人教A版高中数学选修1-1第二章2.3.2双曲线的简单几何性质(一)达标过关训练

1、2.3.2双曲线的简单几何性质(一)一、选择题1(2018济南模拟)双曲线 eq f(x2,4)eq f(y2,5)1的离心率为()Aeq f(3r(5),5) Beq f(3,2)Ceq f(r(5),3) Deq f(2,3)解析：a2，c2459c3，eeq f(c,a)eq f(3,2).答案：B2(2018全国卷)已知双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的离心率为eq r(2)，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()Aeq r(2) B2Ceq f(3r(2),2) D2eq r(2)解析：由eeq f(c,a)eq r(2)，得ceq r(2)a.

2、又c2a2b2，ab.双曲线的一条渐近线方程为yx，则点(4,0)到C的渐近线的距离为eq f(4,r(2)2eq r(2).答案：D3设F1，F2分别为双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|eq f(9,4)ab，则该双曲线的离心率为()Aeq f(4,3) Beq f(5,3)Ceq f(9,4) D3解析：由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|3b，(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2.又|PF1|P

3、F2|eq f(9,4)ab，9b24a29ab，9eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)29eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)40.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3b,a)1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3b,a)4)0.eq f(3b,a)10，eq f(3b,a)40，eq f(b,a)eq f(4,3).则双曲线的离心率eeq f(c,a)eq r(f(a2b2,a2) eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)2)eq f(5,3).答案：B4(2019银川一中高二期中)已知双曲线的方程为eq f

4、(y2,4)eq f(x2,9)1，则下列关于双曲线说法正确的是()A虚轴长为4B焦距为2eq r(5)C离心率为eq f(r(23),3)D渐近线方程为2x3y0解析：对于A，双曲线的方程为eq f(y2,4)eq f(x2,9)1，其中b3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为eq f(y2,4)eq f(x2,9)1，其中a2，b3，则ceq r(49)eq r(13)，则焦距为2eq r(13)，则B错误；因为a2，ceq r(13)，所以离心率为eq f(r(13),2)，则C错误；对于D，双曲线的方程为eq f(y2,4)eq f(x2,9)1，其中a2，b3，则渐近线方程

5、为2x3y0，则D正确故选D答案：D5(2019安徽省马鞍山市第二中学段考)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|12，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是()Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，) Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，)Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)，) Deq blc(rc)(avs4alco1(f(1,9)，)解析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|m，|P

6、F2|n，(mn)，由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|12，即有m12，n2c，由椭圆的定义可得mn2a1，由双曲线的定义可得mn2a2，即有a16c，a26c，(c12，可得c3，即有3c6.由离心率公式可得e1e2eq f(c,a1)eq f(c,a2)eq f(c2,36c2)eq f(1,f(36,c2)1)，由于1eq f(36,c2)eq f(1,3).则e1e2的取值范围为eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，).故选B答案：B二、填空题6(2018北京卷)若双曲线 eq f(x2,a2)eq f(y2,4)1(a0)的离心率为 eq f(r

7、(5),2)，则a_.解析：由双曲线方程eq f(x2,a2)eq f(y2,4)1，知c2a24，又eeq f(c,a) eq r(f(c2,a2)eq r(f(a24,a2)eq f(r(5),2)，a216.又a0，a4.答案：47已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)和椭圆eq f(x2,16)eq f(y2,9)1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则双曲线的方程为_解析：由椭圆方程eq f(x2,16)eq f(y2,9)1，知ceq r(169)eq r(7)，离心率eeq f(r(7),4)，所以双曲线的离心率为2eq f(r(7)

8、,4)eq f(c,a)，a2.又b2c2a2743.双曲线方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.答案：eq f(x2,4)eq f(y2,3)18(2019龙岩一中高二月考)已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交C的右支于A、B两点，AF1AB,4|AF1|3|AB|，则C的离心率为_解析：可设|AF1|3t，t0，由4|AF1|3|AB|，可得|AB|4t，由双曲线的定义，可得|AF2|AF1|2a3t2a，|BF2|AB|AF2|4t(3t2a)t2a，由双曲线的定义，可得|BF1|BF2|2at4a

9、，在直角三角形ABF1中，可得|BF1|eq r(|AB|2|AF1|2)5tt4a，即ta，在直角三角形AF1F2中，可得|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，即为9a2a24c2，即ceq f(r(10),2)a，可得eeq f(c,a)eq f(r(10),2).答案：eq f(r(10),2)三、解答题9(2019大庆实验中学高二检测)已知命题p：方程eq f(x2,2m)eq f(y2,m1)1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线eq f(y2,5)eq f(x2,m)1的离心率e(1,2)若p，q有且只有一个为真命题，求m的取值范围解：将方程eq f(x2,2m)eq f(y2

10、,m1)1改写为eq f(x2,2m)eq f(y2,1m)1，只有当1m2m0，即0meq f(1,3)时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于0m0，且1eq f(5m,5)4，解得0m15，所以命题q等价于0m15.若p真q假，则m不存在；若p假q真，则eq f(1,3)m15.综上可知，m的取值范围为eq f(1,3)mb0)，由2c2eq r(13)，得ceq r(13).设双曲线的方程为eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)1，(m0，n0)，则ma4.又eq f(e双,e椭)eq f(7,3)，eq f(a,m)eq f(7,3).联立，解得a7，m3.椭圆和双曲线的半焦距都为e