2022年人教A版高中数学必修四12《任意角的三角函数》教案

1、名师精编 优秀教案任意角的三角函数（ 2）教学目的：学问目标： 1. 复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2. 3.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范畴；才能目标：把握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使同学对三角函数的定义域、值域有更深的懂得；德育目标：学习转化的思想,培育同学严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念；教学难点：正弦、余弦、正切线的利用；授课类型：新授课 教学模式：讲练结合 具：多媒体、实物投影仪 教 教学过程：一、复习 引入：1三角函数的定义及定义域、值域：练习

2、1：已知角的终边上一点P 3,m ,且sin2 m,求 cos ,sin的值；4解：0 且 tan0 ,2三角函数的符号：练习 2：已知 sin（ 1）求角的集合；（2）求角2终边所在的象限； （3）试判定 tan2,sin2cos2的符号；名师精编 优秀教案3诱导公式：练习 3：求以下三角函数的值：（ 1）cos9,（2）tan11,（3）sin9462二、讲解新课：当角的终边上一点P x y 的坐 标满意x2y21时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线；1单位圆：圆心在圆点 O ,半径等于单位长的圆叫做单位圆；2有向线段：坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方

3、向；规定：与坐标轴方向一样时为正,与坐标方向相反时为负；3三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点P , x y ,过 P 作 x轴的垂线,垂足为 M ；过点 A 1,0 作单位圆的切线,它与角 的终边或其反向延长线交与点 T . y y TP PA AM o x o M x（）T（）yT yM A M Ao x o x（）（）P P T名师精编OM优秀教案y ,于是有由四个图看出：x MP当角的终边不在坐标轴上时,有向线段sinyyyMP,cosxxxOM,r1r1tanyMPAT ATOAMP OM ,xOMAT 为正弦线、余弦线、正

4、切线；我们就分别称有向线段说明：三条有向线段的位置：正弦线为 线在 x 轴上； 正切线在过单位圆与的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦x轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外；三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 垂的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向足；正切线由切点指向与的终边的交点；x 轴 或 y 轴同向的为正值,与x 轴或 y 轴反向三条有向线段的正负：三条有向线段凡与的 为负值；三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前,终点字母在后面；4例题分析：例 1作出以下各角的正弦线、余弦线、正切线；（1）3；（2）5 6；（3）2；（4）1336解：图

5、略；例 2. 利用三角函数线比较以下各组数的大小：1sin2与sin4 2 tan2与 tan4 3S1 P1 c ot2与35353cot4S2P2 B A 5解：o T 2 T 1 名师精编 优秀教案例 3利用单位圆查找适合以下条件的 0 到 360 的角1sin1 2 2 2 tan3y 30Tx 3解： 1y P2 o P1 x o A21030 1 50 3090 或 210 x270例 4利用单位圆写出符合以下条件的角x 的范畴；（1）sinx1；（2）cosx1；221（3）0 x,sinx1且cosx1；22（4）| cosx|1；（5）sinx1且tan22答案：三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义； 2会画任意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范畴；五、课后作业：补充： 1利用余弦线比较cos64 ,cos285 的大小；