2021年春人教版七年级数学下册全册导学案

1、第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线一、导学1.导入课题：（1）观察课本图5.1-1，并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看作：两条相交线，画出示意图为:.（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研究的内容.2.学习目标：（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.难点：推出“对顶角相等”的性质.二、分层学习4.自学指导：（1）自学内容：P2至P3练习前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细阅读课文内容，图文比照.动手

2、比划，联系实际作图.（4）自学参考提纲：如图1，直线AB、CD相交于O点，形成四个角，1和2有怎样的位置关系？a.1和2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系1/227的两个角,互为邻补角.b.图1中，互为邻补角的还有2和3，3和4，4和1.c.图2的各图中，1和2是邻补角吗？为什么？答案：A.不是，没有公共边.B.不是，另一边不是互为反向延长线.C.是，有公共边，且另一边互为反向延长线.图1中，1和3有怎样的位置关系？a.1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，图中互为对顶角的还有2和4.b.图3的各图中，1和

3、2是对顶角吗？为什么？答案：B、E所对应图中的1和2是对顶角.c.请分别画出图4中1的对顶角和2的邻补角.d.如图5，三条直线AB、CD、EF相交于点O，AOE的对顶角是BOF，EOD的邻补角是FOD和COE.a.在图1中，1与3有怎样的数量关系？答案：1=3b.在图1中，2与3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语言推理吗？答案：2+3=180在例1中，a.若把条件“140”改成“1+380”，你能求出各个角的度数吗？b.若把条件“140”改成“1227”，你能求出各个角的度数2/227吗？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生自学过程之中，

4、了解他们的学习情况：是否知道邻补角、对顶角的位置关系，从而能从图形中准确予以识别.能否用推理的形式说明“对顶角相等”.（2）差异指导：对在自学中有认识偏差和有疑难问题的同学进行点拨引导2.生助生：在小组中相互交流指导，运用“兵教兵”.四、强化1.邻补角、对顶角的定义以及对顶角的性质.2.练习：（1）下列说法对不对？邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.()邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角.()因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角.()（2）课本P3“练习”.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性

5、评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.3/227（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（20分）如图,直线c分别与直线a、b相交形成8个角，写出图中满足下列条件的角.（1）1的邻补角有2,4;（2）3的邻补角有2,4;（3）5的邻补角有6,8;（4）7的邻补角有6,

6、8;（5）对顶角有1和3，2和4，5和7，6和8.第1题图第2题图2.(15分)如图所示：（1）邻补角有5和6，1和2，2和3,3和4，4和1;（2）对顶角有1和3，2和4.3.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，BOC的对顶角是AOD，邻补角是AOC和BOD.若AOC=80,1=30,则2的度数是50.第3题图第4题图4.（20分）如图，直线AB、CD相交于点O，AOE90，如果120，那么220，370，4160.二、综合运用（20分）5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出AOC，BOE的邻补角；（2）写出DOA，EOC的对顶角；4/227（3）如果AOC=50，求BO

7、D，COB的度数.解：（1）AOC的邻补角：BOC,AOD;BOE的邻补角：AOE,BOF;（2）DOA的对顶角是BOC;EOC的对顶角是DOF;（3）因为BOD是AOC的对顶角，所以BOD=AOC=50;因为COB是AOC的邻补角，所以COB=180-AOC=130.三、拓展延伸（10分）6.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC.（1）若EOC70，求BOD的度数；（2）若EOCEOD23，求BOD的度数.解：（1）因为OA平分EOC,所以AOC=1EOC=35,2又因为BOD是AOC的对顶角，所以BOD=AOC=35;（2）因为EOC是EOD的邻补角，且EOCEOD=23,所以E

8、OC=72,所以AOC=所以BOD=AOC=36.12EOC=36，5/2275.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读

9、教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.（4）自学参考提纲：垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当=90时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.垂线的定义推理过程（如图1）：因为ABCD（已知）,所以AOC=AOD=BOC=BOD=90(垂直定义).6/227反之因为AOC=90(已知),所以ABCD(垂直定义).如图2，直线ab，1=35，则2=55.当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结

10、合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：（1）垂线、垂线段的概念.（2）举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.（4）探究提纲：如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.如图1，

11、在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?如图7/2272，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?从中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：一边靠线；移动找点；画垂线.（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）练习：画一条线段或射线的

12、垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自8/227主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生

13、自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）如图所示，若ABCD于点O，则AOD=90；若BOD=90，则ABCD.2.（10分）如图所示，已知AOBC于点O，那么1与2的关系是1+2=90.3.第1题图第2题图第3题图第4题图（10分）如图，OAOB，OC是一条射线，若AOC=120，则BOC=304.（10分）如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，若1=26，则2的度数是（B）A.26B.64C.54D.以上答案都不对5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂

14、足为O，EOC35，求AOD和BOD的度数.解：因为EOAB，所以EOB=EOA=90,所以COB=COE+EOB=125.又因为AOD=BOC(对顶角相等)，所以AOD=125.因为AOC=AOE-COE=55,所以BOD=AOC=55（对顶角相等）.9/227二、综合应用（20分）6.如图，ABl，BCl，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.ABl，BCl.且交点都为B.A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线AB，CD相交于O点，OMAB于O.（1）若1=2,求N

15、OD;（2）若BOC=41,求AOC与MOD.解：（1）因为OMAB,所以1+AOC=90.又1=2,所以2+AOC=90,所以NOD=180-(2+AOC)=180-90=90.（2）由已知条件BOC=41，即90+1=41,可得1=30，所以AOC=90-30=60，所以由对顶角相等可得BOD=60,所以MOD=90+BOD=150.10/2275.1.2垂线第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到

16、直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：什么叫垂线段？在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.由可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点

17、P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.11/2275在课本P“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，C90.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价

18、1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.12/227（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最

19、短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作POAB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PCPOB.PCPOC.PCPOD.PCPO4.（10分）如图，三角形ABC中，C=90，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）A.3B.2.8C.3.5D.45.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一

20、点（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.13/227（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来

21、越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）两点之间线段最短，连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HGEF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.14/2275.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、导学1.导入课题：（1）如

22、图1，直线AB与CD相交于点O,在1,2,3,4中，找出所有的对顶角和邻补角.（2）如图2，若直线AB、CD都和EF相交（即直线AB、CD被直线EF所截），共有8个小于平角的角（即三线八角），这节课，我们来研究没有公共顶点的两个角的关系（板书课题）.2.学习目标（1）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念.（2）能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角.3.学习重、难点：重点：同位角、内错角、同旁内角的认识.难点：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角，正确分辨是由哪两条直线被哪条直线所截而形成的.4.自学指导：（1）自学内容：课本P6P7例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真

23、阅读教材，找出各种位置关系的两个角的特征，不懂的地方可通过组内讨论解决.（4）自学参考提纲：图2中1与5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角，像这样的角还有2和6,3和7，4和8.15/227图2中3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角，像这样的角还有4和6.图2中3与6，这两个角都在直线AB、CD之间，且它们在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角，像这样的角还有4和5.分别指出下图中的同位角、内错角和同旁内角.答案：同位角：2与6,4与8,3与7，1与5内错

24、角：3与6，4与5同旁内角：3与5，4与6答案：同位角：1与3，,2与4,同旁内角：2与3如图，B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对C进行同样的讨论.解：B与DAB是内错角，与BAE是同旁内角，它们都是由DE与BC被AB所截形成的，还与BAC是同旁内角，它们是由AC、BC被BA所截形成的.C与EAC是内错角，与DAC是同旁内角，它们都是由DE与BC被AC所截形成的.还与BAC是同旁内角，它们是由AB、BC被AC所截形成的.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入到学生自学过程中，了解学习进度，关注学生对具有

25、这三类关系的两个角的位置特征的判断情况.（2）差异指导：对个别两个角的位置特征把握不清的学生进行点拨引导.16/2272.生助生：小组相互交流、纠正.四、强化1.同位角、内错角、同旁内角的概念.2.归纳例题的解题要领.3.练习：（1）如图，2与3是邻补角，2和4是内错角，2与5是同位角，2与8是同位角，2与6是同旁内角.图图（2）如图:DAE的同位角是B，它们是直线AD和直线BC被直线AB所截形成的.CAD的内错角是C，它们是直线AD和直线BC被直线AC所截形成的.B的同旁内角有DAB,CAB,C.五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评

26、价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.17/227(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）如图，直线a、b被直线c所截，1和2是同位角，3和4是同旁内角，2和3是内错角.第1题图第2题图第3题图2.(20分)如图，1和2是直线EF和直线CD被

27、直线AB所截形成的同位角.3.（10分）如图，已知1和2是内错角，则下列表述正确的是(B)A.1和2是由直线AD、AC被CE所截形成的B.1和2是由直线AD、AC被BD所截形成的C.1和2是由直线DA、DB被CE所截形成的D.1和2是由直线DA、DB被AC所截形成的4.（10分）如图，1和2是同位角的是(B)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)5.（20分）如图，已知4的同旁内角等于11728，求1、2、3的度数.解：由图可得：3和4是同旁内角.所以3=11728.又因为2=3，1+3=180，所以2=3=11728，1=180-3=6232.二、综合应用（20分）

28、6.如图，1和2，3和4是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它18/227们各是什么位置关系的角？（1）（2）解：（1）1和2是由直线DC、AB被BD所截形成的内错角,3和4是由直线AD、BC被BD所截形成的内错角.（2）1和2是由直线AB、CD被BC所截形成的同旁内角.3和4是由直线AD、BC被AE所截形成的同位角.三、拓展延伸（10分）7.直线AB，CD相交于点O.（1）OE、OF分别是AOC、BOD的平分线，画出这个图形；（2）射线OE、OF在同一条直线上吗？（3）画出AOD的平分线OG，OE与OG有怎样的位置关系？为什么？解：（1）如图：（2）射线OE、OF在同一条直线上.（3）OEO

29、G.因为OE平分AOC，所以AOE=同理：AOG=1AOD.212AOC.（AOC+AOD）=180=90.所以AOE+AOG=所以OEOG.112219/2275.2平行线及其判定5.2.1平行线一、导学1.导入课题：如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线平行线.2.学习目标：（1）了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系,能叙述平行公理以及平行公理的推论.（2）会用符号语言表示平行公理及其推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.学习重、难点：重点：平行公理及其推论.难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互

30、转换.4.自学指导：（1）自学内容：课本P11至P12“练习”之前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，重点部分做好圈点;动手操作画图，并观察图形总结规律.（4）自学参考提纲：定义：同一平面内,直线a与b不相交,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作ab.同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.联系实际生活，列举平行线的实例.a.如右图，已知直线a及直线a外两点B、C.b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分别记作直线b和直线c.20/227c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B

31、（或C）画直线a的平行线，能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;bc.d.归纳总结：平行线的画法（用三角尺为例）：一“落”：把三角尺一边落在已知直线上;二“靠”，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推”，沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点;四“点”，沿三角尺过已知点的边画直线，所画直线即为所要画的线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述为：如果ba，ca，那么bc.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：

32、（1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：“过直线外一点画该直线的平行线”的作图是否会操作.平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.（2）差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.四、强化1.平行线的概念及画法.2.平行公理及推论.3.练习：读下列语句，并画出图形.（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.（2）直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.21/227

33、2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）在同一平面内,两条直线的位置关系有：平行和相交.2.（10分）在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.（10分）两条直线相

34、交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0.4.（20分）判断：（1）不相交的两条直线叫做平行线.()（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行.()（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()5.（20分）画图并解答.(1)画AOB，并用量角器画AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小.(2)画AOB，在AOB的内部任取一点P，过点P作直线PCOA交OB于点C，再过点P作直线PDOB交OA于点D，比较AOB与CPD的大小.解：（1）如图：22/227PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.（2）如图：AOB=C

35、PD二、综合运用（20分）6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是（D）A.0B.1C.2D.0，1，2，37.如图，若ABCD，经过点E可画EFAB，则EF与CD的位置关系是EFCD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第7题图第8题图三、拓展延伸（10分）8.如图,MNAB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MGCD，垂足为G，EF过点N,且EFAB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到CD的距离,线段MN的长度是点N到AB的距离,又是两平行线AB与EF之间的距离,点N到直线MG的距离是NG.23/2275.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定

36、一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，

37、并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果DEF=BGF，那么ABCD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若12，则ab.c.在课本图5.27中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？24/227a.在图1中，2与3是一对内错角.b.若32，能得到直线ab吗？分析：若能由32转化为12，那么由判定方法1，就可得ab，你能写出推理过程吗？c.由可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果

38、内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.a.在图1中，2与4是一对同旁内角.b.若24180，能得到直线ab吗？分析：若能由24180转化为12（或32），那么由判定方法1（或判定方法2），就可得ab，你能写出推理过程吗？c.由可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：（1）

39、判定方法1、2、3及其几何表述.（2）练习：课本P15“复习巩固”的第1、2题.1.自学指导：（1）自学内容：课本P14例题.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.25/227（4）自学参考提纲：仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明bc吗？本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.如图2，BE是AB的延长线.a.由CBEA可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BCAD.根据是同位角相等，两直线平行.b.由CBEC可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：ABCD.根据是内错

40、角相等，两直线平行.如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.差异指导：对个别学习有困难或认知不足的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：（1）判断两条直线平行的方法：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平

41、行.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.26/227（2）练习：课本P14“练习”第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过“问题情境合作探究建立模型求解应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12

42、分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）如图，直线a,b,c被直线l所截，量得123.（1）若12，则ab，理由是同位角相等，两直线平行.（2）若13，则ac，理由是内错角相等，两直线平行.（3）直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，ba,ca,bc,abc.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：（1）互相平行的直线有ab,cd;（2）互相垂直的直线有eb,ea.3.（10分）如图,如果3=7或4=8或2=6或1=5,那么ab,27/227理由是同位角相等，两直线平行;如果5=3或2=8,那么ab,理由是内错角相等，两直线平行;如果2+5=

43、180或3+8=180,那么ab,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.（10分）如图,如果2=6,那么ADBC,如果3+4+5+6=180,那么ADBC；如果9=DAB,那么ADBC；如果9=3+4,那么ABCD.5.（20分）如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:1=5；1=7；4=7；2+3=180.其中能说明ab的条件序号为(A)A.B.C.D.二、综合应用（20分）6.如图，当1=3时，直线a，b平行吗？当2+3=180时，直线a，b平行吗？为什么？解：1=3,3=4,1=4，ab（同位角相等，两直线平行）.3=4,2=5,2+3=180,4+5=180,ab（同旁内角互补

44、，两直线平行）.三、拓展延伸（10分）7.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么?解：1=2,ab（内错角相等，两直线平行）.3+4=180,bc（同旁内角互补，两直线平行）.又ab,.ac（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）28/2275.3平行线的性质5.3.1平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）2.学习

45、目标：（1）能叙述平行线的三条性质.（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P18的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.（4）探究提纲：b.画图：画两条平行线ab,再画一条截线c与直线a、相交（如图1所示）测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.分析：18中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：1与5，2与6，3与7，4与8，相等.29/227猜想：两条平行线被第三条

46、直线截得的同位角有什么关系？验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：（1）平行线的性质1及其几何表述.（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：（1）自学内容：课本P19的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：

47、阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.（4）自学参考提纲：与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：ab,2+4=180.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.30/227c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.a.从1110，可以知道2是多少度吗？为什么？答案

48、：2=110.两直线平行，内错角相等.b.从1110，可以知道3是多少度吗？为什么？答案：3=110.两直线平行，同位角相等.c.从1110，可以知道4是多少度吗？为什么？答案：4=70.两直线平行，同旁内角互补.如图4，ABCD，AECF，A39，C是多少度？为什么？答案：C=39.ABCD,C=FGB,又AECF,A=FGB,A=C=39.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.

49、强化：（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.31/2272.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:这节课比较成功的地方是：对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和

50、默契程度有待加强.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）如图，由ABCD可以得到（C）A.12B.23C.14D.34第1题图第2题图2.（10分）如图，如果ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF（C）A.180B.270C.360D.5403.（10分）如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.（10分）如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120,那么,为了使管道对接,另一侧应以60角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角

51、互补.第3题图第4题图第5题图5.（20分）如图,已知ab,c、d是截线，若180，570，求2、3、4各是多少度?为什么？32/227解：ab，2=1=80（两直线平行，内错角相等）,3=180-5=110(两直线平行，同旁内角互补).4=3(两直线平行，同位角相等)，4=110.二、综合运用（20分）6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，145，2122，求图中其他角的度数.解：由题意得：3=1=45,1+7=180,7=180-1=135.8=7=135.又4=2=122，2+5=1

52、80，5=180-2=58.6=5=58.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线DE经过点A，DEBC，B44，C57.（1）DAB等于多少度？为什么？（2）EAC等于多少度？为什么？（3）BAC等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180吗？解：（1）DEBC，DAB=B=44（两直线平行，内错角相等）.（2）DEBC，EAC=C=57(两直线平行，内错角相等).（3）DAB+BAC+EAC=180，BAC=180-DAB-EAC=180-44-57=79.33/2275.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明一、新课导入1.导入课题:“”歌德是18

53、世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可鞠，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：呵呵，我可恰恰相反！结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.（板书课题）2.学习目标:（1）知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果那么”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.（2）知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.3.学习重、难点:重点：知道什么是命题;

54、能正确区分它的题设和结论.难点：改写命题，会填写一些证明的关键步骤和理由.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P20至P21练习前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，重要的地方做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.34/227把课本中命题（2）、（4）改写成“如果那么”的形式，并指出它的题设和结论分别是什么.2.自学：同学们可结合自学指导进

55、行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学相互交流研讨，纠错.4.强化：（1）命题的概念与结构.（2）真、假命题的概念（3）练习：语句“画线段AB=CD”是命题吗？不是指出下列命题的题设和结论：a.如果ABCD，垂足为O，那么AOC=90题设：如果ABCD，垂足为O，结论：AOC=90.b.如果1=2,2=3，那么1=3.题设：如果1=2,2=3,结论：1=3.c.两直线平行，同位角相等.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.d.同角的余角相等.题设：已知两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.1

56、.自学指导:（1）自学范围：课本P21“练习”之后至P22“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，在重要和有疑问的地方做好圈点、标记，知道如何判断命题的真假，如何给证明批注理由.（4）自学参考提纲：什么叫定理？定理和命题有什么关系？35/2271=AOC（角平分线的定义）.同理：2=BOC.什么叫证明？证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、事理等.在下面的括号内填上推理的根据.a.如图1，AB和CD相交于点O，A=B,求证：C=D.证明：A=B(已知),ACBD(内错角相等，两直线平行),C=D(两直线平行，内错角相等)

57、.b.如图2，已知A、O、B三点在一条直线上,OD、OE分别是AOC、BOC的平分钱，求证:ODOE.证明：OD是AOC的平分线（已知）,12121+2=1(AOC+BOC)，2点A、O、B在同一条直线上，AOC+BOC=180(平角的定义),1+2=90，ODOE（垂直的定义）.你知道怎样判断命题的真假吗？试判断下列命题的真假.若a=b,b=c,则a=c.（真）若ab,bc,则ac.（真）若ab,bc,则ac.（真）若ab，bc,则ac.（假）若ac=bc,则a=b.（假）若a2=b2,则a=b.（假）同位角相等.（假）锐角与钝角一定互补.（假）2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.3.助

58、学：（1）师助生：明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学相互交流、订正.36/2274.强化：（1）定理与命题的关系.（2）证明中每一步推理都要有根据，不能“想当然”.（3）练习：课本P22“练习”的第1、2小题.三、评价1.学生的自我评价：学生交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价：.（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师

59、提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）下列语句是命题的个数为（B）画AOB的平分线;直角都相等;同旁内角互补吗？若|a|=3,则a=3.A.1个B.2个C.3个D.4个“2.（10分）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是真命题，其中题设是同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.3.（20分）如图，用式子表示下列句子：（1）因为1和2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行;（2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以1

60、=B,3=C.解：（1）1=2，ABEF（内错角相等，两直线平行）.（2）DEBC，37/2271=B，3=C(两直线平行，同位角相等）.4.（20分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）两个锐角的和是锐角;（2）邻补角是互补的角;（3）同旁内角互补.解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80和80，和为160,为钝角;（2）真命题;（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补.二、综合运用（30分）5.完成下面的证明.（1）如图（1），ABCD,CBDE,求证B+D=180.证明：ABCD,B=C(两直线平行，内错角相等).CBDE,C+D=