2023届高考一轮复习 练习82 二项分布与正态分布（Word版含答案）

1、第 页）2023届高考一轮复习 练习82 二项分布与正态分布 一、选择题（共11小题）1. 某校有 1000 人参加模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 N105,20 ，试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的 15 ，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 A. 150B. 200C. 300D. 400 2. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，PX=4PX=6，则 p= A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.

2、3 3. 已知随机变量 X 服从二项分布即 XB6,13，则 PX=2 等于 A. 1316B. 4243C. 80243D. 13243 4. 某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 A. 0.4B. 1.2C. 0.43D. 0.6 5. 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 A. 100B. 200C. 300D. 400 6. 已知一个射手每次击中目标的概率为 p=35，他在四次射击中

3、命中两次的概率为 A. 36625B. 216625C. 96625D. 24625 7. 已知随机变量 X 服从正态分布 XN,2，且 PX+=0.6827，若随机变量 XN2019,1，则 PX2020 等于 A. 0.34168B. 0.31770C. 0.15865D. 0.15860 8. 已知随机变量 X 服从正态分布 N2,2，且 PX4=0.88，则 P0X12=m，P8X10=n，则 2m+1n 的最小值为 A. 3+42B. 6+22C. 8+22D. 6+42 11. 罐中有 6 个红球，4 个白球，从中任取 1 球，记住颜色后再放回，连续摸取 4 次，设 X 为取得红球

4、的次数，则 X 的方差 DX 的值为 A. 125B. 2425C. 85D. 265 二、选择题（共1小题）12. 下列四个命题中真命题是 A. 一袋中有 3 个白球，2 个红球，它们除颜色外完全相同，有放回地随机摸球 5 次，则摸中红球的次数符合二项分布B. 两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 1C. 两个分类变量 X 与 Y 的统计量 K2，若 K2 越小，则说明“X 与 Y 有关系”的把握程度越大D. 随机变量 XN0,1，则 PX1=2PX11 三、填空题（共4小题）13. 设随机变量 XB5,13，则 P2+2= 15. 设 X 为随机变量，XBn,p，若随机变量

5、X 的均值 EX=4，DX=34，则 PX=2= （结果用分数表示） 16. 箱中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出 2 个球，记下号码并放回，若 2 个球号码之积为 4 的倍数，则获奖，现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率为 答案1. C【解析】因为 PX90=PX120=15 ， P90X120=125=35 ，所以 P90X105=310 ，所以此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 1000310=300 2. B3. C4. B【解析】因为途中遇到红灯的次数 X 服从二项分布，即 XB3,0.4，所以 EX=30.4

6、=1.25. B【解析】EX=10000.90+10000.12=2006. B7. C8. B9. B【解析】因为 B2,p，P1=59，所以 1C20p01p2=59，解得 p=13，又 hB4,13，所以 Ph2=C42132232+C4313323+C44134=112710. D【解析】因为 XN10,2，所以 PX10=12，由 P8X10=n，得 P10X12=n，又 PX12=m，所以 m+n=12，m0，n0，则 2m+1n=2m+1n2m+2n=6+4nm+2mn6+24nm2mn=6+42. 当且仅当 4nm=2mn，即 m=222，n=212 时取等号所以 2m+1n 的最小值为 6+4211. B【解析】因为是有放回地摸球，所以每次摸球（试验）摸得红球（成功）的概率均为 35，连续摸 4 次（做 4 次试验），X 为取得红球（成功）的次数，则 XB4,35，所以 DX=435135=242512. A， D13. 5024314. 0.25915. 20243【解析】因为 XBn,p，所以其均值 EX=np=4， DX=np1p=43，所以 n=6，p=23，所以 PX=2=C622321234=2024316. 96625【解析】从 6 个球中摸出 2 个，共有 C62=15（种）结果，两个球的号码之积为 4 的倍数，有 1,4，3,4，2,4，2,