上海田林第三中学初一数学压轴题专题

1、上海田林第三中学初一数学压轴题专题一、七年级上册数学压轴题1.(概念提出)数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n (nD ,则称这个点是另外两点的n阶伴侣点.如图，。是点A、B的1阶伴侣点；。是点A、C的2阶伴侣点； O也是点B、C的2阶伴侣点.II 03(初步思考)(1)如图，C是点A、8的_阶伴侣点；(2)若数轴上两点 M、N分别表示一1和4,则M、N的3阶伴侣点所表示的数为 ；2(深入探索)(3)若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c.答案：(1) 3; (2) -11, 1, 2, 14; (

2、3)当 n = 1 时，c=,当 n1 时，点 C在点A、B之间且靠近点B时，c=a+ (b- a)；点C在点A、B之间且靠近点 A 时，c= a+ (b-a)；点 C在点 A、Ba b解析：(1)3;( 2) 11 , 1, 2,14;(3)当 n=1 时，c=当 n1 时，点 C在点A、B之间且靠近点 B时，c= a十七(ba)；点C在点A、B之间且靠近点 A时，c= a n 1十7 (b-a);点C在点A、B之外且靠近点 B时，c= a+二 (b-a);点C在点A、B之 n 1n 1外且靠近点 A时，c= a (ba),n 1【分析】初步思考：(1)可根据n阶伴侣点的概念判断即可；(2)

3、根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可；深入探究：(3)根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可.【详解】解：(1) ;。是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2 阶伴侣点，OA=OB,OC=2OA,OC=2OB,.AC=3BC,.C是点A、B的3阶伴侣点；故答案是：3(2)设表示的数为x,由题意有： |x+1|= 2|x-4| ,3解得，x=1 或 x=-11,_2 I x-4|= - | x+1| ,3解得，x=2或x=14, 综上所述，M、N的3阶伴侣点所表示的数为一11, 1, 2, 14;2(3)当 n=1 时，c= =2 当n1时，无论ab或a0, x-1WQ x+5

4、0,则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1- (1-x) +2 (x+5)=x+1-1+x+2x+10 =4x+10;当 10, x-10, x+50.|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-(x-1) +2 (x+5)=x+1-x+1+2x+10=2x+12；(3)不变.理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t,点B对应的数为2t+1,点C对应的数为5t+5.BC= (5t+5) - (2t+1) =3t+4, AB= (2t+1) - (-1-t) =3t+2,.BC-AB= (3t+4) - (3t+2) =2,即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变.【点睛】本题考查了

5、数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把数”和 形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数 形结合的数学思想.3,已知实数a, b, c在数轴上所对应的点分别为A, B, C,其中b是最小的正整数，且一2a , b, c满足c 5 a 2b 0.两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点与点B之间的距离可表示为 AB.(1) a , b , c ；(2)点A, B, C开始在数轴上运动，若点 A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则A

6、B , BC ;(结果用含t的代数式表示)这种情 况下，BC AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其 值；(3)若A, C两点的运动和(2)中保持不变，点 B变为以每秒n (n 0)个单位长度的 速度向右运动，当t 3时，AC 2BC,求n的值.nB C答案：(1) -2, 1, 5; (2)不变，值为1; (3)或【分析】(1)根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个 非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a, b, c的值；(2)用关于1321解析：(1) -2, 1, 5; (2)不变，值为1; (3) 13或夕62【分析】(1)根

7、据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a, b, c的值；(2)用关于t的式子表示BC和AB即可求解；(3)分别求出当t=3时，A、B、C表示的数，得到 AC和BC,根据AC=2BC歹U出方长，解 之即可.【详解】2解：(1) C 5 a 2b 0, b是最小的正整数，c-5=0, a+2b=0, b=1,，a=-2, b=1, c=5,故答案为：-2, 1, 5;(2)二点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，.t秒后，A表示的数为-t-2, B表示的数为2t+1

8、, C表示的数为5t+5,BC=5t+5- (2t+1) =3t+4, AB=2t+1- (-t-2) =3t+3,. BC-AB=3t+4- (3t+3) =1,.BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变，BC-AB=1；(3)当 t=3 时，点A表示-2-3=-5,点B表示1+3n,点C表示5+5X 3=20.AC=20- (-5) =25, BC=20 1 3n 19 3n ,.AC=2BC,则 25=2 19 3n ,则 25=2 (19-3n),或 25=2 (3n-19),解得：n=13或句.62【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB, BC的变化情

9、况是关键.4.在数轴上，点 A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动n 1 (n为正整数)个单 位得到点C,点A, B, C分别表示有理数a, b, c；(1)当n 1时，点A, B, C三点在数轴上的位置如图所示，a, b, c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能()A.在点A左侧或在A, B两点之间B.在点C右侧或在A, B两点之间C.在点A左侧或在B, C两点之间D在点C右侧或在B, C两点之间若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；(2)将点C向右移动n 2个单位得到点 D,点D表示有理数d,若a、b、c、d四个数n与a的关系的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a

10、为整数，请写出式.ABC答案：(1)C ;-2或或；(2)当为奇数时，当为偶数时, 【分析】(1)把代入即可得出，再根据、三个数的乘积为正数即可选择出答案；(2)分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表31 n 3解析：(1)C;-2或5或2；(2)当n为奇数时，a一丁，当n为偶数时，n 2 a 2【分析】(1)把n 1代入即可得出 AB 1, BC 2,再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选 择出答案；(2)分两种情况讨论：当 n为奇数时；当n为偶数时；用含n的代数式表示a即可. 【详解】解：(1)把n 1代入即可得出AB 1, BC 2, .a、b、c三个数的乘积为正数，从

11、而可得出在点 A左侧或在B、C两点之间.当 aa1a 3a 时，a 2 ,当 a a 1 a 3 a 1 时,当a a 1 a 3 a 3 时,12 2(2)依据题意得,ba1,cbn1an2,da c 。或b c,a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等,0.n 32 ；a为整数,当n为奇数时，a当n为偶数时,【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把 数”和形”结合起来，二者互相补 充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数 学思想.5.已知多项式4x6y2 3x2y x 7,次数是b, 4a与b互为相反数，在数轴

12、上，点A表示a,点B表示数b.| 上A QB(1)a=, b=;(2)若小蚂蚁甲从点 A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在 原点。处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A, B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点 A和B,设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s) ,

13、v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示 路程单位毫米)t (s)0t 22t 55t 2时，此时OA=2+3t, OB=4t-8;(3)令t=1,根据题意列出算式计算即可；先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间 的距离.【详解】解：(1) : 多项式 4x6y2-3x2y-x-7,次数是 b,b=8；4a与b互为相反数,.4a+8=0, a=-2.故答案为：-2,8;(2)分两种情况讨论： 甲乙两小蚂蚁均向左运动，即 0Wt司寸，此时OA=2+3t, OB=8-4t;,.OA=OB,-2+3t=8-4t ,解得：t= 6 ； 甲向左运动，

14、乙向右运动，即 t2时，此时OA=2+3t, OB=4t-8； ,.OA=OB, .2+3t=4t-8 , 解得：t=10；6 一 ，、 一甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为7秒或io秒；(3)当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10X 1-(-2-10 XI =30mm；;小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：10X 2+16 x 3+8 x 11=1fi6m),原路返回，刚好在 16s时一起重新回到原出发点A和B,，小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm ,二甲乙之间的距离为：8- (-2) +10 X 2X 2+

15、16-2穴 X 2=32t-14故答案为：32t-14 .【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类 讨论是解题的关键.6.已知数轴上三点 M , O, N对应的数分别为1, 0, 3,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.M ON金_* -5 -4-3 -2 -1 02345(1)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是.(2)数轴上是否存在点 P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在，求出x的值； 若不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点 O向右运动，同时另一点 Q从点N以每分钟2个单位长度的速度向左运动.设t分

16、钟时点P和点Q到点M的距离相等，则t的值为.(直接写出答案)答案： （ 1） 1（ 2）存在，或（ 3）或【分析】1）根据两点间的距离列方程求解即可；2）分两种情况求解即可；3）分点P 和点 Q 相遇时和点 Q 运动到点 M 的左侧时两种情况解析：（1） 1（2）存在，x 3或 x 5（3） t 1 或t 5【分析】1 ）根据两点间的距离列方程求解即可；2 ）分两种情况求解即可；3 ）分点 P 和点 Q 相遇时和点 Q 运动到点 M 的左侧时两种情况求解【详解】解：（ 1）由题意得3-x=x-（-1），解得x=1；2 ）存在，. MN=3-（-1）=4 ,，点P不可能在M、N之间.当点 P 在

17、点 M 的左侧时，（-1-x）+（3-x）=8 ，解得x=-3；当点 P 在点 N 的右侧时，x-（-1）+（x-3）=8 ，解得x=5；x 3或 x 5;（ 3 ）当点 P 和点 Q 相遇时，t+2t=3，解得t=1 ；当点 Q 运动到点 M 的左侧时，t+1=2t-4 ，解得t=5；1. t 1或 t 5 .【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，分类讨论得出是解题关键 .，27.已知，A, B在数轴上对应的数分用 a, b表不，且|a 20 b 100,数轴上动点P对应的数用x表示.在数轴上标出 A、B的位置，并直接写出 A、B之间的距离；(2)写出x a |x b的最小

18、值；(3)已知点C在点B的右侧且BC= 9,当数轴上有点 P满足PB= 2PC时，求P点对应的数x的值；数轴上另一动点 Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动 5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，点Q能移动到与中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。-10。5101520答案：(1)A、B位置见解析，AB=3Q(2)30；(3)8或-4；能，第8次【分析】(1)求出a、b的值，在数轴表示即可，求出 AB的距离；(2) |x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上解析：(1) A、B位置见解析，AB=3

19、0; (2) 30; (3)8或-4; 能，第8次 【分析】(1)求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；(2) |x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示-10的点之间的距离；(3) 求出c的值，设出点P对应的数，用距离列方程求解即可；点Q移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论. 【详解】解：(1) |a-20|+ (b+10) 2=0,解得：a=20, b=-10；.AB=20- (-10) =30;(2) |x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|,当x位于点A与点B之间时，即，-10 xA BC(4)请问：3BC- 2AB的值是否

20、随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.答案：(1) -2, 1, c=7; (2) 4; (3) 3t+3, 5t+9, 2t+6; (4)不变，3BC-2AB=12【分析】(1)利用 |a + 2|+ (c-7) 2=0,得 a+ 2 = 0, c-7=0,解得 a, c解析：(1) -2, 1, c=7; (2) 4; (3) 3t+3, 5t+9, 2t+6; ( 4)不变，3BC- 2AB=12.【分析】(1)利用|a+2| + (c-7) 2=0,得a+ 2 = 0, c-7 =0,解得a, c的值，由b是最小的正 整数，可得b = 1;(2)先求出对称点，即

21、可得出结果；(3) AB 原来的长为 3,所以 AB= t+2t+3=3t+3,再由 AC= 9,得 AC= t + 4t+9=5t +9,由原来 BC= 6,可知 BC= 4t-2t +6=2t+6;(4)由 3BC-2AB=3 (2t+6) -2 (3t+3)求解即可.【详解】.|a+2| + (c-7) 2=0,-a+2 = 0, c-7 = 0,解得 a=-2, c= 7,.b是最小的正整数， . b = 1;故答案为：-2; 1; 7.(7+2) +2= 4.5,对称点为7-4.5 =2.5,2.5+ (2.5-1 ) =4;故答案为：4.(3)依题意可得 AB=t+2t+3=3t+

22、3, AC= t + 4t+9=5t+9, BC= 2t+6;故答案为：3t+ 3； 5t+9； 2t+6.(4)不变.3BC-2AB = 3 (2t+6) -2 (3t + 3) =12.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特 点能求出两点间的距离.10.已知数轴上点 A对应的数为 6,点B在点A右侧，且A,B两点间的距离为 8.点P为 数轴上一动点，点 C在原点位置.II.月OB(1)点B的数为;(2) 若点P到点A的距离比到点 B的距离大2,点P对应的数为 ;数轴上是否存在点 P,使点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出 点

23、P对应的数；若不存在，请说明理由；(3)已知在数轴上存在点 P,当点P到点A的距离与点P到点C的距离之和等于点 P到点 B的距离时，点 P对应的数为;答案：(1) 2; (2)-1;或 10; (3) -8 和-4【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离可得结果；(2)根据点P相对于A B的不同位置分类讨论即可；分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，解析：(1) 2； (2)-1；2 或 10； (3) -8 和-43【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离可得结果；(2) 根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，点P在点B右侧三种情况，列方程求解；(3)

24、分点P在点A左侧，点P在A、。之间，点P在O、B之间，点P在点B右侧四种情 况，列方程求解，根据结果进行判断.【详解】解：(1) .点A对应的数为-6,点B在点A右侧，A, B两点间的距离为8,. .-6+8=2,即点B表示的数为2;(2)设点P表示的数为x,当点P在点A的左侧，PA PB,不符合；当点P在A、B之间，x- (-6) =2-x+2,解得：x=-1;当点P在点B右侧，PA-PB=AB=8,不符合；故答案为：-1;当点P在点A的左侧，PAv PB,不符合；当点P在A、B之间，x- (-6) =2 (2-x),一 2解得：x= 一 ；3，当点P在点B右侧，x- (-6) =2 (x-

25、2),解得：x=10；.P对应的数为。或10; 3(3)当点P在点A左侧时，-6-x+0-x=2-x, 解得：x=-8； 当点P在A、。之间时，x- (-6) +0-x=2-x, 解得：x=-4;当点P在O、B之间时，x- (-6) +x-0=2-x,4解得：x=不符合；3当点P在点B右侧时，x- (-6) +x-0=x-2,解得：x=-8,不符合；综上：点P表示的数为-8和-4.【点睛】本题考查了一元一次的方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是本题的关 键.11.如图，已知/AOB= 120 ,射线OP从OA位置出发，以每秒 2。的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线 OQ以

26、每秒6的速度，从OB位置出发逆时针向射线 OA旋转, 当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒.(1)分别求出当t=5和t=18时，/POQ的度数；(2)当OP与OQ重合时，求t的值；答案：(1) 80, 24； (2) t=15； (3) 10或 20【分析】(1)代入计算即可求解；(2)根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；(3)分两种情况：当0t015寸；当15t020寸；列解析：(1) 80, 24; (2) t=15; (3) 10 或 20【分析】(1)代入计算即可求解；(2)根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；(3)分两种情况：当 Ovtwi印寸；当15

27、vtw20寸；列出方程计算即可求解.【详解】解：(1)当 t = 5 时，/AOP= 2t = 10, /BOQ= 6t=30,/ POQ= / AOB- / AOP- / BOQ= 120 - 10 - 30 =80 ;当 t = 18 时，/AOP= 2t=36, ZBOQ= 6t = 108,/ AOQ= 120 - 108 = 12 ,/ POQ= / AOP- / AOQ= 36 - 12 = 24 ；(2)当OP与OQ重合时，依题意得：2t+6t = 120,解得：t=15;(3)当 0vtW15寸，依题意得：2t+6t+40=120,解得：t=10,当 15vtW20B寸，依题意

28、得：2 t+6t-40= 120,解得：t=20,当/POQ= 40时,t的值为10或20.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题, 属于中考常考题型.12.如图，两条直线 AR CD相交于点O,且/AOC=/ AOD,射线OM (与射线OB重合) 绕O点逆时针方向旋转，速度为157s,射线ON (与射线OD重合)绕。点顺时值方向旋转，速度为127s,两射线，同时运动，运动时间为t秒(本题出现的角均指小于平角的角)(1)图中一定有 个直角；当t=2时，/MON的度数为 , /BON的度数为, /MOC的度数为;(2)当 0v tv 12 时，若 Z

29、 AOM=3Z AON-60,试求出 t 的值.(3)当0vtv6时，探究7 COM 2 BON的值,在t满足怎样的条件是定值，在 t满 MON足怎样的条件不是定值.r eno答案：(1) 4； 144, 114, 60； (2) s或 10s； (3),当 0t(时，的值不是定值，当 t6时，的值是3【分析】(1)根据两条直线AB, CD相交于点O, /AOC4 AOD,可得图中一定解析：(1) 4； 144。，114。，60。； (2) Us 或 10s； ( 3),当 0vtU 时，737 COM 2 BON107 COM 2 BON 钻/吉曰 o的值不是定值，当 一 v tv 6时，的

30、值是 3 MON3MON【分析】(1)根据两条直线 AB, CD相交于点O, /AOC=/ AOD,可得图中一定有 4个直角；当 t=2时，根据射线 OM, ON的位置，可得/MON的度数，/BON的度数以及/ MOC的度 数；(2)分两种情况进行讨论：当 0vtW7.酎，当7.5 v tv 12时，分别根据 ZAOM=3Z AON-60,列出方程式进行求解，即可得到 t的值；(3)先判断当/MON为平角时t的值，再以此分两种情况讨论：当 Ovtv10时，当33vtv6时，分别计算7 C0M 2 BON的值,根据结果作出判断即可.MON【详解】/ AOC=Z AOD,解：(1)如图所示，:两条

31、直线AB, CD相交于点O,/ AOC=Z AOD=90 :/ BOC=Z BOD=90 ；，图中一定有4个直角；当 t=2 时，/ BOM=30 , / NON=24 ,/ MON=30 +90 +24 = 144 ； / BON=90 +24 = 114 ； / MOC=90 -30 =60 ；故答案为：4； 144。，114。, 60。；(2)当 ON与 OA 重合时，t=90 + 12=7.5(s),当 OM 与 OA 重合时，t=180 -15=12(s),/ AOM=180 -15t如图所示，当 0vtW7.5寸，ZAON=9 0-12t；由 / AOM=3Z AON-60 ,可得

32、180-15t = 3(90 -12t )-60 ；解得t= 10 ；ZAON=121 -90 , Z AOM=180 -15t ,如图所示，当7.5 V tv 12时,由 / AOM=3Z AON-60 ,可得180-15t = 3(12t -90 )-60 ；解得t=10；综上所述，当ZAOM=3Z AON-60时，t的值为10s或10s； (3)当/ MON=180 时，/ BOM+Z BOD+Z DON=180 ,.-15t + 90 + 12t180 ；10解得一110如图所示，当0vtv1时,/ COM=90 -15t，/ BON=90 + 12t ,ZMON=Z BOM+Z BO

33、D+Z DON=15t + 90 + 12tMON7 COM 2 BON 7 9015t2 9012t15t90 12t3 （不是定值）_10 ,如图所示，当 与/AOI,如下图所示1Z AOM= Z IOM= - AOI =3t2此时6tZAOI,符合前提条件如下图所示，t=吧符合题意;9AOI 6t , OM 平分 AOIZ AOM=Z IOM=- AOI =3t此时6t160出“0 x 80解得：t Z AOI,不符合前提条件 320不符合题意，舍去；若OI在/ AOB的外部但OI运动的角度不超过 180 时，如下图所示.OI从OA出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了 6f ,AOI

34、6t , OM 平分 AOI ,1Z AOM=Z IOM=- AOI =3t2此时 160 6t 180解得：t/AOP如下图所示解得：t30.OI从OA出发绕。顺时针每秒6 旋转，则t秒旋转了 6t , AOI 360 6t ,OM 平分 AOI ,1Z AOM=Z IOM=- AOI =180 -3t 2射线ON平分 BOI ,1Z ION=- BOI211Z MON=ZIOM+ZION=2 ( AOI + BOI ) =- (360 - Z AOB) =100.射线OP平分 MON1Z POM=- MON =50Z POI=Z IOM - Z POM =130 - 3t根据题意可得|/A

35、OI Z POI | 60即 | 360 6t 130 3t | 60解得：t=(不符合0 t 皿，舍去)或(不符合0 t 型，舍去) 3333，此时不存在t值满足题意；若OI运动的角度超过180且OI在OP左侧时，即ZAOKZ AOP,如下图所示A解得：t3001从OA出发绕。顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了 6f ,AOI 360 6t , OM 平分 AOI ,1Z AOM=Z IOM=- AOI =l800-3t.射线ON平分 BOI ,Z ION=- BOI11Z MON=Z IOM+ Z ION=- ( AOI + BOI ) =- (360 - Z AOB) =100.,射线OP平

36、分 MON1Z POM=- MON =50Z POI=Z POM- Z IOM =3t- 130根据题意可得|/AOI Z POI | 60即 | 360 6t 3t 130 | 60解得：t=牺或观(不符合o t也，舍去) TOC o 1-5 h z 993430220，此时 / AOI=360 6X=93Z AOP=Z AOM + Z MOP=180 - ( 3 /钝)+ 50 = Z AOI,符合前提条件93430.=生丝符合题意；9综上：当t=等或等时， AOI与 POI互为 伙伴角【点睛】本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的 关键是利用伙伴角

37、”列出一元一次方程求解.14.如图1,射线OC在 AOB的内部，图中共有 3个角： AOB、 AOC、 BOC ,若 其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是 AOB的 定分线”.(1) 一个角的平分线 这个角的 罡分线”；(填 是“或不是”)(2)如图2,若 MPN a ,且射线PQ是 MPN的 定分线”，则 MPQ (用含 a的代数式表示出所有可能的结果)；(3)如图2,若 MPN =48,且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒 8的速度逆时针 旋转，当PQ与PN成90。时停止旋转，旋转的时间为t秒；同时射线PM绕点P以每秒4。的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止.当PQ是

38、MPN的 定分线”时，求t的值.答案：(1)是；(2) ； (3) t=2.4, 6, 4【分析】(1)根据 巡分线”定义即可求解；(2)分3种情况，根据 泥分线定义”即可求解；(3)分3种情况，根据 企分线定义”列出方程求解即可.【详12解析：(1)是；(2) a, a,a； (3) t=2.4, 6, 43 3【分析】(1)根据 定分线”定义即可求解；(2)分3种情况，根据 定分线定义”即可求解；(3)分3种情况，根据 定分线定义”列出方程求解即可.【详解】解：(1)当OC是角/ AOB的平分线时， / AOB=2/ AOC, 一个角的平分线是这个角的定分线”；故答案为：是；(2) ./M

39、PN二 分三种情况射线PQ是MPN的定分线”，MPN =2 MPQ =,-1 MPQ =-二.射线PQ是MPN的定分线”QPN =2 MPQ ,Z QPN+Z QPM=,.-.3 MPQ =,1 MPQ =-, 3二.射线PQ是MPN的定分线”,.-.2 QPN = MPQ,Z QPN+Z QPM=,3Z QPN =, Z QPN =-, 3Z QPM =-, 3 TOC o 1-5 h z 112*- / MPQ=或或一； 233故答案为：或或2 ；233(3)依题意有三种情况：1 ZNPQ=- ZNPM,3由 Z NPQ=8t, Z NPM=4t+48,1.&= (4t+48),3解得t=

40、2.4(秒)；W1 /NPQ=5 z npm由 Z NPQ=8t, Z NPM=4t+48, -8t= - (4t+48),解得t=4(秒)；*_2 /NPQ= / NPM3由 / NPQ=8t, / NPM=4t+48,.-8t= 2 (4t+45),3解得：t=6(秒)，故t为2.4秒或4秒或6秒时，PQ是/ MPN的定分线【点睛】本题考查了一元一次方程的几何应用，定分线”定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.理解 定分线”的定义并分情况讨论是解题的关键.15.已知点C在线段AB上，AC= 2BC,点D, E在直线 AB上，点D在点E的左侧.(1)若AB= 15, DE= 6,线段DE

41、在线段AB上移动.如图1,当E为BC中点时，求AD的长；点F (异于A, B, C点)在线段 AB上，AF= 3AD, CF= 3,求AD的长；一 AD EC 3CD(2)若AB= 2DE,线段DE在直线AB上移动，且满足关系式-ADEC =-,求的BE2BD值.图L备用图答案：(1)AD的长为6.5;AD的长为或；(2)的值为或【分析】(1)根据已知条件得到BC= 5, A盘10,由线段中点的定义得到C口2.5,求得CA3.5,由线段的和差得到AD= AC解析：(1)AD的长为6.5;AD的长为13或7； (2) CD的值为17或U33BD 3113【分析】(1)根据已知条件得到 BC 5,

42、 AC 10,由线段中点的定义得到 C已2.5,求得CD= 3.5,由线段的和差得到 AD= AC- CD;如图2,当点F在点C的右侧时，如图3,当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可 得到结论；(2)当点E在线段BC之间时，如图4,设BC= x,则AC= 2BC= 2x,求得AB=3x,设2CE= v,得到AE= 2x+y, BE= x-y,求得y= -x,表不出CD, BD,即可求解；当点E在点A的左侧，如图5,与类似的步骤可求解；当点D、E都在点C的右侧，如图6,与类似的步骤可求解，于是得到结论.【详解】解：(1)AC= 2BC, AB= 15,BC= 5, AC= 10,7E为BC中点

43、,.CE= 2.5,.DE=6,.CD=3.5,.AD= AC- CD= 10- 3.5 = 6.5;如图2,当点F在点C的右侧时，,. CF= 3, AC= 10,.-.AF= AC+CF= 13,.AF=3AD,.AD= 1AF3133 ；如图3,当点F在点C的左侧时,. AC=10, CF= 3,.-.AF= AC- CF= 7,.AF=3AD, TOC o 1-5 h z 17AD= _ AF =;33综上所述，AD的长为13或7；33(2)当点E在线段BC之间时，如图4,设 BC= x,贝U AC= 2BC= 2x,.AB=3x,.AB=2DE,.DE=1.5x,设 CE= v,AE

44、= 2x+y, BE= x_ y,.AD= AE- DE= 2x+y- 1.5x=0.5x+y,AD EC 3BE 2 0.5x y y 3x y 2 2- y= 7 y 2y = 4x,.CD= y+1.5x= 4x+1.5x= 5.5x, BD= DC+BC= y+1.5x+x= 6.5x,CD 5.5x 11-BD 6.5x 13 点D、E都在点C的右侧时，如图6,，CD= 1.5x- -x= x, BD=3x (0.5x+y)= x,714 14 17.CD14x 17=:BD313114当点E在点A的左侧，如图5,设 BC= x,贝U DE= 1.5x,设 CE= y,.DC=EC+

45、DE= y+1.5x,.AD= DC- AC= y+1.5x-2x=y- 0.5x,AD一EC = 3 , BE= EC+BC= x+y,BE 2y 0.5x y 313!)图&设 BC= x,贝U DE= 1.5x,设 CE= y,.DC=EC-DE= y-1.5x,AD= DC+AC= y-1.5x+2x= y+0.5x, . AD_EC = 3 , BE= EC-BC= y-x,BE 2y 0.5x y 3y x 2 y = -4x (舍去)综上所述CD 17 - 11的值为二或一.BD3113【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨

46、论是解答本题的关键.16.如图1, P点从点A开始以2cm/s的速度沿A B C的方向移动，Q点从点C开始 以1cm/s的速度沿C A B的方向移动，在直角三角形 ABC中， A 90 ,若AB 16cm, AC 12cm, BC 20cm,如果P, Q同时出发，用t (秒)表示移动时间.(1)如图1,若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA AP ;(2)如图2,点Q在CA上运动，当t为何值时，三角形 QAB的面积等于三角形 ABC面积的1的一；4(3)如图3,当P点到达C点时，巳Q两点都停止运动，当t为何值时，线段 AQ的长度 等于线段BP的长.答案：(1) 4,

47、(2) 9, (3)或 4【分析】(1)当P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动时，设CQ= t, AP= 2t,则AQ= 12-t,由AQ= AP,可得方程12-t = 2t,解方程即可. (2)当Q在解析：(1)4, ( 2) 9, (3)”或 43【分析】(1)当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设 CQ= t, AP= 2t,则AQ= 12-t, 由AQ= AP,可得方程12-t=2t,解方程即可.(2)当Q在线段CA上时，设CQ= t,则AQ=12-t,根据三角形 QAB的面积等于三角形1ABC面积的一，列出万程即可解决问题.4(3)分三种情形讨论即可 当0vtW8时，P在线

48、段AB上运动，Q在线段CA上运动. 当8vtW120寸，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动.当t12时，Q在线段AB上 运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可.【详解】解：(1)当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设 CQ= t, AP= 2t,则AQ=12-t,.AQ= AP,-12-t=2t,. t=4.t=4 时，AQ=AP.(2)当Q在线段CA上时，设 CQ= t,则AQ=12-t,三角形QAB的面积等于三角形 ABC面积的1,4 TOC o 1-5 h z 1112?AB?AQ= - X- ?AB?AC,1 ,口- X 16(12-t) = 一乂 16 X,12

49、军得 t = 9.8，t = 9时，三角形 QAB的面积等于三角形 ABC面积的1 .4(3)由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒， 当0VtW8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设 CQ= t, AP = 2t,则AQ= 12- t, BP= 16- 2t,.AQ= BP,-12-t=16- 2t,解得 t = 4. 当8vtW1对，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设 CQ= t,则AQ=12-t, BP= 2t- 16,.AQ= BP,12 t = 2t 16 ,解得 t = - ,3 当t12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运

50、动时，,. AQ=t-12, BP= 2t- 16,.AQ= BP,.t -12=2t- 16,解得 t = 4 (舍去)，综上所述，t=”或4时，AQ= BP.3【点睛】本题考查线段和差、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思 考问题，属于中考常考题型.17.如图，已知 AOB 120 , ACOD是等边三角形(三条边都相等、三个角都等于 60的 三角形)，OM平分 BOC .(2)如图2,当 AOC 100时,DOM180时，求 DOM的度数，请借助图3填空.(3)如图3,当 AOC 0解：因为 AOC , AOB 120 ,所以 BOC AOC AOB 120 ,因

51、为OM平分 BOC ,所以 MOC BOC (用表示)， 因为ACOD为等边三角形， 所以 DOC 60 ,所以 DOM MOC DOC (用表示)180时，直接写出 DOM的度(4)由(1) (2) (3)问可知，当 AOC 0数(用来表示，无需说明理由)答案：解：(1) ; (2) ; (3) , , ; (4)【分析】根据，得到，再根据OM平分，即可求解；(2)求得，再求出即可；(3)表示出，为等边三角形，即可求解；(4)当时，最后得出111解析：解：(1) 15 ； (2) 50 ; (3)万，260 , - ； (4)DOM【分析】(1)根据 AOB 120 , 解；(2)求得 BO

52、C 20 ,表示出 AOC a ,AOC 30 ,得到BOD 30 ,再根据OM平分 BOC ,即可求BOD 40 ,再求出AOB 120 , BOCDOM BOM BOM 即可；a 120 , COD为等边三角形，即可求解;(4)当 AOC (0【详解】 1180)时，DOM 2 ，最后得出结论.(1) AOB 120 , AOC 30 , BOC 120 3090 ,BOD 90 6030 ,又.OM平分 BOC ,-1BOM1BOC452，DOM453015,(2) AOC 100 , AOB 120 ,BOC AOB AOC 120 100又.OM平分 BOC ,八 1 一 BOM B

53、OC2又. COD 60 , BOD 60 20DOM BOM120102，BOC 20 ,40 , BOM 40 10 AOC a , AOB 120 ,BOC AOC AOB a 120 ,. OM 平分 BOC ,一 1一 11MOC BOC (a 120 ) a222 COD为等边三角形， DOC 60 ,11DOMMOCDOC-a602(4)当 AOC(0180)时，-1DOM 一 2 ，.,r1综合(1)(2)(3)可得 DOM - AOC .60160-aC ,本题考查了角平分线的相关计算，正确读懂题意是解题的关键.18.已知OC是 AOB内部的一条射线，M、N分别为OA,OC上

54、的点，线段OM , ON同时分别以30 /s, 10 /s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为 t秒.(1)如图，若 AOB 120 ,当OM、ON逆时针旋转到 OM、ON处，若OM, ON旋转时间t为2时，则 BON COM ;若OM 平分 AOC,ON平分 BOC, M ON ;(2)如图，若 AOB 4 BOC, OM, ON分另在 AOC, BOC内部旋转时，请猜想COM与 BON的数量关系，并说明理由.(3)若 AOC 80,OM,ON在旋转的过程中，当 MON 20时，求t的值.答案：(1)40 ；60 ； (2) /COM=3/ BON,理由见解析；(3) 3秒或5秒【分析】(1

55、)先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解;先由角平分线求出，再求出，即；(2)设解析：(1)40；60；(2)ZCOM=3ZBON,理由见解析；(3)3秒或5秒【分析】(1)先求出 AOM、CON ,再表示出 BON、 COM ,然后相加并根据AOB 120计算即可得解； TOC o 1-5 h z ，一一.一，-11 一，.先由角平分线求出AOMCOM2 AOC,BONCON 1BOC ,再求出1-1rCOMCON - AOB - 120 60 即 M ON 60 -22，(2)设旋转时间为t,表示出 CON、/AOM ,然后列方程求解得到BON、 COM的关系，再整理即可得解；(

56、3)设旋转时间为t,表示出 CON、/AOM ,然后得到 COM ,再列方程求解得到 MON的关系，整理即可得解.【详解】解：（1） 二线段OM、ON分别以30 /s、10 /s的速度绕点O逆时针旋转2s,AOM 2 30 60 , CON 2 10 20 ,BON BOC 20 , COM AOC 60 ,BON COM BOC 20 AOC 60 AOB 80 ,A AOB 120 ,BON COM 120 8040 ;故答案为：40 ;OMM平分 AOCON平分 BOC ,AOMCOMAOCBONCON12 BOC,COMCONAOCBOCAOB1 120602，即M ON60(2) C

57、OM 设 BOC x, ;旋转t秒后，BON ,AOB理由如下:4xAOCAOM 30t ,CONCOM 3x 30t 3(x 10t)NOBCOM 3 BON ；(3)设旋转t秒后,AOM30t,CON 10tCOM 8030t ,可得 MON MOC 可得：|80 30t 10t|NOCCON10t,解得：t 3秒或t 5秒，故答案为：3秒或5秒.【点睛】准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解此题考查了角的计算，读懂题目信息, 题的关键.19.已知/ AOB,过顶点 O作射线.1. . 一“OP,若/BOP=5/AOP,则称射线 OP为/AOB的 好线”，因此/AOB的好线”有两条，

58、如图1,射线OR, OP2都是/AOB的好线”.(1)已知射线 OP是/AOB的 好线”，且/BOP= 30,求/AOB的度数.(2)如图2, O是直线 MN上的一点，OB, OA分别是/ MOP和/ PON的平分线，已知/ MOB = 30。，请通过计算说明射线 OP是/ AOB的一条 好线(3)如图3,已知/MON=120, /NOB= 40.射线 OP和OA分别从 OM和OB同时出 发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12。，OA的速度为每秒4,当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止.在旋转过程中，射线 OP能否成为/AOB的好线”.若 不能，请说明理由；若能，请求出符合条件

59、的所有的旋转时间.(图3)答案：(1) /AOB =90或30; (2)证明见解析；(3)运动时间为5秒或秒.【分析】(1)根据好线的定义，可得 /AOP=60,再分OP在/AOB内部时，在/AOB外部时，两种情况分别求值即可解析：(1) /AOB =90或30; (2)证明见解析；(3)运动时间为5秒或竺秒.2【分析】(1)根据好线的定义，可得 /AOP=60。，再分OP在/AOB内部时，在/AOB外部时，两 种情况分别求值即可；(2)根据OB, OA别是/MOP和/PON的平分线，可得 / AOB=90 , / BOP=30 ,进而即 可得到结论；(3)设运动时间为t ,则/ MOP=12t , / BOA=4