2022年人教A版选修1-1教案：222双曲线的简单的几何性质

1、 222 双曲线的简洁的几何性质（2）【学情分析】：1、同学已经学习了双曲线的几何性质,能懂得双曲线的几何性质并能运用双曲线的几何性质解决一 些简洁的问题；2、同学已学习了双曲线的定义及标准方程,会娴熟地求双曲线的标准方程；【教学目标】：学问与技能1、进一步明白双曲线的标准方程和简洁的几何性质；2、能运用双曲线的几何性质解决一些简洁问题；过程与方法1、能用坐标法解决一些与双曲线有关的简洁的几何问题和实际问题,懂得坐标法的思路与步骤；2、明白直线与双曲线的位置关系问题一般求解策略与技巧,进一步体会数形结合的思想；情感态度与价值观通过运用双曲线有关学问解决实际问题,使同学充分熟悉数学的价值,从而培

2、育同学学习数学的爱好；【教学重点】：双曲线的简洁几何性质的运用【教学难点】：直线与双曲线的位置关系的求解技巧【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图1双曲线的两种标准方程是什么？通过复习,有利于同学在已有知一复习2. 双曲线的几何性质有哪些？识基础上开展学习；提出新问范畴、对称性、顶点、离心率等；题,引发学习爱好；1例 4：双曲线型冷却塔的外型,是双曲线的一部分绕双曲线的几何性质的简洁应用其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12 m ,上口半径为 13m ,下口半径为25 m ,高 55m ,试挑选适当的坐标系,求出此双曲线方程（精确到1 m）解：如图建立直角坐标系,二例题、练习设双曲线方程

3、为x2y21,C（13,y）,B25 , y-55, a2b2点 B、C 在双曲线上,a122 2 25 2 y 55 2 1 12 2 2 b 解得 b 2 625 13 2 y 2 1 12 b2 2所得双曲线方程为 x y 1 144 6252 例 5：点 M x y 到定点 F（5,0）的距离和它到定直线 l : x 16 的距离的比是常数 5,求点 M 的轨 5 4 迹分析：一般法求点的轨迹方程,老师可向同学简洁介绍双曲线的其次定义；解：设 d 是点 M 到直线 l 的距离,依据题意,所求轨迹的集合就是：PM|MF95 416y2144d就：x52xy25162 x45将上式两边平方

4、,并化简,得：即：x2y211693练习：教科书练习5 4. 补充例题：（1）已知双曲线C：x 2y2=1,过点 P（1,1）作直4线 l,使 l 与 C 有且只有一个公共点,就满意上述条件的直线 l 共有A.1 条 B.2 条 C.3 条 D. 4 条解析：数形结合法,与渐近线平行、相切 . 答案： D （2）如双曲线x 2y 21 的右支上一点P（a,b）到直D 2 线 y=x 的距离为2 ,就 a+b 的值为A 1B1C1222答案： B 解析： P（a,b）点在双曲线上,就有a 2b2=1,即（a+b）（ab）=1d= | a b |= 2 , |ab|=2 又 P 点2在右支上,就有

5、 ab, ab=2 |a+b| 2=1,a+b= 126练习：已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（7 ,0）直线 y=x1 与其相交于M、N两点, MN中点的横坐标为2 3,就此双曲线的方程是（）y21 Bx2y21Ax23443方程为Cx2y21 Dx2y215225答案:D解析设双曲线x22 y1, a22 b7M x y 1,N x 2,y 2分别代入双a22 b曲线方程并相减即可求解1 解与圆锥曲线有关的实际问题的步骤与方法是怎样三、小结 的？2 解直线与圆锥曲线的位置关系问题的一般解题思路与方法是怎样的？五、作业教科书习题2.2 B 组 1、2、 3 练习与测试：1如双曲线的渐近线

6、方程为 y 3 x,它的一个焦点是 10 , 0,就双曲线的方程是 _. 2答案：x 2 y 192 22双曲线 x y 1 的左焦点为 F , P 为左支下半支上任意一点（异于顶点）,就直线 PF 的斜率的变化范畴是（目的：能够懂得直线与双曲线的位置与双曲线的渐进线斜率有关）答案： ,01,解析：画出图形,利用数形结合法求解；3.设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y 2=1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,就该椭圆的方程是_. 解析：双曲线中,a= 1=b, F（ 1, 0）,e= c = 2 .椭圆的焦点为（1,0）,离心率为 22 a 2长半轴长为 2 ,短半轴长为 1. 2方程为

7、 x+y 2=1. 24. （ 1）试争论方程（1k）x 2+（3k 2）y 2=4（kR）所表示的曲线；（2）试给出方程 2 x 2+ 2 y 2=1 表示双曲线的充要条件 . k k 6 6 k k 1解：（1）3k 21k0 k（ 1,1）,方程所表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆；1 k3k 20 k（3 , 1）,方程所表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆； 1k=3k 20 k=1,表示的是一个圆；（1k）（3k 2）0 k（,3 ）（ 1,3 ）,表示的是双曲线；k=1,k=3 ,表示的是两条平行直线；k= 3 ,表示的图形不存在 . （2）由（ k 2+k6）（6k 2 k1）0

8、（ k+3）（k 2）（3k+1）（ 2k1）0 k（ 3,1 ）（1 ,2）. 3 25. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（7 ,0）直线 y=x1 与其相交于 M、N 两点, MN中点的横坐标为 2,就此双曲线的方程是（）32 2 2 2A x y 1 B x y 13 4 4 32 2 2 2C x y 1 D x y 15 2 2 52 2答案 :D 解析设双曲线方程为 x2 y2 1, a 2b 27 M x y 1 , N x 2 , y 2 分别代入双曲线方程并相减即可求a b解6. 过双曲线2 xy21 a0,b 0 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M、N 两点

9、,以MN为2 ab2直径的圆恰好过双曲线的右顶点,就双曲线的离心率等于_答案： 7. 已知点M 2,0,N2,0,动点 P 满意条件 |PM|PN| 22. 记动点 P 的轨迹为 W . （）求W的方程；（）如A B 是 W 上的不同两点,O 是坐标原点,求OA OB 的最小值 . 2 2解：（1）依题意,点 P 的轨迹是以 M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为：xy1（x 0）2 22（1）当直线 AB的斜率不存在时,设直线 AB的方程为 xx0,此时 A（x 0,x 02）,2B（x 0,x 02）, OAOB2 2 2当直线 AB的斜率存在时,设直线 AB的方程为 ykxb,代入双曲线方程 xy 中,得：（1k 1 2）2 2x 22kbx b 220 1依题意可知方程 1 有两个不相等的正数根,设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,就4k b 2 2 （ 4 1 k 2）（b 2 ）2 0 x 1x 21 2kbk 2 0 x x 2bk 2221 0解得 |k| 1 又 OA OB x1x2 y1y2x1x2（ kx1 b）（kx 2 b）（ 1k 2） x 1x 2 kb（ x1 x2） b 222kk 2 1 2k 2 41 2 综上可知 OA OB 的最小值为 2 设中心为 O,正西的观测点