人教A版高中数学必修一2.2.2 对数函数及其性质

1、2.2.2 对数函数及其性质温故知新 还记得得出表达式？ 在学习指数函数时，我们引用了细胞分裂的例子，得出分裂个数（y）与分裂次数（x）的函数关系：如下根据对数定义，将x、y互解，可得到：改写习惯形式（xy，y x），得：指数函数是函数吗？指数函数一般式为：将x、y互解，可得到：是函数吗？什么函数？ 改写习惯形式（xy，y x），得：对数函数定义： 一般地，我们把函数 (a0,且a1)叫做对数函数，其中x是自变量 ，函数的定义域是知识要点思考（1）为什么定义域为（2）为什么规定底数且呢？（3）函数的值域是什么？探究由之前的推广过程：定义域值域定义域值域条件条件R(a0,且a1)（xy，y x）

2、R(0,+)求下列函数的定义域：解：(1)因为x30,即x0，所以(1)的定义域为x|x0; (2)因为x2-10且x2-10,即x1或x1或x0,即-33，所以(3)的定义域为x|-33.练一练由对数函数定义，知：对数函数同理： 试用描点法画出二者图像试一试列表X1/41/2124y=log2x-2-1012描点21-1-21240yx3连线列表描点连线21-1-21240yx3思考 两个函数的图象有什么特点关系？关于x轴对称 X1/41/2124y=log1/2x210-1-2图象特征代数表述定义域 :( 0,+) 值 域 :R增函数在(0,+)上是： 观察函数y=log2x 的图象填写下

3、表图象位于y轴右方图象向上，向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240y x3探究21-1-21240yx3 观察函数的图象填写下表图象特征代数表述定义域 :( 0,+) 值 域 :R减函数在(0,+)上是：图象位于y轴右方图象向上，向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降对数函数图像和性质：（见下表）知识要点a10a1,y0; x1, y0上增函数 x0; x1, y0 上减函数y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) ( 0 , + )( 0 , + )比较下列各组数中两值的大小：解：(1)令y=log2x，在（0，+）上是增函数，又因为2.53.1，所以l

4、og22.5 log23.1. (2)令y=log0.3x，在（0，+）上是减函数，又因为2.5 log23.1. (3)当a1,y=logax，在（0，+）上是增函数，又因为2.53.1，所以loga2.5 loga3.1.当0a1,y=logax，在（0，+）上是减函数，又因为2.5 loga3.1.练一练探究总结比较对数大小常用方法，如下1.观察底数是大于1还是小于1；（ a1时为增函数，0a1时为减函数）2.比较真数值的大小；3.根据单调性得出结果.若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a 1 探究用描点法作出函数如下：对比21-1-21240yx3底数变化时，图像变化趋势？两两有

5、何对称关系？结论当a1,x轴上方图像自上向下，底数a越来越大.当0a0,且a1)知识要点1. 对数函数概念 函数y = logax(a0，且a 1)叫做对数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是(0,+) .方法指导: 研究对数函数时，将a分为a1和0a1）（0a1）y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 3.对数函数性质（1）定义域： 值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：方法指导 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像.4.比较对数大小常用方法，如下（1）观察底数是大于1还是小于1；(若底数不确定，那就要对底数

6、进行分类讨论)；（2）比较真数值的大小；（3）根据单调性得出结果.底数不确定时，那就要对底数进行分类讨论即0a 15.指数函数与对数函数之间关系：对数函数互为反函数和指数函数(a0,且a1)说明：与图像关于y=x对称.互为反函数的性质1.（2018 山东）已知 0ayz B. zyx C. yxz D. zxyC解析：为单调递减函数，所以zx1,则0 1当x0时，y=则3.（ 天津模拟）设 则（ ）A. abc B. acb C. bca D. ba0,即x1，所以(1)的定义域为x|x1 ;小试牛刀(2)因为1/(x3-1)0且x3-10,即x1，所以(2)的定义域为x|x1 ; (3)因为

7、 且x20,即x 0且x1或x-1 ，所以(3)的定义域为x|x0且x1或x-1 ;(4)因为 且x0,即x 1，所以(4)的定义域为x|x1 .2.比较下列各组数中两值的大小：解：(1)令 在（0，+）上是增函数，又因为25，所以lg2 lg5. (2)令 在（0，+）上是增函数，又因为2.53.9，所以ln2.51时，x轴上方图像自上向下，底数越来越大；所以x固定时，底数越大函数值反而越小，所以 .(4)因为 ，当0a1时，x轴上方图像自上向下，底数越来越大；所以log351时候函数是递增的，所以log25log211,由此得log35log211.4. 当生物死后,它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约