新教材浙教版九年级上册初中数学 4.1 比例线段 课时练

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档4.1 比例线段一、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 若 3a=2b，则 a-ba 的值为( )A. -12 B. 12 C. -13 D. 13 2. 若 yx=34，则 x+yx 的值为( )A. 1 B. 47 C. 54 D. 74 3. 如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎画中的脸部被包在矩形 ABCD 内，点 E 是 AB 的黄金分割点，BEAE，若 AB=2a，则 BE 长为( )第3题图A. 5+1a B. 5-1a C. 3-5a D. 5-2a 4. 已知 3x=5y（y0），那么下列比例式中正确的是( )A

2、. x5=y3 B. x3=y5 C. xy=35 D. x5=3y 5. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点 ACBC，AB=4，则线段 AC 的长是( )A. 25-2 B. 6-25 C. 5-1 D. 3-5 6. 把 10 cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长 （ 52.236，精确到 0.01 ） 是( )A. 3.09 cm B. 3.82 cm C. 6.18 cm D. 7.00 cm 二、填空题（本题包括6小题）7. 如果 ab=cd=ef=k（b+d+f0），且 a+c+e=3b+d+f，那么 k= 8. 若 3x-4y=0，则 xy= 9. 如果线段 c 是

3、a，b 的比例中项，且 a=4，b=9，则 c= 10. 若 x2=y3=z4（x，y，z 均不为 0），则 x+2y-zz 的值为 11. 如图所示，乐器上的一根弦 AB=80 cm，两个端点 A,B 固定在乐器面板上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点（即 AC 是 AB 与 BC 的比例中项），支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则 AC= cm，DC= cm12. 如图， ABC 中， BC=a ，若 D1,E1 分别是 AB,AC 的中点，则 D1E1=12a ；若 D2、E2 分别是 D1B、E1C 的中点，则 D2E2=12a2+a=34a ；若 D3、E3 分别是 D2

4、B、E2C 的中点，则 D3E3=1234a+a=78a ； ；若 Dn、En 分别是 Dn-1B、En-1C 的中点，则 DnEn= 第12题图三、解答题（本题包括5小题）13. 已知 a，b，c 是 ABC 的三边长，且 a5=b4=c60 求 2a+b3c 的值； 若 ABC 的周长为 90，求各边的长14. 已知 ba=513，求 a-ba+b 的值15. 证明：如果 ab=cd，那么 a+ba=c+dc16. （1）已知 ab=32，那么 a+bb 、 a-bb 、 a+ba-b 等于多少? 已知 ab=cd，你能得出哪些结论?17. 如图（1），点 C 将线段 AB 分成两部分，如

5、果 ACAB=BCAC，那么称点 C 为线段 AB 的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 l 将一个面积为 S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 S1 、 S2，如果 S1S=S2S1，那么称直线 l 为该图形的黄金分割线第17题图 研究小组猜想：在 ABC 中，若点 D 为 AB 边上的黄金分割点，如图（2），则直线 CD 是 ABC 的黄金分割线你认为对吗?为什么? 请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线? 研究小组在进一步探究中发现：过点 C 任作一条直线交 AB 于点 E，再过点 D 作直线 D

6、FCE，交 AC 于点 F，连接 EF，如图（3），则直线 EF 也是 ABC 的黄金分割线请你说明理由 如图（4），点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的黄金分割点，过点 E 作 EFAD，交 DC 于点 F，显然直线 EF 是平行四边形 ABCD 的黄金分割线，请你画一条平行四边形 ABCD 的黄金分割线，使它不经过平行四边形 ABCD 各边的黄金分割点4.1 比例线段参考答案一、1. A 2. D 3. B 4. A 5. A 6. C二、7. 3 8. 43 9. 6 10. 1 11. 405-40；805-160 12. DnEn=2n-12na三、13. （1） 设 a5

7、=b4=c6=kk0，a=5k，b=4k，c=6k所以 2a+b3c=10k+4k18k=79（2） 由题意得，5k+4k+6k=90，解得 k=6所以 a=30，b=24，c=3614. 设 a=13kk0，则 b=5k，所以 a-ba+b=13k-5k13k+5k=8k18k=4915. 因为 ab=cd，可设 ab=cd=k，所以 a=bk，c=dk，所以 a+bb=bk+bb=bk+1b=k+1， c+dd=dk+dd=dk+1d=k+1，所以 a+ba=c+dc16. （1） a+bb=ab+1=32+1=52； a-bb=ab-1=32-1=12；因为 ab=32 所以 2a=3b

8、 所以 a+ba-b=2a+2b2a-2b=3b+2b3b-2b=5来源:（2） ad=bc；a+bb=c+dd；a-bb=c-dd；a+ba-b=c+dc-d 等17. （1） 直线 CD 是 ABC 的黄金分割线理由如下：设 ABC 的边 AB 上的高为 h， SADC=12ADh，SBDC=12BDh，SABC=12ABh，所以 SADCSABC=ADAB ， SBDCSADC=BDAD .因为点 D 为边 AB 的黄金分割点，所以有 ADAB=BDAD ， SADCSABC=SBDCSADC， 直线 CD 是 ABC 的黄金分割线（2） 因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此

9、时 S1=S2=12S，即 S1SS2S1，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线（3） 因为 DFCE，所以 DEC 和 FCE 的公共边 CE 上的高也相等，所以有 SDEC=SFCE .设直线 EF 与 CD 交于点 G .第17（3）题答图所以 SDGE=SFGC .所以 SADC=S四边形AFGD+SFGC=S四边形AFGD+SDGE=SAEF， SBDC=S四边形BEFC . SADCSABC=SBDCSADC， SAEFSABC=S四边形BEFCSAEF， 直线 EF 也是 ABC 的黄金分割线（4） 画法不唯一，现提供两种画法；第17（4）题答图画法一：如图 1，取 EF