新华师大版九年级下册初中数学 课时2 切线长定理及三角形的内切圆 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十七章 圆27.2 与圆有关的位置关系3.切线课时2 切线长定理及三角形的内切圆1、理解切线长定理；2、理解三角形的内切圆和内心等概念，区别内切圆和外接圆.理解三角形的内切圆和内心等概念；区别内切圆和外接圆.理解切线长定理.1.如何过O外一点P画出O的切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线.2.这样的切线能画出几条？3.如果P=50,求AOB的度数.活动内容1：探究1：如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A,B 除了在O上，还在怎样的圆上?探究2：切线长概念切

2、线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？比一比：切线与切线长切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.折一折：思考：已知O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?证一证：请证明你所发现的结论. PA=PB，OPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点，OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL) PA = PB， OPA=OPB.探究2：切线长定理-过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.几何语言：P

3、A，PB分别切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法试一试：若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.明确：OP垂直平分AB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.OP垂直平分AB.探究3：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于点D，E，交AB于点C.（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB ABOP（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC（3）写出图中所有的全等三角形AOPBOP，AOCBOC，

4、ACPBCP.（4）写出图中所有的等腰三角形ABP，AOB.活动2：探究归纳反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.（1）分别连接圆心和切点；（2）连接两切点；（3）连接圆心和圆外一点.学习三角形的内切圆1、图形2、概念内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心；内心就是三角形三个角的平分线的交点。外切三角形：各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形。例1： ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.解：设AF=x,则AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得13-x+9-x=14，解得x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.例2：如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O分别相切于点L，M，N，P，求证：AD+BC=AB+CD.证明：由切线长定理，得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD。补