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1、第二十七章 反比例函数27.2反比例函数的图像和性质第1课时反比例函数的图像教学目标1.会用描点法作反比例函数的图像,能结合函数图像进行探索.2.能确定一个点是否在反比例函数的图像上,能由反比例函数的图像确定相应的反比例函数表达式.教学重难点重点:能描点画出反比例函数的图像.难点:能由反比例函数的图像确定相应的反比例函数表达式.教学过程导入新课教师提问:1.反比例函数的概念是什么?2.你还记得作函数图像的一般步骤吗?师生活动:教师出示问题,学生独立思考后,小组内进行交流,小组代表汇报展示,教师做出点评.学生回答:1.一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成(k为常数,k0)的形式,那么称
2、y是x的反比例函数.2.用图像法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).探究新知合作探究【探究1】尝试用描点法画出反比例函数和反比例函数的图像.师生活动:教师出示问题,学生独立完成后,小组内讨论交流.问题:(1)描点法画反比例函数图像的步骤是什么?(2)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取值范围是什么?(3)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、准确?(4)如何用平滑的曲线连接各点?(5)从左到右连线时,图像与x轴、y轴有没有交点?为什么?先回答前四个问题,第五个问题等作出图像再回答.教师在学生作
3、图的过程中进行巡视,并对学生进行指导.学生活动:1.列表:在自变量取值范围内均匀地取一些值,并计算出对应的y值,填入下表中.注意:列表时自变量取值要均匀对称;x0;(3)自变量取整数时,计算和描点更容易.x-5-4-3-2-112345y-1.2-1.5-2-3-66321.51.2y-1.21.5236-6-3-2-1.5-1.2 2.描点:将表格内每一组对应的x值和y值作为点的横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系内进行描点.3.连线:按照从左到右的顺序,用一条平滑的曲线将所描的点连接起来,如图1所示. 图1师生活动:教师追问1:这两个函数的图像有什么共同点? 学生回答:图像都是由两部分曲线组成
4、的,分别位于两个不同的象限(第一、第三象限或第二、第四象限),且关于原点对称.教师总结:反比例函数的图像是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图像为双曲线. 【探究2】如图2,观察几何画板中老师展示的反比例函数图像.图2教师追问1:改变k的取值,(k0)的图像是不是轴对称图形?对称轴是什么?是不是中心对称图形?(k0)的图像是不是轴对称图形?对称轴是什么?是不是中心对称图形?学生回答:(k0)和(k0)的图像都是轴对称图形,对称轴是直线yx和直线y-x,也是中心对称图形,对称中心是原点.教师追问2:(k0)和(k0)的图像之间有什么关系?学生回答:(k0)和(k0)的图像之间成轴对称,对称轴
5、是直线yx和直线y-x,也成中心对称,对称中心是原点.【探究3】思考:1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要将几个点的坐标代入?3.如何判断点是否在反比例函数图像上?学生活动:学生独立完成后,小组内讨论交流,答案:1.函数图像上的点的坐标满足函数表达式,反之,满足函数表达式的点在该函数的图像上.2.反比例函数表达式中有一个待定系数,所以将函数图像上一个点的坐标代入即可.3.将点的坐标代入函数表达式,若满足函数表达式,则该点在函数图像上,反之,则不在函数图像上.新知应用例1已知点P(-6,8)在反比例函数的图像上.(1)求这个反比例函数的表达
6、式.(2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函数的图像上.师生活动:学生独立思考后,选两名学生口述解答过程,然后师生一起进行评价.解:(1)把点P(-6,8)的坐标代入 ,得.解得k=-48.所以这个反比例函数的表达式为.(2)当x=4时,当x=2时,, 所以,点M(4,-12)在这个反比例函数的图像上,点N(2,24)不在这个反比例函数的图像上.师生活动:教师组织小组同学交流解此类问题应注意的事项,然后总结归纳,教师做出点评.【归纳总结】解题思路:1.用待定系数法求得函数表达式; 2.判断点是否在函数图像上,要把点的坐标代入函数表达式,看表达式能否成立.若成立,则点在函数
7、图像上,否则不在函数图像上.【归纳总结】1.反比例函数的图像是双曲线,它有两支,它的两个分支是断开的,分别位于第一、第三象限或第二、第四象限.2.反比例函数(k0)的图像的两个分支关于原点对称.3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x 0, y0.课堂练习1.如图所示,反比例函数(x0)的图像经过点P,则k的值为 ()A.-6B.-5C.6 D.52.已知点A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数图像上的两个点,则m的值为.3.在平面直角坐标系中画出函数和的图像,并分别指出两个函数的图像所在的象限.参考答案 1.A解析:
8、函数图像经过点P(-3,2),k= xy=-32=-6.故选A. 2.2解析:把(-1,m),(2,m-3)代入函数表达式,得m= - k, m-3=,解得m=2.3.解:列表:x-4-3-2234-3-4-6643346-6-4-3描点、连线,如图3: 图3函数的图像在第一、三象限,函数的图像在第二、四象限.课堂小结1.反比例函数的图像是双曲线,它有两支,它的两个分支是断开的,分别位于第一、第三象限或第二、第四象限.2.反比例函数(k0)的图像的两个分支关于原点对称.3.由反比例函数的图像确定相应的反比例函数表达式.布置作业完成教材第133页习题A组第1,2题.板书设计27.2反比例函数的图像和性质第1课时反比例函
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