新北师大版七年级上册数学期末复习（全册知识点梳理及常考题型巩固练习）（提高版）（家教、补习）

1、北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习丰富的图形世界（提高）知识讲解【学习目标】1认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型【要点梳理】要点一、立体图形定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等棱柱、棱锥也是常见的立体图形 要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法：棱柱的相关概念：在

2、棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 （2）长方体、正方体都是四棱柱 （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形3点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点从上面的描述中我

3、们可以看出点、线、面、体之间的关系 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形例如，球便不能展成平面图形(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上

4、面看从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图（如下图）【典型例题】类型一、立体图形1将图中的几何体进行分类，并说明理由【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分【答案与解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面 若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)类

5、型二、点、线、面、体2. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值【思路点拨】根据四面体、长方体

6、、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式，再用这个关系式解答后面的问题【答案与解析】解：(1)6， 6， V+F-E2； (2)20； (3)这个多面体的面数为x+y，棱数为条，根据V+F-E2可得24+(x+y)-362， x+y14【总结升华】欧拉公式：V（顶点数）+F（面数）-E（棱数）2【变式】（2014宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱

7、【答案】B解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；3将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A从正面看相同 B从左面看相同 C从上面看相同 D三个方向都不相同【答案】D【解析】首先考虑三角形和长方形旋转后所得几何体的形状，然后再根据两种几何体从不同方向看所得到的图形做出判断【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状 举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是

8、（ ） A B C D 【答案】B类型三、展开与折叠4（2015广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A. 全 B. 明 C. 城 D. 国【答案】 C 【解析】由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”【总结升华】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定 举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】(1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥类型四、截一个

9、几何体5用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？【思路点拨】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点【答案与解析】（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示【总结升华】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截

10、面的角度和方向有关类型五、从三个方向看物体的形状6（2016春潮南区月考）如图所示的是某个几何体的三视图（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积【思路点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可【答案与解析】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：342+153+154+155=192【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力举一反三：【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图

11、如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？俯视图主视图【答案】几何体的形状不唯一，最少需要小方块的个数： ，最多需要小方块的个数： 北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习丰富的图形世界（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1（2015新乐市一模）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）A. B. C. D. 2用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（）A长方形 B圆 C椭圆 D等腰梯形 3将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( ) 4如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从正面

12、、左面、上面观察所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A5 B6 C7 D8 5（2016福建龙岩市）如图所示正三棱柱的主视图是（）A B C D6将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A B C D二、填空题7（2016宁夏）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是_个.8一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是_9（2015青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用

13、其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为10如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由_块长方体的积木搭成11用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_，12 (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为_，与之原理相同的例子还有_ _(尽量多举出几种来)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为_，与之

14、原理相同的例子还有_ _(尽量多举出几种来)；(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为_，与之原理相同的例子还有_ _(尽量多举出几种来)三、解答题13如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm、6 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来14(1)一个梯形ABCD，如图所示，画出绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体从正面看，从上面看，从左面看所得到的图形 (2)梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形?(3)梯形绕DC所在直线旋转一周形成什么图形? 15（2014秋

15、扶沟县期末）将图中的几何体进行分类，并说明理由【答案与解析】一、选择题1【答案】D【解析】A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确.2【答案】D3【答案】D 【解析】选项A中圆柱是以长方形绕其一边所在直线旋转得到的，选项B中圆锥是以直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到的，选项C中几何体是以直角梯形绕其下底所在的直线旋转得到的，选项D中几何

16、体是两个圆锥倒放在一起的，以直角三角形绕其斜边所在直线旋转得到的，故选D4【答案】B 【解析】如图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数 5【答案】B 【解析】解：正三棱柱的主视图中前面正对的一条棱是可以看到的，要用实线标出，所以其主视图平行排列的两个矩形.故选B6【答案】C 【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C二、填空题7【答案】5 【解析】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个8【答

17、案】6 【解析】与l相邻的四个面分别为4、5、2、3，则1的对面为6，再由B可知3的对面为4，由A可知5的对面为2，可推出“?”处的数字为69【答案】19，48 【解析】亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体432=36个，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，王亮至少还需3617=19个小立方体，表面积为：2（9+7+8）=48.10【答案】4 【解析】如右图，其中长方形中的数字表示该位置上的小长方体的个数11【答案】5、6、7【解析】截面能经过几个面，得到的形状就是几边形12【答案】(1)面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体

18、的六个面相交所成的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等 (2)线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面 (3)面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面三、解答题13【解析】解：104+82+6268(cm)，所以最多爬行68cm 路线：ABCDHGFEA14【解析】解：(1)如图所示 (2)梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周形成是的圆台 (3)梯形ABCD绕DC所在直线旋转一周形成的是圆柱和一段圆柱挖去同底的一个圆锥的复合体15【解析】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分（1）长方体是由平面组成的，属于柱体（2）三

19、棱柱是由平面组成的，属于柱体（3）球体是由曲面组成的，属于球体（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习有理数的意义 【学习目标】1掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2理解正数

20、、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+584等大于0的数，叫做正数； 像3、1.5、584等在正数前面加“”号的数，叫做负数要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类： 要点诠释：（1）有理数都可以写

21、成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数【典型例题】类型一、正数与负数1（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元 B收入20元 C支出80元 D收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作

22、+100元，则80表示支出80元故选：C【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量举一反三：【变式1】（2015太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克【答案】D解：“500.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用_ 表示，0元表示_ . (2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)

23、不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）A20m B40m C20m D40m【答案】B2体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0这8名男生有百分之几达到标准？他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：；答：这8名男生有62.5%达到标准. （2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7

24、=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类3下面说法中正确的是( )A 非负数一定是正数 B 有最小的正整数，有最小的正有理数 C一定是负数 D 正整数和正分数统称正有理数【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）（

25、3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 【答案】， ，【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .正整数集合: ， 负整数集合: ，整数集合: ， 正分数集合: ， 负分数集合: ，分数集合: ，非负数集合： ，非正数集合： .【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.141

26、59265，；负分数： -3.88，；分数：0.0708，3.14159265，-3.88，；非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.举一反三：【变式】（2014秋惠安县期末）在有理数、5、3.14中，属于分数的个数共有个【答案】2.类型三、探索规律5某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7

27、粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是 粒.【答案】()【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：，按此规律，第n组应该有种子数（）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，根据这个规律，那么第2010个数是： 【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是： 【答案】 北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1. （2014甘肃模拟）下列语句正确的（）个（

28、1）带“”号的数是负数；（2）如果a为正数，则a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0表示没有温度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A0是整数 B0是偶数 C0是正整数 D0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A前进-18米的意义是后退18米 B收入-4万元的意义是减少4万元 C盈利的相反意义是亏损 D公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A甲站的东边70千米处 B甲站

29、的西边20千米处 C甲站的东边30千米处 D甲站的西边30千米处5在有理数中，下面说法正确的是（ ）A身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量 B有最大的数C没有最小的数，也没有最大的数 D以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A1B2C05D eq r(,2)二、填空题1（2014秋朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作2在数中，非负数是_；非正数是 _.3把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4既不是正数，也不是负数的有理数是 .5（2016春温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作_米6是整数而不是正

30、数的有理数是 .7既不是整数，也不是正数的有理数是 .8一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2（2014秋晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置28%，2014，3.14，（+5），0.3（2015秋赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于5

31、0km的记为“+”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）81114016+41+8（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？ 4观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，. ，. (2)-1,-, , ,. ,.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B 【解析】（1）带“

32、”号的数不一定是负数，如（2），错误；（2）如果a为正数，则a一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0表示没有温度，错误综上，正确的有（2），共一个2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.3. 【答案】D 【解析】D错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.5.【答案】C【解析】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有最小数；C对.6. 【答案】B

33、 二、填空题1.【答案】5米2.【答案】0.5，100，0， ；，0，-45【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】-20.【解析】解：向东行驶10米，记作+10米，向西行驶20米，记作20米，故答案为：206.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】10，【解析】表示的数的范围为：大于，而小

34、于，即大于而小于.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t表示输入12t ； （2）运进-5t表示运出5t； （3）浪费-14元表示节约14元； （4）上升-2m表示下降2m； (5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2【解析】3.【解析】解：（1）=50，5030=1500（km）答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）87.1412=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6元4【解析】（1）9，-10，2011， （2）北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数轴知识讲解【学习目标】1理解数轴的概念及三要素，能正确

35、画出数轴； 2能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3能利用数轴比较有理数的大小【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的通常，习惯取向右为正方向（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、cm等 要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当

36、的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大【典型例题

37、】类型一、数轴的概念及画法1（2015秋沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（）A BC D【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答【答案】D【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D正确；故选：D【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可2（2015徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为2，则点A所表示的数为（）A. 15 B. 13 C. -13 D.-17【答案】D【解析】设点A所表示的数为x，x+15=2，解得：x=17，故选：D【总结升华】本题考查的是数轴

38、的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为_，古城站表示的数为_；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为_【答案】3，-5，8类型二、利用数轴比较大小3在数轴上表示2.5，0，-1，-2.5，3有理数，并用“”把它连接起来【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小【答案与解析】如图所示，点A、B、C、D、E、F、G分别表示

39、有理数2.5，0，-1，-2.5，3 由上图可得：【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点举一反三：【变式1】（2014秋埇桥区校级期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）Aba0 Bb0 Cab Dab0【答案】D【变式2】填空：大于且小于的整数有_个； 比小的非负整数是_【答案】11；0，1，2，34若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“”或“”填空p_q； p_0； p_q； p_q；【答案】；【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p，-q均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原

40、点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1如图所示的数轴中，画得正确的是( )2下列说法正确的是( ) A数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B数轴上的两个不同的点表示同一个有理数 C有的有理数不能在数轴上表示出来 D任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3.（2014衡阳一模）如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 4.

41、（2015东城区二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）点B与点D B. 点A与点C C. 点A与点D D. 点B与点C5数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( ) A2002或2003 B2003或2004 C2004或2005 D2005或20066北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图 若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ） A首尔与纽约的时差为13小时 B首尔与多伦多的时差为13小时 C北京与纽约的时差为14小时 D北京与

42、多伦多的时差为14小时二、填空题7（2016春新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为 8数轴上到-3的距离等于2的数是 _9数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 10.（2014秋埇桥区校级期中）长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点11如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 （用含m，n的式子表示）12已知1a01b，请按从小到大的顺序排列1，a，0，1，b为_三、解答题13把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来+2，0，-2，-1.5，14（2015秋碑林区期中）某中学位于东西方向的人民路上，这天

43、学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？15在数轴上有三个点A、B、C（如图）请回答：（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）【答案与解析】一

44、、选择题1【答案】B 【解析】A错，没有正方向；B正确，满足数轴的三要素；C错，负数排列错误；D错，单位长度不统一2【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理一个有理数在数轴上只有一个表示它的点数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数3.【答案】C【解析】：点A位于3和2之间，点A表示的实数大于3，小于24.【答案】C.5【答案】C【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点可以先从最基础的问题入手如AB2为基础进行分析，找规律，所以答案：C6【答案】B【解析

45、】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时，因此答案：B二、填空题7【答案】4个.【解析】解：如图所示：由数轴上4的位置可知：不大于4的正整数有1、2、3、4共4个故答案为：4个8【答案】-5或-1 【解析】若该数在-3的左边，这个数为-3-2=-5；若该数在-3右边，则该数为-3+2=-1；所以答案为：-5或-19【答案】5 【解析】首先确定C点应在原点的左边即为负数，

46、又点A与点B之间的距离为4，再由对成性得：点C表示的数为-510【答案】3 【解析】如图所示：长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖3个整数点11【答案】n-m【解析】n0，m0它们之间的距离为：n-m 12【答案】 b -10-a1三、解答题13【解析】解：在数轴上表示出来如图所示根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“”连接为：+20-15-214.【解析】解：（1）如图所示：；（2）150+200=350（米）；（3）体育场所在点所表示的数是100210=11015【解析】解：（1）因为点B所表示的数是-2，则距点B三个单位的点所表示的数有-2-3=-5，-2+3=1；（2）

47、点C向左移动6个单位到达点D，则点D表示的数为-3，所以-4-3-2（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位（答案不唯一）北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习绝对值与相反数（提高）【学习目标】1借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用【要点梳理】要点一、相反数1定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数特别地，0的相反数是0要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是

48、符号不同，其它部分完全相同（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可2性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）（2）互为相反数的两数和为0要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的

49、相反数如（3）就是3的相反数，因此，（3）3要点三、绝对值 1定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数（2）互为相反数的两个数（0

50、除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0要点四、有理数的大小比较 1数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小3 作差法：设a、b为任意数，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，ab；反之成

51、立4 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立若a、b为任意负数，则与上述结论相反5 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小【典型例题】类型一、相反数的概念1（2014常德一模）若m与n互为相反数，则|m+n2|= 【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知，代入上式可得：|m+n2|=|02|=2【总结升华】若互为相反数，则或举一反三：【变式】（2014秋监利县期末）若|x2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= 【答案】-1.|x2|与（y+3）2互为相反数，|x2|+（y+3）2=0，x2=0，y+3=0，解得x=2，y=3，x+y=2+（3）

52、=1故答案为：1类型二、多重符号的化简 2化简下列各数； ； ；【答案】6； ；6；-6；6【解析】表示-6的相反数，所以；表示+6的相反数，所以； 前面共有2个“-”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以；中共有3个“-”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以=-6；中共有4个“-”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单即数一下数字前面有多少个负号若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负类型三、绝对值的概念3如果|x|6，|y|4，且xy试求x、y的值【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论【答案与

53、解析】因为|x|6，所以x6或x-6； 因为|y|4，所以y4或y-4； 由于xy，故x只能是-6，因此x-6，y4【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数此外，此题x-6，y4，就是x-6，y4或x-6，y-4举一反三：【变式】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 如果x21，那么x ； 如果x3，那么x的范围是 【答案】6或-6；1或3；或类型四、比较大小 4 比较下列每组数的大小： (1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与【思路

54、点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较【答案与解析】 (1)化简得：-(-5)5，-|-5|-5 因为正数大于一切负数，所以-(-5)-|-5|(2)化简得：-(+3)-3因为负数小于零，所以-(+3)0(3)化简得：这是两个负数比较大小，因为，且所以 (4)化简得：-|-3.14|-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-|，|-3.14|3.14，而3.14，所以-|-3.14|【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确

55、的判断类型五、含有字母的绝对值的化简 5（2016春都匀市校级月考）若1x4，则|x+1|x4|= 【思路点拨】根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； 当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a,可得|x+1|=x+1，|x4|=x+4，然后再合并同类项即可【答案】2x3【解析】解：原式=x+1（x+4），=x+1+x4，=2x3.【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x4的正负性举一反三：【变式】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：【答案】由图所示，可得 ， 原式类型六、绝对值非负性的应用 6 已知a、b为有理数

56、，且满足：，则a=_，b=_【答案与解析】由，可得 【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0几个非负数的和为0，则每一个数均为0举一反三：【变式】已知b为正整数，且a、b满足，求的值【答案】 由题意得 所以，类型七、绝对值的实际应用7一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【思路点拨】总路程应该为小虫爬行的距离和，和方向

57、无关.【答案与解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|5+3+10+8+6+12+1054(cm)小虫得到的芝麻数为542108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻【总结升华】此题是绝对值的应用问题，当求爬行路程是即为各数的绝对值之和，如果求最后所在的位置时即为各数之和，最后看正负来决定方向.北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1.（2015漳州）的相反数是（）A . B .- C .-3 D .32在+（+1）与-（-1）；-（+1）与+（-1）；+（+1）与-（+1）；+（-1）与-

58、(-1)中，互为相反数的是（ ）A B C D 3满足|x|-x的数有( ) A1个 B2个 C3个 D无数个4已知，则a的值是( ) A3 B-3 C D或5a、b为有理数，且a0、b0，|b|a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( ) Ab-aa-b B-aba-b C-ba-ab D-aa-bb6下列推理：若ab，则|a|b|；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|；若|a|b|，则ab其中正确的个数为( ) A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题7数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为, 距离原点等于3.5的点的个数为,则8已知与互为相反数，与互为相反数，又，则= 9（20

59、15春广饶县校级月考）1的相反数是；的相反数是它本身10绝对值不大于11的整数有 个11（2016江西校级模拟）如果m，n互为相反数，那么|m+n2016|= 12若，则 0；若，则 三、解答题13（2014秋娄底期末）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求xy的值14（2016春桐柏县期末）若|a+1.2|+|b1|=0，那么a+（1）+（1.8）+b等于多少？15阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,ABOB=b=a-b；当A、B两点都不在原点时:如图1

60、-1-2，点A、B都在原点的右边:AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:AB=OB-OA=b-a=-b-（-a）=a-b；如图1-1-4，点A、B在原点的两边:AB=OA+OB=a+b=a+（-b）=a-b，综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b回答下列问题:数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_；数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_，如果AB=2， 那么x为_当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是_【答案与解析】一、选择题1【答案】A 2【