（3）积分时间TI对过渡过程影响

1、2 控制器的基本控制规律1控制器的输入：输出： 控制器的控制规律就是u(t)与e(t)之间的关系，是在人工经验的基础上总结并发展的。 控制器的基本控制规律有：比例、积分和微分，此外还有如继电器特性的位式控制规律等。2图71 反应器的温度控制3人工操作过程分析以蒸汽加热反应釜为例：设反应温度：85度，轻微放热反应 操纵变量：蒸汽流量 被控变量：反应温度 干扰：蒸汽压力、进料流量等4人工操作（1）：开关控制 若温度低于85度，蒸汽阀门全开 若温度高于85度，蒸汽阀门全关现象：温度持续波动，过程处于振荡中。结果：双位控制规律控制品质差，满足不了生产要求。5 温度为85度，蒸汽阀门开度是3圈 若温度高

2、于85度，每高5度就关一圈阀门 若温度低于85度，每低5度就开一圈阀门即开启圈数相应控制规律可写为：u(0)：偏差为0时控制器输出Kc：控制器比例放大倍数人工操作（2）：比例控制6现象：温度控制得比较平稳结果：控制品质有一定改善，但负荷变化时，会有余差。如工况有变动，当阀门开3圈时，温度不再保持在85度。7人工操作（3）：增加积分作用首先按照比例控制操作，然后不断观察 若温度低于85度，慢慢地持续开大阀门 若温度高于85度，慢慢地持续开小阀门直到温度回到85度即控制器输出变化的速度与偏差成正比：8KI：积分控制作用放大倍数现象：只要有偏差，控制器输出就不断变化。结果：输出稳定在设定的85度上，

3、即消除了余差。9人工操作（4）：增加微分作用 由于温度过程容量滞后大，当出现偏差时，其数值已经较大，因此，补充经验：根据偏差变化的速度来开启阀门，从而抑制偏差的幅度，使控制作用更加及时。10时间连续PID控制规律时间离散PID控制规律理想PID控制器的运算规律数学表达式：其传递函数形式：一、连续PID控制规律(7-1)(7-2)1112控制器运算规律通常用增量形式表示，若用实际值表示，则为：式中u(0)为控制器初始输出，即t0瞬间偏差为0时的输出。(7-3)(7-4)131、比例控制（P）分析（1）比例控制规律控制器输出变化与输入偏差成正比。在时间上没有延迟。在相同的偏差下，Kc越大，输出也越

4、大，因此Kc是衡量比例作用强弱的参数。工业上用比例度来表示比例作用的强弱。(7-5)14传递函数形式：图72 阶跃偏差作用下比例控制器的开环输出特性(7-6)15(2)、比例度(7-7)16（a）在扰动（或负荷）变化及设定值变化时有余差存在。因为在这几种情况下，控制器必有输出 以改变阀门开度，力图使过程的物料和能量能够达到新的平衡。但 又正比于偏差 e，因此此时控制器的输入信号必然不是0。当比例度较小时，对应同样的 变化的e较小；因此余差小。(3)、比例度对系统过渡过程影响17（b）比例度越大，过渡过程曲线越平稳；随着比例度减小，系统振荡程度加剧。当比例度减小到某数值 时，系统出现等幅振荡，再

5、减小系统将发散。因此控制系统参数设置不当，也达不到控制系统设计的效果应该根据系统各个环节的特性，特别是过程特性选择合适的控制器参数 ，才能获得理想的控制指标。18（c）最大偏差在两类外作用下不一样在扰动作用下， 越小，最大偏差越小在设定作用且系统处于衰减振荡时， 越小，最大偏差也越大。因为最大偏差取决于余差与超调量。在扰动作用下，最大偏差取决于余差， 小，余差小。在设定作用下，则取决于超调量，小，则超调量大，所以最大偏差大。19图73 不同比例度下过渡过程(a)扰动作用(b)设定作用20（d）如果 小，则振荡频率提高，因此把被控变量拉回到设定值所需的时间就短。21一般而言：当广义对象的放大系数

6、较小，时间常数较大、时滞较小时，控制器的比例度可选较小，以提高系统的灵敏度。当广义对象的放大系数较大，时间常数较小而时滞较大时，需要适当增大控制器的比例度，以增加系统的稳定性。 工业生产中定值控制系统通常要求控制系统具有振荡不太剧烈，余差不太大的过渡过程，衰减比定在4:110:1,而随动系统一般衰减比在10:1以上。22比例控制小结： 比例控制是最基本、最主要也是应用最普遍的控制规律，它能够迅速地克服扰动的影响，使系统很快地稳定下来。比例控制通常适用于扰动幅度小，负荷变化不大，过程时滞较小（ ）或者控制要求不高的情况下。23负荷变化大，余差大，负荷变化小，余差小。(分析见前面比例度对过渡过程影

7、响(c)过程 的越大，振荡越厉害，如果此时把比例度增大以提高系统稳定性，则余差就会增大，如果 较小，则比例度可以小些，余差也就减小。控制要求不高的场合：液位控制中，往往只要求液位稳定在一定的范围内，没有严格的要求，只有当比例控制的控制指标满足不了工艺要求时，才需引入其他控制作用。242、比例积分控制（PI）分析（1）积分控制规律KI表示积分速度。控制器输出信号的大小，不仅与偏差大小有关，还取决于偏差存在的时间长短。只要有偏差存在，控制器的输出就不断变化。偏差存在时间越长，输出信号的变化量越大，直到达到输出极限。(7-8)25只有余差为0，控制器的输出才稳定。力图消除余差是积分作用的重要特性。

8、在幅度为A的阶跃作用下，积分控制器的开环输出如图74所示。输出直线的斜率为KIA。26图74 阶跃偏差作用下积分输出27（2）积分控制规律分析 积分控制作用总是滞后于偏差的存在，因此它不能有效地克服扰动的影响，难以使得控制系统稳定下来，因此积分控制作用很少单独使用。如图75分析，引入积分作用会使系统容易振荡。 比例作用的输出与偏差同步，偏差大，输出大，偏差小，输出小，因此控制及时。而积分作用则不是。28图75 积分作用的落后性29在第一个前半周期内，测量值一直低于设定值，出现负偏差，所以按同一方向累积。从t1到t2时间段，偏差还是为负，但数值在减小，因此，积分输出仍然在增加，但增加的量在减小。

9、显然，在这个时间段，积分输出增加是不合理的，因为偏差已经在减小。这就暴露了积分控制的弱点：控制作用的落后性。这往往会导致超调，并引起被控变量波动厉害。工业上常将比例作用与积分作用组合成比例积分控制规律。30（2）比例积分控制规律比例积分控制器的传递函数是：(7-9)(7-10)31 在阶跃偏差作用下，比例积分控制器的开环输出如图76所示。 在偏差幅度为A的阶跃作用下，比例输出立即跳变到KCA，然后积分输出随时间线性增加。在KC和A确定时，直线的斜率取决于积分时间TI的大小。TI越大，直线越平坦，积分作用越弱。TI越小，直线越陡，表示积分作用越强TI趋向无穷大时，比例积分控制器蜕变为比例控制器。

10、32图76 阶跃偏差作用下比例积分控制器的输出33 TI是描述积分作用强弱的物料量，其定义为：在阶跃偏差作用下，控制器的输出达到比例输出的两倍所经历的时间，就是积分时间TI。因为在任意时间，控制器的输出为： 。当t=TI时，输出即为2KCA。34 比例积分控制器在投运前，需对 和积分时间TI进行校验。积分时间测定时，一般先将比例度置于100%，然后对控制器输入一个幅度为A的阶跃偏差，测出控制器的跳变KCA，同时按住秒表，待到积分输出与比例输出相同时，所经历的时间就是积分时间TI。如图77所示。35图77 积分时间测定36 比例积分控制器，工作点不断变化的比例控制器：比例控制器可以看成是粗调的比

11、例作用与细调的积分作用的组合。如果比例控制器的输出增量与偏差信号一一对应，则比例积分控制器可以理解为比例度不断减小，即比例增益不断放大的比例控制器，如图76所示。37（3）积分时间TI对过渡过程影响 在一个纯比例的闭环控制系统中引入积分作用时，若 不变，则可从图78所示的曲线看出，随着TI的减小，积分作用增强，消除余差快，但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降；TI过小，可能导致系统不稳定。TI小，扰动作用下的最大偏差小，振荡频率增加。38（3）积分时间TI对过渡过程影响 在一个纯比例的闭环控制系统中引入积分作用时，若 不变，则可从图78所示的曲线看出，随着TI的减小，积分作用增强，消除余差快

12、，但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降；TI过小，可能导致系统不稳定。TI小，扰动作用下的最大偏差小，振荡频率增加。39图78 比例度不变时积分时间对过渡过程影响(a)扰动作用(b)设定作用40 在比例控制系统中引入积分作用可以消除余差，但是系统的稳定性降低。若要保持系统原有的稳定性，就要加大控制器的比例度，但这又会使系统的其他控制指标下降。因此，如果余差不是系统的主要控制指标，就没有必要引入积分作用。41 由于比例积分控制器具有比例和积分控制的优点，有比例度和积分时间两个参数可调，因此适用范围较广，多数控制系统都可采用。只有在过程的容量滞后大，时间常数大，或者负荷变化剧烈时，由于积分作用较

13、为迟缓，系统的控制指标不能满足工艺要求，才考虑在系统中增加积分作用。42（4）积分饱和及防止 积分饱和是指一种积分过量现象。在通常的控制回路中，由于积分作用能一直消除偏差，因此能达到没有余差的稳态值，但在有些场合却并非如此。 如图78(a)所示的保证压力不超限的安全防空系统，设定值为压力的容许限值，在正常操作情况下，放空阀是全关的，然而实际压力总是低于此设定值，偏差长期存在。43 如果考虑在气源中断时保证安全，采用气关阀，则控制器应该是反作用的。 假设采用气动控制器，则由于在正常工况下偏差一直存在，控制器的输出降达到上限。此时，控制器的输出不仅是上升到额定的最大值100KPa为止，而是会继续上

14、升到气源压力140160KPa，即图79(b)中的起始阶段。44(a)压力放空系统图79 压力安全放空系统中的积分饱和(a) 积分饱和现象45 如果考虑在气源中断时保证安全，采用气关阀，则控制器应该是反作用的。 假设采用气动控制器，则由于在正常工况下偏差一直存在，控制器的输出降达到上限。此时，控制器的输出不仅是上升到额定的最大值100KPa为止，而是会继续上升到气源压力140160KPa，即图79(b)中的起始阶段。46(a)压力放空系统图79 压力安全放空系统中的积分饱和(a) 积分饱和现象47 这样虽然对保证阀门紧闭有好处，但是从t=t1开始，如果容器内的压力开始等速上升，则在达到设定值以

15、前，由于偏差仍然是正值，如果积分作用强于比例作用，则控制器输出不会下降。在t=t2时，压力达到设定值，从t2以后，偏差反向，积分作用和比例作用都使控制器输出减小，不过在输出气压未降到100KPa以前，阀门仍然是全关的。也就是说，在t2t3这段时间，控制器仍然没有起到它应该的作用。48(a)压力放空系统图79 压力安全放空系统中的积分饱和(a) 积分饱和现象49 直到tt3后，阀门才开始打开。这一时间上的推迟，使初始偏差加大，也使以后控制中的动态偏差加大，甚至引起危险。这种积分过量的现象，就称作积分饱和。 如果考虑在起源中断时不用出现大量放空，改用气开阀，控制器改为正作用，情况也不能改善。控制器

16、的输出不仅降到20KPa以下，而是会降到接近大气压，积分过量仍然存在。50(a)压力放空系统图79 压力安全放空系统中的积分饱和(a) 积分饱和现象51其他积分饱和情况 一些简单控制系统也会出现积分饱和情况，如在间歇式反应釜的温度控制回路中，进料的温度较低，远离设定值，因此在初始阶段正偏差较大，控制器输出会达到积分极限，把加热蒸汽开足。而当釜内温度达到和开始超过设定值后，蒸汽阀仍不能及时关小，其结果是温度大大超过设定值，使动态偏差加大，控制质量变差。 凡是长期存在偏差的系统容易出现积分饱和。有些复杂控制系统积分饱和甚至会更严重。52防止积分饱和措施 积分饱和引起控制作用的延迟甚至失灵，对控制系

17、统造成危害，严重时会发生事故。 一种解决办法就是使得控制器实现PI-P控制规律，即当控制器的输出在某范围之内时，是PI作用，能消除余差；而当输出超过某限值时，是P作用。53（1）微分控制规律。 其输出正比于输入对时间的导数。TD为微分时间常数。传递函数：3、比例微分控制（PD）分析(7-11)(7-12)54 理想微分控制器在阶跃偏差信号作用下的开环输出特性如图710所示。微分控制器的输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差存在与否无关。因此，纯粹的微分控制作用是无意义的，一般都将微分控制作用与比例控制结合起来使用。55图710 理想微分开环输出特性56 理想微分控制器在阶跃偏差信号作用下的开环输

18、出特性如图710所示。微分控制器的输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差存在与否无关。因此，纯粹的微分控制作用是无意义的，一般都将微分控制作用与比例控制结合起来使用。57 理想的比例微分控制规律是： 传递函数为：其中：TD为微分时间（2）比例微分控制规律(7-13)(7-14)58 理想的比例微分控制器在制造上很困难（不能实现），工业上都是使用实际比例微分控制规律，其数学表示为： 传递函数为（KD为微分增益）实际比例微分控制规律(7-15)(7-16)59 在幅度为A的阶跃偏差作用下，实际PD控制器的输出为： 其中T=TD/KD。其开环输出特性如图712所示。(7-17)60图712 阶跃偏差作

19、用下时间比例微分开环输出61 在偏差跳变瞬间，输出跳变幅度为比例输出的KD倍，即KDKCA，然后按指数规律下降，最后当t趋向无穷大时，仅有比例输出KCA。因此决定微分作用的有两个因素:一个是开始跳变幅度的倍数，用KD来衡量另一个是降下来所需要的时间，用微分时间TD来衡量。 输出跳得越高，或降得越慢，表示微分作用越强。62 微分增益KD是固定不变的，只与控制器的类型有关。电动控制器的KD一般是510。如果KD=1，则等同于比例控制。KD1称为反微分器，它的控制作用反而减弱。这种反微分控制器运用于噪声较大的系统中，会取较好的滤波效果。63 微分时间TD是可调的。测定微分时间时，先测阶跃信号A作用下

20、比例微分输出从KDKCA下降到KCA+0.368KCA(KD-1)所经历的时间t，此时t=TD/KD，再将该时间乘以微分增益KD即可。 由于微分在输入偏差变化的瞬间就有较大的输出响应，因此微分控制被认为是超前控制。 实际使用中，微分作用往往与比例积分组合成PID控制规律。64图713 实际比例微分控制器微分时间测定654、比例积分微分控制（PID）（1）PID控制规律 理想的PID控制规律见公式（71）和（72），实际的PID控制规律较复杂。 在幅度为A的阶跃偏差作用下，实际的PID控制可看作是比例、积分、微分三部分作用的叠加：其开环特性如图714所示。66图714 阶跃偏差作用下PID控制器

21、开环输出67（2）微分时间TD对系统过渡过程的影响 在负荷变化剧烈、扰动幅度较大或过程容量滞后较大的系统中，适当引入微分作用，可在一定程度上提高系统的控制质量。因为当控制器在感受到偏差后再进行控制，过程已经受到较大幅度扰动的影响，或扰动已经进入系统一段时间，而引入微分作用后，当被控变量一有变化，根据变化趋势适当加大控制器的输出，有利于克服扰动对被控变量的影响，抑制偏差的增长，从而提高系统的稳定性。68 如果要求引入微分作用后仍然保持原来的衰减比，则可适当减小控制器的比例度，一般可减小15%左右，从而使得系统的控制指标得到全面的改善。但是若微分作用太强，即TD太大，反会引起系统振荡，必须注意这一

22、点。 测量中有显著噪声时，如流量测量信号中常有不规则的高频噪声，则不宜引入微分作用，有时反而需要反微分作用。69 微分时间TD对系统过渡过程的影响如图715所示。若TD太小，则对系统的控制指标没有或影响很小，如图中曲线1选取适当的TD，系统的控制指标将得到全面的改善，如曲线2所示。若TD过大，即引入太强的微分作用，反而可能导致系统剧烈振荡，如曲线3所示。70图715 不同TD下的控制过程71 微分时间TD对系统过渡过程的影响如图715所示。若TD太小，则对系统的控制指标没有或影响很小，如图中曲线1选取适当的TD，系统的控制指标将得到全面的改善，如曲线2所示。若TD过大，即引入太强的微分作用，反

23、而可能导致系统剧烈振荡，如曲线3所示。72PID控制规律的应用 PID控制器有比例度 、积分时间TI和微分时间TD三个参数可供调整，因此适用范围广，在温度和成分分析系统的控制中得到更为广泛的应用。 PID控制规律综合了各种控制规律的优点，具有较好的控制性能，但这并不意味着它在任何情况下都适用，必须根据工艺要求，选择最为合适的控制规律。73 各类化工过程常用的控制规律。液位：一般要求不高，用P或PI控制规律。流量：时间常数小，测量信号中有噪声，用PI或加反微分控制规律。压力：介质为液体的时间常数小，介质为气体的时间常数中等，用P或PI控制规律。温度：容量滞后大，用PID控制规律。74（3）PID

24、控制器的构成 PID的构成有几种方式：电动型控制器中，将P、I、D环节直接在反馈网络中串接。电动型控制器以及数字式控制器中采用PD或PI电路相串接的形式。在串接中，一般认为PD接在PI之前较为合适。75 图716(a)的接法可以适当减轻积分饱和程度，因为微分作用与偏差极性无关，只要有偏差变化，它总能使输出变化，由正值变为负值或反之，使PI单元早一些起变化（积分作用有滞后性，而微分作用有超前性）。而积分作用则不然，其输出变化与极性有关，当达到积分饱和后，虽然偏差有变化，若极性不变，控制器输出仍然处于最大或最小，对控制不利。见图79和717分析。76图716 部分PID单元接法示意图(a)(b)77 图716(b)是将PD单元接在变送器之后而在比较机构之前，即只对测量值y有微分作用，而对设定值r不直接进行微分。这种方式称为微分先行。当设定值改变时，不会使控制器输出产生跳变，避免了设定值绕定，有利于系统稳定，如图718分析所示。78图718 微分作用在不同通道时控制差异（设定值变化）(a)微分加在偏差通道(a)微分加在测量通道79图717 减小积分饱和的PID接法