2022年二元一次方程组知识点归纳及解题技巧

1、二元一次方程组学问点归纳及解题技巧 一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1 的整式方程,叫二元一次方程；二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组；二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解；二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解；二、 解的情形：二元一次方程组的解有三种情形：x=-24/7 y=59/7 为方程组的解亦称作 “方程1.有一组解如方程组 x+y=5 6x+13y=89 2.有很多组解如方程组x+y=6 2x+2y=12 由于这两个方程

2、实际上是一个方程有两个相等的实数根” ,所以此类方程组有很多组解；由于方程化简后为x+y=5 这与方程相3.无解如方程组x+y=4 2x+2y=10 ,冲突,所以此类方程组无解；三、二元一次方程的解法：1、一般解法 ,消元：将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决；消元的方法有两种：1、代入消元法 2、加减消元法 3、教科书中没有的几种解法 . 一加减 -代入混合使用的方法例： 13x+14y=41 1 14x+13y=40 2 解:2-1 得x-y=-1 x=y-1 3 把3代入 1得 13y-1+14y=41 y=2 把 y=2 代入 3得 x=1 所以 :x=1,y=2 特点 :两方程相

3、加减 ,单个 x 或单个 y,这样就适用接下来的代入消元 . 二换元法例 3：x:y=1:4 5x+6y=29 令 x=t,y=4t 就方程 2 可写为： 5t+6 4t=29 29t=29 t=1 所以 x=1,y=4 四、 列方程（组）解应用题（一）、其详细步骤是：审题；懂得题意；弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么；设 元（未知数） ；直接未知数间接未知数（往往二者兼用）；一般来说,未知数越多,方程越易列,但越 难解；用含未知数的代数式表示相关的量；查找相等关系（有的由题目给出,有的由该问题所涉及1 / 5 的等量关系给出） ,列方程；一般地,未知数个数与

4、方程个数是相同的；解方程及检验；答案；（二）、常用的相等关系1 行程问题 （匀速运动）基本关系： s=vt 相遇问题 同时动身 ：追及问题 （同时动身） ：水（风）中航行：2 配料问题：溶质=溶液 浓度溶液 =溶质 +溶剂3增长率问题：4工程问题：基本关系：工作量 =工作效率 工作时间（常把工作量看着单位“）；5.数字表示问题：如,一个三位数,百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c,就这个三位数为：100a+10b+c,而不是 abc5几何问题：常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相像形及有关比例性质等；二元一次方程组练习题（范畴：代数：二元一次方程组）一、挑选：1、任何一个二元一次

5、方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）很多多个解；2、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有（A）5 个（B） 6 个（C）7 个（D）8 个3、假如xyya4的解都是正数,那么a 的取值范畴是（）3x2（A）a2；（B）a4；（C）2a4；（D）a4；3334、关于 x、y 的方程组x2y93m的解是方程3x+2y=34 的一组解,那么m 的值是（xym（A）2；（B）-1 ；（C）1；（ D） -2 ； 5 、以下方程组中,是二元一次方程组的是（）（A）xy4（B）xy5（C）xx1y6（D）xyxy119yz732xy1xy6、已知

6、方程组xyy5b1有很多多个解,就a、b 的值等于（）ax3（A）a=-3, b=-14 （B） a=3, b=-7 （C）a=-1, b=9 （D）a=-3, b=14 7、如 5x-6 y=0,且 xy 0,就5x4y的值等于（）5x3y（A）2（B）3（C）1 （D）-1 32 8 、如 |3 x+y+5|+|2 x-2 y-2|=0 ,就 2x2-3 xy 的值是（）（A）14 （B） -4 （C）-12 （D）12 三、填空：9、在方程 3x+4y=16 中,当 x=3 时, y=_,当 y=-2 时, x=_ 如 x、y 都是正整数,那么这个方程的解为 _ ；10、方程 2x+3y

7、=10 中,当 3x-6=0 时, y=_；11、假如 0.4 x-0.5 y=1.2 ,那么用含有y 的代数式表示的代数式是_；2 / 5 12、如x11是方程组ax2yb1的解,就a_；y4xy2ab_13、方程 | a|+| b|=2 的自然数解是 _；14、假如 x=1,y=2 满意方程ax1 y 41,那么 a=_；15、已知方程组2xay3有很多多解,就a=_,m=_；4x6y2m16、如方程 x-2 y+3z=0,且当 x=1 时, y=2,就 z=_；17、如 x+y=a,x- y=1 同时成立,且x、y 都是正整数,就a 的值为 _；18、从方程组4x33y3z00 xyz0

8、中可以知道, x: z=_；y: z=_；xyz四、解方程组x y 3 x 4 y19、5 x 2 y 11 a a 为已知数 ； 20、2 5；4 x 4 y 6 a x y123 x 3 y 3 x 2 y21、xx x y1 1y y 1x 2 x 0 2 22、3 2 2x 3 y 2 5 3 x 2 y 2 25；2 3 63 x y 4 z 13 x : y 4 : 723、5 x y 3 z 5； 24、x : z 3 : 5；x y z 3 x 2 y 3 z 30五、解答题： x+5y=13 25、甲、乙两人在解方程组 时,甲看错了式中的 x 的系数, 4 x- y=-2 1

9、07 81x x解得 47；乙看错了方程中的 y 的系数,解得 76,如两人的运算都精确无误,请写出这个方程58 17y y47 19组,并求出此方程组的解；26、使 x+4y=| a| 成立的 x、y 的值,满意 2 x+y-12+|3 y- x|=0 ,又 | a|+ a=0,求 a 的值；27、代数式ax2+bx+c 中,当 x=1 时的值是0,在 x=2 时的值是3,在 x=3 时的值是 28,试求出这个代数式；28、当 a、b 满意什么条件时,方程2 b2-18 x=3 与方程组axyy1b5都无解；3x229、 a、b、c 取什么数值时,x 3- ax2+bx+c 与 x-1 x-

10、2 x-3 恒等？30、 m 取什么整数值时,方程组2x2my04的解：xy（1）是正数；（2）是正整数？并求它的全部正整数解；六、列方程（组）解应用题31、汽车从甲地到乙地,如每小时行驶45 千米,就要延误30 分钟到达；如每小时行驶50 千米,那就可以3 / 5 提前 30 分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原方案行驶的时间？32、某班同学到农村劳动,一名男生因病不能参与,另有三名男生体质较弱,老师支配他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土（一根扁担,两只筐）,这样支配劳动时恰需筐68 个,扁担 40 根,问这个班的男女生各有多少人？33、甲、乙两人练习赛跑,假如甲让乙先跑10

11、 米,那么甲跑5 秒钟就可以追上乙；假如甲让乙先跑2 秒钟,那么甲跑 4 秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米？34、甲桶装水 49 升,乙桶装水 56 升,假如把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰好是乙桶容量的一半,如把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后就甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 1 ,求这两个水3桶的容量；35、甲、乙两人在 A 地,丙在 B 地,他们三人同时动身,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行,甲每分钟走 100 米,乙每分钟走 110 米,丙每分钟走 125 米,如丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲,求 A、B 两地之间的距离；36、有两个比50 大的两位数,它们的差是1

12、0,大数的 10 倍与小数的5 倍的和的1 是 11 的倍数,且也是 20一个两位数,求原先的这两个两位数；二元一次方程组测试题一、挑选题：1以下方程中,是二元一次方程的是（）A 3x2y=4z B 6xy+9=0 C1 +4y=6 D4x= y 2x 42以下方程组中,是二元一次方程组的是（）x y 4 2 a 3 b 11 x 29 x y 8A B . C . D . 22 x 3 y 7 5 b 4 c 6 y 2 x x y 43二元一次方程 5a11b=21 （）A 有且只有一解 B有很多解 C无解 D有且只有两解4方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）x 3 x 3

13、 x 3 x 3A B . C . D .y 2 y 4 y 2 y 25如 x2 +（ 3y+2）2=0,就的值是（）A 1 B 2 C 3 D324 x 3 y k6方程组 的解与 x 与 y 的值相等,就 k 等于（）2 x 3 y 57以下各式,属于二元一次方程的个数有（）xy+2x y=7；4x+1=x y；1 +y=5 ； x=y ；x 2y2=2 x6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A 1 B 2 C3 D4 8某年级同学共有 246 人,其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人, .就下面所列的方程组中符合题意的有（）4 / 5 A xyyx2

14、46B .xxyy246C.xyx216D .xyyx2462222y2222二、填空题9已知方程 2x+3y 4=0,用含 x 的代数式表示 y 为：y=_ ；用含 y 的代数式表示 x 为：x=_ 110在二元一次方程x+3y=2 中,当 x=4 时, y=_；当 y=1 时, x=_211如 x 3m32yn1=5 是二元一次方程,就 m=_,n=_x 2,12已知 是方程 xky=1 的解,那么 k=_ y 313已知x1 +（2y+1 ）2=0,且 2xky=4 ,就 k=_14二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 _x 515以 为解的一个二元一次方程是 _y 7x 2 mx y 316已知 是方程