2022年人教小数总复习知识整理全

1、（ 学 生 用 本 ） 兴 国 县 社 富 中 心 小 学 2022 年 4 月 第 1 页,共 10 页第一章 数和数的运算 1 一,因数和倍数 31,假如 a b=ca ,b, c 0 ,a 和 b 就是 c 因数, c 就是 a 和 b 的倍数； 2,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本身；一个数的倍数的 个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；所以一个数的最小倍数等于它的最大因数； 3,个位上是 0,2, 4, 6, 8 的数,都是 2 的倍数 ,个位上是 个数的各位上的数的和是 3 的倍数,这个数都就是 3 的倍数, 0 或 5 的数,都是 5 的倍数,

2、一 4, 2 的倍数叫做偶数；不是 2 的倍数叫做奇数；一个自然数不是奇数就是偶数； 5,一个数, 假如只有 1 和它本身两个因数, 这样的数叫做质数 （或素数） ,100 以内的质数有： 2, 3, 5, 7,11, 13, 17,19, 23,29, 31, 37,41, 43,47, 53, 59, 61, 67,71, 73,79, 83, 89, 97； 5,一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,一个合数至少有 3 个因数； 6, 1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 和 0 外,不是质数就是合数； 7,每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是

3、这个合数的因数,叫做这个合 数的质因数,例如 15=3 5,3 和 5 叫做 15 的质因数； 8,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数； 2 7 例如把 28 分解质因数 28=2 9,几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数, 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形： 11 和任何自然数互质； 相邻的两个自然数互质 a-b=1 或 a=b+1 ； 两个不同的质数互质； 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时,这两 个合数互质, 10,假如两个数是互质数,它们的最

4、大公约数就是 1； 11,两个数是倍数关系,较小的数是它们的最大公因数,较大的数是它们的最小公倍数； 12,两个数是互质关系,它们的的最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积； a 0=a a0=a a a=0 a0=0 a a=a 的平方 a 1=a a 1=a oa=0 a a=1 1 1a= a二,数的意义 小数 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份,100 份,1000 份 得到的特别之几, 百分之几, 千分之几 可 以用小数表示； 一位小数表示特别之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数 无限小数： 小数部分的数位是无

5、限的小数, 叫做无限小数； 例如： 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循 环小数； 例如： 循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环 小数； 例如： 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节； 例如： 的循环节是 9 , 的循环节是 54 ； 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数； 例如： 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数； 分数 1 . 分数的意义 把单位 1 平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数； 2. 分数的分

6、类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1； 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于 1； 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数； （三）百分数 1 . 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 , 也叫做百分率 或百分比；百分数通常用 %来表示；百分号后面不能带单位； 三,数的改写 把一个数改写成作单位的数只要在“万位”或“亿位”后面点上小数点带上单位；省略“万”或 “亿”后面的尾数或四舍五入到“万位”或“亿位”除了在“万位”或“亿位”后面点上小数点 带上单位外仍要四舍五入取近似值； 四,数的互化 1. 小数化成分

7、数：先把小数写成特别之几,百分之几,千分之几 的分数,能约分的要约分； 2. 分数化成小数：扩大成分母是 10, 100, 1000 的分数再化成小数,不能时,用分子去除分母； 能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数； 3. 一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限 小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数； 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号； 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位； 6. 分数化

8、成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 ,再把小数化成百 分数； 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数； 第 3 页,共 10 页五,四就运算之间的关系 加数 +加数 =和 一个加数 =和另一个加数 被减数减数 =差 减数 =被减数差 被减数 =差减数 一个因数一个因数 = 积 一个因数 =积另一个因数 被除数除数 =商 除数 =被除数商 被除数 =商除数 在余数的除法中,被除数 =商除数 +余数 被减数减数差 =0 被除数除数商 =1 六,运算定律与性质 加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变 三个数a+b=b+a 加法结合律

9、相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或 （ a+b+c=a+b+c 者先把后两个数相加, 再和第一个数相加它们的和不变, 乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变, a b=b a 乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或 a b c=a b c 者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不 变, 两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别乘法支配律 与这个 数相乘再把两个积相加, 从一个数里连续减去a+b c=a c+b c 几个数,可以从这个数里减去全部 减法的性质 减数的和,差不变 a-b-c=a-b+c 其次章：应用 1,常见的数量关系： 每份数份

10、数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数 1 倍数 速度时间路程 单路程速度时间 路程时间速度 总价单价数量 总价数量单价 价数量总价 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作时间工作效率 工作总量工作效率工作时间 总产量 =单产量数量 单产量 =总产量数量 数量 =总产量单产量 加数加数和 和一个加数另一个加数 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 因数因数积 积一个因数另一个因数 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 第 4 页,共 10 页2,典型应用题 （ 1）平均数问题：平均数 =总数份数 平均速度 =总路程总时间 （ 2）相遇

11、问题： 路程 =速度和时间 时间 =路程速度和 甲车的速度 =路程时间乙车的速度 3,植树问题： 解题规律： 沿线段植树 ： 1 两端都植树：棵数 =总路程株距 +1=段数 +1 2 一端植树,另一端不植树：棵数 =总路程株距 =段数 3 两端都不植树：棵数 =总路程株距 1=段数 1 沿周长植树 ： 棵树 =总路程株距 株距 =总路程棵树 总路程 =株距棵树 4,年龄问题： 将差为确定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为 5,鸡兔问题： 年龄问题 ； 已知 鸡兔 的总头数和总腿数；求 鸡 和 兔 各多少只的一类应用题；通常称为 鸡兔问题 又称 鸡兔同笼问题； 解题关键： 解答鸡兔问

12、题一般接受假设法,假设全是一种动物（如全是 的腿数差除以一只鸡兔腿数的差就可推算出另一种的头数； 鸡 或全是 兔 ）,然后依据显现 方程法：设其中一种动物只数为 x ,另一种动物为“总数 x”,用对应的动物只数腿数,再 依据题意列出方程进行解答； 抬腿法：两种动物各抬起一半的腿,既总腿数 2,得出的结果的腿数与头数的相差数就是腿 更多的动物数,再用头数减去已求出的动物数得出的是另一种动物的数量； 6 ,储蓄问题 利息本金利率时间 保险费每人的保险金额保险费率保险期限人数 利率 =利息本金 利息税 =利息 20%（一般情形,具体看提示） 税后利息 =利息 利息税 7,比的应用 1,已知长方形的周

13、长和长与宽的比,求长和宽；先用周长 2 再按比例支配； 2,已知长方体的棱长总和与长,宽,高之比,求长,宽,高；先用棱长总和 4 再按比例支配； 3,已知两个数的平均数和这两个数的比求这两个数,要先求总数,再用总数总份数 =每份数, 最终依据两个数的份数分别求出这两个数； 4,已知两个数的比和其中一个数,要求另一个数,用已知数对应份数 =每份数,然后用每份数 未知数的份数 =未知数 第 5 页,共 10 页8,分数,百分数应用题 1,分数应用题： 依据题中的关键句找出单位“ 1”,并判定单位“ 1”是已知仍是未知, （ 1）已知单位“ 1”用乘法,既单位“ 1”几分之几 =几分之几对应量, （

14、 2）求单位“ 1”用方程,设单位“ 1”为 x, 依据单位“ 1”几分之几 =几分之几对应量列方程 解答,或用几分之几对应量几分之几 2,百分数应用题： 解题方法与 分数应用题相同； 百分率相关公式 =单位“ 1”用除法解答； 盐的重量 100% 出勤人数 100% 出油量 出油率 =原料总重量 100% 含盐率 = 盐水的重量 出勤率 = 应出勤人数 第三章：单位及进率 1,长度单位换算 1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 2,面积单位换算 1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 平方千米 =100 公顷 11公顷 =10000 平方米 1平方

15、米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 平方厘米 =100 平方毫米 3,体 容 积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1立方分米 =1000 立方厘米 1立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1立方米 =1000 升 4,重量单位换算 1 吨 =1000 千克 1千克 =1000 克 5,人民币单位换算 1 元 =10 角 1角 =10 分 1元 =100 分 6,时间单位换算 1 世纪 =100 年 1 年=12 月 大月 31 天 有 :1 , 3, 5, 7,8, 10, 12 小月 30 天 的有： 4, 6, 9,11 平年 2 月 28 天 ,

16、平年全年 365 天； 分钟 =60 秒 1小时 =3600 闰年 2 月 29 天,闰年全年 366 天 1 日 =24 小时 1 小时 =60 分 1地球自转一圈是一天,地球绕太阳公转一圈是一年； 第 6 页,共 10 页第四章：图形 1,正方形 （ C：周长 S ：面积 a ：边长 ） 正方形周长边长 4 C=4a 正方形面积 =边长边长 S=a a 2,正方体 （ V: 体积 a: 棱长 ） 正方体表面积 =棱长棱长 6 S 表=aa6 正方体体积 =棱长棱长棱长 V=aaa 3,长方形（ C：周长 S ：面积 a ：边长 ） 长方形周长 = 长 +宽 2 C=2a+b 长方形面积 =

17、长宽 S=ab 4,长方体 （ V: 体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高） 2 长方体表面积 = 长宽 +长高 +宽高 2 S=2ab+ah+bh 长方体体积 =长宽高 V=abh 5,三角形 （ s：面积 a ：底 h ：高） 三角形面积 =底高 2 s=ah 2 三角形高 =面积 2底 h=s 2 a 三角形底 =面积 2高 a=s 2 h 三角形周长 =三条边之和 6,平行四边形 （ s：面积 a ：底 h ：高） 平行四边形面积 =底高 s=ah 平行四边形周长 =四条边之和 7,梯形 （ s：面积 a ：上底 b：下底 h：高） 梯形面积 = 上底 +下底 高 2 s=a

18、+b h 2 梯形周长 =四条边之和 8,圆形 （ S：面积 C ：周长 d= 直径 r= 半径） 圆形周长 =直径 =2半径 C= d=2r 圆形面积 =半径半径 s= r 2 9,圆柱体 （ v: 体积 h: 高 s ：底面积 r: 底面半径 c: 底面周长） 圆柱体侧面积 =底面周长高 S 侧=ch=2rh= dh 圆柱体表面积 =侧面积 +底面积2 S 柱 = S 侧 + S 底 2 圆柱体体积 =底面积高 V 柱 =s h 10,圆锥体 （ v: 体积 h: 高 s ：底面积 r: 底面半径） 圆锥体体积 =底面积高 1 V 锥 = sh 13 3第 7 页,共 10 页11 1 圆

19、锥体底面积 =体积 高 3圆锥体高 =体积 1底面积 3s=v 13 1 h h=v s 3,水中物体体积 水中物体体积 =上升水的体积 =下降水的体积 =溢出的水的体积 （水的形状就是容器的形状） 重要结论： 1,三角形内角和 180 度； 2,三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边； 3,三角形按角分可以分为锐角三角形,钝角三角形,直角三角形三种,按边分可以分为等边 三角形,等腰三角形和不等边三角形三种,等边三角形属于等腰三角形的特殊情形； 4,四边形之间的关系： 5,两圆半径比,直径比,周长比相等,面积比等于半径比,直径比,周长比的平方； 两个正方形周长比等于边长的比

20、,面积比等于边长的平方比； 两个正方体表面积之比等于棱长的平方比,体积比等于棱长的立方比； 6,一个圆的半径扩大到原先的 n 倍,直径,周长也扩大到原先的 n 倍,而面积扩大到原先的 2 n倍 7,在正方形中画一个最大的圆,边长作圆的直径,在长方形中画一个最大的圆,短边作直径； 8,周长相等的平面图形,圆的面积最大；反之,面积相等的平面图形,圆的周长最小； 9,当圆的直径与正方形的边长相等时,正方形面积最大； 10,钟面上的数学 （ 1）求针尖转动如干周转动的路程或求分针时针转动如干周扫过的面积； 秒针 60 秒一周,分针 1 小时 1 周；时针 12 小时 1 周,一天（一昼夜） 2 周；

21、（ 2）从某个时间,分针或时针转动的角度进而求出几分之几个圆； 11,以正方形的边长为半径画一个圆,这个圆的面积是正方形面积的 倍； 12,在正方形圆里画一个最大的圆,再在圆里画一个最大的正方形,圆外正方形的面积是 4 r 2, 圆内正方形的面积是 2 r 2, 2,圆的面积是 r 13,把圆柱的侧面开放得到一个长方形,长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高；当底面周长 等于高时,侧面开放后是一个正方形,此时正方形的边长既是圆柱的底面周长又是圆柱的高； 14,圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1,圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 33 倍； 第 8 页,共 10 页15,体积相等,底

22、面积相等的圆锥体的高是圆柱高的 3 倍； 16,体积相等,高相等的圆锥体的底面积是圆柱底面积的 3 倍； 17,把长方体,正方体,圆柱体切成两段,表面积增加了两个底面； 18,沿圆柱的直径切开,得到两个长方形,长方形的长等于底面直径,宽等于圆柱的高；沿圆锥 的高线切开,得到两个等腰三角形,三角形的底等于底面直径,高等于圆锥的高； 19,立体图形横截面的面积等于左右面的面积； 20,以长方形的一条边为轴旋转一周可以得到一个圆柱体,轴边为高,另一边为底面半径； 21,以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥体,轴边为高,另一边为底面半 径； 第五章：数学广角 1,循环赛：竞赛场次队数（

23、队数 1） 2 留意： AB 与 BA 所指相同时,应 2,剔除赛：竞赛场次队数 12,不同时不要 2 如：车票问题； 3,通知问题：先懂得下一次通知人数是前一次通知人数的几倍,再画出通知人数示意图,最终 求出在某一个时段可通知到的总人数（前几次通知人数的和） ,留意通知人数要大于或等于要通 知的人数；（留意细胞分裂问题,分裂的个数最终一次分裂的个数） 4,跑道问题 弯道是半圆形,一个弯道的长度 经过一个弯道,相邻跑道的长度相差数 r, 弯道的总长度 r 弯道的个数 =一个跑道宽度；经过两个弯道,相邻跑道的长度 相差数 =2 个跑道宽度 ；所以竞赛时为公平,起跑线前移跑道宽度的 倍；在运算相邻起 跑线的相差长度时,要先确定经过几个弯道； 第 n 个弯道的半径第 1 个弯道的半径 +（ n1）个跑道宽度 5,搭配问题：搭配方法共有 A B 种 6,等侯时