福建省长乐第二中学2012届高三上学期期中考试数学(理)试题

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼长乐二中2011-2012学年第一学期期中考试卷高三数学（理）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。i是虚数单位，复数z=（）1-iD.A.13iB.3iC.设全集U是实数集R,M=x|x24,N=x|x3或xv1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（C.x|1vx2D.xx2A.x|2xv1B.x|2x2x+m恒成立，求实数m的范围.(本小题满分14分)某地区预计明年从年初开始的前个月内，对某种

2、商品的需求总量f(x)(万件)与月份X的近似关系为f(x)x(x1)(35_2x)(x三N且x乞12)150(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；(2)如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求,则p至少为多少万件.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x(x-2)21，R求函数f(x)的极值；讨论函数f(x)在区间l-t,t21上的最大值.2012届高三上学期期中考数学(理科)答案一、选择题本大题茯10小题，每小题5分，共50分。题号4225门9心10p答帚3加加DpBDp二、填空题本大题共石小题.每小题4分

3、，共如分。a11,，匸12,听屮13.614.；-22烁.三、解答题；本大题共6水题，共80分。解答应写岀文字说明，证明过程或演算堀凰屮16.（13分）p解*解：（4;当a1时，住三口一丄工十二二丫一1;：+1,2分*T函数沧的图像是开口向上的抛物鐵.且对称*i,r=l-?,?.二当t二1时，貞芒取最小値为h当工二一5时一心取最大值为3,5分卩所以朮曰的最大值是3飞最小值是1.6分2）由于函数的对称轴是芷=一Q*要使函数在区闻5Q上是单调圏数，必须且只壽满足心故所求的疽的取值范圏是K-5或应f13分卩17.(13分)十解匕(1)/ahT；.sinxcosx-/3co*x=0r*J分+0TOC

4、o 1-5 h z故实数咙的范围为(一8,-1).13分20.(14分)丄解=C1)由题设条件知戊)=八-工：-丁1)=2理1：-一町，3分,12-x)1.4*4分4整ffl#x:-12.t_S50:Vj*匚又-心_：.=即&月份的需求量超过14万件i分迸即尸至少桩万年(2)为满足市场需求，则FMgg、即5):-3610分+14分21、(本题共14分)32解：(I)f(x)=x-4x4x1f(x)=3x2-8x4=(3x-2)(x-2),22函数f(x)的单调递增区间为(：，)和(2,r),f(x)的单调递减区间为(一，2),33259所以x为f(x)的极大值点，极大值为f()=327x=2为f(x)的极小值点，极小值为f(2)=1.7分(n)当t2-即t：-4时，函数f(x)在区间l.t,t-21上递增，33f(X)max二f(t2)=t32t21,7分4当tt2即t_-2时，3函数f(x)在区间t,-上递增，在区间2,t2上递减,33f(X)max2592当t3时，f(X)max=maxf(t),f(t2)1，2令f(t)一f(t2)，则t(t-2)2_(t2)t2,t(6t-4)乞0,