辽宁省大连市旅顺口区2021届高三数学上学期期中试题理

1、辽宁省大连市旅顺口区2020届高三数学上学期期中试题理PAGE PAGE - 12 -辽宁省大连市旅顺口区2020届高三数学上学期期中试题 理第卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集,集合，集合，则为 （ ） A B C D2.若复数满足,为虚数单位,则的虚部为 （ ）A. B. C. D.3.已知等差数列的前项和为，若，是的值为 （ ）A. B. C. D.4.的值为 （）A B C D5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走

2、378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第一天走了 （ ）A.里 B.里 C.里 D.里6.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （ ）A. B.C. D.7. 有下列结论： （1）命题总成立，则命题总成立。 （2）设则是的充分不必要条件。 （3）命题：若，则或，其否命题是真命题。 （4）非零向量和满足，则与的夹角为。其中正确的结论有 （ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个8.点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为( )A. B. C. D. 9.在中，三角形的面积为，则外接圆的直径为 ( )A. B

3、. C. D. 10.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：若，则；若则；若，则；若则其中正确命题个数为 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 11.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的表面积为 ( ) A B C D12.设函数在上存在导数有,在上,若,则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 第卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知若,则= 。14.用数学归纳法证明时,第一步应验证的不等式为 。15.已知函数，若，有，则的取值范围是 。16.已知三棱锥内接于半径为的球中，则三棱锥的体积的最大值为 。三、解答题

4、（包括6小题，共70分）17.已知集合。（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值。18.已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围。19.已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。(1)证明：直线平面；(2)求异面直线与的成角余弦值。20.已知数列满足且。（1）求的值；（2）若数列为等差数列，请求出实数；（3）求数列的通项公式及前项和为。21.如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，。（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值。22.已知函数,函数在处的切线与轴垂直。(1)求实数的值；(2)设,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围。数学试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ACCAABBBDCBD填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13-3； 14.； 15.； 16.。解答题17.（1）；（2）. 18. (1) ;(2) 19. (1)略；(2) 20.(1) ；(2) ;(3) .21由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角