新北师大版八年级上册数学全册课时练课后作业设计

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 勾股定理1 探索勾股定理一、选择题（本题包括9小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）A. b2=c2a2 B. a2=c2b2 C. b2=a2c2 D. c2=a2+b22. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为25 C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为203. 如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48 B. 60 C. 76

2、 D. 804. 在RtABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算5. 在RtABC中，C=90，若AC=5，BC=12，则AB的长为（）A. 5 B. 12 C. 13 D. 156. 若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A. S1=S2 B. S1S2 C. S1S2 D. 无法确定8. 在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12

3、，则点C到AB的距离是（）A. B. C. D. 9. 一个直角三角形的周长为12，斜边长为5，则其面积为（）A. 12 B. 10 C. 8 D. 6二、填空题（本题包括8小题）10. 在RtABC中，B=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，且a=12，b=13，则c的值为_11. 甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距_海里12. 如图，在ABC中，ABC=90，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=_13. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是1

4、5cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是_14. 如图，MCF=FCD，MCE=ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=_15. 在等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是_cm16. 如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”在RtABF中，AFB=90，AF=4，AB=5，则四边形EFGH的面积是_17. 在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_三、解答题（本题包括5小题）18. 如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？19. 如图，在ABC中，A

5、D是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求ABC的面积20. 如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？21. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=7，BC=24，CDAB于D（1）求AB的长；（2）求CD的长22. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】根据勾股定理可得，a2b2c2，故D正确；将上式变形可得，b2c2a2，a2c2b2，故A、B正确，所以错误的是C.故选C点睛：本题考查了勾股定理，熟记勾股定理

6、的内容（直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解决此题的关键2.【答案】A【解析】有勾股定理，得斜边5，故A正确，C错误；三角形的周长为34512，故B错误；三角形的面积为346，故D错误故选A3. 【答案】C【解析】因为AEB=90，AE=6，BE=8，所以AB=,所以S阴影=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.4. 【答案】A【解析】因为RtABC中，BC为斜边，所以AB2AC2BC2，所以AB2AC2BC22BC223218故选A点睛：本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键5. 【答案

7、】C【解析】在RtABC中，C90，所以AB为斜边，由勾股定理得：AB13故选C6. 【答案】B【解析】当x为斜边时，x；当5为斜边时，x4所以x的可能值有2个：或4；故选B点睛：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解7.【答案】A【解析】根据圆的面积可得：；，根据直角三角形的勾股定理可得：，则.考点：勾股定理的应用8. 【答案】A【解析】首先根据勾股定理可得：AB=，根据等面积法可得：点C到AB的距离为：(912)15=.考点：（1）勾股定理；（2）等面积法9. 【答案】D【解析】设一直角边长为x，另一直角边长为y，因为直角三角形的周长为12，斜边长为5，

8、所以xy7，由勾股定理得：x2y225，两边平方得x2y22xy49，整理得xy12，所以面积Sxy126故选D二、填空题10.【答案】5【解析】因为在RtABC中，B90，a，b，c分别是A，B，C的对边，所以b为斜边，所以由勾股定理知，c5点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键11. 【答案】50【解析】如图，甲、乙两船行驶的方向正好构成直角三角形，OA15230海里，OB20240海里，由勾股定理得AB50海里12. 【答案】2【解析】因为ABC中，ABC90，所以AB2BC2AC2，所以BC2AC2AB2.因为

9、BC2S1、AB2S24，AC2S36，所以S1S3S2642点睛：本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键13. 【答案】54cm2【解析】根据勾股定理，得直角三角形的另一条直角边是9（cm）则直角三角形的面积12954（cm2）14. 【答案】100cm2【解析】所以MCFMCE90，即ECF90，由勾股定理得：CE2CF2EF2102100（cm2）15.【答案】8【解析】如图，AD是BC边上的高线因为AB=AC=10cm，BC=12cm，所以BD=CD=6cm，所以在直角ABD中，由勾股定理得到：AD=cm 考点：1勾股定理；

10、2等腰三角形的性质16. 【答案】1【解析】因为AB5，所以S正方形ABCD5525RtABF中，AF4，AB5，则BF3，所以SRtABF346，四个直角三角形的面积为：6424，四边形EFGH的面积是25241 17. 【答案】3【解析】如图，过点D作DEAB于E，因为C=90，AC=6，BC=8，所以AB=，因为AD平分CAB，所以CD=DE，所以SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即6CD+10CD=68，解得CD=3考点：1角平分线的性质，2勾股定理三、解答题18. 【答案】至少需要700元【解析】试题分析：将每阶楼梯的横向线段和纵向线段分别向下和向右平移，则横向线段和纵向线段的

11、和分别为直角三角形的两直角边长，根据勾股定理求得直角三角形下面直角边的长为4m，则楼梯表面所铺地毯是一个长为（43）m，宽为2m的长方形，据此即可计算出答案解：由勾股定理得：直角三角形下面直角边长为4m，将每阶楼梯的横向线段和纵向线段分别向下和向右平移，则横向线段和纵向线段的和分别为直角三角形的两直角边长， 所以地毯的长度为437（m），地毯的面积为7214（m2），即至少要购买地毯14平方米需要的费用为1450700（元）答：至少需要700元点睛：此题主要考查了生活中的平移现象和勾股定理，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算19. 【答案】84cm2【解

12、析】由ADBC可知，ADB和ADC都是直角三角形，根据勾股定理分别求得BD和CD的长，进而求出BC的长.根据三角形的面积公式即可求出ABC的面积.解：因为AD是BC边上的高，所以ADBADC90，所以BD2AB2AD281，所以BD9，CD2AC2AD225，所以CD5，所以BCBDDC14，所以ABC的面积为BCAD84（cm2）20. 【答案】（1）5；（2）24.【解析】根据勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方直接进行计算即可解：（1）根据勾股定理得：x2324291625，解得：x5或x5（舍去），则x5.（2）根据勾股定理得：25272x2，即x2576，解得x24

13、或x24（舍去），则x2421. 【答案】（1）AB=25；（2）CD=6.72.【解析】（1）利用勾股定理解得AB的长，再利用三角形的面积公式推出CD的长.22. 【答案】15cm.【解析】根据勾股定理求出AB，由折叠的性质知CDDE，ACAE根据题意在RtBDE中运用勾股定理列出关于BD的方程即可求出BD的长解：由勾股定理得，AB30由折叠的性质知，AEAC18，DECD，AEDC90所以BEABAE301812，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2BE2BD2即（24BD）2122BD2，解得BD15cm点睛：本题考查的知识点：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称

14、的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解.第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗一选择题（本题包括7小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，233. 在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4

15、. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A. 5 B. C. 5或 D. 不确定5. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A. 北偏西30 B. 南偏西30 C. 南偏东60 D. 南偏西606. 适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a=3，b=4，c=5；a=6，A=45；a=2，b=2，c=2；A=38，B=52A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 在ABC中，已知AB=

16、12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC的面积等于（）A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D. 54cm2二填空题（本题包括7小题）8. 如图，AD=8，CD=6，ADC=90，AB=26，BC=24，则该图形的面积等于 9. 三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2c2=2ab，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角）10. 有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 cm， cm， cm11. 我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数你

17、能发现其中规律吗？请完成下列空格3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，_，_；12. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60 cm，则它的面积为 cm213. 一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且DAB=90，这个零件的面积为 14. 小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为 厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形三解答题（本题包括3小题）15. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且B=90，求DAB的度数 1

18、6. 一块试验田的形状如图，已知：ABC=90，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m求这块试验田的面积17. 如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10试求出阴影部分的面积S参考答案一选择题1. 【答案】A【解析】因为正方形小方格边长为1，所以BC=，AC=，AB=，在ABC中，因为BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，所以BC2+AC2=AB2，所以ABC是直角三角形故选A考点：勾股定理的逆定理；勾股定理2. 【答案】B【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断.因为 ，所以4，5，6 不能构成直角三角形，所以A选项错误；因为 ，所以能构成直角三角形，所以

19、B选项正确；因为 ，所以6，8，77 不能构成直角三角形，所以C选项错误；因为 ，所以5，12，13 不能构成直角三角形，所以D选项错误.故选B.3.【答案】C【解析】因为A+B=C,则2C=180,C=90，所以ABC是直角三角形；因为A:B:C=1:2:3,设A=x,则x+2x+3x=180,x=30,C=303=90，所以ABC是直角三角形；因为A=90B,所以A+B=90,则C=18090=90，所以ABC是直角三角形；因为3A=2B=C,A+B+C=C+C+C=180,C=，所以三角形为钝角三角形.所以能确定ABC是直角三角形的有共3个.故选C.点睛：本题考查了三角形内角和定理的应用

20、，能求出每种情况的C的度数是解此题的关键.三角形内角和定理的应用：直接根据两已知角求第三个角；根据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.4. 【答案】C【解析】当第三边是斜边时，根据勾股定理得，第三边的长为；当第三边是直角边时，根据勾股定理得，第三边的长为.故选C.5. 【答案】C【解析】如图，根据题意得OA=4015=600，OB=4020=800，因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以AOB=AOB=90，所以

21、BOS=BON=60，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60或北偏西60.故选C.6. 【答案】C【解析】a=3，b=4，c=5，因为32+42=25=52，所以满足的三角形为直角三角形；a=6,A=45，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；a=2,b=2, ，因为22+22=8= ，所以满足的三角形为直角三角形；因为A=38,B=52，所以C=180AB=90，所以满足的三角形为直角三角形.综上可知：满足的三角形均为直角三角形.故选C.点睛:根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论7.【答

22、案】D【解析】因为92+122=152，所以根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以ABC的面积=129=54(cm2).故选D.点睛:根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形,再根据直角三角形的面积公式即可求解二填空题8. 【答案】96【解析】如图，连接AC ，在RtADC中，CD=6，AD=8，则.在 ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则 ,故 ABC为直角三角形. .9. 【答案】直角【解析】（a+b）2c2=2ab，a2+2ab+b2-c2=2ab，a2+b2=c2，所以此三角形是直角三角形.10. 【答案】6 8 10【解析】设直角三角形的三

23、边长为x-2，x，x+2，则（x-2）2+x2=(x+2)2，解得，x=0(舍)或x=8.则x-2=8-2=6，x+2=8+2=10.11. 【答案】60 61【解析】勾股数的第一个数是奇数，第三个数比第二个数大1，且第二个数是偶数，注意到4=212；12=223，24=234；40=245；60=256，60+1=61. 12.【答案】120【解析】可设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，解得x=2，所以三角形三边长分别为10,24,26.因为102+242=262（cm2）.考点：方程思想；勾股定理的逆定理；直角三角形的面积公式.13. 【答案】36【解析

24、】连接BD，由勾股定理得BD的长，由勾股定理的逆定理判断BCD是直角三角形，然后分别求出这两个直角三角形的面积.连接BD，因为AB=3，AD=4，DAB=90，所以BD=5，因为BC=12，CD=13，所以BD2+BC2=CD2，所以DBC=90所以四边形ABCD的面积=34+512=36这个零件的面积是36平方分米14.【答案】5或【解析】因为这个直角的第三边的长不确定是直角边还是斜边，所以需要分类讨论：当第三边是斜边时，根据勾股定理得，第三边的长为；当第三边是直角边时，根据勾股定理得，第三边的长为.三解答题（共10小题）15. 【答案】135解：连接AC，因为B=90，AB=BC=2，所以

25、AC=2，BAC=45，又因为CD=3，DA=1，所以AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，所以AC2+DA2=CD2，所以ACD是直角三角形，所以CAD=90，所以DAB=45+90=13516. 【答案】36【解析】连接AC，根据勾股定理得出ABC和ACD都是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算法则得出答案.解：连接AC 根据勾股定理可得：AC=5m因为AD=13m，CD=13m ，所以ACD为直角三角形，所以S=342+5122=6+30=36(平方米).考点：勾股定理17. 【答案】76【解析】先判断ABE是直角三角形，再用正方形的面积-直角ABE的面积即可求解.解：在ABE中，

26、因为AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，所以ABE是直角三角形，所以S阴影部分=S正方形ABCDSABE=AB2AEBE=10068=76精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 勾股定理3 勾股定理的应用一、选择题（本题包括/小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，在RtABC中，C=90，AC=3将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为（）A. B. 3 C. 9 D. 62. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离

27、应为（）A. 0.7米 B. 0.8米 C. 0.9米 D. 1.0米3. 小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（）A. 锐角弯 B. 钝角弯 C. 直角弯 D. 不能确定4. 如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A. 5a12 B. 5a13 C. 12a13 D. 12a155. 一个木工师傅测量了

28、一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组A. 13，12，12 B. 12，12，8 C. 13，10，12 D. 5，8，46. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A. 3m B. 5m C. 7m D. 9m7. 如图，带阴影的长方形面积是（）A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm28. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要

29、沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A. 5 B. 25 C. 10+5 D. 35二、填空题（本题包括4小题）9. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是_10. 如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是_cm（取3）11. 如图，已知AMMN，BNMN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=_12. 如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8c

30、m、6cm、和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_cm三、解答题（本题包括4小题）13. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高 14. 如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问：这棵树有多高？15. 有一个长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的长方体铁盒，铁盒内能放入的最长的木棒长为多少？16. 印度数学家什迦逻曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，

31、忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题参考答案一、选择题1. 【答案】C【解析】圆环的面积为AB2-BC2=（AB2-BC2），在直角ABC中，根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2，因而圆环的面积是AC2=9故选C考点：圆的认识2. 【答案】A【解析】由题意分析，满足2.5是该直角三角形的斜边，所以需要满足条件.故选B.考点：勾股定理点评：本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用以及分析3. 【答案】C【解析】因为小华从家到学校走直线用了10分钟，速度是每分钟走50米，所以小华家到学校的直线距离=5010=500（米）；

32、因为小刚到小明家用了6分钟，所以小刚到小明家的距离=506=300（米）；因为小明家到学校用了8分钟，所以小明家到学校的距离=508=400（米）因为3002+4002=5002，所以小刚上学走了个直角弯故选C4. 【答案】C【解析】a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13即a的取值范围是12a13故选C5. 【答案】C【解析】等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，高和底边长一半为直角边，因此由三角形的三边关系及勾股定理即可解答.每组线段中最长线段为腰，另两条线段中一条为高，一条为底.利用三角形的三边关系判定即可得到哪条是底边，哪条是高.通过验证只有选

33、项C符合题意.考点：等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理点评：综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理、三角形三边关系定理进行判断6.【答案】A【解析】连接OA，交O于E点，在RtOAB中，OB=6，AB=8，所以OA=10.又因为OE=OB=6，所以AE=OA-OE=4因此选用的绳子应该不大于4.故选A7.【答案】C【解析】由图可知，ABC是直角三角形，因为AC=8cm，BC=12cm，所以AB=15cm，所以S阴影=153=45cm2故选C8. 【答案】B【解析】将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理，得AB=.（2）

34、如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图.因为长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，所以BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得，所以AB=.由于2555.故选B 点睛：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果二、填空题9. 【答案】54cm2【解析】根据勾股定理，得直角三角形的另一条直角边是9（cm）则直角三角形的面积12954（cm2）10.【答案】20【解析】本题考查的是两点之间线段最短先将图形展开

35、，再根据两点之间线段最短及勾股定理即可得到结果如图，将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得，AC是圆周的一半，11.【答案】17【解析】以MN为轴作A点对称点A，连接AB交MN于C，则AB就是AC+BC最小值；根据勾股定理求得AB的长，即可求得AC+BC的最小值作A点关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于C，则AC+BC=AC+BC=AB，AB就是AC+BC的最小值；延长BN使ND=AM，连接AD，因为AMMN，BNMN，所以AABD，所以四边形ADNM是矩形，所以ND=AM=3，AD=MN=15，所以BD=BN+ND=5+3=8，所以AB=17，所以AC+BC=17.

36、12. 【答案】5【解析】由题意知：盒子底面对角长为cm，盒子的对角线长为cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是25-20=5cm考点：勾股定理的应用三、解答题13.【答案】12cm【解析】本题设旗杆高为x m，表示出绳子的长，利用勾股定理列出方程即可.解：设旗杆的高AB为x m,则绳子AC的长为(x+1) m. 在RtABC中,AB2+BC2=AC2,即x2+52=(x+1)2. 解得x=12.所以AB=12 m. 所以 旗杆高12 m. 14. 【答案】15.【解析】先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算解：设BD=x米，则AD

37、=（10+x）米，CD=（30-x）米.根据题意，得（30-x）2-（x+10）2=202，解得x=5即树的高度是10+5=15米15 【答案】13cm.【解析】本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可解：如图，木棒的长为=13（cm）16.【答案】3.5尺.【解析】首先设湖水深x尺，则荷花(x+1)尺，然后根据勾股定理求出x的值，得出答案.解：设湖水深x尺，则荷花(x+1)尺，根据勾股定理定理可得，解得x=12，即湖水深12尺.考点：勾股定理的应用精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 实数1认识无理数 一选择题（共10小题）1. 在下列实数中：0，

38、3.1415，0.343343334无理数有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 五个数中：，1，0，是无理数的有（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3. 下列各数中，是无理数的（）A. B. 0 C. D. 4. 下列各数中，无理数的是（）A. B. C. D. 5. 在实数2，0.1122，中，无理数的个数为（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6. 下列各数中，属于无理数的是（）A. B. 0 C. D. 7. 在2，3.14，这6个数中，无理数共有（）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个8. 下列各数是无理数的是（）A. B. C.

39、 D. 169. 在，-，0，3.1415，这6个数中，无理数共有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 下列说法正确的是（）A. 带有根号的数是无理数 B. 无限小数是无理数C. 无理数是无限不循环小数 D. 无理数是开方开不尽的数二填空题（共10小题）11. 如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共_个 12. 下列各数：，5.12，0，3.1415926，2.181181118（两个8之间1的个数逐次多1）其中是无理数的有_个13. 若无理数a满足：4a1，请写出两个你熟悉的无理数：_14. 在实

40、数1.732，-，中，无理数的个数为_15. 在，0.8888，3，0.262662666266662，六个数中，无理数有_个16. 下列实数中，0.13，1.212212221（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有_ 个17. 在实数、中，无理数是_18. 在，0，0.010010001，0.333，3.1415，2.010101（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有_个19. 写出两个无理数，使它们的和为有理数_，_；写出两个无理数，使它们的积为有理数_，_20. 下列各数：，0.010203040506，中，是无理数的有_个三解答题（共10小题）21. 把下列各数分别填在相应的集合中

41、：，0，3.1422. 在下列44各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数表示： 表示： 表示：（注：横线上填入对应的无理数）23. 在：，0，3.14，7.151551（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合，分数集合，无理数集合24. 国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？25. 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的

42、学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？26. 下列数中：|3|，0.3，0，1.2020020002（每两个2之间依次多一个0） （请填序号）无理数是，整数是负分数是27. 已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3

43、，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？28. 体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由29. 有6个实数：32，0.313131，请计算这列数中所有无理数的和30. 判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“”，错误请在括号内打“”，并各举一例说明理由（1）有理数与无理数的积一定是无理数（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数答案 一选择题1. 【答案】B【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案，0343343334是无理数，故选B考点：无理数2.【答案】B【解析】无理数有:，只有1个故选B考点：无理数3. 【答案】A【解析】A选项中，是无理数

44、，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.4. 【答案】C【解析】A选项中，是分数，属于有理数，故A错误；B选项中，是有理数，故B错误；C选项中，是无理数，故C正确；D选项中，是有理数，故D错误；故选C5. 【答案】C【解析】无理数为： ， ，共有2个故选C6. 【答案】A【解析】A选项中，是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.7.【答案】C【解析】无理数有 、 共两个，故选C.8. 【答案】B【解析

45、】A选项中，是分数，属于有理数，故A错误；B选项中，是无理数，故B正确；C选项中，是有理数，故C错误；D选项中，16是有理数，故D错误；故选B9.【答案】B【解析】在上述6个数中， ，0，3.1415都属于有理数，属于无理数的是共2个.故选B.10.【答案】C【解析】A选项中，带有根号的数不一定是无理数，如是有理数，故此选项错误；B选项中，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中只有无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数是有理数，故此选项错误；C选项中，无理数是无限不循环小数的说法是正确的；D选项中，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方产生的，无是无理数，但它不是开方产生的数，

46、故选项错误故选C二填空题11.【答案】4【解析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点根据题意可得以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个故答案为：812.【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，、及(每两个8之间1的个数依次多1)是无理数，其余的数都是有理数，即无理数共有4个.点睛：初中阶段所遇到的无理数主要有三种形式：开方开不尽的数；无限不循环小数；含有的数13. 【答案】，【解析】本题答案不唯一，这样的无理数很多，如：.14. 【答案】2【解析】根据：有

47、理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中无理数共有2个.15. 【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有4个.16. 【答案】3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.17. 【答案】

48、【解析】无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数根据无理数的三种形式可求出答案需要注意的就是本题中=2考点：无理数18. 【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有4个.19. 【答案】 【解析】（1）两个无理数的和为有理数，这样的无理数很多，如：和；（2）两个无理数的积为有理数，这样的无理数很多，如：和.点睛：（1）两个无理数的和、差、积、商有可能是无理数，也有可能是有理数；（2）本题的两个小问，在解答时，可以先任写出一个无理数和一个不

49、为0的有理数，再通过有理数减去无理数和有理数除以无理数可得对应的另一根无理数.20. 【答案】2【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是无理数，其余的数都是有理数，即上述各数中，无理数有2个.点睛：带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，如是有理数中的整数；带有根号且开方开不尽的数就一定是无理数 三解答题21. 【解析】本题考查的是实数的分类. 先把-化为-2的形式， -化为 -2,化为2的形式，再根据实数分无理数及有理数进行解答即可解：有理数集合: -,-,0,3.14 .无理数集合:,-,22.

50、 【解析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可23.【解析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答24. 【答案】5.291.【解析】（1）根据正方形的面积是边长的平方，可得该正方形的边长为米，化简可知边长不是有理数；（2）把化简并按指定“精确度”取近似值可得答案.解：（1）由题意可得正方形边长为：，这个正方形客厅的边长x不是有理数；（2）由（1）可得这个正方形边长x的最大取值为：.25. 【答案】（1）在1和2之间不存在另外的整数（2）不是.【解析】（1）根据比例中项的定义，可知x2=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论（2）根据分数的定义

51、，任何分数的平方还是分数，即能得出结论解：（1）不是，124，而x2=21x20，1x0），如：3*2=，那么7*（6*3）= .14. 若x，y为实数，且|x2|+（y+1）2=0，则 的值是_15. 将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为_三解答题（本题包括 小题）16. 一个正数的x的平方根是2a3与5a，求a和x的值17. 已知x1的平方根为2，3x+y1的平方根为4，求3x+5y的算术平方根18. 求下列各数的平方根：（1）64（2）（）219. 计算：=，=，=，=，=，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己

52、的语言描述出来（2）利用你总结的规律，计算：参考答案一选择题1. 【答案】A【解析】4的平方根是: .故选A.2. 【答案】D【解析】由，得：a1=0，b2=0解得a=1，b=2ab=2故选D考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方3. 【答案】D【解析】=2-a，所以2-a0，所以a2故选D4. 【答案】B【解析】，9的平方根=3故选B5. 【答案】C【解析】因为正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，所以2a+1+3a-11=0，解得：a=2故选C6. 【答案】D【解析】根据算术平方根的意义知；由0，知无意义；不能计算；正确.故选：D考点：开放运算7. 【答案】C【解析】2的算

53、术平方根是故选C二填空题8. 【答案】3【解析】9的平方根是=3故答案为：39. 【答案】3【解析】9的算术平方根是 =3故答案为：310. 【答案】-1【解析】，所以不成立，则x0故答案不唯一，只要x0即可，如：-1故答案为：答案不唯一，只要x0即可，如：-111. 【答案】 【解析】=22的平方根是故答案为：12. 【答案】16因为一个正数的平方根是2x和x6，所以2x+x6=0，解得x=2，所以这个数的正平方根为2x=4，所以这个数是16.故答案为：16.点睛：本题考查了平方根的知识点，由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题13.【答案】

54、 【解析】因为，所以，即7*（6*3）=，考点：算术平方根14.【答案】 【解析】由题意得：x-2=0，y+1=0，所以x=2，y=-1，所以故答案为：点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每一个非负数都是015. 【答案】2【解析】正方形的边长=故答案为：点睛：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根三解答题16. 【答案】49【解析】根因为一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，所以2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以2a-3=-7，所以x=（-7）2=49考点：平方根17. 【答案】5【解析】根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可

55、得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据算术平方根的定义，可得答案解：由x1的平方根是2，3x+y1的平方根是4，得：，解得：，所以3x+5y=15+10=25.因为25的算术平方根为5，所以3x+5y的算术平方根为5.18.【答案】（1）8（2） 【解析】根据平方根的定义求解即可解：（1）；（2）=19. 【答案】3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14【解析】原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a， =|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果解：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）=|a|；（2）原式=|3.14-|=-3.14 点睛：此题考查了算术平方根，熟练掌握二次

56、根式的性质是解本题的关键精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 实数3 立方根一、选择题（本题包括7小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 下列等式成立的是( )A. =1 B. =15 C. =-5 D. =-32. 下列语句正确的是( )A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B. 一个数的立方根不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是03. 下列各数中,立方根一定是负数的是( )A. -a B. -a2 C. -a2-1 D. -a2+14. 下列计算或命题中正确的有( )4都是64的立方根; =x; 的立方根

57、是2; =4A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A. 1 B. 0或1 C. 0 D. 非负数6. 若a是(-3)2的平方根,则等于( )A. -3 B. C. 或- D. 3或-37. 若，则的所有可能值为（ ）A. 0 B. 10 C. 0或10 D. 0或10二、填空题（本题包括6小题）8. _的立方根是-5.9. 若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_.10. 5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_.11. 0的立方根是_12. 若，则x= 13. 若，则的值为 三、解答题（本题包

58、括5小题）14. 一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?15. 将一个体积为64立方厘米的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米?16. 某金属冶炼厂,将8000个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,求原来立方体钢锭的边长为多少?17. .已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？18. 已知：2的平方根是2,2+7的立方根是3，求的平方根参考答案一、选择题1

59、. 【答案】C【解析】因为(-5)3-125，所以-125的立方根是-5，故选C2. 【答案】D【解析】A如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或1，故错误；B一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；C负数有立方根，故错误；D正确；故选D点睛：本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义3. 【答案】C【解析】因为a211，所以a21的立方根一定是负数故选C点睛：本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键4. 【答案】B【解析】4是64的立方根，原式错误；=x，正确；=8，8的立方根是2，原式正确；=4，原式错误则正

60、确的个数为2个故选B点睛：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键5. 【答案】B【解析】因为立方根等于它本身的实数0、1或1；算术平方根等于它本身的数是0和1，所以一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1故选B6. 【答案】C【解析】因为（3）2=（3）2=9，所以a=3，所以 =，或=，故选C7. 【答案】C【解析】因为a2=（5）2=25，b3=（5）3=125，所以a=5，b=5，则a+b=0或10，故选C点睛：此题考查了有理数的乘方，平方根、立方根定义，以及有理数的加法，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键二、填空题8.【答案】-125.【解析】因为，所以-1