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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念一、选择题1(2019宁夏育才中学月考)已知复数z(a21)(a2)i(aR),则“a1”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析:若z为纯虚数,则eq blcrc (avs4alco1(a210,,a20,)即a1,“a1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件,故选A答案:A2复数(2eq r(3)i的实部是()A2 Beq r(3)C2eq r(3) D0解析:(2eq r(3)i0(2eq r(3)i,其实部是0,虚部是2eq r(3).答案:D3已知集合M1,2,(m23m1)(m25m6)i,N1,3,MN
2、3,则实数m的值为()A4 B1C1或4 D1或6解析:MN3,(m23m1)(m25m6)i3,eq blcrc (avs4alco1(m23m13,,m25m60,)m1.故选B答案:B4(2019浙江台州月考)下列命题中,其说法正确的是()若aR,则(a1)i是纯虚数;若复数z5i,则复数z的实部为0;若(x21)(x23x2)i是纯虚数,则实数x1;若复数z3i2,则它的虚部是3.A BC D解析:中,a1时,(a1)i是实数,错;中,5i的实部为0,正确;中,当x1时,(x21)(x23x2)i0,错;中,z3i23,为实数,故虚部为0,错,故选B答案:B5以3i的虚部为实部,以3i
3、i2的实部为虚部的复数是()A1i B33iC1i D33i解析:3i的虚部为1,3ii2的实部为1,所求复数为1i,故选A答案:A二、填空题6若复数z(m25m6)(m3)i是实数,则实数m_.解析:由题意得m30,即m3.答案:37已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是_解析:由题意得eq blcrc (avs4alco1(a22,,2b3,)eq blcrc (avs4alco1(ar(2),,b5.)答案:eq r(2),58已知复数zeq r(3x1)x(x24x3)i大于零,则实数x_.解析:复数大于零,z必为实数eq blcrc (avs4alc
4、o1(r(3x1)x0,,x24x30,)即eq blcrc (avs4alco1(r(3x1)x,,x1或x3,)解得x1.答案:1三、解答题9已知关于实数x,y的方程组eq blcrc (avs4alco1(2x1iy3yi,,2xay4xybi98i) 有实数解,求实数a,b的值解:由(2x1)iy(3y)i,得eq blcrc (avs4alco1(2x1y,,13y,)xeq f(5,2),y4.由(2xay)(4xyb)i98i,得eq blcrc (avs4alco1(2xay9,,4xyb8,)eq blcrc (avs4alco1(54a9,,104b8,)eq blcrc (avs4alco1(a1,,b2.)10已知复数zeq f(a27a6,a21)(a25a6)i(aR),试求实数a分别取什么值时,z分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数解:(1)由题意得eq blcrc (avs4alco1(a25a60,,a210,)即eq blcrc (avs4alco1(a1或a6,,a1,)故当a6时,z为实数(2)依题意有eq blcrc (avs4alco1(a25a60,,a210,)eq blcrc (avs4alco1(a1,且a6,,a1,)a1且a6.故当aR且a1,6时,z为虚数(3)依题意有eq blcrc
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