向量加法运算及其几何意义新授课课件（用）

1、2.2平面向量的线性运算 - 向量的加法复习引入向量的定义以及有关概念. 向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 .情景设置问题：数可以进行加法运算如1+2=3，那么向量是否也可以进行加法运算呢？是否是模长为1的向量加上模长为2的向量等于模长为3的向量呢？学习目标： 通过实例，掌握向量的加法运算及理解其几何意义。 熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形”法则ABC某人从A地经过B地到C地，两次的位移的结果，与A地直接到C地的位移 结果相同吗？ 一、向量加法的定义:求两个

2、向量和的运算叫做向量的加法.已知向量 ，求向量OB1、向量加法的三角形法则:作法：A 以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量为和向量.尾首顺次相接首指向尾为和多个向量的运算将如何进行？思考:首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量多边形法则:首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量合作探究探究课本80页回答下列问题1.力F对橡皮条产生的效果，与力F1与F2共同作用产生的效果是否相同？2.合力F与力F1， F2有怎样的关系呢？3.如何利用几何图形表示这三者之间的关系呢？4这种情形是否可以推广为一般情形呢？A

3、O2、向量加法的平行四边形法则:作法：B 以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量为和向量.C起点相同，两边平行同一起点，对角为和1、两向量的和与两个数的和有什么区别？ (1)两个向量的和是一个_向量(2)规定：思考:例1.如图，已知向量 ，求做向量 。 则 。 三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作 ， ，例1.如图，已知向量 ，求做向量 。作法2：在平面内任取一点O，作 ， ，以 为邻边做 ，连结OC，则平行四边形法则练习：P84 1（1），（2）、2探究： 两个向量共线时如何表示它们的和？和的模与模的和有什么关系？思考：如图，当在数轴上表示两个共线向

4、量时，它们的加法和 数的加法有什么关系？（1）（2）ABCBCA请同学们 总结向量加法的“三角形法则”与“平行四边形”法则的联系与区别。探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有 那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。二、向量加法的运算法则:交换律:结合律:ADBCABCD例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为6