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文档简介

1、分类号 密级本 科 毕 业 设 计题 目经验模态分解在地球物理资料中的应用 英文题目 Empirical Mode Decomposition and its Application in Geophysics 二OO七年六月本科毕业设计论文任务书学生姓名班级专业电子信息工程导师姓名职称单位毕业设计论文题目经验模态分解在地球物理资料中的应用毕业设计论文主要内容和要求:主要内容:1、研究经验模态分解法原理;2、利用MATLAB语言编程实现经验模态分解法;3、对理论模型和实际数据进行试验,验证经验模态分解法。要求:经验模态分解法是一种新的分析非线性非平稳信号处理方法。利用经验模态分解法处理地球物理

2、非线性非平稳信号,别离提取资料中的特征信息,进而可对其分析解释。毕业设计论文主要参考资料:1、Hassan H. H., Empirical Mode Decomposition (EMD) of potential field data, SEG 72th Annual International Meeting Expanded Abstracts, 2005: 704-706.2、曾华霖,重力场与重力勘探,地质出版社,20053、管志宁,地磁场与磁力勘探,地质出版社,2005毕业设计论文应完成的主要工作:1、研究经验模态分解法原理;2、用MATLAB语言编写经验模态分解法程序;3、理论模

3、型和实际地球物理资料的经验模态分解法试验;4、分析总结数据试验结果。毕业设计论文进度安排:序号毕业设计论文各阶段内容时间安排备注1课题调研、查询资料、外文资料翻译、文献综述,准备开题报告3月5日3月30日2经验模态分解法方法研究和程序编写实现,准备中期检查4月1日5月7日3理论模型和实际数据试验,改良完善方法和程序5月8日5月20日4撰写论文,准备辩论5月21日6月3日课题信息:课题性质: 设计 论文 课题来源: 教学 科研 生产 其它发出任务书日期: 2007年3月10日 指导教师签名: 年 月 日教研室意见:教研室主任签名: 年 月 日学生签名: 摘 要经验模态分解(EMD)是由Huang

4、等人提出的一种新的分析非线性、非平稳信号的方法。本文研究经验模态分解原理及其在地球物理资料中的应用。首先研究经验模态分解的根本原理和算法,对地球物理资料地震资料,重磁资料进行EMD分解试验分析,然后研究基于EMD的Hilbert变换原理及其在提取地震属性信息中的应用,对实际地震时间剖面和时间切片进行EMD时频分析试验。本文的方法研究和数据试验分析说明:经EMD分解变换得到的IMF序列是直接从原始时序数据中别离出来的,事先无需确定分解阶次,能更好反映原始数据固有的物理特性,每阶IMF序列都代表了某种特定意义的频带信息;EMD分解获得的IMF序列具有稳态性,对IMF进行Hilbert变换,就可以得

5、到单个固有模态函数的瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率,这些信息可以清楚的显示信号的时频特征;EMD分析方法用于分解地球物理资料和作时频分析是有效的。关键词:经验模态分解;地球物理;Hilbert变换;固有模态函数;时频分析ABSTRACTEmpirical Mode Decomposition(EMD), which was developed by huang, is a new method to analyse nonlinear and nonstationary signals. In this paper, we study the theory of EMD and its appl

6、ications in handling geophysical data. Firstly, we introduce the theory and the Methodology about EMD ,then we will use this method to analyse the geophysical information, including the gravity anomaly data and seisms data. Based on the EMD, we will study the theory of the Hilbert transform, and the

7、n use it to obtain the images,from which we can deal with the seisms slice by time- frequency analysis in order to distill the seisms information. The studying of EMD and the data testing in this paper indicate: intrinsic mode functions(IMF) is comes from the original signal by the EMD, in this cour

8、se, we need not fix on the Decomposition number and would not influenced by some mens factors. Every intrinsic mode function stand for some given information and can reflect the intrinsic physical Information very well. Meantime, take the IMF for Hilbert transform, then we can get the IMF frequency

9、and the amplitude, which can show the signals characteristics very clearly. So it is very useful to use the EMD to study the geophysical data.Key words: Empirical Mode Decomposition; geophysics; Hilbert transform; intrinsic mode function; time- frequency analysis目 录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc1

10、69234403 第一章 绪 论 PAGEREF _Toc169234403 h 1 HYPERLINK l _Toc169234404 第二章 经验模态分解(EMD) PAGEREF _Toc169234404 h 2 HYPERLINK l _Toc169234405 第一节 EMD根本原理 PAGEREF _Toc169234405 h 2 HYPERLINK l _Toc169234406 第二节 EMD算法流程 PAGEREF _Toc169234406 h 3 HYPERLINK l _Toc169234407 第三节 EMD例如 PAGEREF _Toc169234407 h 5

11、 HYPERLINK l _Toc169234408 第三章 EMD分解地球物理信号 PAGEREF _Toc169234408 h 8 HYPERLINK l _Toc169234409 第一节 EMD分解位场资料 PAGEREF _Toc169234409 h 8 HYPERLINK l _Toc169234410 一、EMD分解一维重力异常数据 PAGEREF _Toc169234410 h 8 HYPERLINK l _Toc169234411 二、EMD分解二维重力异常数据 PAGEREF _Toc169234411 h 9 HYPERLINK l _Toc169234412 第二节

12、 EMD分解地震资料 PAGEREF _Toc169234412 h 13 HYPERLINK l _Toc169234413 一、EMD分解一维地震数据 PAGEREF _Toc169234413 h 13 HYPERLINK l _Toc169234414 二、EMD分解地震时间剖面 PAGEREF _Toc169234414 h 14 HYPERLINK l _Toc169234415 三、EMD分解地震时间切片 PAGEREF _Toc169234415 h 17 HYPERLINK l _Toc169234416 第三章 基于EMD的Hilbert变换与地震信号属性信息 PAGERE

13、F _Toc169234416 h 19 HYPERLINK l _Toc169234417 第一节 基于EMD的Hilbert变换原理 PAGEREF _Toc169234417 h 19 HYPERLINK l _Toc169234418 第二节 提取地震信号属性信息 PAGEREF _Toc169234418 h 20 HYPERLINK l _Toc169234419 一、提取地震时间剖面属性信息 PAGEREF _Toc169234419 h 20 HYPERLINK l _Toc169234420 二、提取地震时间切片属性信息 PAGEREF _Toc169234420 h 22

14、HYPERLINK l _Toc169234421 结 论 PAGEREF _Toc169234421 h 23 HYPERLINK l _Toc169234422 致 谢 PAGEREF _Toc169234422 h 24 HYPERLINK l _Toc169234423 参考文献 PAGEREF _Toc169234423 h 25 HYPERLINK l _Toc169234424 附录:经验模态分解MATLAB程序 PAGEREF _Toc169234424 h 26第一章 绪 论目前,信号处理1方法主要有傅立叶变换、小波变换等,这些方法在处理线性、平稳的信号时,具有简单、效率高等

15、优点,然而,在实际的地球物理数据测量中,许多信号是非平稳的或非线性的,如果在处理这些信号时,仍假设数据是平稳或线性的,会使我们得到错误的分析结果,为了正确有效地分解非平稳信号,本文研究一种新的方法,即经验模态分解(EMD) 2,该方法是由Huang等人提出的一种新的分析非线性、非平稳信号的方法。经验模态分解EMD方法可将信号分解为假设干个固有模函数(Instrinsic Mode Function,IMF),这些IMF是完备的并且正交的。由于EMD方法是依据数据本身的时域信息进行的时域分解,得到的IMF的个数通常是有限的和平稳的,基于这些IMF分量进行的Hilbert变换,得到IMF的瞬时振幅

16、,瞬时频率,以及瞬时相位,从这些频谱图上我们可以得到真实清楚的物理信息,因此,其Hilbert谱也能够准确反映出信号能量、频率在空间或时间尺度上的分布,在非线性和非平稳过程的分析中具有很高的应用价值。由于经验模态分解法主要用于分析非线性非稳定性数据,所以它在各种资料处理中应用非常广泛。在过去的几年,EMD方法已经被广泛用于非线性的海洋波动数据分析3、地震信号和结构分析4、位场数据分析5、机械故障诊断6、医学信号7、桥梁和建筑物状况监测的分析、太阳辐射的变化分析等领域的研究。也可以将经验模态分解法扩展至二维,应用于图象处理8,将图像分解为一系列不同尺度的信息,为深入处理图象提供足够的不同尺度的信

17、息,在实际应用中取得了很好的效果。本文研究经验模态分解原理及其在地球物理资料中的应用。本文首先研究经验模态分解的根本原理和算法,对地球物理资料地震资料,重磁资料进行EMD分解试验分析,然后研究基于EMD的Hilbert变换原理及其在提取地震属性信息中的应用,对实际地震时间剖面和时间切片进行试验分析。第二章 经验模态分解(EMD)第一节 EMD根本原理经验模态分解法利用信号的局部特征时间尺度,从原信号中提取出假设干个固有模态函数(IMF)和一个剩余量,分解出的各个IMF分量突出了数据的局部特征,剩余分量表达了信号中的缓慢变化量,对它们进行分析,可以更准确有效地把握原数据的特征信息。用EMD来分解

18、一个非平稳非线性的信号是建立在一个假设根底之上的:任意信号都是由有限个固有模态函数(IMF)组成的。而固有模态函数具有两个特征:(1)整个信号中的过零点和极值点的个数相等或相差1;(2)信号关于时间轴局部对称,即信号任意一点由局部极大值确定的包络和由极小值确定的包络的均值为零。EMD方法将信号分解成假设干个IMF的过程如下:先找出原始信号(t)的局部最大值或最小值,用三次样条函数进行插值,分别形成上包络和下包络。然后再求上、下包络的平均值和差值,即:上下包络的平均值公式如下: 1-1原函数(t)和的差值公式如下 (1-2)如果中极值点的数目和跨零点的数目相等或至多只差一个,并且各个瞬时平均值都

19、等于零,那它就是固有模函数,设IMF分量为,那么有 (1-3)否那么,把当作原序列,重复以上步骤,直至满足固有模函数的定义,求出为止。第一个IMF分量代表原始数据中最高频率的分量。将原始数据序列(t)减去第一个IMF分量可以得到一个去掉高频分量的差值数据序列。对再进行上述平稳化处理过程可以得到第二个IMF分量,如此重复下去直到最后一个差值序列不可分解为止,此时代表原始数据的趋势或均值:整个EMD过程用公式表示如下: 1-4 。 1-5原始数据序列可由这些IMF分量和一个剩余量叠加重构,公式如下: 1-6由于每一个IMF分量都是代表一组特征尺度的数据序列,因此这个平稳化的处理过程实际上是将原始数

20、据序列分解为各种不同特征波动的叠加。每一个IMF分量既可以是线性的也可以是非线性的。这种算法其实可以看作为一个筛选的过程,首先将信号中的频率最高的成分筛选出来,在从原信号中将该成分去除,再从新的信号中选出频率最高的成分,依次类推,直到信号不可分解为止。这种过程可以看作为一系列的滤波器族.从算法的以上描述可知,信号可以通过有限的筛选步骤完成分解。因为每次筛选时,新信号的最大、最小值的个数都在减少。为了减少提取IMF的筛选步骤,定义了参数: 1-7当小于某一常数时停止筛选,一般SD的值在至之间。另外在筛选过程中,由于该算法采用的是三次样条插值,所以当信号的极大值或极小值的个数小于2时,停止筛选。这

21、些有限的IMF经过希尔波特变换后产生了以时间为参数的具有实际意义的瞬时频率。这样可以在时域和频域同时对信号进行有效的分析,第二节 EMD算法流程根据对EMD过程的论述,EMD的详细的算法如下:1.初始化:,i=1;2.得到第i个IMF:(a)初始化: =1,(b)找出的局部极值点,(c)对的极大和极小值点分别进行插值,形成上下包络线,(d)计算上下包络线的平均值(e)(f)假设0.3,那么,否那么j=j+1,转到b3.的极值点数不少于2,那么i=i+1,转到2,否那么分解结束,是剩余分量。EMD算法的流程图如下:YESYESNO开始C=Xh=C,SD=1找出h的局部极值点极值点数2吗?对局部极

22、大值极小值分别进行三次样条插值,得到上下包络线后求的包络平均值mPrevh=h;h=h-m;根据公式计算SDSD0.3?保存当前的h为固有模函数H的极值点数2吗?结束C=C-hNONOYES第三节 EMD例如本节以一单道地震数据为例,用于说明EMD方法处理数据的过程,以及EMD方法在处理非平稳非线性信号时所具有的特点。图1为某非平稳非线性性一维地震数据图。图1 单道地震数据图2显示了图1中信号的上包络以及下包络,m(t)为上下包络的平均值。图2 原信号的上下包络以及包络均值从原信号中分解IMF1的过程如下:图3 从原函数中提取IMF1按以上方法,信号经EMD处理的结果如下:图4 地震波信号的E

23、MD处理过程从图4中,我们可以看出信号经EMD程序的平稳处理过程的特点:1频率最高的成分最先被分解出来,IMF8缺乏一个周期,为剩余分量。2在振幅上,各个固有模函数也表达了明显的变化:一般情况下,随着信号EMD分解过程的进行,后面的固有模函数的幅值要逐渐变小。在图四中,从IMF2到IMF8清楚的反映了这一变化。3图4中是全部的固有模函数的叠加,通过与原函数相比,两者根本上完全一样。这也说明,运用EMD方法处理信号的整个过程不会造成信号的失真。4图中整个EMD处理过程说明:我们可以通过叠加不同的固有模函数,对不同的固有模函数在原信号中所起的作用进行分析,也可以对某一固有模函数进行分析。比方在图4

24、中,IMF5到IMF8,这几个成分幅值小,频率低,在原信号中并不占主导作用,这些成分也许是真实的某个过程中的现象,或是原数据中的噪声,通过对其他固有模函数进行加权,就能滤除这些噪声。需要说明的是,EMD方法是依据原函数本身的时域特征对原信号进行分解的,因此EMD方法具有有效性,真实性等特点,这也说明了EMD是一种非常好的非线性非稳定性的信号分析方法。第三章 EMD分解地球物理信号第一节 EMD分解位场资料在重磁勘探中,位场数据的有效性要受到数据获得过程中所受噪声干扰程度的限制,因为数据是非线性非稳定性的,所以我们采用经验摸态分解EMD方法来处理所测量的位场数据,由此来分析位场数据所包含的各种成

25、分,以及各成分在原数据中的作用,这种方法可以很好的分析数据中存在的噪声成分,然后有效的去除这些成分。一、EMD分解一维重力异常数据下列图为某非线性、非平稳的一维重力数据。图5 一维重力异常数据它的EMD处理结果如下:图6 重力数据的EMD分解从图上可以清楚的看到:重力数据进行EMD分解后,IMF1和IMF2是原始信号中的高频成分,而IMF3、IMF4和IMF5是低频成分,在重力异常数据中,高频的局部代表局部重力异常,而低频的局部代表区域重力异常。二、EMD分解二维重力异常数据下列图是某地区非平稳、非线性的重力异常剖面,用EMD方法对其进行分解,我们可以判断重力异常的类型。图7 重力异常剖面此重

26、力异常数据的EMD分解如下:图8 经验模态分解后IMF1图象图9 经验模态分解后IMF2图象图10 经验模态分解后IMF3图象比照经EMD处理过的IMF1、IMF2以及IMF3的图象可以看出以下特征:1IMF1图象平稳,重力异常值集中,频率高,表征着重力局部异常。2IMF2图象的重力异常值明显比IMF1图象跨度大,频率低,是区域异常的特征。3IMF3图象中,重力异常值变化很大,图象较IMF2的频率更低,对研究重力异常的意义不大。 需要说明的是此区域是基于Y轴方向固定,向X轴方向延伸进行数据处理的。而基于X轴固定,数据向Y轴方向延伸的EMD处理结果如下: 图11 Y方向EMD分解IMF1图12

27、Y方向EMD分解IMF2由于IMF3和IMF4对原信号的研究意义不大,因此,只分解了2个固有模函数。和以上对重力异常的EMD分解有相同的结论。第二节 EMD分解地震资料地震波形是具有时变特性(或称非稳态性质)的典型信号,对于这类信号,不仅需要从总体上了解它的频率成分,而且还需要了解每一时刻信号中所包含的频率成分。从上文的分析可以看出:经验模态分解(EMD),能有效地将信号的各种频率成分以固有模态函数(IMF)形式从时间曲线中别离出来。不同的IMF分量是平稳信号或简单的非线性信号,具有简单的非线性特征。其缓变波包特征意味着不同特征尺度波动的波幅随时间变化,因而也具有时间上的局域化特征,而IMF那

28、么属于窄带信号,正好满足Hilbert变换的要求。对IMF序列进行Hilbert变换,得到包含时间、频率、振幅的三维离散谱,可提供更加清晰的局部细节时频特征。一、EMD分解一维地震数据下列图是某非线性非平稳一维地震数据。图13 一维地震信号它的EMD处理过程如图15,分析如下:1原信号共分解出8个固有模函数,其中IMF8缺乏一个周期,为剩余分量。2随着EMD分解的进行,各IMF分量的频率逐渐降低,波长逐渐增长,各IMF分量包含了不同的时间特征尺度,可以用不同的分辨率显示信号特征,并且这种分辨率是根据信号本身的性质自适应的。3随着模态函数序号的增大,最大振幅根本上呈现逐渐递减的趋势,IMF1的最

29、大振幅比其他模态大,说明这一波动所占能量最大。4EMD最先分解出的几个IMF分量(IMF1IMF4)表达了原始信号中最显著的信息,是该地震信号的优势频段,从图14可以看出。从C5开始波动的幅值都小于,中心频率都低于1Hz。依EMD的本性而言,只要有多于1个波的波动存在,EMD就能够把它提取出来。对于具体的数据资料,这些振幅很小、频率极低、波长很大的波动可能是事实存在的物理现象,也可能是由于数据采样率不够和波动衔接等原因造成的。图14 IMF1 + + IMF4图(5)图15中x2(t)是各个IMF的叠加。和x1(t)相比,根本上没有失真。这也说明了EMD方法分析信号的可靠性。图15 一维地震数

30、据的EMD处理过程二、EMD分解地震时间剖面图16为某地震时间剖面图,通过EMD方法我们可以更清楚的知道原函数包含的不同成分的信息。图16 某地震时间剖面图以下是EMD分解情况。只分解出3个固有模函数图17 某地震时间剖面的IMF1图18 某地震时间剖面的IMF2图19 某地震时间剖面的IMF3从IMF1的图象中,可以清楚的看到原函数中高频信息。IMF函数可以进行很好的Hilbert变换,通过对瞬时频率,瞬时相位,瞬时振幅的分析,可以得到更多的信息。见下章三、EMD分解地震时间切片下列图为某地震时间切片图:图20 地震时间切片图它的EMD分解如下:图21 IMF1图象图22 IMF2图象比照地

31、震时间切片图和经过EMD处理后的IMF1,IMF2的图象可以得知:原图象的信息在IMF1中表达的非常明显,而且轮廓清晰,滤除了一些其他的成分。由于IMF3和IMF4对原函数分析意义不大,不再分析。第三章 基于EMD的Hilbert变换与地震信号属性信息第一节 基于EMD的Hilbert变换原理进行EMD分解的目的之一就是对信号进行Hilhert变换,进而得到一系列Hilbert谱。基于IMF分量的Hilbert谱可以用二维或三维图形(振幅、频率和时间)表示。令第i个IMF为, 3-1在对每一个进行Hilbert变换后,得到一个变换平面内的序列: 3-2其中,P为Cauchy主值。由信号和可以构

32、成一个复数,称为解析函数。的表达式如下: 3-3这样,地震属性信息的瞬时振幅: 3-4瞬时相位: 3-5瞬时频率: 3-6 3-7因此,原始数据序列可以表示为: 3-8由基于EMD的Hilbert变换根本原理可总结出求Hilbert谱的算法如下:1对每个模函数做Hilbert变换;2原固有模函数和进行Hilbert变换后的模函数根据式3-3组成一个复序列信号;3根据式3-4(3-5)获得每个时间点的幅值和相位;4按照公式3-6,3-7获得每一个时间点的瞬时频率;5绘制瞬时幅值,瞬时相位,瞬时频率图谱。第二节 提取地震信号属性信息地震道在数学意义上是一个解析信号。通过基于EMD的Hilbert变

33、换,我们可以得到地震信号的瞬时振幅谱,瞬时相位谱,瞬时频率谱。瞬时振幅测定反射强度,它正比例于该时刻地震信号的总能量的均方根值,是识别亮点和暗点的有效工具;瞬时相位是地震剖面上同相轴连续性的量度,相位信息在勾划有意义的现象像尖灭、断层、上超、前积反射时很有用;瞬时相位变化的时间速率就是瞬时频率,瞬时频率变化很大,它与地层有关,对识别某些地层有帮助,并且会衰减高频。一、提取地震时间剖面属性信息下列图为图17所示图形原始地震剖面经EMD处理所得到的固有模态函数IMF1的瞬时振幅,瞬时相位,瞬时频率图。图23 IMF1的Hilbert瞬时振幅图从IMF1的Hilbert变换的瞬时振幅图上可以看出:当

34、t=50s,130s时,地震波的反射强度比拟强。图24 IMF1的Hilbert瞬时相位图从瞬时相位图上,可以清楚的显示地震剖面上同轴连续性。图25 IMF1的Hilbert瞬时频率图从瞬时频率图上可以看出从0s到120s之间的频率与从120s到250s之间的频率有较大的变化,这与地层有一定关系。二、提取地震时间切片属性信息下列图为图21所示的IMF1经过Hilbert变换以后得出的瞬时振幅图象:图26 地震时间切片的IMF1的瞬时振幅图上可以显示出时间切片XY平面上各处的幅值,为分析地震波的反射强度提供了有效的信息。结 论本文首先研究了EMD信号分析方法的根本原理和算法,对地球物理资料地震资

35、料,重磁资料进行EMD分解试验分析,然后研究了基于EMD的Hilbert变换原理及其在提取地震属性信息的应用,对实际地震时间剖面和时间切片做了试验分析。本文的方法研究和数据试验分析说明:1、经EMD分解变换得到的IMF序列是直接从原始时序数据中别离出来的,事先无需确定分解阶次,不存在机械分解。因此IMF序列能更好反映原始数据固有的物理特性,其分解是客观的,内在的和自适应的。每阶IMF序列都代表了某种特定意义的频带信息,给实际应用与解释工作带来了方便;2、原始信号经过EMD分解获得的IMF序列具有稳态性,对IMF进行Hilbert变换,就可以得到单个固有模态函数的瞬时振幅图,瞬时频率图,瞬时相位

36、图,这些图可以清楚的显示信号的时频特征;3、EMD分析方法用于分解地球物理资料和作时频分析是有效的。下一步的工作是深入研究地球物理信号EMD分解结果的地球物理意义。致 谢本次毕业设计得到了孟小红教授的悉心指导以及深切的关心,孟老师在百忙之中能够亲自指导开题报告和中期报告以及最后的审阅工作,在此表示深深的感谢和崇高的敬意。本次毕业设计从始至终都得到了郭良辉老师的具体指导,包括对论文的修改工作都做到了无微不至。郭老师知识出众,对待同学和蔼可亲,对待知识严肃认真,在很多方面都给我留下了深刻的印象。在此真诚的向郭老师道一声:您辛苦了,谢谢。在本科期间,得到了诸多任课老师的培养,帮助和关心,这里表示由衷

37、的感谢。与同学们四年的相处也让我学到了很多知识,得到了很多快乐,在此一并表示真心的感谢。计算机专业毕业设计开发环境:ASP.NET,VB,VB.NET VF,java等,数据库:SQL。包括:开题报告、程序、论文、辩论PPT,所有程序都是通过辩论的优秀作品,质量保证。也可代做。我是哈尔滨工业大学计算机专业毕业的学生我卖的毕业设计都是新做出来的而且是学生亲手做的符合学生要求如果你在别的店卖来的都是很专业的人员做的一看就不是学生自己亲手做出来的,而且其他店不提供售后我们提供售后效劳及技术支持和辩论技巧.Q Q:982465840本店购设计的优点: 1价格合理廉价2提供技术支持3售后效劳好4成交速度

38、快当时就可以完成调试功能5东西齐全(开题论文代码程序辩论PPT售后效劳)6作品都是获得优秀的产品(保证质量)参考文献1 程佩青. 数字信号处理. 北京:清华大学出版社,1994.2 Huang, N.E., Shen, Z., Long, S.R., et. al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis. Royal Society London, 1998: 903-995.3 熊学军, 郭炳火. EMD方法和

39、Hilbert 谱分析法的应用与探讨. 黄渤海海洋, 2002, 20(2). 12-21.4 武安绪, 吴培稚, 等. Hilbert-Huang 变换与地震信号的时频分析. 中国地震, 2005, 21(2): 207-215.5 Hassan H. Hassan, GEDCO. Empirical Mode Decomposition (EMD) of potential field data. SEG 72th Annual International Meeting Expanded Abstracts, 2005: 704-706.6 胡劲松. 面向旋转械故障诊断的经验模态分解时频

40、分析方法及实验研究. 博士学位论文. 杭州: 浙江大学, 2003.7 朱金龙. 经验模态分解方法及在癫痫脑电波中的应用研究. 硕士学位论文. 南京: 南京邮电大学. 2006.8 秦勃, 时鹏. 经验模式多尺度图象分解. 工程图学学报, 2002, 4: 73-78.9 张志涌等编著. 精通Matlab6.5版. 北京: 北京航空航天大学出版社, 1998.10 管志宁. 地磁场与磁力勘探. 北京:地质出版社,2005.11 曾华霖. 重力场与重力勘探. 北京:地质出版社,2005.12 罗孝宽, 郭绍雍. 应用地球物理教程重力、磁法. 北京: 地质出版社, 1991.附录:经验模态分解MA

41、TLAB程序经验模态分解程序function imf,ort,nbits = emd(varargin);x,t,sd,sd2,tol,display_sifting,sdt,sd2t,ner,nzr,lx,r,imf,k,nbit,NbIt,MAXITERATIONS,FIXE,FIXE_H,MAXMODES,INTERP,mask = init(varargin:);if display_sifting figureend% maximum number of iterations% MAXITERATIONS=2000;%main loop : requires at least 3 e

42、xtrema to proceedwhile stop_EMD(r) & (k MAXMODES+1 | MAXMODES = 0) & any(mask)% current modem = r;% mode at previous iterationmp = m;if FIXEstop_sift,moyenne = stop_sifting_fixe(t,m,INTERP);elseif FIXE_Hstop_count = 0;stop_sift,moyenne,stop_count = stop_sifting_fixe_h(t,m,INTERP,stop_count,FIXE_H);s

43、top_count = 0;elsestop_sift,moyenne = stop_sifting(m,t,sd,sd2,tol,INTERP);end if (max(m) - min(m) (1e-10)*(max(x) - min(x) if stop_sift warning(forced stop of EMD : too small amplitude) else disp(forced stop of EMD : too small amplitude) end break end % sifting loop while stop_sift & nbitMAXITERATIO

44、NS/5 & mod(nbit,floor(MAXITERATIONS/10)=0 & FIXE & nbit 100) disp(mode ,int2str(k), iteration ,int2str(nbit)if exist(s) disp(stop parameter mean value : ,num2str(s)end im,iM = extr(m); disp(int2str(sum(m(im) 0), minima 0; ,int2str(sum(m(iM) 0), maxima 100) if exist(s) warning(forced stop of sifting

45、: too many iterations. mode ,int2str(k),. stop parameter mean value : ,num2str(s) else warning(forced stop of sifting : too many iterations. mode ,int2str(k),.) end end end % sifting(筛选) loop imf(k,:) = m; if display_sifting disp(mode ,int2str(k), stored) end nbits(k) = nbit; k = k+1; r = r - m; nbi

46、t=0;end %main loopif sum(r.2) & any(mask)imf(k,:) = r;endort = io(x,imf);if display_sifting closeend%function stop = stop_EMD(r)%停止EMDindmin,indmax,indzer = extr(r);ner = length(indmin) + length(indmax);stop = ner sd) tol | any(sx sd2) | (abs(nzm-nem)1) & (nem 2);catchdisp(lasterr)stop = 1;envmoy =

47、zeros(1,length(m);% disp(catch : ,lasterr)s = NaN;end%function stop,moyenne= stop_sifting_fixe(t,m,INTERP)tryenvmin,envmax,moyenne = envelope(t,m,INTERP);stop = 0;% disp(try ok)catchmoyenne = zeros(1,length(m);stop = 1;% disp(catch : ,lasterr)%lasterr:matlab发出的最新错误信息end%function stop,moyenne,stop_co

48、unt= stop_sifting_fixe_h(t,m,INTERP,stop_count,FIXE_H)tryenvmin,envmax,moyenne,indmin,indmax,indzer = envelope(t,m,INTERP); nem = length(indmin) + length(indmax); nzm = length(indzer);if (abs(nzm-nem)1)stop = 0;stop_count = 0;elsestop_count = stop_count+1;stop = (stop_count = FIXE_H);end% disp(try o

49、k)catchmoyenne = zeros(1,length(m);stop = 1;% disp(catch : ,lasterr)end%function display_emd(t,m,mp,r,envmin,envmax,envmoy,s,sb,sx,sdt,sd2t,nbit,k,display_sifting,stop_sift)subplot(4,1,1) plot(t,mp);hold on; plot(t,envmax,-k);plot(t,envmin,-k);plot(t,envmoy,r); title(IMF ,int2str(k),; iteration ,int

50、2str(nbit), before sifting); set(gca,XTick,) hold off subplot(4,1,2) plot(t,sx) hold on plot(t,sdt,-r) plot(t,sd2t,:k) title(stop parameter) set(gca,XTick,) hold off subplot(4,1,3) plot(t,m) title(IMF ,int2str(k),; iteration ,int2str(nbit), after sifting); set(gca,XTick,) subplot(4,1,4); plot(t,r-m)

51、 title(residue); disp(stop parameter mean value : ,num2str(sb), before sifting and ,num2str(s), after)if stop_siftdisp(last iteration for this mode)end if display_sifting = 2 pause(0.01) else pause end%function display_emd_fixe(t,m,mp,r,envmin,envmax,envmoy,nbit,k,display_sifting)subplot(3,1,1) plot

52、(t,mp);hold on; plot(t,envmax,-k);plot(t,envmin,-k);plot(t,envmoy,r); title(IMF ,int2str(k),; iteration ,int2str(nbit), before sifting); set(gca,XTick,) hold off subplot(3,1,2) plot(t,m) title(IMF ,int2str(k),; iteration ,int2str(nbit), after sifting); set(gca,XTick,) subplot(3,1,3); plot(t,r-m) tit

53、le(residue); if display_sifting = 2 pause(0.01) else pause end %function envmin, envmax,envmoy,indmin,indmax,indzer = envelope(t,x,INTERP)%computes envelopes and mean with various interpolationsNBSYM = 2;DEF_INTERP = spline;if nargin 1error(x and t must be vectors)ends = size(x);if s(1) 1x = x;ends

54、= size(t);if s(1) 1t = t;endif length(t) = length(x)error(x and t must have the same length)endlx = length(x);indmin,indmax,indzer = extr(x,t); %boundary conditions for interpolationtmin,tmax,xmin,xmax = boundary_conditions(indmin,indmax,t,x,NBSYM);% definition of envelopes from interpolationenvmax

55、= interp1(tmax,xmax,t,INTERP);envmin = interp1(tmin,xmin,t,INTERP);if nargout 2 envmoy = (envmax + envmin)/2;end%function tmin,tmax,xmin,xmax = boundary_conditions(indmin,indmax,t,x,nbsym)% computes the boundary conditions for interpolation (mainly mirror symmetry)lx = length(x);if (length(indmin) +

56、 length(indmax) 3)error(not enough extrema)endif indmax(1) x(indmin(1)lmax = fliplr(indmax(2:min(end,nbsym+1);lmin = fliplr(indmin(1:min(end,nbsym);lsym = indmax(1);elselmax = fliplr(indmax(1:min(end,nbsym);lmin = fliplr(indmin(1:min(end,nbsym-1),1;lsym = 1;endelseif x(1) x(indmax(1)lmax = fliplr(in

57、dmax(1:min(end,nbsym);lmin = fliplr(indmin(2:min(end,nbsym+1);lsym = indmin(1);elselmax = fliplr(indmax(1:min(end,nbsym-1),1;lmin = fliplr(indmin(1:min(end,nbsym);lsym = 1;endend if indmax(end) indmin(end)if x(end) x(indmin(end)rmax = fliplr(indmax(max(end-nbsym,1):end-1);rmin = fliplr(indmin(max(en

58、d-nbsym+1,1):end);rsym = indmax(end);elsermax = fliplr(indmax(max(end-nbsym+1,1):end);rmin = lx,fliplr(indmin(max(end-nbsym+2,1):end);rsym = lx;endend tlmin = 2*t(lsym)-t(lmin);tlmax = 2*t(lsym)-t(lmax);trmin = 2*t(rsym)-t(rmin);trmax = 2*t(rsym)-t(rmax); % in case symmetrized parts do not extend en

59、oughif tlmin(1) t(1) | tlmax(1) t(1)if lsym = indmax(1)lmax = fliplr(indmax(1:min(end,nbsym);elselmin = fliplr(indmin(1:min(end,nbsym);endif lsym = 1error(bug)endlsym = 1;tlmin = 2*t(lsym)-t(lmin);tlmax = 2*t(lsym)-t(lmax);end if trmin(end) t(lx) | trmax(end) 2x1=x(1:m-1);x2=x(2:m);indzer = find(x1.

60、*x20);if any(x = 0) iz = find( x=0 ); indz = ; if any(diff(iz)=1) zer = x = 0; dz = diff(0 zer 0); debz = find(dz = 1); finz = find(dz = -1)-1; indz = round(debz+finz)/2); else indz = iz; end indzer = sort(indzer indz);endend d = diff(x);n = length(d);d1 = d(1:n-1);d2 = d(2:n);indmin = find(d1.*d20

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