新沪科版九年级上册初中数学 22.5 综合与实践 测量与误差 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十二章 相似形 22.5 综合与实践 测量与误差【知识与技能】1.进一步巩固相似三角形的知识;能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题.【过程与方法】通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想,培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】体会数学在生活中的作用,增强学习数学的兴趣,树立学好数学的信心. 运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度. 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题,即如何把实际问题抽象为数学问题.多媒

2、体课件. （课件展示问题）在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量埃及金字塔的高度的吗？【教学说明】教师利用金字塔的事例导入新课，激发学生的兴趣，提高学生探究新知的欲望.为本节课问题的探究作准备. 一、思考探究，获取新知在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆顶上，又不破坏旗杆的情况下，你能测量出旗杆的高度吗？方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD的影长BM和DN,利用ABMCDN,可求出旗杆的高度.方法二：如

3、图，将竹竿立于旗杆与人之间，观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A,C在同一直线上，利用ANECME,可求出旗杆的高度.方法三：如图，将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A，使人的眼睛E与C,A在同一条直线上，利用ABCABC,ABCEFC,可求得旗杆的高度.方法四：如图，通过测角器观察旗杆顶端A,使测角器的示数为60.利用AB=AM+BM=ME+EF,可求得旗杆的高度.思考：（1）请你用这四种方法进行旗杆测量，并将测量的数据记录于下列表格中.（2）你觉得何种方法操作更简单，何种方法测得数据更准确？你还有其他的测量方法吗？（3）在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的？你测量了几次

4、？（4）几种测量方法为何有误差？如何改进？【教学说明】让学生进行观察，分析，探究，交流解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，体验数学与生活的密切关系.二、典例精析，掌握新知【例1】 (测量金字塔高度的问题)根据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度.分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性质,根据已知条件

5、求出金字塔的高度. 解法一:ABDE,BAO=EDF.又AOB=DFE=90,ABODEF,BO=134.答:此金字塔的高度为134m.问:你还可以用什么方法来测量金字塔的高度?(如用身高等)解法二:用镜面反射.(如图,点A是个小镜子,根据光的反射定律:由入射角等于反射角构造相似三角形,解法略) 【例2】 (测量河宽的问题)如图,为了估算河的宽度,我们可在河对岸选定一个目标点P,在近岸处取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与岸垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b交于点R,测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.

6、分析:设河宽PQ长为xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,因此有=,即=.再解x的方程可求出河宽.解法一:PQR=PST=90,P=P,PQRPST,即,PQ90=(PQ+45)60,解得PQ=90,因此河的宽度PQ为90m.问:你还可以用什么方法来测量河的宽度?解法二:如图,构造相似三角形.(解法略) 。三、运用新知，深化理解1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高【分析】本题所叙述的内容可以画出如右图那样的几何图形，即DF=60厘米=0

7、.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC由于ADFAEC,DFEC=AFAC，又AGFABC，AFAC=GFBC，DFEC=GFBC，从而可以求出BC的长解：AEEC,DFEC，ADF=AEC,DAF=EAC，ADFAECDFEC=AFAC又GFEC,BCEC，GFBC,AFG=ACB，AGF=ABC，AGFABC，AFAC=GFBC，DFEC=GFBC又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，BC=6米即电线杆的高为6米2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后再选点E，使ECBC，

8、确定BC与AE的交点为D，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？解：ADB=EDC，ABC=ECD=90ABDECD，ABEC=BDCD，AB=(BDEC)/CD=(12050)/60=100（米），答：两岸间AB大致相距100米3.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在同一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在同一直线上.则AB=_,BD=_.（注意：）答案：753丈，30750步.【教学说明】进一步加深学生对相似三角形知识的理解，培养学生的应用意识和能力，并获得数学学习的喜悦感和成功体验. 本节课主要让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度和长度的问题.指导思想是利用相似三角形对应边的比相等，如果四条对应边中已知三条，则可求得第四条.具体研究了如何测量金字塔高度的问题、测量河宽的问题、盲区