人教A版高中数学必修一第三章3.1.1 方程的根与函数的零点课件_第1页
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文档简介

1、3.1.1 方程的根与函数的零点函数的零点和二分法函数的零点定义： 方程f(x)=0的根就是函数y=f(x)的零点。函数与方程的关系：(1)方程f(x)=0的根就是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标。(2)方程f(x)=g(x)的根就是函数y=f(x)的图像与y=g(x)的图像交点的横坐标。根据函数与方程的关系：(1)方程f(x)=0有几个根函数y=f(x)的图像与x轴有几个交点。(2)方程f(x)=g(x)有几个根函数y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有几个交点。(3)求解方程f(x)=0、f(x)=g(x)的根，或估计根的范围，或判断根的个数，均可通过图像来求解。根的存在性定理：

2、根的存在性定理： 若y=f(x)在a,b上连续，f(a)f(b)0， 则f(x)=0在(a,b)内存在实根。推论： 若y=f(x)在a,b上连续，f(a)f(b)0， y=f(x)在a,b上单调， 则f(x)=0在(a,b)内存在唯一实根。根的存在性定理的几何解释：如图：设f(a)0 a b x a b x a b x a b x abx二分法的几何解释y=f(x)开始定义f(x)输入a,b,m=(a+b)/2|a-b|f(m)=0结束二分法程序框图f(a)f(m)0否输出x=m为根是b=m是a=m否否m=(a+b)/2是例3、估计函数f(x)=lnx+2x-6零点.解：方程lnx+2x-6=

3、0等价于方程lnx=6-2x。下面考查y=lnx与y=6-2x图像间的关系。第一步：画出函数图像，找到根存在的大致区间。由图像知：方程lnx=6-2x恰有一个根，此根在区间(2,3)内。因为f(2)=ln2-2lne-2=-1lne=10所以f(2)f(3)0.条件1又f(x)=lnx+2x-6在区间2,3内连续.条件2所以lnx+2x-6=0在区间(2,3)内存在实根。.结论1又因为f(x)=lnx+2x-6在区间2,3内单调递增.条件3所以lnx+2x-6=0在区间(2,3)内存在唯一实根。结论2第二步：利用根的存在性定理及其推论，说明根存在与上述区间内。下面用人工方法放缩法，来缩小根存在的区间。下面用人工方法放缩法，来缩小根存在的区间。下面用人工方法

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