自动控制原理与应用第5章

1、自动控制原理与应用电子工业出版社课件制作: 刘湘涛 黄大足第5章 频域分析法 本章学习目标 5.1 频率特性5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环对数频率特性曲线5.4 频域稳定判据与稳定性分析 5.5 频域分析法的应用5.6 MATLAB在频率分析法中的应用 本章小结5.1 频率特性一、频率特性的概念二、频域性能指标三、频域分析法的特点一、频率特性的概念 1、频率响应 对于稳定的线性定常系统，设其传递函数为G(s)，若在系统输入端输入一正弦信号r(t)=Arsint，则其输出响应的稳态分量也是同频率的正弦信号，但幅值、相位与输入不同，如图5-1所示。 所谓频率响应，就是控制系统对正弦输

2、入信号的稳态响应。正弦输入下的稳态响应（频率响应）2频率特性（1）电路的频率特性 如图所示的线性RC电路，当输入电压Ui=Umisint时，则输出U0也是同频率的正弦电压，即U0=Um0sin(t+),但其幅值和相位与输入U1不同。 利用电工学分析正弦电路的“相量法”可求出输入电压Ui与输出电压U0 的幅值和相位之间的关系： 输出电压为： 输入电压与输出电压之比为： 设电路参数RC不变，则RC电路在正弦输入电压Ui作用下的稳态输出电压与之比随频率变化的特性，称为电路的频率特性。 若用G(j)表示这个比，则有： G(j)= （2）频率特性的定义 频率特性就是线性系统或环节在正弦信号作用下，稳态输

3、出与输入之比对频率的关系特性。 （3）频率特性与传递函数、微分方程之间的关系 将RC电路的频率特性 与其传递函数 对比可发现，将传递函数G（s）中的s用j代替，便可得到RC电路的频率特性，即：G(j)=G(s)S= j 可知，频率特性与传递函数、微分方程一样，都表征了系统的内在规律。 微分方程、传递函数与频率特性的关系，如下图表示。 、 三种数学模型中只要知道其中一种形式，便可得到其余两种形式。二、频域性能指标 三、频域分析法的特点 1、 频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验方法测定，避免了用解析法获取系统数学模型的困难。 2、频率法是一种图解法，具有简单、形象、计算量少的特点。如不必求解

4、特征方程的根，就可以根据系统的开环频率特性研究闭环系统的稳定性。 3、频率特性把系统的参数和结构变化与动态性能指标联系起来，它与动态性能指标有直接的对应关系（如二阶控制系统），从而可以直接看出系统参数和结构对动态性能的影响。一、频率特性的工程表示方法 二、典型环节的频率特性5.2 典型环节的频率特性1、幅频、相频特性曲线一、频率特性的工程表示方法 幅频、相频特性曲线，是把频率特性的幅值和相位分别用两条曲线来表示的频率特性。以右图为例 由式（5-1）知，其频率特性表达式为，对应幅频特性 ，相频特性 当由零至无穷给出不同的值时，就可得到对应的一组幅频和相频特性的计算数据，见表5-1。根据这组数据绘

5、点,并将其平滑地联结起来所得到的曲线为幅频、相频特性曲线。 2、幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线是以频率为参变量，当从零到无穷变化时，由幅频特性A()和相频特性确定的向量，在复平面上移动时所描绘出的矢端轨迹。图5-6表示了这种轨迹。从图中可以看到，Re()和Im()分别为A()和所确定的向量在实轴和虚轴上的投影，即频率特性的实部和虚部。因为Re()和 Im()也是频率的函数，所以也常称Re()为实频特性，Im()为虚频特性。所以，幅相频率特性曲线也就是以为参变量，当由零到无穷变化时，频率特性的实部和虚部确定的点的轨迹。 图5-5 幅、相频率特性曲线 图5-6 幅相特性的表示法二、典型环节的频

6、率特性 5.3 系统开环对数频率特性曲线一、概述二、绘制对数频率特性的步骤三、举例四、由系统开环传递函数直接绘制系统的对数幅频特性一、概述二、绘制对数频率特性的步骤 四、由系统开环传递函数直接绘制系统的对数幅频特性 5.4 频域稳定判据与稳定性分析一、系统开环频率特性与闭环特征式之间 二、乃奎斯特判据三、虚轴上有开环极点时乃氏判据的应用四、对数频率稳定判据五、稳定裕度一、系统开环频率特性与闭环特征式之间的关系 二、乃奎斯特判据三、虚轴上有开环极点时乃氏判据的应用四、对数频率稳定判据五、稳定裕度 利用系统开环频率特性判别闭环系统稳定性的乃奎斯特判据和对数频率判据可以定性地判别系统的稳定性，而且可

7、以定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。 前面已经指出，若开环系统稳定，则闭环系统稳定的充分必要条件是，开环频率特性曲线不包围（-1,j0）点。如果上述频率特性穿过（-1, j 0）点，则意味着系统处于稳定的临界状态。因此，系统开环频率特性靠近（-1,j0）点的程度表征了系统的相对稳定性。开环频率特性距离（-1, j 0）点越远，闭环系统的相对稳定性越高。衡量系统相对稳定性常用的指标有相稳定裕度和模稳定裕度。5.5 频域分析法的应用二、用对数频率特性分析系统动态性能 5.6 MATLAB在频率分析法中的应用 用频域分析的有关函数可绘制系统的波特图（Bode图），计算系统的相角欲度和增益欲度，

8、还可绘制系统的闭环频率特性。在此基础上可方便地对系统进行附加零、极点前后性能的分析。下面举例说明。 本章小结 频域分析法是一种常用的图解分析法，频域分析法的主要内容及要求： 1. 熟悉典型环节的频率特性，能绘制系统的开环对数频率特性（波特图）。由于对数运算可将值的乘除运算化为加减运算,并可用简单的渐近线段近似地绘出对数幅频特性，所以对数频率特性曲线应用很广。 2. 若系统传递函数的极点和零点都位于s平面的左半部，这种系统称为最小相位系统。反之，若系统的传递函数具有位于s平面右半部分的极点或零点，则系统称为最小相位系统。对于最小相位系统，幅频和相频特性之间存在着唯一确定的对应关系，故根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数，而对于非最小相位系统则不然。 3. 根据乃奎斯稳定判据，可以用系统的开环频率特性来判别闭环系统的稳定性。并且依据开环频率特性不仅能定性地判断闭环系统的稳定性，而且可以定量地反映 系统的相对稳定性，即系统的稳定裕度（相稳定裕度和模稳定裕度h）。因此，保持适当的稳定裕度，可以使系统得到较满意的时域响应，并预防系统中元、器件性能变化对稳定性可能带来的不利影响。 4. 由于系统闭环频率特性与开环频率特性之间存在着既定关系，因此可以通过系统的开环对数频率特性曲线来分析系统