高一数学必修4知识点总结

1、高一数学必修4知识点2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、弧度制与角度制的换算公式：，7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，Pvx y A O M T

2、8.设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：，11、同角三角函数的基本关系：；使用平方关系注意判断象限确定正余弦符号常用技巧：“1”的代换，分子分母同除的技巧如已知，求= ；= ； = 12、三角函数的诱导公式：（的奇数倍函数名变，偶数倍函数名不变），口诀：函数名称不变，符号看象限， ，口诀：奇变偶不变，符号看象限13. 常用角的正余弦值的角度的弧度14图像变换(1)左右平移（左正右负）(2)上下平移（上正下负）（3）周期变换（4）振幅变换15. 的图

3、象和性质五点作图法：未给区间作图：令取计算相应的以点（）描点作图；0A0-A0给定区间作图：让在所给区间内取特殊点，计算相应的， 以点（）描点作图作图图像平移法法一：函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象法二：函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐

4、标不变），得到函数的图象（3）函数的性质： = 1 * GB3 振幅：； = 2 * GB3 周期：； = 3 * GB3 频率：； = 4 * GB3 相位： = 5 * GB3 初相：(4) 求的取最值时的值，以及单调区间，对称轴等问题，只需将正弦函数相应性质中的位置替换成然后求出的取值即可。16利用图像求的解析式求， 求周期T ：零点和最值点将一个周期分成4份看所给的点占了几份相邻的最值点（对称轴）相距;相邻的零点相距;相邻的零点和最值点相距在利用求出 求，由图像选出最值点代入解析式17、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时

5、，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦函数在对称轴的地方取到最值18、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量记作单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量19、向量加法运算： = 1 * GB2 三角形法则的特点：首尾相连首连尾 = 2 * GB2 平行四边形法则的特点：首首相连首对角线 = 3 *

6、 GB2 三角形不等式：（当且仅当共线时取=） = 4 * GB2 运算性质： = 1 * GB3 交换律：； = 2 * GB3 结合律：； = 3 * GB3 = 5 * GB2 坐标运算：设，则20、向量减法运算： = 1 * GB2 三角形法则的特点：共起点，连终点，后指向前 = 2 * GB2 坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则21、向量数乘运算： = 1 * GB2 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时， = 2 * GB2 运算律： = 1 * GB3 ； =

7、 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 3 * GB2 坐标运算：设，则22、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线23、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）24、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是25、平面向量的数量积： = 1 * GB2 零向量与任一向量的数量积为 = 2 * GB2 性质：设和都是非零向量，则 = 1 * GB3 = 2 * GB3 当与同向时，；当与反向时，；或 =

8、 3 * GB3 = 3 * GB2 运算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 4 * GB2 坐标运算：设两个非零向量，则模长问题：若，则，或垂直问题：设，则夹角问题：设、都是非零向量，是与的夹角，则平行问题：26、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 ；余余正正异相连 = 2 * GB2 ； = 3 * GB2 ；正余余正同相连 = 4 * GB2 ； = 5 * GB2 （）； = 6 * GB2 （）27、二倍角的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 = 2 * GB2 （降幂公式，） = 3 * GB2 28、减弦公式：

9、，其中其中过点（A,B）由此确定所在象限；先求一个锐角若为第一象限角则；若为第二象限角则；为第三象限角则；若为第四象限角则29、常用的三角变换角变换;寻找已知角和未知角之间的和差，倍半。或互余互补的关系如：常数变换，等如=公式正用逆用和变形用如： 30.正余三兄妹： ，解决的问题：只要出现一个可以把另外两个求出：利用完全平方 注意根据角的范围以及的符号判断或的正负三兄妹求出后可以解方程组求出角x的正弦，余弦，正切；求2x的正弦31、求与三角函数有关的周期最值，单调区间的问题法一：三个一的原则，化为标准的的形式（一角一弦一次）未给定区间则用正弦的相关性质利用替换的思想解决 若求给定区间内函数的取值，则由x的范围解出的范围根据正弦在这个范围内的图象求出最大最小值；例1：