2023版高考数学一轮复习真题精练第六章数列课件

1、第六章数列 第18练等差数列1.2018全国卷4,5分,难度记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=A.-12B.-10C.10D.12答案答案3 .2020北京卷8,4分,难度在等差数列an中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2an(n=1,2,),则数列TnA.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项3.B设等差数列an的公差为d,a1=-9,a5=-1,a5=-9+4d=-1,d=2,an=-9+(n-1)2=2n-11.令an=2n-110,则n5.5,n5时,an0.T1=-90,T3=(-9)(-7)

2、(-5)=-3150,T5=(-9)(-7)(-5)(-3)(-1)=-9450,且an1,Tn+1Tn1,则A.a1a3,a2a3,a2a4C.a1a4D.a1a3,a2a4答案答案8. 2017全国卷14,5分,难度设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.答案9. 2018全国卷17,12分,难度等比数列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和.若Sm=63,求m.答案10. 2020新高考卷18,12分,难度已知公比大于1的等比数列an满足a2+a4=20,a3=8.(1)求an的通项公式;(2)记bm为an在区间(0,

3、m(mN*)中的项的个数,求数列bm的前100项和S100.答案 第20练数列的通项与求和答案2. 2020全国卷16,5分,难度数列an满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=.答案答案4. 2022新高考卷17,10分,难度已知an是等差数列,bn是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1; (2)求集合k|bk=am+a1,1m500中元素的个数4.【参考答案】(1)设等差数列an的公差为d,由a2-b2=a3-b3得a1+d-2b1=a1+2d-4b1,即d=2b1,由a2-b2=b4-a4得a1+d-2b1=8b1-

4、(a1+3d),即a1=5b1-2d,将d=2b1代入,得a1=5b1-22b1=b1,即a1=b1.(2)由(1)知an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)2b1=(2n-1)a1,bn=b12n-1,由bk=am+a1得b12k-1=(2m-1)a1+a1,由a1=b10得2k-1=2m,由题知1m500,所以22m1 000,所以k=2,3,4,10,共9个数,即集合k|bk=am+a1,1m500=2,3,4,10中元素的个数为9.答案答案答案【方法归纳】1.公式法求和使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等差、等比数列的求和方法.2.裂项相消法求和把数列的通项拆分为两

5、项之差,使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法.3.错位相减法求和(1)适用的数列:anbn,其中数列an是公差为d的等差数列,bn是公比为q(q1)的等比数列.(2)方法:设Sn=a1b1+a2b2+anbn(*),则qSn=a1b2+a2b3+an-1bn+anbn+1(*),(*)-(*),得(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+bn)-anbn+1.4.倒序相加法求和如果一个数列an中,与首末两端等“距离”的两项的和等于首末两项之和,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,即把正着写与倒着写的两个式子相加,就得到一个常数列的和,例如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.5.

6、分组求和法求和若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后相加减,例如已知an=2n+(2n-1),求an的前n项和Sn.6.并项求和法求和把数列中的若干项结合到一起,形成一个新的可求和的数列,此时,数列中的项可能正、负相间出现或呈现周期性,例如Sn=1002-992+982-972+22-12=(1002-992)+(982-972)+(22-12)=(100+99)+(98+97)+(2+1)=5 050.答案答案答案答案 第21练数列的综合应用答案答案答案4. 2020全国卷4,5分,难度北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中

7、、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)A.3 699块B.3 474块C.3 402块D.3 339块答案答案6. 2017全国卷12,5分,难度几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110答案7 . (多选)2021新高考卷12,5分,难度设正整数n=a020+a121+ak-12k-1+ak2