新教材人教版高中数学必修第一册期末复习全册必背知识点

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档一、集合元素与集合集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性集合间的基本关系子集：若对任意xA，都有xB，则AB(或BA)真子集：若AB，且B中至少有一个元素不属于A，则AB(或BA)相等：若AB，且BA，则AB结论：若有限集A中有n(nN)个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n1)个集合的基本运算并集：ABx|xA，或xB，ABABB交集：ABx|xA，且xB，ABABA补集：UAx|xU，且xA，ABUAUB二、充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系由p能推出q，记作pq由p不能推出q，记作p /q条

2、件关系p是q的充分条件p不是q的充分条件q是p的必要条件q不是p的必要条件三、充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有pq，又有qp，就记作pq此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件四、全称量词与全称量词命题全称量词全称量词命题全称量词命题的真假判断短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “”表示含有全称量词的命题，叫做全称量词命题全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)全真为真，一假为假五、存在量词与存在量词命题存在量

3、词存在量词命题存在量词命题的真假判断短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)一真为真，全假为假六、全称量词命题和存在量词命题的否定命题的类型命题的符号表示命题的否定的符号表示命题的否定的类型全称量词命题p：xM，p(x)p：xM，p(x)存在量词命题存在量词命题p：xM，p(x)p：xM，p(x)全称量词命题七、不等式的主要性质1对称性：abba2传递性：ab，bcac3加法法则：abacbc；ab，cdacbd4乘法法则：ab，c0acbc；ab，c

4、0acbc；ab0，cd0acbd5倒数法则：ab，ab01a1b6乘方法则：ab0anbn(nN，n2)7开方法则：ab0nanb(nN，n2)八、基本不等式如果a，b是正数，那么abab2(当且仅当ab时，等号成立)九、二次函数与一元二次方程、不等式设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2，且x1x2，b24ac，则不等式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)的解集的各种情况如下表：000yax2bxc(a0)的图象ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1x2)有两个相等的实数根x1x2b2a没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx1，或xx2xx

5、b2aRax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2十、函数的概念及其表示函数一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数表示法解析法、列表法和图象法十一、函数的单调性与奇偶性1函数的单调性增函数减函数设函数f(x)的定义域为I，区间DI：如果x1，x2D当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称f(x)在区间D上单调递增，D叫做f(x)的递增区间当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称f(x)在区间D上单调递减，D叫做f(x)的递减区间2函数的最大(小)

6、值前提一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件xI，都有f(x)M；x0I，使得f(x0)MxI，都有f(x)M；x0I，使得f(x0)M结论那么称M是函数f(x)的最大值那么称M是函数f(x)的最小值3函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称十二、幂函数定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数常见五种幂函数的图象性质幂函数在(0

7、，)上都有定义当0时，图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增当0时，图象都过点(1，1)，且在(0，)上单调递减十三、指数与指数函数1正数的分数指数幂定义amnnam(a0，m，nN，n1)amn1amn1nam(a0，m，nN，n1)运算性质arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ2指数函数及其性质概念一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R底数的范围a10a1图象性质定义域：R；值域：(0，)过定点(0，1)，即x0时，y1x0时，y1；x0时，0y1x0时，y1；x0时，0y1在(，)上是增函数

8、在(，)上是减函数十四、对数与对数函数1对数的概念与运算(a0，且a1，M0，N0)定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN常用对数以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N自然对数以无理数e2718 28为底的对数叫做自然对数，并把logeN记为ln N结论loga10；logaa1；alogaNN；logaabb运算性质loga(MN)logaMlogaN；logaMNlogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)换底公式logablogcblogca(a0，且a1；b0；c0，且c1)2对数函数及其性质概念一般地，函数

9、ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，)底数的范围a10a1图象性质定义域：(0，)；值域：R过定点(1，0)，即x1时，y0 x1时，y0；0 x1时，y0 x1时，y0；0 x1时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数十五、函数与方程1函数的零点概念对于一般函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点等价关系方程f(x)0有实数解函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有公共点函数零点存在定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一

10、个零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的解2二分法求函数的零点二分法的概念对于在区间a，b上图象连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法步骤(给定精确度)(1)确定零点x0的初始区间a，b，验证f(a)f(b)0(2)求区间(a，b)的中点c(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：若f(c)0(此时x0c)，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0(此时零点x0(a，c)，则令bc；若f(c)f(b)0(此时零点x0(c，b)，则令ac(4)判

11、断是否达到精确度：若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)(4)十六、三角函数1同角三角函数的基本关系(1)sin2cos21；(2)tan sincosk2，kZ2诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：sin(2k)sin (kZ)；cos(2k)cos (kZ)；tan(2k)tan (kZ)公式二：sin()sin ；cos()cos ；tan()tan 公式三：sin()sin ；cos()cos ；tan()tan 公式四：sin()sin ；cos()cos ；tan()tan 公式五：sin2cos ；cos2sin 公式六：sin2cos ；cos2sin 3两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)cos()cos cos sin sin ；(2)sin()sin cos cos sin ；(3)tan()tantan1tantan4二倍角公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 22tan1tan25辅助角公式asin bcos a2b2sin()tanba6正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRxxk2，kZ值域1，11，1R单调性单调递增区间：2k2，2k2，kZ；单调递减