冀教版数学九上24.4.1几何图形问题教案

1、第二十四章一元二次方程 24.4一元二次方程的应用第1课时几何图形问题教学目标1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识方程模型的重要性.2.会利用面积法建立一元二次方程的数学模型，能应用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.教学重难点重点：应用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.难点：利用面积法建立一元二次方程的数学模型.教学过程导入新课1.列方程解应用题有哪些步骤？答：审题；设出未知数；列方程；解方程； 检验方程的解是否符合实际意义；答.2.常见几何图形的面积表示. 师生活动：教师展示图片，学生进行口答.探究新知合作探究 【问题】如图1，要设计一本书的封面,封面长27,宽21，

2、正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1）图1师生活动：教师展示问题，学生先独立思考，然后带着问题小组内进行交流，教师巡视，学生若存在困难教师可追问.教师追问1：本题中存在哪些数量关系？教师追问2：上、下边衬距离与左、右边衬距离相等吗？教师追问3：如何利用已知的数量关系选取未知数？师生活动：学生根据教师的问题，进一步思考，交流，并尝试进行解答.通过分析，可知设中央长方形的长和宽分别为9和7.由此得到上、下边衬宽度之比为97，上、下边衬距离与左、右边衬距离相等，可设上、下

3、边衬的宽为，左、右边衬的宽为.依题意,得，解得（舍去）或.故上、下边衬的宽为 cm,左、右边衬的宽为 cm.教师板书过程.教师追问4：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 师生活动：学生先独立思考，同桌之间合作交流，然后在练习本上书写证明过程，教师用投影仪等设备进行展示.新知应用图2 例1如图2，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m）,另外三面用90 m 长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2,求这个长方形存车处的长和宽.师生活动：教师出示问题，学生先尝试自己解决，并写出解答过程，然后小组内进行交流. 找12位学生对

4、题目进行分析，如何设未知数，有几种设法. 解：设长方形靠墙一边的长为x m，由题意，得x，即 .解得x170，x220.由于墙长22 m，故x170不合题意，所以舍去当x20时，=35答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20 m.教师追问：在确定方程的根是不是符合题意时，教师可进一步追问：怎样确定的取值范围？ 例2已知一本数学书的长为26 cm,宽为18.5 cm,厚为1 cm.一张长方形包书纸如图3所示,它的面积为1 260 cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.图3师生活动：教师出示问题，学生先尝试自己解决，并写出解答过程，然

5、后小组内进行交流.本题中有哪些数量关系?包书纸的长和宽如何用正方形的边长x表示?师生活动：学生代表板书解答过程，教师指正.解:设正方形的边长为 cm,根据题意,得(26+2x)(18.52+1+2x)=1 260.整理,得x2+32x-68=0.解这个方程,得 (不合题意,舍去).答:正方形的边长是2 cm.例3 如图4，某小区在一个长为40，宽为26的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144，求甬路的宽度. 图4师生活动：教师出示问题，学生先尝试自己解决，并写出解答过程，然后小组内进行交流.找12位学生

6、对题目进行分析，用长方形的面积减去三条路的面积加上重叠部分边长为的两个小正方形等于六块草坪的面积和.若两位同学的方法一样，教师可引导学生寻求其他解题方法.教师追问1：还有没有其他的解题思路？图5师生活动：教师提出问题后，学生进行交流、分析，将原图中三条甬路分别向上和向右平移至如图5所示的位置，若设甬路的宽为，则草坪总面积为，所列方程为.明确解题思路，学生再进一步订正自己存在的问题.教师追问2：比较两种解题方法，哪一种更为简单？总结解决此类问题的方法？师生活动：学生进行思考总结，交流后，请一位同学进行总结，教师补充板书. 【归纳总结】我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横

7、两条路移动一下，使列方程容易些.课堂练习1.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为( )A. B. C. D.2公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图6)，原空地一边减少了1 m ，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为，则可列方程为( ) AB CD图63一个直角三角形的两条直角边长相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为 _.4.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图

8、,如图7所示如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是_图75.某村计划建造如图8所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？图8图96.如图9，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 7.如图10，已知在ABC中，B90，AB 5 cm，BC7 cm点P从点A开始沿AB边向点B以 1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点

9、C以2 cm/s的速度移动(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?图10(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm2? (3)在问题(1)中，PBQ的面积能否等于7 cm2? 说明理由参考答案1.B 2.C 3.2 cm和7 cm 4.5.解：设矩形温室的宽为m，则长为2x m.根据题意，得，解得(不合题意，舍去)，.所以.答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.6.解：设道路宽为米，由平移得宽为(20-)米，长为（32-)米.列方程,得,整理,得,解得 (舍去），.答：道路宽为2米.7.解：(1)设 s后，PBQ的面积等于4 cm2.根据题意，得,解得.当时，不合题意，舍去.答：1 s后，PBQ的面积等于4.(2)设 s后，PQ5 cm，则，解得(舍去)，.答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.(3)不能.理由：设秒后，PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得.此方程无解PBQ的面积不能等于7 cm2.课堂小结 学生先自己进行总结，然后同桌交流,教师点评.布置作业教材第48页练习第1、2题，习题A组与49页习题B组.板书设计24.4一元二次方程的应用第1课时几何图形问题问题