2022年人教A版数学必修四教案：13三角函数的诱导公式

1、1.3 三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的位置与作用：1、本节课教学内容“ 诱导公式（二）、（三）、（四）” 是人教版数学4,第一章 1、3 节内容,是同学已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等学问的连续和拓展,又是推导诱导公式（五）的理论依据；2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一；诱导公式是求三角函数值的基本方法；诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0 90 角的三角函数值问题；诱导公式的推导过程,表达了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特别到一般的数学归纳思维形式；这对培育同学的 创新意识、进展同学的思维才能,把握数学的思想

2、方法具有重大的意义；（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用；2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特点的熟悉；二、教学目标 1、学问与技能（1）识记诱导公式（2）懂得和把握公式的内涵及结构特点,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简洁三角函 数式的化简和证明2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导,培育同学的观看力、分析归纳才能,领悟数学的归纳转化思想方法（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特点,使同学体验和懂得从特别到一般的数学归纳推理 思维方式（3）通过基础训练题组和才能训练题组的练习,提高同学分析问题和解决问题的实践才能3、情感态度和价值观（1）通过诱

3、导公式的推导,培育同学主动探究、勇于发觉的科学精神,培育同学的创新意识和创新 精神（2）通过归纳思维的训练,培育同学踏实细致、严谨科学的学习习惯,渗透从特别到一般、把未知 转化为已知的辨证唯物主义思想三、教学设想 三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情形,引导同学观看、联想,导入课题I 重现已有相关学问,为学习新学问作铺垫；1、提问：试表达三角函数定义 2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特点4、板书诱导公式（一）及结构特点：诱导公式（一）sink 2 +=sincosk2 +=costgk2 +=tg（kZ）结构特点：终边相同的角的同一三角函数值相等把求任意角的三角

4、函数值问题转化为求 5、问题：试求以下三角函数的值（1）sin1110（2）sin12900 360 角的三角函数值问题；同学：（1）sin1110 =sin（3 360 +30 ） =sin30 =1 2（2）sin1290 =sin（3 360 +210 ） =sin210（至此,大多数同学无法再运算,从已有学问导出新问题）6、引导同学观看演示（一）,并摸索以下问题一：0 21030 0演示（一）（1）210 能否用（ 180 +）的形式表达？（0 90 （ 210 =180 +30 ）（2）210 角的终边与 30 的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设 210 、 3

5、0 角的终边分别交单位圆于点 对称）p、p,就点 p 与 p的位置关系如何？（关于原点（4）设点 p（x,y）,就点 p 怎样表示？p（ x, y） （5）sin210 与 sin30 的值关系如何？7、师生共同分析：在求 sin210 的过程中,我们把 210 表示成（ 180 +30 ）后,利用 210 与 30 角的终边及其与单位圆交点 p 与 p 关于原点对称,借助三角函数定义,把 180 270 角的三角函数值转化为求 0 90 角的三角函数值；8、导入课题：对于任意角, sin与 sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想；（二）运用迁移规律,引导同学联想类比、归纳、推导公式（

6、I） 1、引导同学观看演示（二）,并摸索以下问题二：0 1803000 1800 1800 180设为任意角演示（二）（1）角 与（ 180 +）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设 与（ 180 +）的终边分别交单位圆于 p,p ,就点 p 与p 具有什么关系？（关于原点对称）（3）设点 p（x,y）,那么点 p 坐标怎样表示？p （ x,y） （4）sin 与 sin（180 +）、cos 与 cos（180 +）关系如何？（5）tg 与 tg（ 180 +）（6）经过探究,你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特点如何？2、老师针对同学摸索中存在的问题,适时点拨、引导,师

7、生共同归纳推导公式；（1）板书诱导公式（二）sin（180 +）=sin cos（180 +）=costg（180 +）=tg（2）结构特点：函数名不变,符号看象限（把 看作锐角时）把求（ 180 +）的三角函数值转化为求 的三角函数值；3、基础训练题组一：求以下各三角函数值（可查表）cos225tg sin11104、用相同的方法归纳出公式：sin（ ）=sin,并摸索以下问题三：cos（ ）=costg（ ）= tg5、引导同学观看演示（三）030 030演示（三）（1）30 与（ 30 ）角的终边关系如何？（关于 x 轴对称）（2）设 30 与（ 30 ）的终边分别交单位圆于点p、p ,

8、就点 p 与p 的关系如何？（3）设点 p（x,y）,就点 p 的坐标怎样表示？px,y （4）sin（ 30 ）与 sin30 的值关系如何？6、师生共同分析：在求sin（ 30 ）值的过程中,我们利用（30 ）与 30 角的终边及其与单位圆交点 p 与 p 关于原点对称的关系,借助三角函数定义求sin（ 30 ）的值；（）导入新问题：对于任意角 sin 与 sin（）的关系如何呢？试说出你的猜想？1、引导同学观看演示（四）,并摸索以下问题四：O 设为任意角演示（四）（1）与（）角的终边位置关系如何？（关于 x 轴对称）x 轴（2）设与（）角的终边分别交单位圆于点p、p ,就点 p 与 p

9、位置关系如何？（关于对称）（3）设点 px,y ,那么点 p 的坐标怎样表示？px,y （4）sin 与 sin（）、 cos 与 cos（）关系如何？（5）tg 与 tg（）（6）经过探究,你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特点如何？2、同学分组争论,尝试推导公式,老师巡察准时反馈、矫正、讲评3、板书诱导公式（三）sin（）= sin cos（）=costg（）=tg结构特点：函数名不变,符号看象限（把 看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求 的三角函数值4、基础训练题组二：求以下各三角函数值（可查表）sin（3） tg（ 210 ）cos（ 240 12 ）（三）构建学问系统、把握方法

10、、强化才能I、课堂小结： （以填空形式让同学自己完成）1、诱导公式（一） 、（二）、（三）sin（k 2 +）=sincos（k 2 +）=costg（k2 +）=tgkZ sin（ +）=sin cos（ +）=costg（ +） =tgsin= sin cos=costg =tg用相同的方法,归纳出公式Sin SinCos cosTen tan2、公式的结构特点：函数名不变,符号看象限（把 看作锐角时）（）才能训练题组： （检测同学综合运用学问才能）1、已知 sin +=4 （5为第四象限角） ,求 cos +tg 的值；2、求以下各三角函数值（1）tg53 6 1 （2）sin11 3

11、（3）cos510015（4）sin17 3 （III ）方法及步骤：任意负角的任意正角的0 03600 间角0 0900 间角查表三角函数三角函数的三角函数的三角函数求值（IV ）作业与课外摸索题通过上述两题的探究,你能推导出新的公式吗？（四）、教法分析依据教学内容的结构特点和同学学习数学的心理规律,本节课彩了“ 问题、类比、发觉、归纳” 探究式思维训练教学方法；（1）利用已有学问导出新的问题,创设问题情境,引起同学学习爱好,激发同学的求知欲,达到以旧拓新的目的；（2）由（ 180 0 30 0）与 30 0、（ 30 0）与 30 0 终 6与 6）边对称关系的特别例子,利多媒体动态演示；

12、同学对“ 为任意角” 的熟悉更具完备性,通过联想、引导同学进行导,问题类比、方法迁移,发现任意角 与（ 180 0 ）、 终边的对称关系,进行寅,从特别到一般的归纳推理训练,同学的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性,培育同学的创新才能；（3）采纳问题设疑,观看演示,步步深化,层层引发,引导联想、类比,进而发觉、归纳的探究式思维训练教学方法；旨在让同学充分感受和懂得学问的产生和进展过程；在老师适时的启示点拨下,同学在类比、归纳的过程中积极主动地去探究、发觉数学规律（公式）养同学的思维才能；（4）通过才能训练题组和课外摸索题,把诱导公式（一）纳推理和演绎推理有机结合起来,进展同学的思维才能；,培育

13、同学的创新意识和创新精神；培、（二）、（三）、四的应用进一步拓广,把归三角函数的诱导公式（二）一、复习：诱导公式（一）sin360ksincos 360kcostan360ktan诱导公式（二）sin 180sincos 180costan 180tan诱导公式（三）sinsincoscostantan诱导公式（四）sin 180sincos 180costan 180tan对于五组诱导公式的懂得：公式中的可以是任意角；这四组诱导公式可以概括为：2kkZ,的三角函数值,等于它的同名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；总结为一句话：函数名不变,符号看象限 练习 1：P27 面作业

14、 1、2、3、4；2：P25 面的例 2：化简二、新课讲授：1、诱导公式（五）sin2coscos2sinsin2、诱导公式（六）sin2coscos2总结为一句话：函数正变余,符号看象限 例 1将以下三角函数转化为锐角三角函数：1 tan3,2sin31,3cos519,4sin17.3.7.5363练习 3：求以下函数值：.1 cos65,2sin31,3sin670,4tan58064例 2证明：（1）sin3cos2（2）cos3sin2sin 2coscos2 cos 112 sin 92例 3化简：sin 3sin3cos例4.已知tan3 ,求：2cos3sin的值；4cossi

15、n2解：tan,3tan3 .原式2cos3sin23tan24cossin4tan43小结：三角函数的简化过程图：任意负角的公式一或三任意正角的公式一或二或四0 03600 间角0 0900 间角查表三角函数三角函数求值的三角函数的三角函数三角函数的简化过程口诀：负化正,正化小,化到锐角就行了 . 练习 4：教材 P28 页 7三课堂小结 熟记诱导公式五、六；公式一至四记忆口诀：函数名不变,正负看象限；运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数四课后作业：三角函数的诱导公式（三）一、复习：诱导公式（一）sin360ksincos 360kcostan360ktan诱导公式（二）sin

16、 180sincos 180costan 180tan诱导公式（三）sinsincoscostantan诱导公式（四）sin=sin cos =cos tan =tan诱导公式 五 sin2coscos2sin诱导公式（六）coscossin2sin2二、新课讲授：练习 1将以下三角函数转化为锐角三角函数：1 tan3,2sin31,3cos519,4sin17.的值.5363练习 2：求以下函数值：.1 cos65,2sin31,3sin670,4tan58064例 1证明：（1）sin3cos2（2）cos3sin2例 2化简：sin 2coscos2 cos 112 sin 92.cossin 3sin的值；例3.已知tan3 ,求：2cos3sin4cossin2解：tan,3tan3 .37.3原式2cos3sin23tan24cossin4tan43例 4. 已知sin4,且sincos0,求2sin43tan35cos3小结：三角函数的简化过程图：任意负角的公式一或三任意正角的公式一或二或四0 036