1.1.2余弦定理练习题及答案解析

1、 1在ABC 中，已知 a4，b6，C120，则边 c 的值是(A8解析：选 D.根据余弦定理，c2222在ABC 中，已知 a2，b3，C120，则 sin A 的值为(222ac由.4a222 7.884在ABC 中，若 B60，2bac，试判断ABC 的形状a c 2accos B.b222B60，2bac，ac(a c 2accos 60，2 2)22整理得(ac) 0，ac.2C120A，ABC 是正三角形课时训练)222 百度文库 - 好好学习，天天向上Bc a b 2bccos A222Cb a c 2bccos A222a2b2c22abDcos C解析：选 A.注意余弦定理形

2、式，特别是正负号问题2(2011 年合肥检测)在ABC 中，若 a10，b24，c26，则最大角的余弦值是()C0a22b c20.解析：选 C.cba，c 所对的角 C 为最大角，由余弦定理得cos C2ab3已知ABC 的三边分别为 2,3,4，则此三角形是()A锐角三角形C直角三角形B钝角三角形D不能确定162 3 13，边长为 4 的边所对的角是钝角，ABC 是钝角三解析：选 B.4222角形4在ABC 中，已知 a b bcc ，则角 A 为()22223或c a bc，解析：选 C.由已知得 b222c ab22212cos A ，2bc2又0A，A ，故选 C.35在ABC 中，

3、下列关系式asin Bbsin Aabcos Cccos Ba b c 2abcos C222bcsin Aasin C一定成立的有(A1 个C3 个)B2 个D4 个解析：选 C.由正、余弦定理知一定成立对于由正弦定理知sin Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)，显然成立对于由正弦定理 sin Bsin Csin Asin Asin C2sinAsin C，则不一定成立6在ABC 中，已知 b ac 且 c2a，则 cos B 等于()2解析：选 B.b2ac，c2a，b 2a ，22c b4a 2aa222 a222cos B2ac2a2a3.4二、填空题7在ABC

4、中，若 A120，AB5，BC7，则 AC_.解析：由余弦定理，-2 百度文库 - 好好学习，天天向上得 BC AB AC 2ABAC cosA，22212即 4925AC 25AC()，2AC25AC240.AC3 或 AC8(舍去)答案：38已知三角形的两边分别为 4 和 5，它们的夹角的余弦值是方程2x 3x20 的根，2则第三边长是_1212，由余弦定理得：4 5 245 21，解析：解方程可得该夹角的余弦值为第三边长是 21.答案： 21229在ABC 中，若 sin Asin Bsin C578，则 B 的大小是_解析：由正弦定理，得 abcsin Asin Bsin C578.不

5、妨设 a5k，b7k，c8k，8k 7k则 cos B5k222 1 ，225k8k3B.答案：3三、解答题3510已知在ABC 中，cos A ，a4，b3，求角 C.解：A 为 b，c 的夹角，由余弦定理得 a b c 2bccos A，22235169c 6c，2整理得 5c 18c350.275解得 c5 或 c(舍)b ca222 16925由余弦定理得 cos C0，2ab2430C180，C90.11在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长，若(abc)(sin Asin Bsin C)3asin B，求 C 的大小解：由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有 a 2abb c 3ab，222b ca2即22 1 ，22ab12所以 cos C ，所以 C60.12在ABC 中，basin C，cacos B，试判断ABC 的形状-3 百度文库 - 好好学习，天天向上c ba222，代入 cacos B，解：由余弦定理知 cos B2acc ba222