2021年全国中考数学试题分类汇编专题专题11反比例函数

1、专题11反比例函数一、单选题1（2021年天津中考）若点A5,y,B1,y,C5,y都在反比例函数y123大小关系是（）5x的图象上，则y,y,y的123Ayyy123Byyy231Cyyy132Dyyy312515【答案】B【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出y、y、y的值，即可比较得出答案123【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：1、y5、yy5551123则yyy231故选B【点睛】本题考查比较反比例函数值掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键2（2021年福建中考）若反比例函数y【答案】1【分析】kx的图象过点1,1，则k的值

2、等于_结合题意，将点【详解】1,1代入到yk，通过计算即可得到答案x反比例函数ykx的图象过点1,11k1，即k1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解x3（2021年海南中考）若点A1,y,B3,y12在反比例函数y3的图象上，则y_y（填“”“”121或“”）【答案】【分析】根据反比例函数的增减性即可得【详解】解：反比例函数y3中的k30，x在x0内，y随x的增大而减小，又点A1,y,B3,y12在反比例函数y3的图象上，且310，xyy，12故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键4

3、（2021年江苏连云港中考）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图像经过点(1,1)；乙：函数图像经过第四象限；丙：当x0时，y随x的增大而增大则这个函数表达式可能是（）xCyAyxBy1x2Dy1xB.对于y，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点(1,1)；函数图象分布在一、三象限；当x0时，【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可【详解】解：A.对于yx，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)；函数图象经过二、四象限；当x0时，y随x的增大而减小故选项A不符合题意；1xy随x的增大而减小故选项B不符合题意；2C.对于yx2，当

4、x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)；函数图象分布在一、二象限；当x0时，y随x的增大而增大故选项C不符合题意；D.对于y1，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)；函数图象经过二、四象限；当x0时，yx随x的增大而增大故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键x5（2021年浙江嘉兴中考）已知三个点x,y，x,y，x,y在反比例函数y2的图象上，其中112233xx0 x，下列结论中正确的是（）1231Dy0yyAy2y0y13By1y0y23Cy30yy2312【答案】A【分析】根据反比例函数

5、图像的增减性分析解答【详解】解：反比例函数y2x经过第一，三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，当xx0 x时，y1232y0y13故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键6（2021年四川自贡中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）3A函数解析式为I13RB蓄电池的电压是18VC当I10A时，R3.6【答案】C【分析】D当R6时，I4A将将4,9代入IU求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断CR，将4,9代入可得I，

6、故A错误；【详解】解：设IU36RR蓄电池的电压是36V，故B错误；当I10A时，R3.6，该项正确；当当R6时，I6A，故D错误，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键7（2021年浙江丽水中考）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F、F、F、F，将相同甲乙丙丁丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最重量的水桶吊起同样的高度，若FF乙丙远的是（）FF甲A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学【答案】B【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力动力臂=阻力阻

7、力臂，力臂越大，用力越小，即可求解【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，丁，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，根据题意，FF乙丙FF甲4数y(k0,x0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键8（2021年重庆中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函kx的中点，AEF的面积为1，则k的值为（）5B3A122C2D3设D点坐标为(a，)，表示出E、F

8、、B点坐标，求出ABF的面积，列方程即可求解解：设D点坐标为(a，)，四边形ABCD是矩形，则A点坐标为(a，C点纵坐标为，0)【答案】D【分析】ka【详解】kakaak，点E为AC的中点，则E点纵坐标为k022aE点坐标为(2a，)，同理可得C点坐标为(3a，)，点E在反比例函数图象上，代入解析式得k2akakk，解得，x2a，2ax5点F在反比例函数图象上，同理可得F点坐标为(3a，)，k3a点E为AC的中点，AEF的面积为1，2，即CFAB2，可得，()(3aa)2，SACF11kk22a3a（2021年浙江杭州中考）已知y和y均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别为M1和M2，解

9、得k3，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方程912若存在实数m，使得MM0，则称函数y和y具有性质P以下函数y和y具有性质P的是（）121212Ayx22x和yx112Byx22x和y12x1Cy11x和yx12Dy和yx1x112【答案】A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项【详解】解：当xm时，函数值分别为M1和M2，若存在实数m，使得M1M20，对于A选项则有m2m10，由一元二次方程根的判别式可得：b24ac1450，所以存在实数m，故符合题意；对于B选项则有m2m10，由一元二次方程根的判别式可

10、得：b24ac1430，所以不存在实数m，故不符合题意；对于C选项则有1m10，化简得：m2m10，由一元二次方程根的判别式可得：mb24ac1430，所以不存在实数m，故不符合题意；6对于D选项则有1m10，化简得：m2m10，由一元二次方程根的判别式可得：mb24ac1430，所以不存在实数m，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键x10（2021年浙江宁波中考）如图，正比例函数ykxk0的图象与反比例函数y1112象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当yy时，x的

11、取值范围是（）12k2k0的图2Ax2或x2Cx2或0 x2B2x0或x2D2x0或0 x2【答案】C【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案【详解】解：正比例函数与反比例函数都关于原点对称，点A与点B关于原点对称，点B的横坐标为2，点A的横坐标为-2，7x由图象可知，当x2或0 x2时，正比例函数ykxk0的图象在反比例函数y1112k2k0的2xx图象的上方，当x2或0 x2时，yy，12故选：C【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键11（2021年江苏扬州中考）如图，点P是函数yk1k0,x0的图

12、像上一点，过点P分别作x轴和1y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数yk2k0,x0的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、2AB，其中k1k，下列结论：CD/AB；S2OCDkk12；S2DCPkk2122k1，其中正确的是（）A【答案】B【分析】BCD设P（m，kPDPC1），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判mPBPA断；利用三角形面积公式计算，可得PDC的面积，可判断；再利用eqoac(,S)OBDeqoac(,S)OCAeqoac(,S)DPC计算eqoac(,)OCD的面积，可判断eqoac(,S)OCDSOAPB解：PBy轴，PAx轴

13、，点P在yk1上，点C，D在y【详解】k2上，xx8设P（m，k1），m则x2，即D（，1），kkkk则C（m，2），A（m，0），B（0，1），令12，mmmxkmkmk2kkm112，PD=m=，1PC=kk12=mmkk1mkmmkk212kk1mkkkkPCPDPCm12，即PBmk1kk1212kk，kPD，k112PAkPBPA11m又DPC=BPA，PDCPBA，PDC=PBC，CDAB，故正确；PDC的面积=PDPC=12=1211mkkkkkk2122km22k11，故正确；eqoac(,S)OBDeqoac(,S)OCAeqoac(,S)OCDSOAPBeqoac(,S)D

14、PC222211=kkk1kk2122k1=kk12k1k222k1=112kkkkk22122k2k11=2k22kkkk2112122k1=1k2k222k1，故错误；故选B【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各9点坐标，得到相应线段的长度12（2021年重庆中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABX轴，AOAD，AO=AD过点A作AECD，垂足为E，DE=4CE反比例函数ykx0的图象经x过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF若S8EOF11，则k的值为（）A73B2

15、14C7D212【答案】A【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为eqoac(,H)，则可得DEAAGO，从而可得DE=AG，AE=OG，若设CE=a，则DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得点E、A的坐标，由AB与x轴平行，从而也可得点F的坐标，根据SEOFSEOGS梯形EGHFSFOH，即可求得a的值，从而可求得k的值【详解】如图，延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H四边形ABCD是菱形CD=AD=AB，CDABABx轴，AECDEGx轴，D+DAE=90OAADDAE+GAO=90GAO=DOA=ODDE

16、AAGO(AAS)10DE=AG，AE=OG设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a在eqoac(,Rt)AED中，由勾股定理得：AE=3aOG=AE=3a，GE=AG+AE=7aA（3a,4a），E(3a,7a)ABx轴，AGx轴，FHx轴四边形AGHF是矩形FH=AG=3a，AF=GHE点在双曲线yk21a2kx0上x即y21a2xF点在双曲线y上，且F点的纵坐标为4a21a2xx21a4即OH21a4GHOHOG9a4SEOFSEOGS梯形EGHFSFOH119a121a113a7a(7a4a)4a224248解得：a21917k21a22193故选：A

17、11x【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是作辅助线及证明DEAAGO，从而求得E、A、F三点的坐标13（2021年四川乐山中考）如图，直线l与反比例函数y3(x0)的图象相交于A、B两点，线段AB1的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D直线l过原点O和点C若直线l上存在点P(m,n)，22满足APBADB，则mn的值为（）B3或3A352C35或35D3【答案】A【分析】根据题意，得A1,3，B3,1，直线l：yx；根据一次函数性质，得mn；根据勾股定理，得2PC2m22；连接PA，PB，FB，根据等腰三角形三线

18、合一性质，得C2,2，OCAB；根据勾股定理逆定理，得ABD90；结合圆的性质，得点A、B、D、P共圆，直线l和AB交于点F，点2F为圆心；根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得FC22两种情况，根据圆周角、二次根式的性质计算，即可得到答案【详解】；分PCPFFC或PCPFFCA,3，B3,，即A1,3，B3,1根据题意，得3333直线l过原点O和点C212直线l：yx2P(m,n)在直线l上2mnPC2m22连接PA，PB，FBcosADBBDPAPB，线段AB的中点为点CC2,2，OCAB过点C作x轴的垂线，垂足为点DD2,0AD21203210，AB13231222，BD32212AD

19、2AB2BD2ABD90点A、B、D、P共圆，直线l和AB交于点F，点F为圆心22AD10ACBC，FBFA1BFCAFB212ADAPBADB，且APB12AFB13cosAPBcosBFCFCAPBADBBFCFC2FB10102FC22PCPFFC或PCPFFC当PCPFFC时，APB和ADB位于直线AB两侧，即APBADB180PCPFFC不符合题意PCPFFC10222，且m222m10m3PC2m2222m，222522mn2m35故选：A【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合

20、一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解14（2021年浙江温州中考）如图，点A，B在反比例函数ykx（k0，x0）的图象上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点E，连结AE若OE1，OCOD，ACAE，则k的23值为（）142CA2【答案】B【分析】B3294D22m，设AC=n，根据mnm1求得n3，在RtAEF中，运用勾股定理可求出m=，设OD=m，则OC=22232332故可得到结论【详解】解：如图，设OD=m，OC23ODOC=23mBDx轴于点D，BEy轴于点E，四边形BEOD是矩形BD=OE=1B(m，1)设反比例函数解析式为yk=m1=mkx，15设AC=nACx轴A

21、（23m，n）233mnkm，解得，n=，即AC=322AC=AEAE=32在eqoac(,Rt)AEF中，EFOC231m，AFACFC1322321由勾股定理得，()2(m)2()2232解得，m322（负值舍去）k322故选：B【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用15（2021年山西中考）已知反比例函数y6x，则下列描述不正确的是（）B图象必经过点4,A图象位于第一，第三象限C图象不可能与坐标轴相交【答案】D【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可【详解】32Dy随x的增大而减小B、将点4,代入y解：A、反比例函数

22、y326x6x，k0，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；16C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键16（2021年四川广安中考）若点A3,y，B1,y，C2,y都在反比例函数y123上，则y，y，y的大小关系是（）123kk0的图象xAyyy312Byyy213Cyyy123Dyyy321【答案】A【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横

23、坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数ykx中k0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大-30，-10，点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，y10，y20，-3-10，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故选：A【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单17x17（2021年浙江金华中考）已知点Ax,y,Bx,y1122则（）在反比例函数y12的图象上若x10 x，2Ay0y12By0y21Cyy012Dyy021【答案】B【分析】根据反比例函数的图象与性质

24、解题【详解】解：反比例函数y12x图象分布在第二、四象限，当x0时，y0当x0时，y0 x0 x12y0y12故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键18（2021年江苏宿迁中考）已知双曲线y正确的是（）kx(k0)过点(3，y)、(1，y)、(-2，y)，则下列结论123Ayyy312Byyy321Cyyy213Dyyy231【答案】A【分析】利用分比例函数的增减性解答即可【详解】解：ykx(k0)当x0时，y随x的增大，且y0；当x0时，y随x的增大，且y0；013，-20y2y10，y3018yyy312故选A【点睛】本题主要考查了反比

25、例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键19（2021年内蒙古中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y2(x0)的图象与BC交于点D，与对角线OB交于x点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF下列结论：sinDOCcosBOC；OEBE；eqoac(,S)DOEeqoac(,S)BEF；OD:DF2:3其中正确的结论有（）A4个【答案】A【分析】B3个C2个D1个根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，sinDOCCDOCCDOC，cosBOC=，只需证明即ODOBODOB2可证明结论；先

26、求出直线OB的解析式，然后求直线OB与反比例函数y(x0)的交点坐标，即可证xeqoac(,S)DOE明结论；分别求出和SBEF，进行比较即可证明结论；只需证明OCDDBF，即可求证结论【详解】解：OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），A点坐标为(4，0)，C点坐标为(0，2)，根据反比例函数y2x(x0)，当y2时，x1，即D点坐标为(1，2)，19当x4时，y12，即F点坐标为(4，OC2，CD1，OD22125，OC2，CB4，OB224225，12)，OD=sinDOCCD15=55，OB=cosBOC=OC2525=5，解得：k12x，sinDOCcosBOC，故结论正确；设直线O

27、B的函数解析式为：ykx，点B代入则有：2=4k，2，故直线OB的函数解析式为：y12xx时，x2；x2(舍)当1212CD1，AF1BD3，BF3即x2时，y1，点E的坐标为(2，1)，点E为OB的中点，OEBE，故结论正确；2，2，2BD1，2由得：SDOES13DBE2BF2S1BEF32，20eqoac(,S)DOEeqoac(,S)BEF，故结论正确；在RtOCD和RtDBF中，2，2OCDB3CDBF3，x2OCDDBF，OD:DFOC:DB2:3，故结论正确，综上：均正确，故选：A【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求

28、出图中各点坐标是解决本题的关键20（2021年山东威海中考）一次函数ykxbk0与反比例函数yk2k0的图象交于点11122A(1,2)，点B(2,1)当yy时，x的取值范围是（）12Ax1C0 x2B1x0或x2D0 x2或x1【答案】D【分析】先确定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定x的取值范围即可【详解】解：两函数图象交于点A(1,2)，点B(2,1)，22，解得：112kb1b1x2=kbkk=111yx1，y212画出函数图象如下图：，k2=221由函数图象可得yy的解集为：0 x2或x-112故填D【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及根据函数图

29、象确定不等式的解集，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键21（2021年辽宁铁岭中考）反比例函数y象限是（）kx的图象分别位于第二、四象限，则直线ykxk不经过的A第一象限【答案】A【分析】B第二象限C第三象限D第四象限先根据反比例函数y=【详解】解：反比例函数y=kxkx的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论的图象在第二、四象限内，k0，一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=别位于第二、第四象限kx中，当k0，双曲线的两支分2222（2021年贵州安顺中考

30、）已知反比例函数yk(k0)的图象与正比例函数yaxa0的图象相交x于A,B两点，若点A的坐标是1,2，则点B的坐标是（）A1,2B1,2C1,2D2,1【答案】C【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得A,B关于原点中心对称，进而即可求解【详解】解：反比例函数ykx(k0)的图象与正比例函数yaxa0的图象相交于A,B两点，A,B关于原点中心对称，点A的坐标是1,2，点B的坐标是1,2故选C【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键23（2021年湖南娄底中考）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求

31、法以及生活体验等，判定下列有关函数yx（a为常数且a0,x0）的性质表述中，正确的是（axy随x的增大而增大；y随x的增大而减小；0y1；0y1）=1=+1（a为常数且a0,x0），此时可以类比反比A【答案】A【分析】该函数可改写为yBCDxxaaaaaxaxaxax解：yx例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可【详解】xaaaa=1=+1，axaxaxax23又a0,x0，随着x的增大，a+x也会随之增大，aa+x随着x的增大而减小，aa此时越来越小，则1越来越大，a+xax故随着x的增大y也越来越大因此正确，错误；a0,x0，0aa+x1，01aax1，故

32、0y1，因此正确，错误；综上所述，A选项符合故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断24（2021年湖南中考）正比例函数y2x与反比例函数y2x的图象或性质的共有特征之一是（）A函数值y随x的增大而增大C图象与坐标轴有交点B图象在第一、三象限都有分布D图象经过点2,1【答案】B【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得【详解】A、正比例函数y2x，函数值y随x的增大而增大；反比例函数y增大而减小，则此项不符题意；242x，在每一象限内，函数值y随x的B、正比例函数y2x的图象在第一、三象限都有分布，反比例

33、函数y则此项符合题意；C、正比例函数y2x的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数y2x2x的图象在第一、三象限都有分布，的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；D、正比例函数y2x，当x2时，y4，即其图象经过点2,4，不经过点2,1，则此项不符题意；故选：B【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键25（2021年江苏无锡中考）一次函数yxn的图象与x轴交于点B，与反比例函数ym(m0)的图x象交于点A(1,m)，且AOB的面积为1，则m的值是（）A1B2C3D4【答案】B【分析】先求出B的坐标，结合AOB的面积为1和A(1,m

34、)，列出方程，再根据A(1,m)在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解【详解】一次函数yxn的图象与x轴交于点B，B(-n，0)，nm1AOB的面积为1，一次函数yxn的图象与反比例函数y12，1nmn2n20或n2n20，解得：n=-2或n=1或无解，m=2或-1（舍去），故选B【点睛】25mx(m0)的图象交于点A(1,m)，本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键26（2021年黑龙江大庆中考）已知反比例函数yk，当x0时，y随x的增大而减小，那么一次的数xykxk的图像经过第（）A一，二，三象限C一，三，四象限B一，二，四象限D二，三，四

35、象限【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性得到k0，再利用一次函数的图象与性质即可求解【详解】解：反比例函数ykx，当x0时，y随x的增大而减小，k0，ykxk的图像经过第一，二，四象限，故选：B【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键27（2021年湖北十堰中考）如图，反比例函数ykx0的图象经过点A(2,1)，过A作ABy轴于点B，x连OA，直线CDOA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（）4B2C73D551A551【答案】A【分析】5426设点B关于直线CD的对

36、称点Ba,，易得BB/OA求出a的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，2a即可求解【详解】解：反比例函数yk2，kx0的图象经过点A(2,1)，x直线OA的解析式为y12x，CDOA，设直线CD的解析式为y2xb，则D0,b，a设点B关于直线CD的对称点Ba,2，则b12a2b且BB/OA，2a2，1，解得a51，2即a1a2代入可得b5514，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键（282021年湖南怀化中考）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AEBC于E点，交BD于M点，反比例函数y（）33x(x0)的

37、图象经过线段DC的中点N，若BD4，则ME的长为27AME53CME1BMEDME4323【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D点的坐标，利用反比例函数y3(x0)的图象经过线段DC的中点N，求出C点3x的坐标，进而得出ODC30；根据菱形的性质可得ABCADC2ODC60，ABBC，可判定ABC是等边三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之间的数量关系求解【详解】菱形ABCD，BD4ODOB2D点的坐标为（0，2）设C点坐标为（x，0）c线段DC的中点Nx设N点坐标为（c，1）2又反比例函数y3(x0)的图象经过线段DC的中点N3x283x3c21，解得x=c233即C点坐标为（233，0）

38、，OC233tanODC3323在RtODC中，OCOD23ODC30菱形ABCDABCADC2ODC60，ABBC，OBCODC30ABC是等边三角形又AEBC于E点，BOOC于O点AEOB2，AOBEAOBE，AOBAEB90，AMOBMEAOMBEMAASAMBM又在RtBME中，ME1sin30=AM2MEBMsin3030的三角函数，sin30=，cos30=112MEAE2333故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角30的三角函数菱形的性质，四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角等边三角形的判定，有一个角为60角的等腰三角形是等边三角形特殊角133，

39、tan30=22329（2021年内蒙古通辽中考）定义：一次函数yaxb的特征数为a,b，若一次函数y2xm的29图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y次函数y2xm的特征数是（）3x的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一A2,3【答案】D【分析】B2,3C2,3D2,3先求出平移后的直线解析式为y2xm3，根据与反比例函数y3xB的图象交于A，两点，且点A，B关于原点对称，得到直线y2xm3经过原点，从而求出m，根据特征数的定义即可求解【详解】解：由题意得一次函数y2xm的图象向上平移3个单位长度后解析式为y2xm3，直线y2xm3与反比例函数y3x的图象交于A，B两点，且点A

40、，B关于原点对称，点A，B，O在同一直线上，直线y2xm3经过原点，m+3=0，m=-3，一次函数y2xm的解析式为y2x3，一次函数y2xm的特征数是2,3故选：D【点睛】本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键30（2021年湖北宜昌中考）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p象是（）mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图30ABCD【答案】B【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量

41、的取值范围即可进行判断【详解】解：当m一定时，p与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限31（2021年湖北荆州中考）已知：如图，直线ykx1与双曲线y12轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（）2x在第一象限交于点P1,t，与xAt2Ck1【答案】DBAOB是等腰直角三角形D当x1时，yy2131x【分析】把P1,t代入y2，即可判断A选项，把P1,2代入ykx1，即可判断C，求出A，B点的坐标，

42、21即可判断B选项，根据函数图像，即可判断D【详解】解：直线yx1与双曲线y122x在第一象限交于点P1,t，t212，即：P1,2，故A正确，不符合题意，把P1,2代入ykx1得：2k1，解得：k=1，故C正确，不符合题意，1在y1x1中，令x=0，则y11，令y1=0，则x=-1，A(-1，0)，B(0，1)，即：OA=OB，AOB是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意，由函数图像可知：当x1时，yy，故D错误，符合题意21故选D【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键32（2021年湖南娄底中考）用数形结合等思想方法确定二次函数yx2

43、2的图象与反比例函数y图象的交点的横坐标x所在的范围是（）02x的42C124D34B14A0 x0113xx00 x10【答案】D【分析】在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标x所在的范围0【详解】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图：32由图知，显然12x1，0当x032时，将其分别代入yx22与y计算得；4x161633，31648494128y2,y1248415yy0，21此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，3x10故选：D【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案33（2021年黑龙江鹤

44、岗中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数yk(k0,x0)的图象同时经过顶点C、D若x点C的横坐标为5，BE2DE，则k的值为（）335x2kk4x225，求解x，进而可得点C5,，则D2,4，最后根据反比例函数的性质可求解，ABBCCDAD5，3B52C54D20点C5,k点D2,4，24k，解得：k40A403【答案】A【分析】由题意易得ABBCCDAD5,AD/BC，则设DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得55【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD,AD/BC，ADy轴，DEBAEB90，DE

45、BCBO90，点C的横坐标为5，5BE2DE，设DE=x，BE=2x，则AE5x，在eqoac(,Rt)AEB中，由勾股定理得：5x24x225，解得：x2,x0（舍去），12DE2,BE4，k5k53；故选A【点睛】34本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键34（2021年山东枣庄中考）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线yx和双曲线yA22或22C22【答案】B【分析】2x相交于点A，B，且ACBC4，则OAB的面积为（）B222或222D222设点C的坐标为C(m,0)(m0)

46、，从而可得A(m,m),B(m,22)，ACm,BC，再根据ACBC4mm可得一个关于m的方程，解方程求出m的值，从而可得OC,AB的长，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：设点C的坐标为C(m,0)(m0)，则A(m,m),B(m,2)，mACm,BC2m，ACBC4，m24，m解得m22或m22，经检验，m22或m22均为所列方程的根，（1）当m22时，OCm22,ABm2m22，则OAB的面积为11ABOC22(22)222；22（2）当m22时，OCm22,ABm22，2m11则OAB的面积为ABOC22(22)222；22综上，OAB的面积为222或222，故选：B35【点睛】

47、本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、解一元二次方程，正确求出点C的坐标是解题关键二、填空题m图象上的两点，则y、yx235（2021年陕西中考）若A1,y，B3,y是反比例函数y122m1112的大小关系是y_y（填“”、“=”或“”）12【答案】【分析】先根据不等式的性质判断2m-10，再根据反比例函数的增减性判断即可【详解】解：m122m122即2m-10反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大13yy12故答案为：”“=”或“【分析】根据反比例函数的性质，当反比例系数k0，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案【详解】反比例函数的解析式为y3，k0，x在每个象限内y随x的增大而

48、减小，12，yy12故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键x37（2021年甘肃武威中考）若点A3,y,B4,y12在反比例函数ya21的图象上，则y_y（填12先确定y的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，再利用反比例函数的性质y的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，“”或“”或“=”）【答案】【分析】a21x可得答案【详解】解：a210,a21x34,yy,12故答案为：【点睛】37本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函数值的大小是解题的关键38（2021年云南中考）若反比例函数的图

49、象经过点1,2，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_【答案】y【分析】2x先设y【详解】kx，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式解：设反比例函数的解析式为y函数经过点（1，-2），kx（k0），2k1，得k=-2，反比例函数解析式为y2x，故答案为：y2xB,称为点A的“倒数点”如图，矩形OCDE的顶点C为3,0，顶点E在y轴上，函数yx0【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点39（2021年浙江宁波中考）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点Ax,y，我们把点112xyx的图象与DE交于点A若点B是点A的“倒数

50、点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为_38【答案】1点B1,1称为点Ax,y的“倒数点”3或42【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：当点B在边DE上时；当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出OBC的面积即可【详解】解：根据题意，xyx0，y0，点B不可能在坐标轴上；点A在函数y2x0的图像上，x即221x设点A为(x,)，则点B为(,)，xx2点C为3,0，OC3，当点B在边DE上时；点A与点B都在边DE上，点A与点B的纵坐标相同，x，解得：x2，x2经检验，x2是原分式方程的解；1点B为(,1)，239OBC的面积为：S1331；22当点B

51、在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，113，解得：x，x31经检验，x是原分式方程的解；31点B为(3,)，6111OBC的面积为：S3；26413故答案为：或42【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析（402021年山东威海中考）已知点A为直线y2x上一点，过点A作AB/x轴，交双曲线y点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_2【答案】(2，22)或(2，2)【分析】4x于点B若设点A坐标为(x，2x)，则点B的坐标为(x，2x)，将点B坐标代入y标【详解】解：点A为直线y2x上一

52、点，设点A坐标为(x，2x)，则点B的坐标为(x，2x)，4x，解出x的值即可求得A点坐点B在双曲线y4x上，将(x，2x)代入y42x，x4x中得：40解得：x2，当x2时，y2x22，当x2时，y2x22，2点A的坐标为(2，22)或(2，2)，2故答案为：(2，22)或(2，2)【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，用到了关于一条直线的两个点的坐标关系，熟知对称点坐标的关系是解决问题的关键41（2021年贵州铜仁中考）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y面积为3，则k_；kx的图象上，矩形ABOC的【答案】3【分析】根据反比例函数k的几何意义，|k|=S矩形ABOC，再根

53、据图像在第一象限，所以k0，即可求得k的值【详解】由题可知，S矩形ABOC=|k|=3，又反比例图像过第一象限，k0，k=3，故答案为3【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题关键是知道过反比例图像上任意一点作x轴和y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积等于|k|4142（2021年山东菏泽中考）如图，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，过点A1x作ABOA，交x轴于点B；作BA/OA，交反比例函数图象于点A；过点A作ABAB交x轴于点1111111B；再作B1A2/BA，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，则点A2021的横坐标为_由点A是直线yx与双曲线y的交点，即可求

54、出点A的坐标，且可知AOB45，又ABAO可知【答案】20222021【分析】1xAOB是等腰直角三角形，再结合BA1/OA可知BAB是等腰直角三角形，同理可知图中所有三角形都11是等腰直角三角形，由求A2021的坐标，即A的坐标（n=1,2,3），故想到过点An2021作AC20212021x轴，2021的坐标点A是直线yx与双曲线y的交点x1yy1即过A作ACx轴设A的纵坐标为mm0，则A的横坐标为2m，再利用点A在双曲线上即nnn1111可求解A坐标，同理可得A1【详解】解：过A作ACx轴于点Cnnnn1xyx1解得xA1,142121OCAC1,AOC45ABAOAOB是等腰直角三角形

55、OB2AC2BA/OA1BAB是等腰直角三角形11ACBC111设A的纵坐标为mm0，则A的横坐标为2m1111点A在双曲线上1m2m111解得m设A的纵坐标为m22m0，则A的横坐标为22m21m22m22m22m122解得m322同理可得m433由以上规律知：mn1nnm202120222021即A2021的纵坐标为202220212021的横坐标为1A20222021故答案是：202220212022202143【点睛】本题考察一次函数、反比例函数、交点坐标的求法、等腰直角三角形的性质、一元二次方程的应用和规律探究，属于综合几何题型，难度偏大解题的关键是结合等腰直角三角形的性质做出辅助线

56、，并在计算过程中找到规律43（2021年青海中考）已知点A1,y和点B4,y在反比例函数y12关系是_【答案】yy126x的图象上，则y与y的大小12【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到-1y1=6，-4y2=6，然后分别计算出y1，y2，再进行大小比较【详解】解：A（-1，y1）和B（-4，y2）在反比例函数y-1y1=6，-4y2=6，6x的图象上，y1=-6，y2=32，y1y2故答案为yy12【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=kkx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象44（2021年北京中考）在平面直

57、角坐标系xOy中，若反比例函数yB1,m，则m的值为_44kx(k0)的图象经过点A1,2和点【答案】2【分析】由题意易得k2，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题【详解】解：把点A1,2代入反比例函数ykk0得：k2，x1m2，解得：m2，故答案为-2【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键x45（2021年湖北荆州中考）如图，过反比例函数ykk0,x0图象上的四点P，P，P，P分1234别作x轴的垂线，垂足分别为A，A，A，A，再过P，P，P，P分别作y轴，PA，PA，PA12341234112233的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形

58、的面积从左到右依次为S，S，S，S，1234OAAAAAAA，则S与S的数量关系为_112233414【答案】S4S14【分析】设OAAAAAAA=m，则OA=2m，OA=3m，OA=4m，由点P，P，P，P都在反比例函数11223342341234kk0,x0图象上，可求得APxm2m3m4my11223344kkkk，AP，AP，AP，根据矩形的面积m2m23m3公式可得SOAAPm1111SAAAPmkkkkkk，SAAAPm，2122232333SAAAPm，由此即可得S4S4m4kk4344414【详解】设OAAAAAAA=m，则OA=2m，OA=3m，OA=4m，112233423

59、445点P，P，P，P都在反比例函数y1234kk0,x0图象上，xm2m3m4mAP11kkkk，AP，AP，AP223344，m2m23m3SOAAPm1111kkkkkk，SAAAPm，SAAAPm2122232333，4m4本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得APkm2mAPk3m4mkkSAAAPm，43444S4S14故答案为：S4S14【点睛】k、AP、1122k、AP是解决问题的关键334446（2021年四川广元中考）如图，点A2,2在反比例函数ykx的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OMON5点Px,y是线段MN上一动点

60、，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP当SOADSOPE时，x的取值范围是_【答案】1x4【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出线段MN的解析式，最后联立两个解析式求出B和C两个点的坐标，再根据k的几何意义，确定P点位置，即可得到相应的x的取值范围【详解】46解：点A2,2k224，所以反比例函数的解析式为：y4x，q5q5y4y1因为OMON5，M5,0,N0,5,设线段MN解析式为：ypxq0 x5，5pq0，p1，线段MN解析式为：yx50 x5，yx5联立以上两个解析式得：4，yxx1x4解得：或，经检验，符合题意；由图可知，两个函数的图像交点分别为点B和点C，