.94(1-0.9)0.33,故选A.答案A2.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.0.4,1B.(0,0.4C.(0,0.6D.0.6,1)解析由题意得,C41p(1-p)3C42p2(1-p)2,4(1-p)6p.0p1,0.4p1.答案A3.一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12,在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是()A.516B

7、.25C.58D.132解析由独立重复试验的定义知,在5次测量中恰好2次出现正误差的概率P=C52122123=516.答案A4.设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=59,则P(Y1)=.解析XB(2,p),P(X1)=1-P(X=0)=1-C20(1-p)2=59,解得p=13.又YB(3,p),P(Y1)=1-P(Y=0)=1-C30(1-p)3=1927.答案19275.口袋里放有大小、形状、质地相同的2个红球和1个白球,有放回地每次摸出1个球,定义数列an:an=-1,第n次摸出红球,1,第n次摸出白球.如果Sn为数列an的前n项和,那么S5=3的概率为.解

8、析由题意知有放回地摸球为独立重复试验,且试验次数为5,1次摸出红球.每次摸出红球的概率为23,所以S5=3时,概率为C51231134=10243.答案102436.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是.解析由于质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动两次,向上移动三次,故其概率为C53123122=C53125=C52125=516.答案5167.在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只需

9、在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为12.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的分布列.解(1)设事件A表示“甲选做第21题”,事件B表示“乙选做第21题”,则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB+A B”,且事件A,B相互独立.故P(AB+A B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=1212+1-121-12=12.(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,且B4,12.则P(=k)=C4k12k1-124-k=C4k124(k=0,1,2,3,4).即P(=0)=C40124=116;P(=1)=C41124=

10、14;P(=2)=C42124=38;P(=3)=C43124=14;P(=4)=C44124=116.故随机变量的分布列为01234P1161438141168.现在有4人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人参加甲游戏,掷出点数大于2的人参加乙游戏.(1)求这4人中恰有2人参加甲游戏的概率;(2)求这4人中参加甲游戏的人数多于参加乙游戏的人数的概率.解依题意,这4人中,每人参加甲游戏的概率为13,参加乙游戏的概率为23.设“这4人中恰有i人参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3

11、,4),则P(Ai)=C4i13i234-i.(1)这4人中恰有2人参加甲游戏的概率P(A2)=C42132232=827.(2)设“这4人中参加甲游戏的人数多于参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3A4.由于A3与A4互斥,则P(B)=P(A3)+P(A4)=C43133231+C44134=19,故这4人中参加甲游戏的人数多于参加乙游戏的人数的概率为19.9.(选做题)一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列;(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的分布列;(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解(1)由B5,13,则P(=k)=C5k13k235-k,k=0,1,2,3,4,5.即P(=0)=C50130235=32243;P(=1)=C5113234=80243;P(=2)=C52132233=80243;P(=3)=C53133232=40243;P(=4)=C5413423=10243;P(=5)=C55135=1243.故的分布列为012345P32243802438024340243102431243(2)的分布列为P(=k)=P(前k个是绿灯,第k+1个是红灯