基本初等函数同步检测12

1、第一章 1.31.3.3基础巩固一、选择题)导学号34340377B. arccos( 1) = n以下各式中错误的是(nA . arcsin1= 2C. arctan0= 0D. arccos1= 2 n答案D| n n解析 arcsinx2，2 , arccosx 0, n, n narctanx 2，2J,故 arccos1= 0.n1nn给出下列等式： arcsir2= 1; arcsi n( 2)= 6； arcs in s% 兀11=3 ;sin (arcsi nqr q.其中正确等式的个数是()|导学号34340378A . 1B. 2C. 3D. 4答案C,n解析对于，由于x=

2、 arcsiny中一1 y1.故式无意义；对于，在n，n上只有sin( n)= 2，所以arcsin( )=n6,故正确；对于、由反正弦的定义知是正确的.1n n1已知 cosa= 2，a ( 2, 2)，则()|导学号 34340379.nA . a= 3na= 3a=答案C解析验证:n 1cos)3 2,1刃故选C.4.若 tanx= 0,则角x等于（）导学号3434038CA . kg Z)n2+ knkZ)n+ 2kk Z)解析5 .使选项B、C、D使得tanx无意义，故选Aarcs in(1 x）有意义的x的取值范围是（34340381A . 1-n, 1B. 0,2C .(汽1D.

3、 1,1答案B答案A解析要使y= arcsin（1 x）有意义，应满足1 1）导学号x 1,0 x2,故选 B.36.已知x ( n, 0),且cosx= 4,则角x等于(）导学号343403823A. arccos3B. arccosC. n arccosD. n+ arccos答案D3n3 n解析arccos4 (0,)，排除 A； n-arccos4 (，n,排除 C；cos(arccoS4)= cos(a3=4,排除B，故选D.二、填空题(1)arccos 體;导学号34340383arcta n( 1)=答案(i)56n (2)n解析(1)Tarccosx 0,n，二arccos 二

4、5 n=6.(2) Tarctanxn n厂2, 2丿,n arctan(1) = 4.n 31tanx= 0.420 1,x 运，刁则 x=导学号 34340384答案n arcta n0.420 1解析tana= 0.420 1, a :扌，才时，a= arctan0.420 1,又Ttanx= 0.420 10,.x为第二或四象限角, n 3 n又2x2，为第二象限角，/x= arcta n0.4201.三、解答题用反三角函数表示下列各式中的x.导学号34340)585si nx= 4, 2xn；2(2)sinx= 5,n2x n;1(3)cosx= 3,n 小2x0;1 n(4)ta

5、nx= 5, 2x0.1解析(1)x= arcs%.nn2x n,二0 n x2,2 sinx= 5,2sin(n x) = 5,n x= arcsin5/.x= n arcsinf.nnT2x0,.0 x2,又 cos( x) = cosx=13,1x= arccos;,1/x= arccos；.1x= arctar.-13已知 sin( n- x) cos( n+ x) =2导学号34340386sinx、cosx 的值；x的取值集合.解析已知 sin( n x) cos(n+ x)x是第二象限的角.求:且x为第二象限的角.1 3(1)因为 sinx + cosx=2，所以式两边平方得V3

6、0,.角a终边在第一、二象限，/a= kn+ arcta n0.2.3 .若 sinx=扌，x (2，, n,则x等于（)导学号343403891A. arcsin1n arcs%n . 1 + arcs%1D. arcsin答案解析/arcsine (0,arcsi1n咛(2, 0)，排除 A、D ； n1 _1 13；arcsirE(2 1且 sin( n arcs%) = sinarcsin1 n2+ arcsin3 g, n,心n1.11故应选B.但 sin(2 + arcsin3)= cosarcsirM 3,4.若tan （2x+ 3） f,则在区间0,2 k|上解的个数为（号 3

7、4340390C. 3D. 2答案解析tan (2x + n) = f,.c兀2x+ 3 =n k n乜+y(k Z),5 n. 11 n 17 n 23 n 丄比Vx 0,2 n,.x = 12或刁2或刁2或2,故选 B.二、填空题2导学号343403915.若 cosx= 3 x 0 , n，则 x 的值为2答案n arccosx解析tx 0, n，且 cosx=f,-x J n,2 2/x= arccos( 3) = n arcco5 jnt有意义的式子的个数为arcsi n对于反三角函数式 arccos, arcs in( log34), arcs in (2 1)2,个.导学号343

8、40392答案1解析Tarcsinx、arccosx 中 x 1,1,又*1, Iog341, (V2 1)2 (0,1),tan31,故只有 arcsin( 2 1)2 有意义.三、解答题已知C0Sa= 爭,试求符合下列条件的角 a |导学号34340593a是三角形的内角；0 a2 n;a是第三象限角.解析(1)TC0Sa= a是三角形的内角，5n a 6 .V35 j 7 nTcosa 2 , 0 a2 na石或百.TCOSa 2 , a是第三象限角，7n-a 2k n+ 6 , k Z.已知tana 2,根据下列条件求角 a导学号3434094a ( J J； (2)a 0,2 讨；

9、a R.解析(1)由正切函数在开区间(n，n上是增函数可知，符合条件tan a 2的角只有一个，即 a arctan( 2).Ttan a 20,a是第二或第四象限的角.n3 n又Ta 0,2 n，且正切函数在区间(2，n、(刁,2 n上是增函数，二符合tana 2的角有两个.tan( a n = tan(a 2 n = tana= 2,n且 arctan( 2) (刃 0),:,a n+ arctan( 2)或 a= 2 n arctan( 2).a= k n+ arctan( 2)(k Z).已知 cosa= a( 1 a 1),求角 a I导学号 34340595解析(1)a= 1时，角

10、a的终边落在X轴非正半轴上，此时a=(2k + 1) g Z).a= 1时，角a终边落在x轴非负半轴上，a= 2knk Z).na = 0时，角a终边落在y轴上，a= k n+ 2(k Z).1a0时，角a终边落在第二、三象限.首先满足 cosa1 = |a|的锐角 a1 = arccosB|= arccos( a)，在0,2 n内对应的第二、三象限角分别为n arccos(-a)和n+ arccos(-a)，/a= (2k +1) n 士 arca)(k Z).(5)0a1时，角a的终边落在第一、四象限，同上可求得a=2kn 士 arc(a(k Z).沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试