新苏科版九年级下册初中数学6.4 探索三角形相似的条件课时练（课后作业设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档6.4探索三角形相似的条件(1)1如图，D、E、F、G四点在ABC的三边上，其中DG与EF相交于点H若ABCEFC70，ACB60，DGB40，则下列三角形相似的是( ) ABDG，CEF BABC，CEF CABC，BDG DFGH，ABC2如图，ABCDEF，则图中相似的三角形对数为 ( ) A1 B 2 C3 D43下列说法：有一个角为50的两个等腰三角形相似；有一个角为100的两个等腰三角形相似；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；两个等边三角形相似其中正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个4如图，在RtABC中，ACB90，BC3

2、，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ( )A B C D25如图，在ABC中，点D在边AB上，满足ACDABC，则_，若AC2，AD1，则DB_6如图，A、B两地被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM3MC，作MNAB，交BC于N，量得MN38 m，则AB的长为_7如图，零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OCOD)量零件的内孔直径AB若OC：OA1：2，量得CD10 mm，则零件的厚度x_mm8如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CEDF，AE与BF相交于点M，则图中与ABM相似

3、的三角形有_9如图，在ABC中，DEBC，EFAB试说明ADEEFC10如图，在ABCD中，E为BC边上一点，连接AE、DE，F为线段DE上一点，且AFEB试说明ADFDEC11如图，D是ABC中BC边上的一点，E为AD边上的一点，若DACB，CDCE试说明ACEBAD12如图，在ABC中，DEBC，AD4，DB8，DE3求： (1)的值(2) BC的长13如图，双曲线y=（x0）经过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx轴，点A的坐标为（2，3）（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算OAB的面积参考答案1B 2C 3C 4.B 5ACD ABC 3

4、652 m 72.5 8FAM，F BA，EAD 9略 10略11略 12(1) (2)913（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得m=2，点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：k=1，b=5，则直线AD解析式为y=x+5；（3）过点C作y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，ABx轴，BMy轴，MB，OOBM，C为OB的中点，即=，=（）2，A，C都在双曲线y=上，SO=SAOM=3，由=，得到SAOB=9，则AOB面积为96.4 探索三角形相似的条件(2)1如图，P是ABC中边

5、AC上的一点，连接BP，则下列条件中，不能判定ABPACB的是 ( ) A B CABPC DAPBABC2如图，D、E分别是ABC的边AC、BC的三等分点，已知DE2，则AB的长为 ( ) A3 B4 C5 D63如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A1B2C3D44下列判断：顶角相等的两个等腰三角形相似；有一个角相等的两个等腰三角形相似；直角三角形都相似；若一个三角形的两边长分别为2、6，夹角为32，另一个三角形的两边长分别为3、9，夹角为32，则这两个三角形相似其中判断正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个

6、5如图，在ABC中，ADABAEAC，则ADE_6在ABC中，AB4 cm，AC2 cm (1)在AB上取一点D，当AD_cm时，ACDABC； (2)在AC的延长线上取一点E，当CE_cm时，AEBABC7如图，AB3AC，BD3AE，BDAC，点B、A、E在同一条直线上试说明ABDCAE8如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形 (1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB? (2)当ACPPDB时，求APB的度数9如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）。（1）请ABC向上平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（

7、2）请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为1。10如图，在ABC中，CEAB于E，BFAC于F，试说明： (1)ABFACE(2)AEFACB11如图，在ABC中，AB8 cmBC16 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cms的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cms的速度移动，如果P分别从A、B同时出发，几秒后，PBQ与ABC相似？12如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边ACE和等边BCF，连接DE、DF试说明ADECDF参考答案1B 2A 3B 4B 5ACB 6(1)1 (2)6 7略 8(1) CD

8、2 =ACDB (2) 1209 10略 112秒或秒 12略6.4 探索三角形相似的条件(3)1下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 ( ) AABC中，AB8，AC4，A105，ABC中，AB16，BC8，A100 BABC中，AB18，BC20，CA35，ABC中，AB36，BC40，CA70 CABC和ABC中，有，CC DABC中，A42，B118，ABC，中，A118，B152一个铝质三角形框架的三条边长分别为24 cm、30 cm、36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27 cm、45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作

9、为另外两边，截法有 ( ) A0种 B1种 C2种 D3种3下列论断：顺次连接三角形各边的中点，所得的三角形与原三角形相似；两边长分别是3、4的RtABC与两边长分别是6、8的RtDEF相似；若两个三角形的边长分别是4、6、8和6、8、10，则这两个三角形相似；一个三角形的三边长分别为6 cm、9 cm、7.5 cm，另一个三角形的三边长分别为8 cm、12 cm、10 cm，则这两个三角形相似，其中正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个4如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使ABCPQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 ( ) A甲 B乙 C丙D丁5如图，

10、在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D4个6如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）7知AB与DE，AC与DF对应，且AB4 cm，BC5 cm，AC8 cm，DE1cm，DF3cm，则EF_cm时，ABCDEF8三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为14 cm，则最短边为_c

11、m9ABC的三边长分别为7、6、2，ABC的两边长分别为1、3，要使ABCABC，则ABC的第三边长应为_10ABC中，AB4，BC5，CA6 (1)如果DE10，那么当EF_，FD_时，DEFABC； (2)如果DE10，那么当EF_，FD_时，FDEABC11如图，点O、B、C内任一点，点A、B、C分别是线段OA、OB、OC的中点，ABC与ABC相似吗？为什么？12如图，方格纸中的ABC与DEF相似吗？为什么？13如图，试说明BADCAE14如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个ABC，请在网格中画一个顶点在小正方形的格点上，且与ABC相似的面积最大的ABC，并求出它的面

12、积S15强强为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，你认为他可以如何选料使这两个三角形相似？参考答案1B 2B 3B 4C 5A 6C 7 88 9 10（1) 15 (2)12 8 11相似，理由略 12相似，理由略13略 14S=5 15另两边长分别为2.5、3或、或、6.4三角形相似的条件（4）1如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，要使ADC与ABC相似，应添加的条件是_2如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m3如图，在ABC中，

13、CDAB，垂足为D下列条件：AB90；AB2AC2BC2；CD2ADBD，其中能证明ABC是直角三角形的有_4在ABC中，ABAC12 cm，BC6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向运动设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，如果要使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为_5如图，在四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E试说明ABAFCBCD6如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于G试说明7在ABC中，AB9，AC6，点M在AB上，且AM3，点

14、N在AC上，若连接MN，使AMN与ABC相似，则AN_8如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)、B(0，2)，如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为_ 时，由B、O、C三点连接成的三角形与AOB相似 9如图，DEBC，EFAB，则下列比例式错误的是 ( )A B C D10(2014潍坊)如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线

15、上，则建筑物的高是 米11如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，ECAB，垂足为E，连接DE试说明BDEBAC12如图，在ABC中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分别为D、E、F (1) CACE与CBCF相等吗？为什么？(2)连接EF，交CD于点O，线段OC、OF、OE、OD成比例吗？13如图，ABBD，CDBD，AB6 cm，CD4 cm，BD14 cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，APB和CPD相似？14如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP（1）

16、求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由参考答案1ACD=B或ADC=ACB或 24 3 47或17 5略 6略72或4.5 8（4，0）或(1，0)或(1，0) 9C 1054 11略 12(1)相等 (2)成比例 138.4 cm或12 cm或2 cm14（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AM=

17、MN，MNBP，四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又B=C=90，ABMMCQ，=，MCQAMQ，AMQABM，=， =，BM=MC精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档6.4三角形相似的条件（5）1如图，ABC的角平分线AD的延长线交ABC的外接圆于点E.则下列结论中不正确的是()ABAEDBE BBAEDACCDBEDAC DBADDAC2如图，O的弦AB，CD相交于点P.若AP3，BP4，CP2，则CD的长为()A6 B12 C8 D不能确定3如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC

18、平分DAB.求证：(1)直线DC是O的切线；(2)AC22ADAO.4已知：如图，AD是ABC的边BC上的高，AE是ABC外接圆的直径求证：ABACADAE.5三角形的重心是三角形的()A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点D三条高所在直线的交点6如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心如果AG6，那么线段DG的长为()A2 B3 C6 D12图64607如图，ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论正确的是()A点G是ABC的内心BBD2CECSBGC2SDGEDSBDGSCEG8如图，若AD，BE是ABC的中线，AD，BE相交于点F，FD2，则线段AD

19、的长为_9如图，在ABC中，AE，BF交于点D，且D是ABC的重心，SDEF2，求AEC的面积10如图，在ABC中，点O是重心，BC10，连接AO并延长交BC于点D，连接BO并延长交AC于点E，ADBE.若BE6，AO6，则AC的长为()A8 B4 eq r(10) C12 D1411如图，已知DEBC，且DE经过ABC的重心G.若BC6 cm，则DE等于_ cm.12如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB5，BC10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E，连接DE.若DE3，则AD的长为_13如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AD18，点E在AC上且CEeq

20、 f(1,2)AC，连接BE，与AD交于点F.若BE15，则DBF的周长是_14如图，在RtABC中，ACB90，F为ABC的重心，AB6，则EF_15如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PBDDCA；(3)当AB6，AC8时，求线段PB的长16如图，已知点G是ABC的重心，AGGC.(1)若AC4 cm，求BG的长；(2)若ABC的面积为9 cm2，求GBC的面积17如图，已知矩形ABCD中，DEAC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于点F，BF交AC

21、于点G.(1)求证：点G是ABE的重心；(2)已知eq f(AD,AF)eq f(2,3)，求证：BCGBGC.参考答案1D2C解析 连接AC，BD，则PACPDB，eq f(AP,DP)eq f(CP,BP)，DPeq f(APBP,CP).AP3，BP4，CP2，DP6，CDCPDP268.故选C.3证明：(1)连接OC，AC平分DAB，DACOAC.OAOC，OACOCA，DACOCA，OCAD.ADCD，OCCD.点C在O上，直线DC是O的切线(2)连接BC，AB是O的直径，ACB90，ACBADC90.又BACDAC，ACBADC，eq f(AC,AD)eq f(AB,AC)，AC2

22、ADAB，AC22ADAO.4证明：AD是ABC的边BC上的高，AE是ABC外接圆的直径，ADBACE90.又BE，ADBACE，ABAEADAC，ABACADAE.5A6B解析 根据重心的性质，三角形的重心到一顶点的距离等于其到对边中点距离的2倍，可直接求得结果7D解析 根据三角形重心的定义和性质对各选项分析判断，利用排除法求解86解析 AD，BE是ABC的中线，AD，BE相交于点F，FD2，点F是ABC的重心，AF2FD224，ADAFFD426.9解：D是ABC的重心，AD2DE，F为AC的中点，SADF2SDEF4，SEFCSAEF6，SAEC12.10B解析 O是ABC的重心，E是A

23、C的中点，OEeq f(1,3)BEeq f(1,3)62.ADBE，AEeq r(6222)2eq r(10)，AC2AE22eq r(10)4eq r(10).故选B.114解析 连接AG并延长交BC于点N.G是ABC的重心，DEBC，ADGABN，BN，DGEG，eq f(AG,AN)eq f(DG,BN)eq f(2,3).BC6 cm，BN3 cm，DG2 cm，DE4 cm.122 eq r(5)解析 连接BE，因为DAEDBE，DAEACB，所以DBEACB.因为BD是直径，所以BED90.又因为ABC90，所以BEDABC，所以BEDCBA，所以eq f(DE,AB)eq f(EB,BC)，得到EB6.RtBED中，根据勾股定理得BD3 eq r(5).在RtADB中，根据勾股定理得AD2 eq r(5).1324解析 根据等腰三角形三线合一的性质得出BDCD，又由CEeq f(1,2)AC，可知F是ABC的重心，根据重心的性质，得BF