【高考模拟】江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺数学（文科）试题 7套 含答案

1、南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷 一高三文科数学 2017.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D3某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为（ ） A40 B36 C30 D244设，则（ ）A B CD5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，

2、要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（ ） A60里 B48里 C36里 D24里6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则mn 的一个充分不必要条件是（ ）A m，n， Bm，n，C m，n， Dm，n，7我们可以用随机模拟的方法估计的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（ ）A3.119B3.126C3.132 D3.151 （第7题图） （第8题图）8某几

3、何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为( )A B C D9函数的图像向右平移动个单位，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A B C D10若（），则在中，值为零的个数是（ ） A143 B144 C287 D28811设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为( ) BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 14在菱形中，,为中点，则 15已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，,则 _16如右

4、图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知中,A,B,C的对边分别是，且，（1）分别求角和的值；（2）若，求的面积18（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别

5、为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良从中任意选取

6、2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19（本小题满分12分）四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且（1）证明；（2）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由21（本小题满分12分）已知函数，其中且，若，在处切线的斜率为（1）求函数的解析式及其单调区间；（2）若实数满足，且对于任意恒成立，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目

7、如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，为实数（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，从点向作切线，切线长的最小值为，求实数的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CCBCCABBBDCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13

8、14 15 16三、解答题：本大题共6个题，共70分17解：（1）， 即：所以或（舍），即3分，根据正弦定理可得：,经化简得：6分（2）根据余弦定理及题设可得：解得：9分12分0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）05010015020018解：（1）2分由于，则频率分布直方图如右图所示，5分（2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4

9、,5)共10种， 8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是 12分19解：（1）等边中, 为中点,又,且3分在正方形中，6分(2) 中，,由(1)知, 9分等体积法可得点到平面的距离为12分20解：（1）由题意，解得，故椭圆的方程为4分（2）设切线方程为，与椭圆联立消元得相切，化简得6分且8分又直线方程为直线方程为解得10分存在，使恒成立12分21解：1）由于且，则，当时，即，故，即，因此3分令，则，即在上单调递增，由于，则，故当时，单调递减

10、；当时，单调递增因此的单调递减区间为，的单调递增区间为6分（2）当时，取，则，由于在上单调递增，则，不合题意，故舍去；8分当时，由抽屉原理可知，则，若，由于在上单调递减，则成立；若，则，故，由于，则，（当且仅当时取“=”）故（当且仅当时取“=”）由于，故上式无法取“=”，因此恒成立，12分 22解：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程5分（2）切线长的最小值为即圆心到直线的距离为3解得10分23解：（1）当时，由绝对值的几何意义可得5分（2）由题意恒成立解得或10分南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷 二 高三理科数学一.选择题(60分)1设集合，则的子集的个数是：（ ）A4

11、 B3 C 2 D12已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）A. B. C.1 D.23. 下列结论正确的是（ ）A命题“如果，则”的否命题是“如果，则”；B命题，命题则为假;C“若则”的逆命题为真命题;D. 若的展开式中第四项为常数项，则=4. 已知，则曲线为椭圆的概率是（ ）A. B. C. D. 第6题图5.定义矩阵，若，则A. 图象关于中心对称 B. 图象关于直线对称C.在区间上单调递增 D. 周期为的奇函数6.如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断 框中的横线上可以填入的最大整数为（ ） A17 B16 C15 D147.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为( )第

12、7题图 A B3 C 4 D8.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A B C D9.已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A5 B6 C7 D810.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为优函数， 对任意，恒有； 当时，总有成立，则下列函数不是优函数的是（ ）A B C D11. 已知双曲线与函数的图象交于点，若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ）A B CD12. 已知函数，则方程 的根的个数不可能为（ ）A6个

13、 B5个 C4个D3个二、填空题（20分）13已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_.14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为 . 15已知直线与抛物线交于两点，点，若，则_.16已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题（70分）17(12分)已知中，为角所对的边，且.（）求的值；（）若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长.18(12分)时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分

14、按1天计算）有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19(12分)如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高， , 现将梯形沿折起，使且，得一简单组合体如图（2）示，已知分别为的中点（）求证：平面； （）若直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角大小. 第19题图（2）第19题图（1）ABEFDC20(12分)已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆

15、的方程；（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为.求证: 为定值；求的面积的最大值.21(12分)已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(10分)在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求

16、线段的长. 23(10分)已知函数.（1）解不等式；（2）若，且，求证：.理数答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案ACDDCBCABDAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 14. 15 16. 17解：（）由题意得： 2分由正弦定理得：4分6分（）由题意得：，即：8分由余弦定理得：， 即：10分联立上述两式,解得：或.12分18【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用，当乙租车2天内时，则甲租车3或4天，其概率为；当乙租车3天时，则甲租车4天，其概率为；则甲所付租车费用大于乙

17、所付租车费用的概率为5分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为可为600，700，800，900，1000，6分 8分故的分布列为600700800900100010分故的期望为1219. （）证明：连，四边形是矩形，为中点，为中点. 在中，为中点，故.平面，平面，平面. 4分（）依题意知 且平面，在面上的射影是.就是与平面所成的角.故在中 .6分设且，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系则 设分别是平面与平面的法向量令，即取则10分平面与平面所成锐二面角的大小为.12分20.答案：；(2)见解析；【解析】(1) 在方程中，令，则，所以上顶点的坐标为，所以；令，则，所以右顶点的坐标为，所以，所以

18、，椭圆的方程为.4分(2) 设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，则，所以为定值.8分因为直线过点，设直线的方程为，即代入椭圆方程得.由判别式解得.点到直线 的距离为 ，则，令，则，所以时，的最大值为.12分21. 【解析】：（1）， .2分当时，函数有1个零点： .3分 当时，函数有2个零点： .4分 当时，函数有两个零点： .5分 当时，函数有三个零点： .6分 （2） 设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且 则对任意,即, .9分 又任意关于递增,故所以的取值范围是 .12分 22.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）圆的普通方程为，又，圆的极坐标方程为. .4分

19、 （2）设，则由解得.设，则由解得. .10分 23.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1） 当时，则，解得；当时，则不成立；当时，由，解得. 所以原不等式的解集为. .5分 （2）即. 因为,所以,所以.故所证不等式成立. .10分数学（文）试卷 三第 = 1 * ROMAN I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合( )A. B. C. D. 2复数是纯虚数，则（ ）A B C D234甲乙9 4m 25 n1 323甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中

20、的m,n的比值（ ）A B C2 D3 4在等差数列中，表示数列的前n项和，则（ ）A.134 B.135 C.136 D.1375已知a 0, b 0, 两直线 , 且，则的最小值为（ ）A2 B4 C8 D96. 是否开始结束输出执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A B C D7圆柱的底面半径为，侧面积是底面积的4倍。是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点，则使的概率为( )A B C D8下列四个命题中，正确的有两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低； 命题“，使得”的否定是:“对， 均有” ；命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；若函数在有极值，则或.A

21、0 B 1 C 2 D39. 已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 函数的图象大致为（ ）11. 已知抛物线，过的直线与交于，两点（点在第一象限），且，直线与圆相切，则（ ）A 0 B C D312.若函数在其定义域上有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效22111二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13已知某三棱锥的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的体积为 14已知E、F分别为边上三等分点，则= 15. 若数列

22、的前项和为，对任意正整数都有，记，则数列的前50项的和为 16. 如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内17. （本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列中，又成等比数列。（）求数列的通项公式；（）若函数，的一部分图像如图所示，为图象上的两点，设，其中为坐标原点，求的值.18（本小题满分12分）某研究性学习小

23、组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（oC）101113128发芽数y（颗）2325302616（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（参考公式：回归直线方程式，其中）19. （本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A45，C90，ADC105，ABBD，现将四边形ABCD沿B

24、D折起，使平面ABD平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点.（I）求证：DC平面ABC；（）设CD2，求三棱锥ABCD夹在平面BEF与平面BCD间的体积.20. （本小题满分12分）已知点为椭圆上一个动点，且点到两焦点的距离之和为4，离心率为，且点与点关于原点对称， （I）求椭圆的方程；（）过点作椭圆的切线与圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程21. （本小题满分12分）已知函数,（I）求函数在点处的切线方程；（）当时，求函数在区间上的最小值。请考生在第22 23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做得第一题记分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：

25、坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的圆心到直线的距离；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（I）已知非零常数、满足，求不等式的解集；（）若，恒成立，求常数的取值范数学（文）试卷答案1.【答案】B【解析】由条件可得，.2【答案】C【解析】复数是纯虚数，,故选C。3.【答案】A【解析】由茎叶图可知乙的中位数是31，甲、乙两组数据中位数相同所以，解得，所以甲的平均数为，甲、乙两组数据平均数也相同，所以解得，所以，故选A。4.【

26、答案】B【解析】 5【答案】C【解析】 6. 【答案】C【解析】由程序框图可知： 周期为3，由，得输出的结果为7【答案】C【解析】设圆柱的高为，底面积为，侧面积为，因为侧面积是底面积的4倍，所以。当时，点在以为球心，为半径的球内，因为圆柱的体积为，球的体积为，所以概率为。8【答案】A【解析】错,两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；错，命题“，使得”的否定是:“对，均有”；错，命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件；错，则有，解得或，而当时，此时函数无极值，故不正确；9. 【答案】C【解析】令，原式=10. 【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域，由于，因此函数是奇函

27、数，所以排除A，当x从大于0的方向接近0时，排除B；当x无限接近时，接近于011.【答案】B【解析】由题意，设 ，由得由上可解得，圆 12. 【答案】A【解析】，欲使有两个零点，由数形结合分析得 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13【答案】【解析】由三视图还原可求得外接球半径为，14【答案】【解析】由 -,得, 15.【答案】 【解析】由可得 再由，则 数列的前50项通过裂项相消可求得为16. 【答案】【解析】设小正方形的边长为，则大正方形边长为， ，化为，因为，所以， 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证

28、明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内（I）解：由题可知， 故 .5分（）点在函数的图象上，又，7分如图，连接，在中，由余弦定理得又10分 .12分18解：（I）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个 其中“m，n均小于25”的有1个，其概率为.6分 （II） 9 分 于是，11 分 故所求线性回归方程为12分 19.解：（）证明:在题图甲中，ABBD且A45，ADB45，ABC90即ABBD，.2分又在图乙中，平面AB

29、D平面BDC，且平面ABD平面BDCBD，AB底面BDC，ABCD.4分DCB90，DCBC，又由ABBCB，DC平面ABC.6分（）解点E、F分别为AC、AD的中点EFCD，又由(1)知，DC平面ABC，EF平面ABC，于是EF即为三棱锥FABE的高，VABFEVFAEBeq f(1,3)SAEBFE，.8分在题图甲中，ADC105，BDC60，DBC30，由CDa得BD2a，BCeq r(3)a，EFeq f(1,2)CDeq f(1,2)a，SABCeq f(1,2)ABBCeq f(1,2)2aeq r(3)aeq r(3)a2，SAFBeq f(r(3),2)a2，VABFEeq f

30、(1,3)eq f(r(3),2)a2eq f(1,2)aeq f(r(3),12)a3. 10分a=2, VABFE又三棱锥ABCD夹在平面BEF与平面BCD间的体积12分 20.解：（I）椭圆的方程：4分（）当直线的斜率不存在时，显然不符合题意， 设直线的方程为， 由，得5分 直线与椭圆相切，.6分原点到直线的距离，则， ，9分当，即时，的面积取得最大值 此时，即， 由，解得，.11分 直线的方程为或或或.12分21.解：（）因为，所以 因为函数的图像在点处的切线斜率为2，所以，.2分 又，所以，即所以所求切线为4分 （）由题意可知 .6分22.解：（）解：圆C：，C由可得直线的方程为，所

31、以圆的圆心到直线的距离为.5分（）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于，故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及其几何意义得10分23（），或，当时，当时，或，或，综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.5分（）由，得，或，或，若，恒成立，或.10分高三文科数学交流评比卷 四 命题人：高三数学组 内容：综合试题 一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.设集合,函数的定义域为,则( B ). A. B. C. D. 2.若复数是虚数单位,是纯虚数,则( D ). A. B. C. D. 3.如图所

32、示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知乙甲第题图 甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则,的值分别为( C ). A., B., C., D., 4.已知直线：与曲线：相切于点,则点坐标为( A ). A. B. C. D. 5.在区间上随机地抽取一个实数,若满足的概率为,则实数的值为( D ). A. B. C. D. 6.函数的零点所在的区间是( A ). A. B. C. D. 7.如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的为( C ).开始输入是结束输出第题图否 A.的值 B.的值 C.的值 D.的值 8.将函数的图象向左平移个单位后得到函数,

33、则 函数的图象( C ). A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于点对称 9.设等差数列的前项和为,若数列是单调递增数列,且满足,则的取 值范围是( D ). A. B. C. D.侧视图正视图俯视图第题图 10.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的四个侧面中,最大的 一个侧面的面积是( B ). A. B. C. D. 11.已知,均为单位向量,且,若, 则的取值范围是( A ). A. B. C. D. 12.已知点是双曲线：的左焦点, 双曲线的离心率为,过且平行于双曲线的渐近线的直线与圆交于点,且 点在抛物线上,则 ( D ). A. B

34、. C. D.二.填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.已知等比数列满足,则. 14.设且,函数为奇函数,则. 15.某事业单位公开招聘一名职员,从笔试成绩合格的名应试者(编号分别为)中通过面试选聘 一名,甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲：不可能是号；乙：不是号就是号； 丙：是、号中的一名；丁：不可能是、号.已知四人中只有一人预测正确,那么 入选者是号. 16.若直线：,：与圆：的四个交点把圆分成的四条弧 长相等,则.或三.解答题(本大题6个小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知函数图象关于点对称.

35、 求的值及函数的最小值； 在中,角、所对应的边分别为、,最大内角的值为的最小正周期. 若,面积的取值范围为,求角的值及的取值范围. 解：, 函数图象关于点对称,即. 6分 由函数图象关于点对称,得,.为的最小 正周期,又为的最大内角,即, 解得,故时,.又, ,得,故的取值范围为. 12分 18.(本小题满分12分)某种产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好,且指标值大 于或等于的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了 件这种产品,并测量了每件产品的指标值,得到了下面的试验结果： 配方的频数分布表指标值分组频数 配方的频数分布表指标值分组频数 分别估计

36、用配方,配方生产的产品的优质品率； 已知用配方生产的一件产品的利润(单位：元)与其指标值的关系式为, 估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述产品平均每件的利润. 解：由试验结果知,用配方生产的产品的优质品率为； 用配方生产的产品的优质品率为. 由条件知,用配方生产的一件产品的利润大于的概率估计值为. 用配方生产的产品平均每件的利润为(元).第题答图 19.(本小题满分12分)如图,在棱柱中,底面,底面为直角梯 形,其中, 过的平面分别与,交于,且为的中点. 求证：平面平面； 求四棱锥的体积. 解：连结,棱柱中, 又为的中点,则,四边形是平行四边形, 则.又,.四边形是平

37、行 四边形,.在棱柱中,.又,都在面内 且相交,与都在面内且相交,平面平面. 6分 在棱柱中,平面,过的平面分别与平面的交线 为,.又为的中点,为的中点.底面 为直角梯形,且,可知是边长为的等边 三角形,从而是边长为的等边三角形.连结,四棱锥分为两个 三棱锥和,三棱锥的高.四棱锥的体积 .12分第题图 20.(本小题满分12分)已知椭圆：短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为. 求椭圆的方程； 设、是椭圆的左、右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形 的一组对边过和,求这个平行四边形的面积的最大值. 解：依题意,得,椭圆：.5分 设过椭圆右焦点的直线：与椭圆交于,两点,将代入, 得

38、,即.设,则, , ,椭圆的内接平行四边形面积. 令,则,注意到在上单调递减,. 当且仅当,即时等号成立.故这个平行四边形面积的最大值为. 12分 21.(本小题满分12分)已知函数,其导函数为. 求函数的极值； 当时,不等式恒成立,求的取值范围. 解：由题知,则, 当时,为增函数；当时,为减函数. 当时,有极大值,无极小值. 4分 由题意,. ()当时,在时恒成立,则在上单调递增, 在上恒成立,与已知矛盾,故不符合题意. ()当时,令,则,且. 当,即时,于是在上单调递减, ,即在上成立.则在上单调递 减,在上成立,符合题意. 当,即时,.若,则, 在上单调递增；若,则,在上单调递减. 又,

39、在上恒成立,即在上恒成立, 在上单调递增,则在上恒成立,不符合题意. 综上所述,的取值范围为.请考生在第、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标 方程为：,曲线的参数方程是为参数. 求曲线和的直角坐标方程； 设曲线和交于两点、,求以线段为直径的圆的直角坐标方程. 解：曲线：化为直角坐标方程为,即. 曲线：为参数化为直角坐标方程为,即.5分 由,解得或,即,线段的中点为, .故以线段为直径的圆的直角坐标方程为. 10分 23.(本

40、小题满分12分)选修4-5:不等式选讲 已知函数的值域为. 求实数的值； 若存在,使得,求实数的取值范围.解：由,可知,解得或. 5分 依题意有,即,解得, 即实数的取值范围为. 10分2017届高三年级高三文科数学交流卷 五一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ）A(1,2 B C1,0,1,2 D0,1,2 2. 若复数，为的共轭复数，则 （ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列满足 且

41、，则（） A. B. C. D. 5. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D.6. 在区间内随机取两个数，则使得“命题，不等式恒成立为真命题”的概率为（ ）A. B. C. D.7. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为4，10，则输出的为 ( ) A.0B.2 C.4D.6 8. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的图象的一个对称中心可以为（ ）A.B.C.D.2正视图侧视图俯视图119. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( ) A B C D10. 若

42、为偶函数，则的解集为（ ） A. B. C. D.11. .抛物线的焦点为F，M是抛物线C上的点，若三角形的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则的值为（ ） 12. 设满足，且当时，,若函数有且仅有五个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知是定义在上的奇函数，当时，则= _ 14. 若满足条件eq blcrc (avs4alco1(xy0，,xy20，,ya)的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为_ 15.在正方形中，,分别是边上的动点，且，则的取值范围为 _ 16. 设,为数列的

43、前项和，满足，时，则的最大值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知锐角中内角、所对边的边长分别为、，满足，且(1)求角的值；(2)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围18. 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：喜欢看“奔跑吧兄弟”不喜欢看“奔跑吧兄弟”合计女生5男生10合计50若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握

44、认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考：P(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd)19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，为正三角形，点，分别为

45、线段、的中点，、分别为线段、上一点，且，.（1）确定点的位置，使得平面；（2）点为线段上一点，且，若平面将四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.20、已知圆经过椭圆（）的左、右焦点、，且与椭圆在第一象限的交点为，且，三点共线直线交椭圆于，两点，且（）求椭圆的方程；当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程21已知函数f（x）=x（lnxax）（aR），g（x）=f（x）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线3xy1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：f（x2）1f（x1）请考生在22、23两题中任选一题作答

46、，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.23.选修45：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足，求的最小值.2017届高三年级高三文科数学交流卷答案1-5 CBDCC 6-10 DBCBC 11-12 DA 13. 14. -1 15. 16. 解答17.（）因为,由余弦定理知所以 又因为,则由正弦定理

47、得:，所以，所以 （）由已知，则 因为，由于，所以 所以，所以 18. 【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50eq f(6,10)30人，故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有503020人，于是可将列联表补充如下：喜欢看“快乐大本营”不喜欢看“快乐大本营”合计女生20525男生101525合计302050 (2)2eq f(5020151052,30202525)8.3337.879.有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关 从喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N53230

48、个，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件eq xto(M)表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于eq xto(M)由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)5个基本事件组成，所以P(eq xto(M)eq f(5,30)eq f(1,6). 由对立事件的概率公式得P(eq f(1,6)eq f(5,6). 19. 解：（1）为线段的靠近的三等分点.取的中点，连接，在线段上取一点，使得，则，当为线段的靠近的三等分点时，即，.，平面平面，平面，平面.（2）三棱锥与四棱锥的高相同，与四边形的面积相等.设，则，解得

49、.取中点，为正三角形，平面平面，平面，过作，交于，则平面，. 20. 解：（）如图圆经过椭圆的左、右焦点,三点共线, 为圆的直径, , , 2分,，解得， 椭圆的方程， （）点的坐标 ， 所以直线的斜率为， 故设直线的方程为 ，设， 点到直线的距离 当且仅当，即，直线的方程为 21.解：（1）f（x）=ln x2ax+1，f（1）=12a因为3xy1=0的斜率为3依题意，得12a=3；则a=1（2）证明：因为F（x）=g（x）+x2=ln x2ax+1+x2，所以F（x）=2a+x=（x0），函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2且x1x2，即h（x）=x22ax+1在（0，+）上

50、有两个相异零点x1，x2x1x2=10，a1当0 xx1或xx2时，h（x）0，F（x）0当x1xx2时，h（x）0，F（x）0所以F（x）在（0，x1）与（x2，+）上是增函数，在区间（x1，x2）上是减函数因为h（1）=22a0，所以0 x11ax2，令x22ax+1=0，得a=，f（x）=x（ln xax）=xln xx3x，则f（x）=ln xx2+，设s（x）=ln xx2+，s（x）=3x=，当x1时，s（x）0，s（x）在（1，+）上单调递减，从而函数s（x）在（a，+）上单调递减，s（x）s（a）s（1）=10，即f（x）0，所以f（x）在区间（1，+）上单调递减故f（x）f（

51、1）=10又1ax2，因此f（x2）1当0 x1时，由s（x）=0，得0 x由s（x）=0，得x1，所以s（x）在上单调递增，s（x）在，1上单调递减，s（x）smax=ln0，f（x）在（0，1）上单调递减，f（x）f（1）=1，x1（0，1），从而有f（x1）1综上可知：f（x2）1f（x1）22. 解：（1），（2）若上的点对应的参数为，坐标为 为上的动点、可设为，中点到直线：即：的距离8分，则最大值为23.解：不等式等价于或或解得所以的解集为 （2）若关于的不等式有解，所以 ，即，得 数学交流试卷 六数学（文）试题 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

52、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.复数（ ）ABC D2.已知数列，满足，且，是方程的两根，则（ ）A24B32C48D643. 已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值（ ）A B C D4. 执行如图所示的程序框图，若输人的值为，则输出的值为（ ）A B C D.45. 以下四个命题中，正确的个数是（ ） 命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三 角函数”；命题“存在”的否定是“对于任意”；在中，“”是“”成立的充要条件；命题或，命题，则是 的必要不充分条件； A B C D6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

53、（ ）A B C D7. 为了得到，只需将作如下变换（ ）A.向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单8. 若为不等式组，表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A B C D9焦点在轴上的椭圆方程为 ，短轴的一个端点和两个焦点相连成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）已知函数 ，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分

54、，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则 . 14. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n作为点的坐标，那么点P在圆内部（不包括边界）的概率是 .15. 已知设函数 的最大值为P,最小值为Q,则P+Q的值为_ ABCD16.如图所示，在中，三内角所对的边分别为，已知，为上一点，且，则当的面积取最大值时， . 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数，数列满足，数列的前项和为,且,（1）分别求的通项公式；（2）定义，为实数的整数部分，为小数部分，且记，求数列的前项和18.现南昌市内发放永安行共享单车共500辆，以便促进市内

55、环保出行和锻炼身体等多个目的，单车发放后每日的使用情况爆满，假设每辆单车因特殊原因每日仅有一人使用，且所有单车均能出租出去。该车行工作人员统计了某日单车的使用情况，骑行人员的年龄(单位：岁)主要分布在15,25)、25,35)、35,45)、45,55)、55,65)之间，现根据当日统计结果得如下的频率分布直方图：求骑行人员使用单车的年龄中位数(用分数表示)及m的值；若把年龄段位于15,45)之间的人群称为“奋斗一族”，把年龄段位于45,65)之间的人群“快乐生活一族”，另考虑到新出单车的性能及不同人群的认知观念问题，使得“奋斗一族”与“快乐生活一族”对共享单车均有不同层次的满意度，试填写下列

56、表格中未完成的数据，并判断有多大可能性认为“不同年龄段与共享单车使用满意度相关”。 满意程度年龄段人群满意不满意奋斗一族60快乐生活一族20补充：独立性检验系数K22.706,则无充分把握“认为两个变量间存在相关关系” K23.841,则有90%的把握“认为两个变量间存在相关关系” K26.635,则有99%的把握“认为两个变量间存在相关关系”19、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA= FC(l)求证：平面BDEF：(2)求证：FC/平面EAD(3)设AB=BF=a，求四面体A-BCF的体积20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率为动直线

57、与椭圆交于不同的两点，(，均在轴上方)，且（1）求椭圆的标准方程；（2）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数，.（1）试判断函数的零点个数；（2）若函数在上为增函数，求整数的最大值.（可能要用的数据：，；）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若曲线的左焦点在直线上，且直线与曲线交于两点.求的值并写出曲线的直角坐标方程；（2）求的值.23选修4

58、-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值数学交流卷答题卷考号姓名考生须知考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 二、填空题(共4小题，每小题5分，共2

59、0分)三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 18.19 20. 21 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 23. 数学交流试卷数学（文）试题答案 南昌一中 南昌一中数学备课组第卷（共60分）一、1 D 2， D ,3，C ,4， B ,5， C 6. ,D 7.C 8. D 9 C，10， C.，11 C12 B. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14. 15. ； 16. .16，解：由及正弦定理得，即，以为原点，为轴建立直角坐标系，设得，化简得，ABCD

60、Oxy当达到圆的最高点或最低点时，面积达到最大值此时可求出，.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解析：（1） ；2分 当时,，又令，得 ，是以为首项和公比的等比数列，5分（2）依题意，；当时，可以证明，即，所以，则，令，两式相减并化简得得10分，检验知，不合，适合，12分18解析：(1) 由0.00810+0.0410+(x-35)0.024=0.5,可得：x=故使用单车的年龄中位数为岁.由0.00810+0.0410+0.02410+m10+0.00810=1,可得：m=0.02(2)“奋斗一族”应有人数：500(0.00810+0.0410