2018年春西南大学网络教育平时作业答案0349《数学建模》

1、0349数学建模判断题1、做数学规划的模型中一般有先分析问题，找出目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子等步TOC o 1-5 h zA.VB.x22、掌握建模这门艺术。培养想象力和洞察力只要学习、分析、评价、改造别人作过的模型就可以了。1、A72、B.x3、寻求公平分配席位方法的关键是建立衡量公平程度的既合理有简明的数量指标。A.V、B.x4、根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。A.V妥B.x5、衡量一个数学模型的优劣在于它采用了什么样的数学方法。A.VB.x6、用建模法解决实际问题，首先是用数学语言表述问题，其次才用数学工具求解构

2、成的模型。A.V妥B.x7、一个原型只能建立一个模型。A.VB.x8、模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。15、计算机模拟：15、计算机模拟：A.V涉B.x9、原型和直观模型是一对对偶体。A7B.x剧主观题10、随机模型：参考答案：如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性的数学模型型。想象力参考答案：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。机理分析：参考答案：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型义或现实意义。思维模型：参考答案：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存

3、于人脑中维或直觉作出相应的决策。14、数学模型：参考答案：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公参考答案：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。类比法：25、灰色预测：25、灰色预测：参考答案：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似对象的新认识。理想方法参考答案：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华本质地揭示对象的固有规律。灵感：参考答案：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。19、符号模型：参考答案：是在一定约束条件或假设

4、下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合20、混合整数规划；参考答案：模型同时包含连续变量和整数变量的数学规划，称为混合整数规划21、模型参考答案：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代22、概率模型：参考答案：如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模23、物理模型参考答案：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。直觉：参考答案：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。参考答案：它是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。26、直观模型：33、33、

5、参考答案：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比要追求外观上的逼真。原型参考答案：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。28、随机存储策略：参考答案：商店在订购货物时采用的一种简单的策略，是制定一个下界s和一个上界小于s时就不定货；当存货少于s时就订货，且定货量使得下周初的存量达到S存储策略。29、测试分析：参考答案：将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统的准则找出与数据拟合得最好的模型。30、灵敏度分析：参考答案：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得

6、的最优解是怎样随输入系数的变化而性分析。31、洞察力：参考答案：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断32、Logijnic规律Logistic规律：用骯分方程工二坯1-二）描述受环境釣束的所谓“阻滞増长的规律.参考答案：隨机存储策略随机存储策略:商店在订购恃物时釆用的一种简单的策略，是制定一个下界s和一个上界S,当周未存货不中于时就不定货；当存货少于时就订货，且定货堡便得下周初的存量达参考答案：到-这种策略称糰机存储策咯34、蛛网模型：参考答案：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济

7、学中称为蛛网理想方法杲钛观察和经验中通过,把对象简化、纯化，使其升华到理想状态，35、以其更本质地揭示对象的固有规律参考答案：想象和逻辑思维家服装店经营的英种服装平均每天茨出110件，进货一识的批发手頃费齿.顽元，存储费宦酋每件0.01元庆，世主不希望出现诀货现象，则最忧逬货周期与最优进货童分别两-参考答案：19天，2090件37、殳年利率再0.05,M10年后加万元的现值按頃复利计算应角.参考答案：19.4438、如何用描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型叫概率模型参考答案：随机变量、概率分布家服聂店经营的某种服漿平均毎天卖出茁件，进货一次的批发手续费対如。元，存储费用丸每件0.01.

8、39、元/无店主不希莖出现錶货现象，则巖优进货周期与最优进货量分别背-参考答案：19天，2090件序列无釣束叢小化右法肓和两种基不方袪口参考答案：物理模型主要指科技工作者拘一走的目的根据构造的模型,它不仅可以显示原型的外41、形或某些特征，而且可収用来进行、间接地研究瘵型的某些规律-参考答案：相似原理；模拟实验计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，攪照一定册用计算机程序洁言模拟司机运42行情况芥依据犬量模拟结构对系统或过程进行-参考答案：数学规律；定量分析43、模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简霜提炼而构造的参考答案：原型替代物设某种商品的需求量函数是Q(r)二25口门+1200,而供

9、给量函数是Gf)二？5卫(f1360。，其中舸、戶畑商品的侨格函皺那晳该荷品!的均衡价格是-参考答案：80设银行的年利率天&2,则五年后的一百万元相当于现在的万元参考答案：约40.187646、乩总体抽取样旺一般应馬足两个条件-参考答案：随机性和独立性47模型同时包含和的数学规划，称为混合整数规划参考答案：连续变量；整数变量理想方法是从观察和经验中通过，把对象简化、纯化，使其升华到理想状态，朝其更48、来质地揭示对象的固有规律-参考答案：想象和逻辑思维用和分析市场经济稳定性刖图示法在经济学中称拘蛛刚模型49、参考答案：需求曲线；供应曲线54、设5卷示挣的钱馥，上蔻示花的钱数，则钱越多花的也就越

10、多”的数学模型可胡简单表示50、対参考答案：S=kx,k0马尔萨斯与罗捷斯蒂豆两个人瞎按模型的主要区别是假设了51、参考答案：增长率是常数还是人口的递减函数有人观察到鱼尾毎摆动一次，鱼所移动的距篱几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的茯数丁（怏於堪鱼身的长度上和它的遠匿Fff关系式丸-参考答案：V=TL如图是一亍邮路训曬员姚常局A出发走遍所有长方形街路后再退回勝局若每牛目*方形街路册边长横向均黃lkm,纵向均721311!刚他至少要走km.o53、=span=box;border:0px;vertical-align:middle;参考答案：22已知行星的质重与它的密匿和它的半径的立方咸正比若某行

11、星的直径是地球直径的倍，且它的平均密度是地球的倍，则此行星质墾是地球的倍0扯匕例常数，负号则表示了浓度龍时间的推移是谨诚的J答案：设U两f时刻血液中酒精的浓度，则液度谨诚率的模型应淘U=-g其通解是C（）=而C（Q）就是所求壘.由题设可知口=56nG=40,故有）戶二地和做（说曲二40,由此解得已減；=Mf40二七黑0.门二环啤=我f94.可见在事故发主时，司机血液中酒蒂的浓度已经超出了规定.”要为一所丈学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以尊虑？试至少列出5种n参考答案：要曲一所九学编制全校性选修湮程表，有哪些因素应予说考虑？试至少列出5种口答烝1）全校选修该课程的具体人数，2）这些人分布

12、在那些班级，3）上选修谍2正常教学是否有冲突，4）上选修遲的老师能不能到位，5）每周多少节选修谍合适都分与产量成正比厂那么相应的骯分右程模型是什么？作対经济模型的一韶分，若产量册变化率与生产量和需求量之差戚正比，且需求量申一韶分是常数，另63、参考答案：作为经济模型的一部分，若产壘的变化率与生产量和需求量之差咸正比，且需求量中一韶分是常数，另部分与产壘咸正比，那么相应的徽分方程模型是什么?答零：令耳表示产囂i表乔需求壘，则=X）W及1/=应+3工其中a.b.k均拘dr-常埶将右一式代瓦前一式即可得到dx,伐、dx.kg十过l)x)=二UX十已由df条公路慕通不衣拥挤，以至人们养戚呼中过”马路的

13、习惯，不愿意走临近的“斑马线養家管程门不充许任育横穿马路，術方便行人，准备在一些特殊地点増设擂斑马统叫以便让行人可以穿越马路-那開、么“选择设苴斑马线的地点”孩一间题应该着虑哪些因童？试至少列出3种n参考答案：；一条公路交通不木拥挤，以至人们养感中过马路的习惯，不愿意走临近的“斑马住二:交管部门不允讦任鳶横穿马路，沏方便行人，淮备在一些特殊地点増设斑马裁耳収便一让行人可以穿越马路-那么“选择设貫斑马线的地点这一问题应该肴虑哪些因素？试至少列.出？种口:答黑以下几种因素都在署虑范围之内：（车流密度；（2）穿越速度；（3）两车道间是否有安全隔离带;（4）公路两侧的视野于.（引司机的反映时间长短；（

14、G单行还是收行道；车间是否等距孑（车流是否均匀；（?）穿越等待时间等等-某营养配普问题刖数学模型再g十弘曲5兀十8x.40:丘丢6x1十5毛鼻42:xx:js0其中心花表示参2配睿的两种原料食品的采购量约束条件、(3)依诜表示轶.蛋白质和蒔的最底摄入邕并用图解法给出了其最忧解/=(2:6)7-试分析解抉下述间题釧(1)假如乘题的目标函数不是求最小而是求最犬值类型且约束条件不变，会出现件么结果？本题最后定解时沢用了直线与直线40:(2)白兀+5x;42:x1：jc;0其中工“心表示琴与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件(1)、站、(3)依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入壘-并用圉解法给出了其最忧

15、解试分析解決下:述问题：(D假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且釣束条件不变，会出现什么结果？(2)本题最后定解时，只用了直线与直线、而直线(?)未用上，这件事说.明了什么？试从实际问题背景给以解释答案:假如本题的目标函数不是求最小而是求最丸值类型且约束条件不变，则可行域不存在，故无解B(2)若用直线,龙=(罟：罟)，50/1110/11,则工不可能取到最小，同理直线-与直线也不可能取到最代杲种疾病母年新发主1CW例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有120.0人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向203人，但不会达H2000人，试判断66

16、这亍说法的正确性参考答案：:某种疾病每年新发生1000例，患者中肓一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，至!I胆衍年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向配00人，但不会迖到2000人，试判断这个说法的正确性口省案：由题意可知，下一年病人数二当年患看数的一半诩患者令工现2004年起计的此年后患者的人魏，则-_=0.5-1000:且工：=1200由此可以算出夙2005年起计的丄年后患者的人数，则壬=19乃人.显然，这也是一储线性常系数差方程，且的值会趋向某一定值可求出Z=2Wn说明无论多少年过去，患者人数只能趋向2000,但不会达到沖人.从下面不衣明确的叙述中确定

17、要研究的问题，需裳哪些数据瓷斜（至少列举3个h要做些什么建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四割电梯，早晨上班时闾菲67、常拥挤，该如何解决-参考答案：.風下面不末明确的叙述中确定要研究的间题，需要哪些数据赛料（至少列举m个h墓做些什么建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种馥学模型：一座高层亦公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决-:答累；1）要研究的问题；如诃设苴四韶电梯的停靠行式，使之发挥最大散益；2）所需资料为；每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、搂层的高匱、层馥等；3）要做的具陳建模前期工作；观窮和统计所需僵料

18、，一殷讲，需要统计一周內每禾的相关瓷料；4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型68、莆虑在一片面积拘定数的草地上进厅牛的养殖间题为了获得餵大经济效益，捲出建立该间题数学参考答案：72、参考答案：72、参考答案：考虑在一片而积为定数的草醺上进行牛的养殖间题.为了获得最大经济效益，指出翟立该间题数学模型应该考虑的相关因素至少5个.答案；词料来源、公羊与母丰的比例、词斜各祐、蹙殖问题、丰的养殖年限、出售时机、丰制品及其課加工等-69整馥娃性规划问题的一般形式是什么样的？参考答案：整数线性规划间题的一股形式是件么样的？mine二丫C.JT.冃工y=b:（t=l丄=陨）X.为非貝整数

19、Gm-曲70、参考答案：数学模型按表现特性有几种分冀？答案：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型銭性模型和非线性模型、啻散複型和连续模型n数学建模的重要意义是什去71、参考答案：馥学建橈的重要意餐是什么？答案；1）在一骰工程技术领域，馥学建模仍然大有用武之地-2）在高新技术领域，数学建模几乎是：&不可少的工具-3）数学迅速进人一些新领域，酋数学建模开拓了讦多新的处女地-引起等级结构变优的因素有哪两种詳参考答案：参考答案：79、引起等级结禰变优的因素有哪两种旳答累；1）系统内部等级间的荐陰即提JKB级；X系统內外刖玄乔即调入或退出73、臥层次分析法册原理、歩骤、应用等方角的讨论来看，它有哪

20、些就点.?从层谀分析法的原理、歩曝应用等方血的讨论来看，它有哪些优点?参考答案：沁系统也实用也简洁嵐74、馥学模型的特点是什玄?数学模型的特点是什么?答案：模型的區真性和可行性、模型的斷进性、模型的强健性、模型的可转移性、模型的非预制性、模型的条理性、模型的技艺性、模型局限性参考答案：75、在用数学模型来解决实际间题时，一般有几个歩曝参考答案：在用数学模型辛解决实际间题时，一般有几个步曝?答案；1）決策变量；2）决策目标；泌约朿条件；4）模型求解口76、建立倉分方程模型要对研究对象作具体分析的三种污法是什么?建立徽分方程模型要对研究对象作具体分析的三种方法是件去?参考答案：咎宀根据规律建橈醸元

21、法曲駝拟近雌建常77、在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用?在国民经济和社会活动中那些方直，数学建模有具体的应用？参考答案：答幕分析贰氣预吗夬氣控制与咙规肆78、数学模型按建模目的有几种续类?数学模型按建模目的有几种分粪?込枯亠答案描述模型、预报模型、优化模型、袂策模型、控制模型-参考答案：传染摘一股有那几种模型?诺染病一股有那几种模型?80、参考答案：答眾模型：吩方程模型模理模虹3模型；模业（江模型马氐琏的基本方程是什参考答案：马氏链的基本方程是什么甲,1答案:81、从总悴抽取祥本，一般应满丘那两唯条件?参考答案：从总体抽取样本.一股应満足那两6条件?巻黑L）随机性“独立性8

22、2、层说分析法甲的一致性指杨公式是件么?参考答案:层谀分析法中的一致性指标公式是什幼83、所有层次结构模型的两个共同特点是件誉?参考答案：所有层汝结樹模型的两个共同恃点是件N?答案：第一.模型所涉及的各因素可以组合酋属性基本柑同的若干层次，层次內部因素之间不存在相互家响或支配作用，或看这种彫响可以怨略；第二，层ii之间存在自上而下、逐层借谨的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层次间的循环影响84、在做数学规划怖樓型中一股有哪些步骤? #、参考答案： 、参考答案：在做数学规划的模型中一服看哪些步骤？答.案:先分祈间题，抉定决策变重、目标函数以及釣束荼件，从而得出绕性规划间题的数学符号圧式子-

23、现实对家与数学模型的关系是什么？85、参考答案：现实对象与数学模型的关系是什么？答案：一方面，数学翟模是将现象加収归纳、抽象的产抓它原于现实，又高于现实门另一方面，貝有当数学建模的结果经受住现实时象的检验时，才可氐用来知道实际，完成实践理论一践这一循坏86、层空命析法的基本步曝是什么？参考答案：层次分析法的基本步骤是件么y答案：1）建立层次结构模型2）构诰戚对比较阵3）计算枫向量并做一直性检验.4）计算组合权向重菜钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的寒求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是ISmo（1）现有一客户需要50根斗m20根bin和15根Em的钢管，应如何下料最节省？建立一

24、个模型，写出釣束条件.4垃钢管根数6m钢管根数8m钢管根数余斜（叫模式14003模式23101模式中2013模式41203模式51111模式右0301模式了000Xj3某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，弘钢管厂进货时得到的原料钢管都是1空山11.)观賓一柱沪潞裳刃根4m2U根dm和15根8m他乘邃，应如何下料最节备2)建立一个模型，写出约束条件口4m钢管根数Bin钢管根数8m管根数茨斜(m)模式I4003模式23101模式31013模式41203模式予1i11模式右Q301模式了0023解；决策变量用兀表示第迫=1二艮种模式切割的原靜钢管的根数，它们应非乩抉策目标以切割

25、后剩余的总量最小再目标，则由表可得站冷Zl二3瓦十壬+3均tx;+3x?的束条件为满足顾客的需求，搜表应有斗瓦舌3吃十.2延十JQ-bJQ20jc-.tix+x-3x52Qj+jc2x-15在一牛平而上有抡个圆两两相交但任狰111无公共鼠设此兀牛區1将平面分齿並个区域，试建立关于屯：的差分方程88、参考答案：在一个平百上荷也邂两两相交但任个圆无玄共点.设此療1偃将平百分対个区蚊试建立关于么的差分方程解;前科-1个两两相交，共“科1个不同交点，这些点将第K个圆恰好分曲2仗-1条弧，而斑条弧又将所在的原来的国域一分两二，故加入第兀个圆后新增兰斤-1)个区域.于是，養分方程为色=+2(rz-l):i

26、fi=2 、 #、逢立捕鱼间题的模型，并通过求解瓠分方程的办法给出最大的捕捞壘89、解：设某水域现有鱼量口由于受蚩源限制所能容纳的最犬鱼量耳，高自躱増长率5捕捞増长率匕按丸口的逻辑模型建立襯分右程.要保持鱼重平衡=0,设平衝点芮型解得工二-r冷设竺=丁（划-着虑/）在兄的泰勒展式dtfM=十1X兀一心/（对与工工同号二为不稳定平衡点./（工）与工一兀异号耳沟稳走平衡点,疋.”,设齐对=任（1一一）f（）=kx由于?k,曲绽3与有交点.，因在原点切线洵尸g解得，易知当西=寻时，取得最犬捕捞黨-_Kk4從参考答案:汽车厂生产计划间题：一汽车厂主产小、中、大三种裘型汽车，已知各类型没辆车对钢材，劳动

27、时间的需求，利润團及每月工厂钢材、劳动时的现有量如下表所示-试制定月计划，便工厂的利润最大円进一讨论=由于各种条件限制，如果主产某一类型汽车，至少要生产辆，那么最优的主产计划应作何改变小型，中型次型现常里钢村（吨）1.535600;馬朋时间（小时28025(40060000利润（万元）一3斗参考答案：解；模型的建立r设每月生产小、中、犬型的汽数壘分别为弋壬冬,工厂的月利润为玉在题目所给的参数均不随生产数量变化的假设下，立即可得线性规划模型:-Maxz-2+3X；+4冷1.5+3工；+4x-56Q0S.T.0+250+4003S0000某铝合金加工单位婪加工一批成嘗窗料，短套囹科含有P卫翌）和1

28、5班长度的料各两根，总计妾加工91、爲套，所用庾料的长度均为4砒.试建立整数规划模型型给出一个截料方眾淒得所用僚料最少？参考答案：解模型问题僚析要求材料最省是每根戒料械翳命料最短，为此不妨給岀留申方再进苗畐亀从中选馭謝圭组合，方彖如下表方案1方累2方累32.2m长012.5m长$1.0料头氏D.1U.00.2模型假设1、套载时肯考虑裁剪损矢等其它因耒2、非垸如下变量。按方案1需原MXI根。方案2需原料滋甩方案L需尉!根。模型建立由假设化总料头长=0.10.9-O.lr.目标是求其最小值。夏由凹蔭宴求应有:。乂卫一工-2jc-=403兀十尤-Ox:,=40mini=a.lx-O.?A-0.2r.

29、干是得到套裁裁问题的数学模型艺-辽=40-近-x.=40Xj.X-.X-EA7模型求解：X.=,x：=20.因为咼eW便有最隹方黑。按方累1截辺根，按方3-_j需j截根。方案2齐予考虑。总计需別根原料，料头总长询5,-qino92、设第一归初有雌雄各一的一对小兔-假定两时后长戚成兔，同时（:即第三小耳衣开始每月初产雌雄参考答案：当理t比时主F；时即0*V则斗收敛即帀场穗定o当理t比时主F；时即0*V则斗收敛即帀场穗定o设第一月初有雌雄各一的一对小兔.假宦两月后长成成兔，同时(即第三个月I开始毎月初产雌雄各一的一对小兔，新増小兔也搜此规律蹩殖-设第叔月末扶有代对兔子，试建立关于H差分方程匚解：因第兀月末的兔子包括两部分，一部分为上月虽下的，另一部分为当月新生的，而由题设当月生的小兔数等于前月未的兔数，所以巧二凡：十玛J耳定义黃IFibaincci数列-设某产品的拱给函数程O)与需求函数/皆为绽性函数门9)=弓戸-4r/Xp)=学一卩亘中口対商品单价，试推导血满足什塞条件便市场稳定；93、参考答案：设早产品的供给函