北师大版 数学 八年级下册 各单元测试卷及答案

1、单元测试（一）一、选择题1如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D102如图，将三角形ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A的度数是（）A35B65C55D253如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对4已知：如图，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于

2、点N，且AN=AC，则A的度数是（）第1页（共137页）A30B36C50D605如图，在ABC中，C=60，B=50，D是BC上一点，DEAB于点E，DFAC于点F，则EDF的度数为（）A90B100C110D1206如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高线，图中与A互余的角有（）A0个B1个C2个D3个7如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm8在直角ABC中，C=30，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2.5cmD2cm9如果直角三角形中30角所对

3、的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A1cmB2cmCcmD3cm（1010（1分）2014春九龙坡区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于这腰的第2页（共137页）一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A30B60C30或150D60或12011如图，BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长是（）A21B18C13D1512如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3是（）A59B60C56D2213在RtABC中，C=90，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（）A2B4C8D1614如图，在三角形纸片A

4、BC中，AC=6，A=30，C=90，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A1BCD215如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）第3页（共137页）AAD与BDBBD与BCCAD与BCDAD、BD与BC16如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D1317如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm二、填空题18如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6

5、，则CD=19如图，ABC中，C=90，ACBC=2，ABC的面积为7，则AB=第4页（共137页）20如图，在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则AC=21如图：ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，BD=3cm，则AD=cm22如图，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为23如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=24已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为25若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三

6、角形的面积为三、解答题eqoac(,26)如图，在ABC中，B=2C，且ADBC于D，求证：CD=AB+BD，第5页（共137页）eqoac(,27)如图，已知在ABC中，ACB=90，CD为高，且CD，CE三等分ACB，(1)求B的度数；(2)求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB，28如图，ADBC，BD平分ABC，A=120，C=60，AB=CD=4cm，求：(1)AD的长；(2)四边形ABCD的周长第6页（共137页）29已知锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM(1)若DE=3，BC=8，求DME的周长；(2)若A=60，求证：DME=

7、60；(3)若BC2=2DE2，求A的度数第7页（共137页）答案与解析1如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D10【考点】K8：三角形的外角性质【专题】选择题【分析】先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：RtCDE中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120，BDF中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15故选A【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键2如图，将三

8、角形ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A的度数是（）A35B65C55D25第8页（共137页）【考点】R2：旋转的性质【专题】选择题【分析】根据旋转的性质，可得知ACA=35，从而求得A的度数，又因为A的对应角是A，则A度数可求【解答】解：ABC绕着点C时针旋转35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A的对应角是A，即A=A，A=55故选C【点评】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对

9、应角3如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对【考点】KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形【专题】选择题【分析】由C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可

10、得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长【解答】解：C=90，DCAC，第9页（共137页）又AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=ED，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，AC=AE=BC，又AB=6cm，DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选A【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键4已知：如图，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，将AC

11、M沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则A的度数是（）A30B36C50D60【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【专题】选择题【分析】首先证明ACN=ANC=2ACM，然后证明A=ACM即可解决问题【解答】解：由题意知：ACM=NCM；又AN=AC，ACN=ANC=2ACM；CM是直角ABC的斜边AB上的中线，CM=AM，第10页（共137页）A=ACM；由三角形的内角和定理知：A+2A+2A=180，A=36，故选：B【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答5如

12、图，在ABC中，C=60，B=50，D是BC上一点，DEAB于点E，DFAC于点F，则EDF的度数为（）A90B100C110D120【考点】KN：直角三角形的性质【专题】选择题【分析】由三角形内角和定理求得A=70；由垂直的定义得到AED=AFD=90；然后根据四边形内角和是360度进行求解【解答】解：如图，在ABC中，C=60，B=50，A=70DEAB于点E，DFAC于点F，AED=AFD=90，EDF=360AAEDAFD=110故选：C第11页（共137页）【点评】本题考查了直角三角形的性质注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180、四边形的内角和是3606如图，在ABC中，

13、ACB=90，CD是AB边上的高线，图中与A互余的角有（）A0个B1个C2个D3个【考点】KN：直角三角形的性质【专题】选择题【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与A互余的角【解答】解：ACB=90，CD是AB边上的高线，A+B=90，A+ACD=90，与A互余的角有2个，故选C【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余7如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质【专题】选择题【分析】求出A

14、E=BE，推出A=1=2=30，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：DE垂直平分AB，第12页（共137页）AE=BE，2=A，1=2，A=1=2，C=90，A=1=2=30，1=2，EDAB，C=90，CE=DE=3cm，在RtADE中，ADE=90，A=30，AE=2DE=6cm，故选C【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出A=30和得出DE的长8在直角ABC中，C=30，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2.5cmD2cm【考点】KO：含30度角的直角三角形【

15、专题】选择题【分析】由题意可得，B是直角，AB=AC，直接代入即可求得AB的长【解答】解：ABC为直角三角形，C=30，AB=AC=2.5，故选C【点评】此题考查的是直角三角形的性质，30的直角边所对的直角边等于斜边的一半9如果直角三角形中30角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A1cmB2cmCcmD3cm【考点】KO：含30度角的直角三角形【专题】选择题第13页（共137页）【分析】根据勾股定理和直角三角形中30角所对的直角边是斜边的一半求另一条直角边长【解答】解：直角三角形中30角所对的直角边是1cm，该直角三角形的斜边是2cm，另一条直角边长是：=；故选C【点评】本题考查了

16、含30度角的直角三角形在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半10等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A30B60C30或150D60或120【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质【专题】选择题【分析】分为两种情况：高BD在ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；高CD在ABC外时，求出DAC，根据平角的定义求出BAC即可【解答】解：如图，BD是ABC的高，AB=AC，BD=AB，A=30，如图，第14页（共137页）CD是ABC边BA上的高，DC=AC，DAC=30，BAC=18030=150，综上所述，这个等腰三角形的顶

17、角等于30或150故选：C【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论11如图，BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长是（）A21B18C13D15【考点】KP：直角三角形斜边上的中线【专题】选择题【分析】根据“BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点”得到FM=EM=BC，所以EFM的周长便不难求出【解答】解：BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，在RtBCE中，EM=BC=4，在RtBCF中，FM=BC=4，EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13，故

18、选C【点评】本题利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半12如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3是（）第15页（共137页）A59B60C56D22【考点】K7：三角形内角和定理【专题】选择题【分析】根据高线的定义可得AEC=90，然后根据C=70，ABC=48求出CAB，再根据角平分线的定义求出1，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解【解答】解：BE为ABC的高，AEB=90C=70，ABC=48，CAB=62，AF是角平分线，1=CAB=31，在AEF中，EFA=1803190=593=EFA=59，故选：A【点评】本题考查了

19、三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键13在RtABC中，C=90，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（）A2B4C8D16【考点】KQ：勾股定理【专题】选择题【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子第16页（共137页）的后两项结合，将各自的值代入即可求出值【解答】解：ABC为直角三角形，AB为斜边，CA2+BC2=AB2，又AB=2，CA2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8，故选C【点评】

20、此题考查了勾股定理的知识，是一道基本题型，解题关键是熟练掌握勾股定理，难度一般14如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，A=30，C=90，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A1BCD2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形【专题】选择题【分析】利用翻折变换及勾股定理的性质【解答】解：A=30，C=90，CBD=60将A沿DE折叠，使点A与点B重合，A=DBE=EBC=30EBC=DBE，BCE=BDE=90，BE=BE，BCEBDECE=DEAC=6，A=30，BC=ACtan30=2第17页（共137页）CBE=30CE=2即DE=2，故

21、选D【点评】考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力15如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）AAD与BDBBD与BCCAD与BCDAD、BD与BC【考点】KP：直角三角形斜边上的中线【专题】选择题【分析】由“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，得CD=AB，又因为点D是AB的中点，故得与CD相等的线段【解答】解：CD=AB，点D是AB的中点，AD=BD=AB，CD=AD=BD，故选A【点评】本题利用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半16如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E

22、为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）第18页（共137页）A20B12C14D13【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质【专题】选择题【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，点E为AC的中点，DE=CE=AC=5，CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14，故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟

23、记性质并准确识图是解题的关键17如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm【考点】KP：直角三角形斜边上的中线【专题】选择题【分析】本题涉及到的知识点是“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，所以有CD=AB，故可直接求得结果【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半CD=AB=2.5cm故选B第19页（共137页）【点评】此题主要是考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半18如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=【考点】KO：含30度角的直角三角形【专题】填

24、空题【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再由30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【解答】解：C=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD=BD=6=3故答案为：3【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解19如图，ABC中，C=90，ACBC=2，ABC的面积为7，则AB=【考点】KQ：勾股定理【专题】填空题第20页（共137页）【分析】先根据ACBC=2得出（ACBC）2=8，再根据ABC的面积等于7得出ACBC的值，进而可得出结论

25、【解答】解：ACBC=2，（ACBC）2=8SABC=ACBC=7，ACBC=14，把代入得，AC2+BC2=36，AB=6故答案为：6【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键20如图，在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则AC=【考点】KO：含30度角的直角三角形【专题】填空题【分析】根据三角形内角和定理和角平分线定义求出A=ABD=CBD=30，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案【解答】解：在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，A=9060=30，CBD=AB

26、D=ABC=30，A=ABD，AD=BD=，AD=6，BD=6，CD=BD=3，AC=6+3=9，故答案为：9第21页（共137页）【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出AD=BD和CD=BD，题目比较好，难度适中21如图：ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，BD=3cm，则AD=cm【考点】KO：含30度角的直角三角形【专题】填空题【分析】根据同角的余角相等求出BCD=A=30，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=ABBD计算即可得解【解答】解：ACB=90，CDAB，BCD+A

27、CD=90，A+ACD=90，BCD=A=30，BD=3cm，BC=2BD=6cm，AB=2BC=12cm，AD=ABBD=9cm故答案是：9【点评】本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键22如图，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为第22页（共137页）【考点】KW：等腰直角三角形；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质【专题】填空题【分析】先根据AAS判定ACDBAO，得出CD=AO，AD=BO，再根据点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1

28、），求得CD和OD的长，得出点C的坐标【解答】解：过C作CDx轴于D，则CDA=AOB=90，ABC是等腰直角三角形，CAB=90，又AOB=90，CAD+BAO=90，ABO+BAO=90，CAD=ABO，在ACD和BAO中，ACDBAO（AAS），CD=AO，AD=BO，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），CD=AO=2，AD=BO=1，DO=3，又点C在第三象限，点C的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是根据全等三角形的性质，求得点C到坐标轴的距离第23页（共137页）23如图，在ABC中，

29、C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=【考点】KO：含30度角的直角三角形；KF：角平分线的性质【专题】填空题【分析】根据角平分线性质求出BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD【解答】解：C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，BAD=30，BD=AD=2CD=2，故答案为2【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键24已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质【专题】填空题【分析】分四种情

30、况：当AB=AC时，根据AD=BC，可得出底角为45度；当AB=BC时，根据AD=BC，可得出底角为15度当AC=BC时，底角等于75点A是底角顶点，且AD在ABC外部时【解答】解：分四种情况进行讨论：当AB=AC时，ADBC，BD=CD，第24页（共137页）AD=BC，AD=BD=CD，底角为45度；当AB=BC时，AD=BC，AD=AB，ABD=30，BAC=BCA=75，底角为75度当AC=BC时，AD=BC，AC=BC，AD=AC，C=30，BAC=ABC=（18030）=75；点A是底角顶点，且AD在ABC外部时，AD=BC，AC=BC，AD=AC，ACD=30，BAC=ABC=3

31、0=15，故答案为15或45或75【点评】本题考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的运用25若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为【考点】KQ：勾股定理第25页（共137页）【专题】填空题【分析】先根据比值设出直角三角形的两直角边，用勾股定理求出未知数x，即两条直角边，用面积公式计算即可【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为3x，4x（x0），根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，x=4或x=4（舍），3x=12，4x=16直角三角形的两直角边分别为12，16，直角三角形的面积为1216=96，故答案为96【点评】此题是

32、勾股定理的应用，主要考查了勾股定理，三角形的面积计算方法，解本题的关键是用勾股定理求出直角边eqoac(,26)如图，在ABC中，B=2C，且ADBC于D，求证：CD=AB+BD，【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质【专题】解答题【分析】在DC上取DE=BD，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=AE，根据等边对等角的性质可得B=AEB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出C=CAE，再根据等角对等边的性质求出AE=CE，然后即可得证【解答】证明：如图，在DC上取DE=BD，ADBC，AB=AE，B=AEB，在ACE中，AEB=C+CAE，第

33、26页（共137页）又B=2C，2C=C+CAE，C=CAE，AE=CE，CD=CE+DE=AB+BD，【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键eqoac(,27)如图，已知在ABC中，ACB=90，CD为高，且CD，CE三等分ACB，(1)求B的度数；(2)求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB，【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KJ：等腰三角形的判定与性质【专题】解答题【分析】(1)利用直角BCD的两个锐角互余的性质进行解答；(2)利用已知条件和(1)中的结论可以得到ACE是等边三角形和BCE为等腰三角形，利用等腰三角形的性质证得结论【

34、解答】(1)解：在ABC中，ACB=90，CD，CE三等分ACB，ACD=DCE=BCE=30，则BCD=60，又CD为高，B=9060=3030；第27页（共137页）(2)证明：由(1)知，B=BCE=30，则CE=BE，AC=AB，ACB=90，B=30，A=60，又由(1)知，ACD=DCE=30，ACE=A=60，ACE是等边三角形，AC=AE=EC=AB，AE=BE，即点E是AB的中点CE是AB边上的中线，且CE=AB，【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线本题解题过程中利用了“等角对等边”以及等边三角形的判定与性质证得(2)的结论的28如图，ADBC，B

35、D平分ABC，A=120，C=60，AB=CD=4cm，求：(1)AD的长；(2)四边形ABCD的周长【考点】JA：平行线的性质【专题】解答题【分析】(1)根据ADBC，可得ADB=CBD；根据BD平分ABC，可得ABD=DBC，于是得到ABD=ADB，所以可证AB=AD；(2)证出BCD是直角三角形，利用30的角所对的直角边是斜边的一半，即可求出BC的长【解答】(1)解：ADBC，ADB=DBC，BD平分ABCABD=DBC，第28页（共137页）ABD=ADB，AD=AB=4cm；(2)解：ADBC，A=120，C=60，ADC=120，ABC=60，ADB=DBC；BD平分ABC，ABD

36、=ADB=30，BDC=90；AB=AD，BC=2CD；又AB=CD=4cm，AD=4，BC=8，AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），四边形ABCD的周长为20cm【点评】本题考查了等腰梯形的性质的运用，角平分线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用及等腰梯形的周长在解答中掌握等腰梯形的周长的算法是关键29已知锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM(1)若DE=3，BC=8，求DME的周长；(2)若A=60，求证：DME=60；(3)若BC2=2DE2，求A的度数【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KJ：等腰三角形

37、的判定与性质【专题】解答题【分析】(1)根据直角三角形斜边上中线性质求出DM=BC=4，EM=BC=4，即可求出答案；(2)根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=120，根据直角三角形斜边上中线性质求出DM=BM，EM=CM，推出ABC=BDM，ACB=CEM，根据三角形内第29页（共137页）角和定理求出即可；(3)求出EM=EN，解直角三角形求出EMD度数，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：(1)CD，BE分别是AB，AC边上的高，BDC=BEC=90，M是线段BC的中点，BC=8，DM=BC=4，EM=BC=4，DME的周长是DE+EM+DM=3+4+4=11；(2)证明：A=

38、60，ABC+ACB=120，BDC=BEC=90，M是线段BC的中点，DM=BM，EM=CM，ABC=BDM，ACB=CEM，EMC+DMB=ABC+ACB=120，DME=180120=60；(3)解：过M作MNDE于N，DM=EM，EN=DN=DE，ENM=90，EM=DM=BC，DN=EN=DE，BC2=2DE2，（2EM）2=2（2EN）2，EM=EN，sinEMN=，EMN=45，同理DMN=45，DME=90，DMB+EMC=18090=90，ABC=BDM，ACB=CEM，ABC+ACB=（180DMB+180EMC）=135，第30页（共137页）BAC=180（ABC+AC

39、B）=45【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，解直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，本题综合性比较强，有一定的难度，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半单元测试（二）一、选择题1不等式2x4的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2第31页（共137页）2下列不等式一定成立的是（）A5a4aBx+2x+3Ca2aD3不等式3x+60的正整数解有（）A1个B2个C3个D无数多个4在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）ABCD5如图，当y0时，自变量x的范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26要使代数式有意义，则x的取值

40、范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx27不等式组的解集是（）Ax3B3x4Cx4D无解8若ab0，则下列结论正确的是（）AabBCa30Da2b29下列图形中，能表示不等式组解集的是（）ABCD10观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）第32页（共137页）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y211如果不等式组Am5Bm512不等式组有解，那么m的取值范围是（）Cm5Dm8的最小整数解为（）A1B0C1D4二、填空题13已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是14不等式组的解集是15不等式组1x4的整数解有个16若ac，则当m时，amcm；当m时，am=cm17小于

41、88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有个18不等式组1x511的解集是19若不等式组有解，则a的取值范围是20一次函数y=3x+12中x时，y021不等式x83x5的最大整数解是22直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为第33页（共137页）三、解答题23解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x62（x+3）；(2)024解不等式组：(1)(2)；25已知不等式组的解集为1x1，则（m+n）2014的值等于多少？第34页（共137页）26是否存在整数k，使方程组求出k的值，若不存在，说明理由的解中，x

42、大于1，y不大于1，若存在，27小颖准备用21元钱买笔和笔记本已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？28每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？29甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元如果设两人存款时间为x月甲存款额是y1元，乙存款额是y2元(1)试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；第35页（共137页）(2)到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？30在东营

43、市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低答案与解析1不等式2x4的解集是（）第36页（共137页）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】C6：解一元一次不等式【专题】选择题【分析】两边同时除以2，把x的系数化成1即可求解【解答】解：两边同时除以2，得：x2，故选D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答

44、这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2下列不等式一定成立的是（）A5a4aBx+2x+3Ca2aD【考点】C2：不等式的性质【专题】选择题【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：A、因为54，不等式两边同乘以a，而a0时，不等号方向改变，即5a4a，故错误；B、因为23，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2x+3正确；C、因为12，不等式两边同乘以a，

45、而a0时，不等号方向改变，即a2a，故错误；D、因为42，不等式两边同除以a，而a0时，不等号方向改变，即，故错误故选B【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：第37页（共137页）(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3不等式3x+60的正整数解有（）A1个B2个C3个D无数多个【考点】C7：一元一次不等式的整数解【专题】选择题【分析】首先利用不等式的

46、基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x2，故不等式3x+60的正整数解为1，故选A【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质4在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【专题】选择题【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答【解答】解：不等式x2中包含等于号，必须用实心圆点，可排除A、B，不等式x2中是大于等于，折线应向右折，可排除D，故选：C第38页（共137页）【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆

47、点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线5如图，当y0时，自变量x的范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】F3：一次函数的图象【专题】选择题【分析】通过观察函数图象，当y0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），当y0时，x2，故选A【点评】熟悉一次函数的性质学会看函数图象6要使代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】72：二次根式有意义的条件【专题】选择题【分析】二次根式的被开方数x2是非负数【解答】解：根据题意，得x20，解得，x2；故选：A【点评】考查了二

48、次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义第39页（共137页）7不等式组的解集是（）Ax3B3x4Cx4D无解【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】选择题【分析】先求出不等式x12的解集，继而根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x12，得：x3，不等式组的解集为：3x4，故选：B【点评】本题主要考查解不等式组的能力，熟练掌握确定不等式组的解集的口诀是关键8若ab0，则下列结论正确的是（）AabBCa30Da2b2【考点】C2：不等式的性质【专题】选择题【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪

49、个数得到的，用不用变号【解答】解：A、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，错误；B、320，但，错误；C、正数的奇次幂是正数，a30，错误；D、两个正数，较大的数的平方也大，正确；故选D【点评】注意不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变第40页（共137页）9下列图形中，能表示不等式组解集的是（）ABCD【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【专题】选择题【分析】注意：表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心【解答】解：如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心故选A【点评】本题

50、考查不等式组的解集在数轴上的表示法，比较简单10观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【专题】选择题【分析】从图象得到，当x=1时，函数y2上对应的点在函数y1对应的点的上面，故有y1y2【解答】解：当x=1时，函数y2上对应的点在函数y1对应点的上面，因而当x=1，第41页（共137页）两个函数值的大小为y1y2故选B【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系11如果不等式组Am5Bm5有解，那么m的取值范围是（）Cm5Dm8【考点】C3：不等式的解集【专题】选择题【

51、分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围【解答】解：不等式组有解，m5，故选：C【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键12不等式组A1B0C1的最小整数解为（）D4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【专题】选择题【分析】首先解第二个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，求得解集中的最小整数值即可【解答】解：解3x48，得：x4，则不等式组的解集是：x4，则最小的整数解是：0，故选B【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于第42页（共137页）两数

52、之间13已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是【考点】K6：三角形三边关系【专题】填空题【分析】已知两边的值，则第三边的范围是：大于两边的差，而小于两边的和【解答】解：根据三角形的三边关系，得43a4+3，即1a7，故答案为：1a7【点评】本题需要记住已知两边求第三边的范围的方法，即可求解此题14不等式组的解集是【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】填空题【分析】根据“小大大小中间找”的原则求出不等式组的解集即可【解答】解：13，此不等式组的解集为：1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“小大大小中间找”的原则是解答此题的关键15不等式组1x4的整数解

53、有个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【专题】填空题【分析】直接根据不等式1x4范围内的整数可得其整数解，也可借助数轴直观解答【解答】解：在1x4范围内的整数只有0，1，2，3，第43页（共137页）所以等式1x4的整数解有4个，故答案为4【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，准确的找到不等式解集范围内的整数是解题的关键若借助数轴可更直观解答16若ac，则当m时，amcm；当m时，am=cm【考点】C2：不等式的性质【专题】填空题【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可知m0，【解答】解：ac，又知：amcm，根据不等式的基本性质3可得：

54、m0；又知：am=cm，m=0，故答案为：0；=0【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变17小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有个【考点】C9：一元一次不等式的应用【专题】填空题【分析】(1)根据“两位正整数其个位数字比十位数字大4”可得此两位数为（10十位数）+个位数；(2)再根据此两位数小于88，列出不等式即可第44页（共137页）【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为x+4

55、依题意得10 x+x+488得x又x应为正整数，且大于0；并且0个位数字9，因而5x+491x5故这样的两位数有5个【点评】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件本题中正确用代数式表示出这个两位数是解决本题的关键18不等式组1x511的解集是【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】填空题【分析】可以直接用口诀解题，也可用不等式的性质直接解不等式组【解答】解：不等式每个部分都加5得，4x16，故答案为：4x16【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解也可利用不等式的性质求解（不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变）求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小

56、小大中间找，大大小小找不到（无解）19若不等式组有解，则a的取值范围是【考点】C3：不等式的解集【专题】填空题【分析】根据不等式组【解答】解：不等式组有解，可得a与2的关系，可得答案有解，a2，故答案为：a2【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的第45页（共137页）20一次函数y=3x+12中x时，y0【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【专题】填空题【分析】y0即3x+120，解不等式即可求解【解答】解：根据题意得：3x+120，解得：x4，故答案为：4【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系把求函数自变量的取

57、值的问题转化为不等式的求解问题是关键21不等式x83x5的最大整数解是【考点】C6：解一元一次不等式【专题】填空题【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解【解答】解：不等式x83x5的解集为x；所以其最大整数解是2【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解解不等式要用到不等式的性质：(1)不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变22直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解

58、集为第46页（共137页）【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【专题】填空题【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x1时，x+1mx+n，故答案为：x1【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案23解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x62（x+3）；(2)0【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【专题】解答题【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、

59、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：(1)去括号，得：5x62x+6，移项，得：5x2x6+6，合并同类项，得：3x12，系数化为1，得：x4，将解集表示在数轴上如下：(2)去分母，得：2（2x1）（5x1）0，去括号，得：4x25x+10，移项、合并，得：x1，第47页（共137页）系数化为1，得：x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变24解不等式组：(1)(2)；【

60、考点】CB：解一元一次不等式组【专题】解答题【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集【解答】解：(1)解不等式5x62（x+3），得：x4，解不等式，得：x0，不等式组的解集为0 x4；(2)解不等式3+x2（x2）+7，得：x0，解不等式5x13（x+1），得：x2，不等式组的解集为0 x2”【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键第48页（共137页）2