2022年人教八级下册期末二次根式

1、二次根式 1, 概念与性质 1 2 ,6 31 a,7 a 2 2a 1,【学问回忆】 例 1 ,以下各式 1. 二次根式： 式子 a（ a 0）叫做二次根式； 1 ） 1 , 2 55,3 x2 2, 4 4,5 2. 最简二次根式： 必需同时中意以下条件： 其中是二次根式的是 （填序号） 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式； 例 2 ,求以下二次根式中字母的取值范畴 3. 同类二次根式： （ 1 ） x 5 1 x ；（ 2） 2 x - 2 3 二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类二次根式； 4. 二次根式的性质：

2、 a （ a 0） 例 3 , 在根式 1 a2 b2 ;2 x ;3 5 x 2 xy;4 27abc ,最简二次根式是 （）（ 1）（ a ） 2= a （ a 0）； （ 2） a2 a0 （ a =0）； a （ a 0） A 1 2 B 3 4 C 1 3 D 1 4 y x 2 的 值； 例4 ,已知： y 1 8x 8x 1 1, 求代数式 x 2 y y 2 x 5. 二次根式的运算： x y （ 1）因式的外移和内移： 假如被开方数中有的因式能够开得尽方, 那么, 就可以用它的算术 平方根代替而移到根号外面； 假如被开方数是代数和的形式, 那么先分解因式, 变形为积的形式,

3、再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （ 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 b 例5 ,已知数 a,b ,如 2 a b =b a,就 A. ab B. a0）（ 4）有理数的加法交换律, 结合律, 乘法交换律及结合律, 乘法对加法的支配律以及多项式 例2. 把（ a b） 1化成最简二次根式 a b 的乘法公式,都适用于二次根式的运算 【典型例题】 第 1 页,共 12 页（ 3 ）,分母有理化法 例3,运算： 通过分母有理化,利用分子的大小来比较；例 3,比较 2 与1 的大小； （ 4）,分子有理化法 3 1 2 1 例4

4、,先化简,再求值： 1 1 b b ,其中 a= 5 1 ,b= 2 5 1 通过分子有理化,利用分母的大小来比较； a b b aa 2 例 4,比较 15 14 与 14 13 的大小； 例 5,如图,实数 a , b 在数轴上的位置,化简 ：（ 5）,倒数法 a2 b2 a 2 b b ；假如 a b ,就 a b ；例 5,比较 7 6 与 6 5 的大小； 4,比较数值 （ 6 ）,作差比较法 （ 1）,根式变形法 在对两数比较大小时,经常运用如下性质： 当 a 0,b 0 时,假如 a b ,就 a a b 0 a b ； a b 0 a b 例 1, 比较 3 5 与 5 3 的

5、大小； 例6,比较 2 1 与2 的大小； 3 1 3 5 ,规律性问题 （ 2）,平方法 a 2 b 2 ,就 a b ； 例1. 观看以下各式及其验证过程： .；当 a 0,b 0 时,假如 a 2 b 2 ,就 a b ；假如 , 验证： 例 2 ,比较 3 2 与 2 3 的大小； 验证 : 第 2 页,共 12 页（ 1）依据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 4 4 的变形结果,并进行验证； （ 5 ） 20 4； 15 .； （ 2）针对上述各式反映的规律,写出用 nn2,且n是整数表示的等式,并给出验证过程2 . 化简 4 2 =例 3,已知 ab0 , a+b=6 ab

6、 ,就 a b 的值为（ ） - 2 -2 x = 4 _； 3 . 运算 4 的结果是 a b .2 2 A 2 B 2 C 2 1 D 2 4 . 化简：（ 1） 9 的结果是 ；2 （ 2 ） 12 3 的结果是 ；例 4 ,甲,乙两个同学化简 时,分别作了如下变形： （ 3 ） 5 2 8 = （ 4 ） 5 x 甲： 乙： =；（ 5 ） 3 （ 5 3 ） = ； 其中（ ） A. 甲,乙都正确 B. 甲,乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【基础训练】 1 化简：（ 1） 72 ；（ 2） 25 224 2_ ； （ 6 ） ；（ 3） 6 12 18 0, y 0

7、_；（ 4） 3 275x y x 第 3 页,共 12 页7 . 以下运算正确选项 （ 7 ） ； A （ 8 ） B 5 运算 82 的结果是（ ）D, 2 A, 6 B, 6 C, 2 63 的倒数是 ；第 4 页,共 12 页10 . 比较大小： 10 ； 11 使 x 2 有意义的 x 的取值范畴是 12 . 如式子 x 5 在实数范畴内有意义 ,就 x 的取值范畴是（ ）A.x-5 B.x-5 C.x -5 -5 C 13 . 函数 中,自变量 D 8 . 以下运算正确选项 A, B, 3 2；的取值范畴是 C, 9 3 D, 4 2 9 3 9 已知等边三角形 ABC 的边长为

8、3 ,就 ABC 的周长是14 . 以下二次根式中, x 的取值范畴是 x 2 的是（ ）第 5 页,共 12 页A, 2 x B, x+2 C, x 2 D , 1x 2 15 . 以下根式中属最简二次根式的是（ ）2 D. 27 A. a2 1 B. 1 C. 8 2 16 以下根式中不是最简二次根式的是（ ）A 10 B 8 C 6 D A 2 17 以下各式中与 是同类二次根式的是（ ）B 第 6 页,共 12 页C ）19 . 已知二次根式 D,8 与） A, 5 D B , 6 C, 7 是同类二次根式,就的 值可以是（ 18 以下各组二次根式中是同类二次根式的是（ A 12 与 1 B 1827 C 31 D 4554 20 如 x a b, y a b ,就 xy 的值为（ ）2 3 A 2 a B 2 b C a b D a b 与 与 与 0 ,就 2 a b 21 . 如 a 2 b 3 第 7 页,共 12 页22 如图,在数轴上表示实数 15 的点可能是（ ）A点 P B 点 Q C点 M D点 N A 23 . 如 ,就 B 的取值范畴是（ ）第 8 页,共 12 页C 24 . 如图,数轴上 ,点 两点表示的数