2022年也谈数学公式关于丢番图年纪的思考

1、也谈数学公式关于丢番图年纪的摸索“ 代数学之父” 丢番图的墓志铭如是写道：“ 他生命的 1/6 是幸福的童年；再活了寿命的 1/12,胡须长上了脸；又过去一生的 1/7,丢番图结了婚；再过 5年,儿子降落人世, 他幸福无比；可是这孩子的生命只有父亲的一半；儿子死后,老头儿在哀思中度过 4 年,最终了却尘缘 ”于是就有人提出来了： 丢番图到底活了多大年纪？很多时候,多数人对于此问题的摸索是由一个一元一次方程开头的；然为一个正整数,那么丢番图的年纪岂不是不知道大家是否会考虑到人的寿命必 6、7 和 12 的最小公倍数的整数倍；而 6、7 和 12 的最小公倍数为84,试问会有哪个人的寿命会达到16

2、8,然就丢番图的年纪仅 84 而已；一. 数学公式的意义应当说,数学的本身是没有多大的意义的；然而“ 存在即合理”,数学的存在自有它存在的道理,人类自学会结绳计数之后,直到古巴比伦时期（公元前2022 年-公元前 600 年）,才学会运用“ 最笨的” 线性方程；当然,那个时候方程式的显现并不是为了应对考试,而是为了造福人类,帮忙人们处理日常问题；在古巴比伦时代的楔形文字泥板上,记载着很多关于土地分割的问题,比如“ 1/4 的宽加长等于 7 手,长加宽等于 10 手,那么长和宽是多少？”从文字记载来看,古巴比伦人已经学会把长和宽设为两个未知数,求解；但是这种解法并不能真正解决土地分割问题,列出一

3、个二元一次方程组 由于其中包含了古代人常犯的一种错误认为一个图形的面积完全取决于它的周长；在古希腊,很多人不信任一个围墙为48 视距的斯巴达,其容量可能是周长为 50 视距的麦加罗城的两倍；因此直到公元 5 世纪,某些城邦的官员仍习惯于欺诈他们的公民；他们所用的方法就是把周长较大而面积较小的土地换给别人,获利的同时仍赢得大方的美名；一些历史学家估计, 或许是为了爱护民众不受这些骗子的损害,尽责的古代数学家将二次方程及其解法公之于众；比如在一块楔形文字泥板上就有这样的问题,“ 我从我的正方形面积中减去边长得870”；即二次方程X2-X=870；在泥板上,数学家们列出了具体的解法；想必,这些就是数

4、学显现的最根本的意义：为了爱护某些利益, 无论是从愚昧方仍是被愚昧方来讲, 数学总是对自己有利的愚昧方可以通过数字嬉戏来 欺诈别人；而被愚昧方确是用数学来武装自己,使自己不被欺诈；在现代来讲, 数学应当是自然科学的基础理论之一；很多时候, 数学公式是用来提炼并抽象自然科学中的一些现象的工具；对自然科学家而言, 数学公式应该是他们的最高追求； 当然,爱因斯坦在看到原子弹爆炸带来的灾难时,想起了自己提出的质能方程；他痛心疾首地写道：“ 我们的思想制造应当是人类的福祉而非灾祸,在你的方程式中永久不要遗忘这一点；”二. 争论数学的方法对于丢番图年纪问题的两种思维方法往大了讲代表了对数学争论的两种态 度

5、：模式与思维；“ 事物的标准样式” 谓为模式； “ 在表象、概念的基础上进行分 析、综合、判定、推理等熟悉活动的过程” 谓为思维,并且思维是人类特有的一种精神活动；哲学家帕斯卡尔也曾经讲过：“ 人类是会摸索的芦苇”；从进展的角度来看： 模式是人类在进行了合理且经由时间验证过的思维后得出的,故而模式是源于思维且高于思维的；缺的关键一步；尽管如此, 思维是获得模式的不行或我们知道,数学是以现实世界中量的关系为争论对象的,所以它是从量的概 念开头,进而争论全部量的关系； 从局部到全部, 必定要对所争论的问题有所提 炼,在数学中就产生了所谓的公理、定理及推论等概念；所谓公理,“ 数学上的公理,是数学需

6、要用作自己的动身点的少数思想上的规定” （自然辩证法第235 页,恩格斯）；数学理论又经常以演绎系统的形式来表达这些量的概念和量的关系；但是如何用规律的方法形成严格的演绎系统 呢？亚里士多德早在他的 后分析篇 中就用公理方法解决了这个问题；依据亚里士多德的观点,一门演绎证明的科学（数学）,是关于某一个确定的领域的全部真命题；他把这些命题区分为两类：一类是基本命题（公理）,再一类是从基本命题中引伸出来的命题, 即运用规律推理从基本命题推演出来的定理；亚里士多德指出, 公理是不加证明的命题, 由于一门演绎证明的科学, 是由很多相互有规律联系的命题组成的,这样当要推出命题A 时,就必需有命题B 作为

7、依据；要推出命题 B 时就必需有命题C 作为依据,如此这般,必定要得到一个最终的命题 T；而最终的命题 T 是不能再加以证明的；亚里士多德指出,假如不承认有一个最终的、不加证明的命题T,就必定会陷入两种错误之中：第一种错误就是一个无穷倒退的过程； 其次种错误就是循环论证, 这两种错误都不能解决证明的实质问题； 所以在探究各个命题之间的规律联系时,必定有一个最终的、 不加证明的命题 T；其实,从不加证明的命题（公理/基本概念）动身,我们所能得到的信息很多很多,只是在很多时候,学习者不能很好的懂得这些公理的足够内涵和外延；当然,早在古希腊时代, 学者欧几里德已是用公理建立演绎体系的典范；他从少 数的定义、 公设、公理动身, 运用规律推理的规章把当时已知的几何学学问全部 推导出来,建立了一个规律上严谨的几何学体系,写成了几何原本一书；应 该说,在中国古代原本译本中很好的表达了欧几里德的这些思想；原本开篇：“ 凡论几何,先从一点始,自点引之为线,线展为面,面积为体；是为三 度；” （几何原本徐光启、利玛窦译本） ；三. 结论无论是 1+1=2 仍是 E=mc2,亦或是从结绳计数到电子运算机,数学公式或者说数学总是在其中发挥着无可替代的作用；可以从数学中发觉些许信息；即便是自然界的连续, 我们好像都是这样说吧, 只要坚持 “ 数学的无限是从现实中借来的,尽管是不自觉地借来的,所以