【人教版】数学八年级下册 18.2.2 菱形第2课时 菱形的判定 课件

1、18.2 特殊的平行四边形第18章 平行四边形第2课时 菱形的判定18.2.2 菱形激趣导入1.复习. （1）菱形的定义：（2）菱形的性质1：性质2：性质3：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的两组对边分别平行，四条边 都相等； 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角. （1）如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. （2）要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其他的判定方

2、法吗？激趣导入2.导入.活动1：探究与归纳菱形的第二个判定方法 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？自主探究 它是平行四边形 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形，你能证明你的猜想吗？自主探究ODCBA 我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形.由平行四边形的性质得到BO=DO，由AOB= AOD=90及AO=AO，得AOBAOD，可得到AB=AD（或根据线段垂直平分的性质定理，得到AB=AD），最后证得 ABCD是菱形.已知：在 A

3、BCD中，对角线 ACBD.求证： ABCD是菱形.分析：自主探究ODCBA菱形的第二个判定方法（判定定理1）： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.提示：此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.也可以说对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.自主探究 例4 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD是菱形.思路点拨： 因为AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知AOB=90，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得.自主探究活动2：菱形第二个判定方法的应用ABCDO 先画两条等长的线段AB，A

4、D，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形.自主探究活动3：探究与归纳菱形的第三个判定方法ABDC 观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？你能得到什么结论？自主探究 四边形的四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义可判定该四边形是菱形.菱形的第三个判定方法（判定定理2）： 四条边相等的四边形是菱形.试着证明一下. 如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH是菱形.自主探究活动4：菱形第三个判定方法的应用HGFEDCBA 如图，顺次连接矩形ABCD各

5、边的中点，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH是菱形.思路点拨： 方法一：由中点联想到连接矩形对角线BD，AC，可得AC=BD.利用三角形中位线等于第三边的一半，证明EF=FG=GH=EH.根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形. 方法二：通过证明图中四个直角三角形全等，得到EF=FG=GH=EH.自主探究HGFEDCBA 1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.巩固练习2.填空.如图： ABCD的对角线AC与BD相交于点O.（1）若AB=AD，则 ABCD是 形；（2）若AC=BD，则 ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则 ABCD是 形.巩固练习ODCBA