2022年人教版七级下册数学教案第七章三角形全章教案精品

1、人7.1.1 三角形的边 教案目标 1、明白三角形的意义, 熟悉三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形；2、懂得三角形三边不等的关系,会判定三条线段能否构成一个三角形 , 并能运用它解决有关的问题 . 重点难点 三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点； 教案过程 一、情形导入三角形是一种最常见的几何图形,投影1-6 如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,到处都有三角形的形象；那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 三角形；留意 ：三条线段必需不在一条直线

2、上,首尾顺次相接；Bc a A1 b C组成三角形的线段叫做三角形的 边 ,相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角 ,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的 顶点 ；三角形 ABC 用符号表示为ABC ；三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示 ,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示 ,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示 . 三、三角形三边的不等关系探究 ：投影 7 任意画一个ABC, 假设有一只小虫要从 B 点动身 ,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以挑选 .各条路线的长一样吗 .为什么？有两条路线：（1）从 BC ,（ 2）从 BAC ；不一样,AB+A CBC

3、 ；由于两1 / 14 点之间线段最短；同样地有 AC+BC AB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边 . 四、三角形的分类 我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三 角形、钝角三角形统称为斜三角形；按角分类 : 三角形直角三角形 斜三角形锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“ 有几条边相等” 将三角形分类；三边都相等的三角形叫做 等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫做 等腰三角形 ；三边都不相等的三角形叫做 不等边三角形 ；顶角底角腰底边腰底角明显,等边三角形是特别的等腰三角形；按边分类 : 三角形

4、不等边三角形 等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题 例 用一条长为 18 的细绳围成一个等腰三角形；（1）假如腰长是底边的 2 倍,那 么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为 4 的等腰三角形吗？为什么？分析 ：（ 1）等腰三角形三边的长是多少？如设底边长为 x ,就腰长是多少？（2）“ 边长为 4 ” 是什么意思？解：（ 1）设底边长为x ,就腰长2 x ；x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以,三边长分别为 3.6 , 7.2 , 7.2 . （2）假如长为 4 的边为底边,设腰长为 x ,就 4+2x=18 解得 x=7 假如长为 4 的边为腰,设底边长为 x

5、,就 2 4+x=18 2 / 14 解得 x=10 由于 4+410,显现两边的和小于第三边的情形,所以不能围成腰长是 4 的等腰三角形；由以上争论可知,可以围成底边长是 4 的等腰三角形；五、课堂练习课本 65 面练习 1、2 题；六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用；作业 ：课本 69 面 1、2、6；70 面 7 题；7.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案目标1、经受画图的过程,熟悉三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、明白三角形的三条高所在的直线 ,三条中线 ,三条角平分线分别交于一点 . 重点难点三角形

6、的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区分,画钝角三角形的高是难点 . 教案过程一、导入新课我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高；三角形的主要线段除高外,仍有中线和角平分线值得我们争论；二、三角形的高请你在图中画出ABC 的一条高并说说你画法；ABDC从 ABC 的顶点 A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD 叫做 ABC 的边 BC 上的 高,表示为 AD BC 于点 D；留意 ：高与垂线不同,高是线段,垂线是直线；请你再画出这个三角形 AB 、AC 边上的高,看看有什么发觉？三角形的三条高相交于一点；假如 ABC 是直角三角形、钝角三角形,

7、上面的结论仍成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图；3 / 14 A B E C D F O 明显,上面的结论成立；请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高；上面的结论仍成立；三、三角形的中线如图,我们把连结ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D,所得线段AD 叫做ABC 的边 BC 上的 中线 ,表示为 BD=DC 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC. ABDC请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线,看看有什么发觉？三角的三条中线相交于一点；假如三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论仍成立吗？请画图回答；上面的结论仍成立；四、三角形的角平分线如图,画 A

8、的平分线AD ,交 A 所对的边 BC 于点 D,所得线段AD 叫做 ABC 的角平分线 ,表示为 BAD= CAD 或 BAD= CAD 1/2BAC 或 2BAD=2 CAD BAC ；A2 1BDC摸索 ：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的；请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发觉？三角形三个角的平分线相交于一点；假如三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论仍成立吗？请画图回答；上面的结论仍成立；想一想： 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,

9、而锐三角形的三条 高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高 的交点在三角形的外部；4 / 14 五、课堂练习 课本 66 面练习 1、2 题；六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法；2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律；作业：课本 69 面 3、4；70 面 8、9 题；7.1.3 三角形的稳固性教案目标 1、知道三角形具有稳固性,四边形没有稳固性；在生产、生活中的应用；重点难点 三角形稳固性及应用；教案过程 一、情形导入2、明白三角形的稳固性盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅经常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样

10、做 呢？二、三角形的稳固性试验 1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的外形会转变吗？（ 2不会转变；）2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的外形会转变吗？会转变；3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形 状会转变吗？5 / 14 不会转变；从上面的试验中,你能得出什么结论？三角形具有稳固性,而四边形不具有稳固性；三、三角形稳固性和四边形不稳固的应用三角形具有稳固性当然好,四边形不具有稳固性也未必不好,它们在生产和生活中都 有广泛的应用；如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳固性,活动挂架就是利用四边形的 不稳固性；

11、你仍能举出一些例子吗？四、课堂练习1、以下图形中具有稳固性的是（）A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 2、要使以下木架稳固各至少需要多少根木棍？3、课本 68 面练习；作业 ：69 面 5； 70 面 10 题；7.2.1 三角形的内角6 / 14 教案目标 把握三角形内角和定理；重点难点 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点；教案过程 一、导入新课我们在学校就知道三角形内角和等于 不是真命题仍需要证明,怎样证明呢？二、三角形内角和的证明1800,这个结论是通过试验得到的,这个命题是回忆我们学校做过的试验,你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角

12、的顶点处,用量角器量出BCD的度数,可得到A+B+ACB=180 0； 投影 1图 1 想一想,仍可以怎样拼？剪下 A,按图（ 2）拼在一起,可得到图 2 A+B+ACB=180 0；把B 和C 剪下按图（ 3）拼在一起,可得到A+B+ACB=180 0；1800 的假如把上面移动的角在图上进行转移,由图1 你能想到证明三角形内角和等于方法吗？已知 ABC ,求证： A+B+C=180 0；证明一 过点 C 作 CM AB,就 A=ACM, B=DCM,0 又 ACB+ACM+DCM=180 0； A+B+ ACB=180即：三角形的内角和等于 180 0；由图 2、图 3 你又能想到什么证明

13、方法？请说说证明过程；三、 例题例如图, C 岛在 A 岛的北偏东 50 0 方向, B 岛在 A 岛的北偏东北偏西 40 0 方向,从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB是多少度？800方向, C 岛在 B 岛的7 / 14 分析： 怎样能求出 ACB的度数？依据三角形内角和定理,只需求出CAB和 CBA的度数即可；CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？解： CBA=BAD- CAD=80 0-50 0=30 00AD BE BAD+ABE=180 ABE=180 0- BAD=180 0-80 0=100 0 ABC=ABE- EBC=100 0-40 0=60 0 ACB=180 0-

14、 ABC-CAB=180 0-60 0-30 0=90 0答：从 C 岛看 AB 两岛的视角 ACB=180 0是 90 0；四、课堂练习课本 74 面 1、2 题；作业 ：76 面 1、3、4；77 面 7、7.2.2 三角形的外角教案目标 1、懂得三角形的外角；性质解决问题；2、把握三角形外角的性质,能利用三角形外角的重点难点 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；懂得三角形的外角是难点；教案过程 一、导入新课投影 1 如图,ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？是 A、 B、 C,它们的和是 180 0；如延长 BC 至 D,就 ACD 是什么角？这个角与二、三角形外角的概念ABC

15、的三个内角有什么关系？ACD 叫做 ABC 的外角；也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的 外角 ；想一想 ,三角形的外角共有几个？8 / 14 共有六个；留意 ：每个顶点处有两个外角,它们是对顶角；争论与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角 . 三、三角形外角的性质简洁知道,三角形的外角ACD 与相邻的内角ACB 是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢？投影 2如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的帮助线,你能就此图说明ACD 与 A、 B 的关系吗？CE AB, A= 1, B=2 又 ACD= 1+ 2 ACD= A+ B 你能用文字语言表达这个结论吗

16、？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；由加数与和的关系你仍能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；即ACDA,ACDB；四、例题投影 3 例如图, 1、 2、 3 是三角形 ABC 的三个外角,它们的和是多少？分析 ： 1 与 BAC 、 2 与 ABC 、 3 与 ACB 有什么关系？BAC 、ABC 、 ACB有什么关系？解： 1+ BAC=180 0, 2+ABC=180 0, 3+ACB=180 0, 1+BAC+ 2+ABC+ 3+ACB=540 0又 BAC+ ABC+ ACB=180 0 1+2+3=360 0；你能用语言表达本例的结论吗？三角形外角的

17、和等于 360 0；五、课堂练习课本 75 面练习；六、课堂小结1、什么是三角形外角？9 / 14 2、三角形的外角有哪些性质？作业：课本 76 面 1、2、 5、6；77 面 8 题；731 多边形教案目标 1、明白多边形及有关概念,懂得正多边形的概念2、区分凸多边形与凹多边形重点难点 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区分凸多边形与凹多边形是难点；教案过程 一、情形导入 投 影 1 看 下 面 的 图 片 , 你 能 从 中 找 出 由 一 些 线 段 围 成 的 图 形 吗 ？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平面内,由

18、一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做 多边形；多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形 、n 边形；这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简洁的多边形；与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做 多边形的内角,如图中的 A、 B、C、 D、 E；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做 多边形的外角如图中的1 是五边形 ABCDE 的一个外角； 投影 2 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的 对角线10 / 14 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看；你能猜想 n 边形有多少条对角线吗？说说你的想法；n 边形有 1/2n

19、（n3）条对角线；由于从 n 边形的一个顶点可以引 n3 条对角线, n个顶点共引 n（ n3）条对角线,又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的,所以, n 边形有 1/2n（n3）条对角线；三、凸多边形和凹多边形投影 3如图,下面的两个多边形有什么不同？在图（ 1）中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形 ；而图（ 2）就不满意上述凸多边形的特点,由于我们画 BD 所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为 凹多边形 ；留意 ：今后我们争论的多边形指的都是凸多边形四、正多边形的概念 我们知道

20、,等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做 正多边形 ；投影 4下面是正多边形的一些例子；五、课堂练习 课本 81 面练习 1；2、有五个人在辞别的时候相互各握了一次手,他们共握了多少次手？你能找到一个几 何模型来说明吗？六、课堂小结 1、多边形及有关概念；2、区分凸多边形和凹多边形；3、正多边形的概念；4、n 边形对角线有 1/2n（n3）条；作业：课本 84 面 1；11 / 14 732 多边形的内角和教案目标 1、明白多边形的内角、外角等概念；角和与外角和公式,并会应用它们进行有关运算2、能通过不同方法探究多边形的内重点难点 多边形的

21、内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推 导是难点；教案过程 一、复习导入我们已经证明白三角形的内角和为180 ,在学校我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为 360 ,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和投影 1如图,从四边形的一个顶点动身可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？A D B C 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此,四边形的内角和 = ABD的内角和 + BDC的内角和 =2 180 =360 ；类似地,你能知道五边形、六边形 投影 2观看下面的图形,填空： n 边形的内角和

22、是多少度吗？五边形 六边形 从五边形一个顶点动身可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等 于；从六边形一个顶点动身可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等 于；投影3从 n 边形一个顶点动身,可以引对角线,它们将n 边形分成三角形,n 边形的内角和等于；n 边形的内角和等于（n 一 2）180 从上面的争论我们知道,求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成如干个三角形来求；现 在以五边形为例,你仍有其它的分法吗？分法一投影3如图 1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,就得五个三角形；12 / 14 B五边形的内角和为5 180 一 2 180 （ 52） 180 =540 ；A ED1O2E543DA 1O23 4BCC图 1 图 2 分法二投影4 如图 2,在边 AB 上取一点O,连 OE、OD、OC,就可以（ 51）个三角形；五边形的内角和为（51） 180 一 180 （ 52） 180n 一 2）假如把五边形换成n 边形,用同样的方法可以得到n 边形内角和（180 三、例题投影 6 例 1 假如一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系？如图,